楞次定律解题技巧的反思与启示

2020-11-20江西范云龙

教学考试(高考物理) 2020年6期

关键词：螺线管线框磁通量

江西范云龙

一、楞次定律解题技巧的来源

楞次定律的内容是：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。据此，不少教师在实际教学中，以及辅导书籍中总结了如下的几种表现形式：

1.阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”，继而又衍生出“增斥减吸”“增离减靠”。

2.阻碍物体间的相对运动，即“来拒去留”“来退去跟”。

3.对于可伸缩的线圈，阻碍原磁通量的变化，可以通过面积的收缩或扩大实现，即“增缩减扩”。

其中，“来拒去留”“增缩减扩”“来退去跟”在解答楞次定律有关试题时，十分方便，可以达到快速解题的效果。为了描述方便，将这三个口诀称为“楞次定律解题三技巧”(下文简称“三技巧”)。

尽管运用这些技巧，能够快速而准确地解答很多试题，但是如果仅仅停留于名称的字面认识，没有深入理解技巧背后所反应的定律本质，在解答某些试题时，较容易出错。本文就“三技巧”，每一种都给出正、反两种题例，以便读者能更加全面地认识这些技巧，有利于学生剖析原因，辨析真伪，理解本质。

二、“三技巧”运用正、反题例

所谓“正题例”，是指运用“三技巧”能够快速得到正确答案的试题，给出的解析自然也是“常规思维”；所谓“反题例”，是指运用“三技巧”的“常规思维”极容易得出错误结论的试题，同时给出了“错析”和“正析”，并给出了辨析，进一步帮助学生更好地理解问题本质。

1.“来拒去留”运用中的正、反题例

(1)正例两则

【例1】如图1所示，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部)

图1

( )

A.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引

B.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥

C.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引

D.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥

【解析】当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部)，磁铁靠近线圈，根据“来拒去留”，线圈要阻碍其靠近，磁铁与线圈相互排斥，于是线圈等价于一个N极向上的条形磁铁，由右手螺旋定则，可知线圈中感应电流的方向为逆时针方向(俯视看)，与图中箭头方向相同，B选项正确。

【例2】如图2所示，一个闭合矩形金属线框A与一根绝缘轻杆B相连，轻杆上端O点是一个固定转动轴，转动轴与线框平面垂直，线框静止时恰位于蹄形磁铁的正中间，线框平面与磁场垂直。现使线圈左右摆动，在摆动过程中，线框所受磁场力的方向是

图2

( )

A.向左摆动过程中，受力方向向左；向右摆动过程中，受力方向向右

B.向左摆动过程中，受力方向向右；向右摆动过程中，受力方向向左

C.向左摆动过程中，受力方向先向左后向右；向右摆动过程中，受力方向先向右后向左

D.向左摆动过程中，受力方向先向右后向左；向右摆动过程中，受力方向先向左后向右

【解析】根据“来拒去留”，线框向左摆动过程中，磁场力阻碍线框向左摆动，则磁场力方向向右，同理线框向右摆动过程中，磁场力方向向左，B选项正确。

(2)反例一则

【例3】如图3所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈感应电流

图3

( )

A.沿abcd流动

B.沿dcba流动

C.先沿abcd流动，后沿dcba流动

D.先沿dcba流动，后沿abcd流动

【错析】根据“来拒去留”，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ，线框被拒绝靠近，于是等价于一根N极向下的条形磁铁，再根据右手螺旋定则，得到电流方向为dcba；由位置Ⅱ到位置Ⅲ，不让线框远离，于是等价于一根N极向下的条形磁铁，再根据右手螺旋定则，得到电流方向为dcba。综上，做出错误选择B。

【正析】画出条形磁铁的磁感线示意图，不难得知由图3中位置Ⅰ经过位置Ⅱ时，线框中磁通量减小，原磁场方向向上，根据“增反减同”，感应电流的磁场方向向上，由右手螺旋定则，得知感应电流方向为abcd。同理分析，由位置Ⅱ到位置Ⅲ时，线框中磁通量增加，根据“增反减同”可知感应电流方向不变，A选项正确。

【辨析】在本题中，“来拒去留”确实也起到了“阻碍磁通量变化”的目的，但是阻碍其竖直下落不是“最优”阻碍方式。由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ，线框磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场要阻碍线框下落，其与吸引线框左移相比，在阻碍磁通量减小上起到的效果较小，因此，磁铁要吸引线框左移而不是阻碍线框下落，线框等价于S极向下的条形磁铁，根据右手螺旋定则，得知感应电流方向为abcd。同理分析位置Ⅱ经过位置Ⅲ，感应电流方向也是abcd。

2.“增缩减扩”运用中的正、反题例

(1)正例两则

【例4】如图4所示，金属环A用绝缘轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若滑动变阻器滑片P向左移动，则金属环A有________(填“收缩”或“扩张”)趋势.

