海德拉刀齿安装角度对截割载荷的影响

宋胜伟，罗俊生，万 丰，李 博

(黑龙江科技大学 机械工程学院，哈尔滨 150022)

0 引 言

刀型截齿是采煤机截割煤岩刀具类型之一，国内外学者对截齿的力学机制和截割机理进行诸多研究。胡德礼等[1]通过截齿旋转截割煤岩实验，得出截齿破碎煤岩是由拉、压、剪切三种破坏形式引起的，适当增大采煤机的牵引速度可以提高采煤机的生产率。宋杨等[2]在相似理论的基础上，运用有限元软件数值模拟了截齿截割煤岩的动态过程，分析得到适宜的安装角，使截齿受力更加平稳，采煤的效率更高。张见全[3]根据截齿截割煤岩的过程，建立动力学模型，通过对截齿在截煤过程的静力学分析，找出截齿结构上的薄弱部位。毛君等[4]建立三维仿真模型，利用离散元软件数值模拟，获得了不同截齿的安装角对截齿截割煤岩的影响。王春华[5]研究刀型齿和镐型齿截割煤岩实验，指出在同一截割厚度下镐型齿的截割阻力较高。高魁东等[6]分析了截齿齿座和截齿寿命，指出最大允许的牵引速度与螺旋滚筒转速和滚筒直径呈线性关系，而与断裂角、截割角呈非线性关系。刘春生[7-8]运用有限元软件分析了截齿截割煤岩的破碎机理与载荷特性。学者们多以截割形式与截割参数来探究普通刀型齿截割煤岩的效果和截齿的受力，因自身结构的特点，与煤岩的适应性较差，鉴于海德拉刀齿具有截割阻力小、能耗低、块煤率高的特点，笔者运用ABAQUS数值模拟海德拉刀齿在不同的圆周切向安装角、轴向倾斜角、二次旋转角的安装角影响因素下截割煤岩，探究海德拉刀齿的不同参数对其力学特性的影响规律。

1 刀齿截割煤岩的空间姿态

端盘位于滚筒采煤机端部，工作环境较恶劣。端盘上的刀齿安装角度分为圆周切向安装角α、轴向倾斜角β和二次旋转角γ，如图1所示。

由图1可知，切向安装角定义是齿柄轴线和齿尖与滚筒中心连线的夹角α，轴向倾斜角为刀齿对称面与螺旋滚筒的轴向夹角β，二次旋转角是刀齿面的对称面与滚筒水平面之间的夹角γ[9]。

根据刀齿截割煤岩过程是否与煤岩发生干涉建立海德拉刀齿圆周切向安装角关系模型。根据刀齿在端盘的截割宽度和截齿伸出端面距离建立海德拉刀齿的轴向倾斜角关系模型。

1.1 圆周切向安装角

圆周切向安装角决定端盘上单齿的受力大小及状态。刀齿截割煤岩的前提条件是不与煤岩发生干涉，海德拉刀齿的喷雾区域伸出齿身外较长。因此，海德拉刀齿截割煤岩的前提是刀齿前刃面及合金头区域的运动轨迹半径要大于等于喷雾系统部分的。以滚筒中心为坐标原点，在直角坐标系中分别建立合金头区域和喷雾部分的运动轨迹方程，其运动轨迹如图2所示。在不同圆周切向角下分别求出各自相对与于采煤机滚筒中心的轨迹半径，轨迹半径与刀齿的尺寸有关，轨迹如图2所示。其中，滚筒半径为R，滚筒中心点为A，齿尖为C，刀齿齿柄截面中轴线为DE，刀齿喷雾区到中轴线的垂足为E点，其延长线与AC的交点为G点。

图2 刀齿运动轨迹模型Fig. 2 Tool tooth motion trajectory model

海德拉55#刀齿因刀齿的切削面与齿柄中轴面不平行，依据其尺寸参数，在切向安装角中零度角为4°，简化图2模型，如图3所示。

图3 刀齿运动轨迹简化模型Fig. 3 Simplified tool tooth movement trajectory model

RAC为刀齿合金头及前刃面到滚筒中心的轨迹半径，RAB为刀齿喷雾区域的轨迹半径，l1为刀齿齿柄中轴线到齿尖的竖直长度，l2为刀齿喷雾区域到齿柄中轴线竖直长度，l3为刀齿齿尖与喷雾区域的水平距离。由图3可得,三角形ΔDAI∽ΔDGE、ΔBEH∽ΔHAI、ΔDFC∽ΔDIA，可得

RAC=lcos(α+4)+R，

式中，l——刀齿齿柄轴线方向长度，m。

当RAB=RAC时，合金头运动轨迹与刀齿喷雾部分运动轨迹重合。设采煤机螺旋滚筒直径为1 400 mm，刀齿尺寸线长度取55#刀齿尺寸参数，可得当圆周切向角为25°时,海德拉55#刀齿与煤岩干涉的极限状态。

综上所述，55#刀齿截割煤岩不发生干涉的条件下圆周切向安装角的范围是4°～25°。

1.2 轴向倾斜角

轴向倾斜角的大小主要由端盘上截齿的截线距决定，调节齿座倾角获得，端盘截割宽度一般为70～130 mm，最大倾角的截齿应伸出端面35～50 mm[8]。刀齿在端盘上的径向俯视长度为80 mm，在圆周切向安装角为4°和25°时，分别对应的径向俯视长度为86 mm。设轴向倾斜角为β，刀齿伸出断面距离为50 mm所对应的轴向倾斜角为35°，因此，轴向倾斜角的范围是0°～35°。

1.3 二次旋转角

采煤机滚筒的端盘位置接近于煤壁，该位置上的截齿工况较为恶劣，磨损较为严重。一般需要二次旋转以防止端盘上的齿座不与煤壁发生干涉，但这个角度不能太大，视具体工况而定。一般约5°～10°，最大不宜超过15°[9]。文中认为二次旋转角也会影响刀齿的截割阻力学特性，二次安装角也会影响刀齿的截割阻力和煤岩冲击在截齿上的位置。

2 煤岩截割的力学模型

2.1 刀齿受力分析

将刀齿破碎煤岩分为两部分，刀齿齿尖合金头区域和刀齿切削面。合金头区域主要是楔入煤岩形成裂隙，刀齿切削面进行切削破碎煤岩。文中将对其两部分进行受力分析，刀齿截割煤岩的几何模型如图4所示。

图4 刀齿破碎煤岩几何模型Fig. 4 Tooth structure and motion model

由图4可知，刀齿合金头对煤岩的载荷压强为

式中：μ——刀齿和煤岩的摩擦系数；

Fq——刀齿的牵引阻力,N；

Fc——刀齿的侧向阻力,N；

Fj——刀齿的截割阻力,N；

Sh——合金头与煤岩接触面积，m2。

在刀齿截割煤岩过程中，将刀齿的受力分解成截割阻力、牵引阻力和侧向阻力，切削面的载荷压强主要受截割阻力影响，其中，也受刀型齿与煤岩接触面的摩擦力影响，刀齿切削面的压强为

式中，SL——切削面与煤岩接触面积，m2。

2.2 合金头区域

刀型刀齿前刃面的合金头为球形压头，合金头破碎煤岩的模型类似于球头压入煤岩平面。如图5所示。

图5 球头压入煤岩平面的模型Fig. 5 Motion model of ball head pressed into coal rock plane

在已知合金头和煤岩的弹性模量E1、E2，合金头和煤岩的泊松比μ1、μ2基础上，根据赫兹定理可得合金头区域与煤岩发生弹性接触半径为

式中：p——合金头所受载荷，MPa;

r——合金头球头半径,m。

在图5的基础上，建立球状合金头楔入煤岩剖面图模型，如图6所示，图中DC为合金头楔入煤岩部分，从右到左将圆心角等分成n份，n趋近于无穷大，每份为Δθ，θ∈(0，π)，每份对应的上截面为EB，对应的下截面为DC。r1是根据赫兹定理得出的合金头与煤岩相互作用的接触半径。球体被垂体分成n片，每片弧长所对应的圆心角为Δθ，模型如图6所示。

图6 球状合金头压入煤岩剖面Fig. 6 Sectional view of spherical alloy head pressed into coal rock