图4

【解析】滑动变阻器滑片P向左移动时，接入电路中的电阻减小，电流增大，通电螺线管激发的磁场增强，金属环A磁通量增大，根据“增缩减扩”，金属环A有收缩趋势。

【例5】如图5所示，U形金属框架固定在水平面上，金属杆ab与框架间无摩擦，整个装置处于竖直方向的磁场中。若因磁场的变化，使杆ab向右运动，则磁感应强度

图5

( )

A.方向向下并减小

B.方向向下并增大

C.方向向上并增大

D.方向向上并减小

【解析】杆ab向右运动，线圈面积增大，根据“增缩减扩”，原磁场的磁通量是减小的，从而得知原磁场的磁感应强度减小，AD选项正确。

(2)反例一则

【例6】如图6所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间。当螺线管中的电流逐渐减小时

图6

( )

A.A环有收缩的趋势 B.A环有扩张的趋势

C.A环向左运动 D.A环向右运动

【错析】当螺线管中的电流逐渐减小时，A环的磁通量减小，根据“增缩减扩”，A环有扩张的趋势。

【正析】当螺线管中的电流逐渐减小时，根据“增反减同”，感应电流的磁场与原电流的磁场方向相同，即A环电流方向与螺线管电流方向相同，根据同向电流相互吸引得知，A环有收缩趋势，A选项正确。

【辨析】穿过A环的磁感线有螺线管内部向右的磁感线，也有螺旋管外部向左的磁感线，根据磁感线是闭合的曲线和螺线管外部磁场的特点，A环内向左向右的磁感线抵消后，A环内磁感线方向向右，电流减小，A环内磁通量增大。根据“增缩减扩”可知，A环有收缩的趋势。

3.“来退去跟”运用中的正、反题例

(1)正例两则

【例7】如图7所示，在光滑水平桌面上放置一块条形磁铁。铜质圆环在条形磁铁上方由左向右运动时，关于磁铁运动描述，以下判断中正确的是

图7

( )

A.先向右运动，后向左运动

B.向右运动

C.先向左运动，后向右运动

D.向左运动

【解析】根据“来退去跟”极容易得知，磁铁向右运动，B选项正确。

【例8】如图8所示，光滑的金属导轨置于水平面内，匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁场区域足够大。导线ab、cd平行放置在导轨上，且都能自由滑动。当导线ab在拉力F作用下向左运动时，下列判断错误的是

图8

( )

A.导线cd也向左运动

B.导线cd内有电流，方向为c→d

C.磁场对ab的作用力方向向右

D.磁场对ab和cd的作用力方向相同

【解析】根据“来退去跟”，当导线ab在拉力F作用下向左运动时，导线cd跟着向左运动，即受到安培力向左，又由左手定则得知电流方向为c→d，导线ab受到安培力向右。D选项描述错误，因此正确答案为D选项。

(2)反例一则

【例9】如图9所示，导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动，且两水平轨道在中央交叉处互相不相通。当导体棒AB向左移动时

图9

( )

A.AB中感应电流的方向为A到B

B.AB中感应电流的方向为B到A

C.CD向左移动

D.CD向右移动

【错析】分析导体CD的运动时，根据“来退去跟”，导体CD要跟随导体AB向左运动。

【正析】根据右手定则，得知导体AB中的感应电流方向为A到B，于是CD中感应电流方向为C到D，根据左手定则，CD在安培力的作用下向右运动。

【辨析】导轨“反转”后，相当于把“平面”的正反面反转了(建议学生用一张纸自我演示一下)，即交叉处左右两侧的磁通量是“相反”的，即从不同面穿过，AB向左运动，使得正磁通量增多，那么CD向右运动，使得负磁通量也增大，从而起到阻碍正磁通量增加的效果。

三、反思与启示

综上举例分析，总结几点反思，据此进一步获得启示。

1.反思

(1)使用“来拒去留”“增缩减扩”“来退去跟”等楞次定律的技巧时，停留于技巧名称字面上的意义直接去做题不免犯错。“来”，一般情况下，磁通量增加，但也可能减小；“去”，一般而言，磁通量减小，但也可能增加，因此在做题时应搞清楚它们对磁通量的真实影响，“拒”“留”“缩”“扩”“退”“跟”等“反应”都应落实到阻碍磁通量的变化上，应以阻碍磁通量的变化为基本，即：磁通量增加，则阻碍磁通量增加；磁通量减小，则阻碍磁通量减小。如例6，电流减小，金属环磁通量增大，根据螺线管的磁感线特点，金属环“收缩”会使金属环磁通量减少一些，即阻碍磁通量增加。

(2)“拒”“留”“缩”“扩”“退”“跟”等“反应”是原磁场(或原电流)对感应电流作用力(安培力)的结果。如果容易分析出感应电流的方向，则直接根据左手定则判断安培力的方向，再判断会有什么“反应”。如例9，容易得出导体CD的感应电流方向，再根据左手定则判断安培力的方向，从而得知其运动情况。

(3)进一步明确磁通量的物理意义。磁通量是一个有“正”“负”的标量，这里的正负既不表示大小，也不表示方向，而是表示磁感线从“正面”还是“反面”穿过某一平面。在计算某一时刻某一平面的磁通量时，正负磁通量要进行代数运算，如例6、例9，初学者未能明确磁通量的物理意义，导致结果出错。

2.启示

有些学生，往往会根据做题“经验”，对试题做出错误判断，即思维定势负迁移。归根结底，“三技巧”泛滥使用导致出错，正是思维定势的负迁移作用。

实际上，原磁场与线圈相互作用关系千变万化，激发原磁场的“激发源”种类繁多，例如通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流等，这些“激发源”变化多样；另外，闭合线圈大小、形状和放入这些原磁场的位置关系亦可以千变万化。所以读者在解决相关问题时，要时刻提醒自己，细小的变化足以左右“答案”的走向，谨慎解题。

【例10】如图10所示，一竖直放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持ab边在纸内，cd边在纸外，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈中感应电流