每片对应的半径为re=rsinθ，此时，rθ=r1,当Δθ→0时，可得到∠BOC=Δθ,弦长CB≈弧长CB，OB⊥CB。由此可得薄片的周长：

L=2πrsinθ，

薄片宽度：

h=rsin Δθ,

薄片面积：

ΔS=2πrsinθ×rsin Δθ,

文中的接触半径代入可得到：

从而，可求出合金头区域弹性接触面积：

刀齿合金头对煤岩发生弹性变形相互作用的载荷压强为

p=(Fqcosαcosβ-μFccosγcosβ-μFjcosγcosα)/Sh。

2.3 刀齿切削面区域作用载荷

假设莱姆无限介质的弹性应力理论提及到剪切面各点应力相等，则由弹性应力方程可得：

式中：rd——切削面上的点半径，m；

rk——刀齿切削面截槽圆孔半径，m。

设a为切削面深入煤岩左截面宽度，b为切削面深入煤岩右截面宽度，根据55#海德拉刀型齿尺寸建立刀齿切削面截面曲线方程：

y=0.05x2+8.104rk-017x,

切削面截面曲线长度：

式中：ι——截面剪切应力，MPa。

参与切削煤岩切削面面积：

式中,c——刀齿切削面长度，m。

切削面破碎煤岩外载荷为

式中，t——滚筒运行时间，s。

不论是扁形状的刀型齿还是锥形状的镐型截齿，截齿破碎煤岩时所受的截割阻力都有一定的变化规律[10-11]，其具体计算公式为

z=Ah,

式中：A——截割阻抗, kN/m;

h——截割深度, m。

刀齿在滚筒上的运动轨迹呈现月牙状的，深度有先增加再减小的趋势，截割阻力也是随时间缓慢增加再减小。

3 有限元模型的建立

利用有限元软件分别建立海德拉刀齿和煤岩的三维有限元模型。将海德拉55#齿形结构的刀齿导入到ABAQUS的部件里，分别对齿体和硬质合金进行分区。在ABAQUS的属性模块中设置刀齿的齿体和硬质合金的材料属性，将海德拉刀齿和煤岩的三维有限元模型导入装配模块中，设置装配约束。

(1)模型建立与材料属性

根据圣维南原理，煤岩尺寸参数是煤岩与刀齿接触面积的5～10倍，将煤岩的尺寸设置为130 mm×100 mm×200 mm[12]，在刀齿运动时与煤岩接触部分沿弧线进行分区。分区的截面尺寸大小为50 mm×55 mm。煤岩和刀齿的具体材料参数，齿体材料42CrMo、密度7 800 kg/m3、杨氏模量207 GPa、泊松比0.3，合金头材料YG11C、密度14 600 kg/m3、杨氏模量600 Gpa、泊松比0.22、煤岩密度1 500 kg/m3、杨氏模量1 400 GPa、泊松比0.3。

(2)分析步设置

在分析步中设置时间长度为0.07 s的动态分析步，随后设置相应的场变量和历程变量。在场变量中选择接触应力和接触作用力，均匀时间间隔为20。在历程输出中选择三向载荷为输出，均匀时间间隔为200。滚筒的牵引速度和转速分别为4和40 r/min。

(3)约束与网格划分

运用Assembly中的Traslate工具定位刀齿和煤岩，形成刀齿与煤岩在不同安装角影响因素下的装配图。并设置采煤机的切削厚度，初始切削厚度为10 mm，具体装配图模型如图7所示，网格划分采用的单元类型是C3D8R。

图7 刀齿截割煤岩装配模型Fig. 7 Knife tooth cutting coal rock assembly model

4 数值模拟与结果分析

4.1 不同圆周切向安装角

截齿的圆周切向安装角在4°～25°之间，以4°、10°、15°、20°、25°不同的圆周切向安装角为单因素变量，探究不同周切向角对刀齿截割煤岩的力学性能影响。刀齿截割煤岩所受Fj、Fq、Fc的曲线如图8所示。

由图8可知，在圆周切向安装角为4°时，截割阻力数值最大截割阻力呈现无规则波动，且波动幅度也不大，截割力进行上下波动的原因是刀齿压入煤岩形成密实核和块状煤岩崩落造成的。随着圆周切向安装角的增大，刀齿前刃面与煤岩接触面积增大，牵引阻力数值呈现减小的趋势。侧向阻力数值在零值附近呈现上下波动趋势，其波动幅度的大小与煤岩对刀齿齿体侧向阻力大小和煤岩崩落状态有关。

从图8可以看出，截割阻力和牵引阻力也随着不同切向安装角发生变化。根据图8时域图中的具体数据绘制截割阻力和牵引阻力在不同圆周切向安装角所对应的均值曲线和二次拟合曲线，如图9所示。

图9 不同安装角下截割阻力和牵引阻力的均值Fig. 9 Average value of cutting force and traction force under different tangential installation angles

由图9可知，随着切向安装角的增大截割阻力均值逐渐减小，牵引阻力均值逐渐减小。当切向安装角为25°时，截割阻力均值最小。随切向安装角的变化，刀齿截割煤岩过程中与煤岩的接触形态发生变化，当切向安装角较小时，主要是切削面切削破碎煤岩。随切向安装角的增大，合金头参与楔入煤岩面积减少，合金头参与冲击煤岩面积变大，切削面参与切削煤岩的面积减小。

4.2 不同轴向倾斜角

轴向倾斜角为0°、5°、15°、20°、35°的刀齿截割煤岩的三向载荷如图10所示。由图10可知，在轴向倾斜角是35°时，截割阻力均值最大，截割阻力时域图呈现缓慢增大再减小的过程。因为刀齿运动轨迹呈现钟摆运动，刀齿在运动行程的中间时有最大切削厚度。在轴向倾斜角为35°时，侧向阻力向一侧波动幅度较大，轴向倾斜角在0°到20°时，侧向阻

图10 不同轴向倾斜角的三向载荷Fig. 10 Three-direction load with different axial tilt angle

力在零值上下波动，较为平稳而在35°时的侧向力波动幅度较大，说明随着轴向倾斜角的增大，刀齿两侧煤岩的崩落状态差距较大。

根据图10时域图中的数据绘制截割阻力和牵引阻力在不同轴向倾斜角所对应的均值曲线和二次拟合曲线，如图11所示。

图11 不同轴向倾斜角下截割阻力和牵引阻力的均值Fig. 11 Average value of cutting force and traction force under different axial tilt angles

由图11可知，轴向倾斜角在递增的过程中，截割阻力均值呈现先减小后增大的趋势，且当轴向倾斜角是15°时，截割阻力均值最小，轴向倾斜角为35°时截割阻力最大。牵引阻力均值随轴向倾斜角的增大呈现先缓慢减小再增大的凹抛物线趋势，轴向倾斜角为15°时，牵引阻力均值最小。当轴向倾斜角为0°时，在牵引阻力的作用下刀齿与煤岩主要作用区域是合金头区域和刀齿前刃面，随着轴向倾斜角的增大，合金头与煤岩接触面积减少，刀齿侧面与煤岩接触作用面积增大。

4.3 不同二次旋转角

二次旋转角分别为0°、5°、8°、10°、15°时齿的三向载荷如图12所示。

图12 不同二次旋转安装角的三向载荷Fig. 12 Three-way load with different secondary rotation mounting angles

由图12可知，在二次旋转角为15°时，截割阻力有最小值，截割阻力的波动幅度最小。三向载荷曲线的幅值波动大小说明煤岩崩落的难易程度。牵引阻力在二次旋转角为15°时波动幅度最小，牵引阻力时域图较为平稳，但在初始阶段幅值跳动较大。在刀齿与煤岩刚接触的初始阶段，刀齿切削面与煤岩接触面积减少导致载荷压强变大，随着刀齿切削面完全楔入煤岩后趋于稳定。侧向阻力在二次旋转角为15°时较为平稳，刀齿两侧煤岩崩落状态差异较小。从侧向阻力的时域图可以看出，随着二次旋转角的增加，刀齿在截割煤岩过程中前半部分和后半部分的煤岩崩落差异较大，同时也表明随着二次旋转角的增加，刀齿截割煤岩过程的前半部分和后半部分幅值增加方向相反，刀齿单侧受力现象较明显。

根据图12时域图中的具体数据绘制截割阻力和牵引阻力在不同二次旋转角所对应的均值曲线和二次拟合曲线，如图13所示。

图13 不同二次旋转角下截割阻力和牵引阻力的均值Fig. 13 Average value of cutting force and traction force under different secondary rotation angles

由图13可知，截割阻力均值、牵引阻力均值随二次旋转角的增大逐渐递减。二次旋转角为15°，存最小截割阻力均值。在二次旋转角的偏转过程中，刀齿切削面与煤岩的相互作用面积发生主要变化。二次旋转角为0°时，刀齿切削面切削破碎煤岩面积最大，进行二次旋转角的偏转，刀齿切削面参与切削破碎煤岩面积减少，煤岩的抗压强度是一定的，切削面上的截割阻力也逐渐减小，这是刀齿的侧面也参与部分切削破碎煤岩作用。

5 结 论

(1)根据刀齿截割煤岩的结构特点，推导出海德拉刀齿截割煤岩的圆周切向安装角范围为4°～25°，轴向倾斜角范围为0°～35°，二次旋转角范围为0°～15°。建立了海德拉刀齿主要部位截割煤岩的力学模型。

(2)文中采用单因素控制变量分析法，分析了切向安装角、轴向倾斜角、二次旋转角对海德拉刀齿截割煤岩的力学特性影响，得到海德拉刀齿圆周切向安装角为25°时，截割阻力最小，在切向安装角递增的过程中，截割阻力逐渐变小。在轴向倾斜角递增的过程中，截割阻力呈现先减小后增大的趋势，且当轴向倾斜角为15°时，牵引阻力最小。在二次旋转角为15°时有最小截割阻力。