优化小学数学作业的设计原则探究

龚祖华

（重庆市开州区教师进修学校）

作业是数学教学中的一个重要环节，它不仅能检测教学效果，还能对学生的学习起到导向的作用。长期以来，由于受应试教育等诸多因素的影响，学生的很多学习活动服从于教师，作业也是如此。对于“做什么”“怎么做”，很多学生没有发言权，只能执行。这种现象严重阻碍了学生创新精神和实践能力的培养。为了更好地落实新课程理念，有效提升学生的数学素养，我们需要坚持以下原则进行作业优化设计。

一、作业设计要有针对性

针对性是作业设计的首要原则。所谓针对性，就是作业的设计要从教学目标出发，要有的放矢，要紧扣教学内容，要突出重点、难点，也要涉及课后练习的题型，以确保学生对新知的充分理解。围绕重点、难点设计作业，才能练到点子上，练出成效来。

如小数乘法的实质是整数乘法法则的延伸，为了让学生尽快掌握如何确定积的小数点位置的方法，可设计如下作业：

小英的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，你能很快地帮她写出下面各式的结果吗？

已知：328×15=4920。

那么，3.28×15=（ ），328×1.5=（ ），0.328×15=（ ），32.8×1.5=（ ），3.28×0.15=（ ），0.328×0.15=（ ）。

这六道小数乘法题的计算方法是相同的，仅是积的小数点位置不同。他们都是先按照整数乘法“328×15”算出积，再根据小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系，在积“4920”中确定小数点的位置。确定小数点的位置时，一定要数清两个因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。本题既考查了学生对小数乘法计算方法的掌握情况，又让学生感受了到小数乘法与整数乘法之间的内在联系。

同样，在学习“圆的认识”后，为了让学生掌握圆的半径与直径之间的关系，可设计如下作业：

根据已知条件，你能看出哪些间接条件？（如图1，单位：cm）

图1

这四道题，都有进一步掌握和理解圆的直径与半径的目的，但又都不是在单一的环境中让学生去识别和练习，而是把新学知识与旧知识混在了一起，把直径、半径放在了一个比较复杂的环境之中，这样背景就不再那么简单。训练学生在排除干扰的同时提高寻找间接条件的能力，这既是为后续学习组合图形打基础，更是为培养学生的创造力打基础。这四道题，已不易直接看出一些间接条件了，需要有“动感”，要静中看动，才能找到所有的间接条件。学生做到这样，创造意识已在其中萌发了。

二、作业设计要有趣味性

兴趣是最好的老师。学生只有对作业产生浓厚的兴趣，才会积极、主动、自觉地完成作业。为了激发学生对作业的兴趣，一定要摆脱那种单调乏味的重复练习，要增加趣味性，调动学生学习的积极性，使之产生一种内在的需求感，从而自觉完成作业。

如学习“异分母分数加减法”后，可设计如下作业：

先计算，再想一想怎样算比较块？

这组题中，分数分母都是互质数，分子都是1。8道题中有7 道是相邻的两个自然数，突出相邻两个自然数一定是互质数的规律。计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可算出得数。这样的作业，计算的数据不复杂，学生计算时感到有趣，同时通过计算能发现一些规律。这样，能拓展学生的计算技能，进一步完善学生新的认知结构。

在学习“容积和容积单位”后，可设计如下作业：

回家后，挑选一个你最喜欢的土豆，测量出它的体积。

（1）你准备怎样测量土豆的体积？请设计出操作步骤；

（2）需要准备哪些测量工具？

（3）你能想到几种测量土豆的方法？

（4）在测量过程中你学到了什么？遇到了什么困难？用到了哪些数学知识？

然后，把测量过程、测量结果和你的感受等写成一篇数学日记。可以请你的爸爸妈妈利用手机把你测量的过程拍成视频传到班级群或分享给其他同学，可以独立完成，也可以小组合作完成。

这样的作业，学生既有机会动手操作，又觉得好玩，完成的过程中也会乐此不疲。

三、作业设计要有层次性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”我们的学生来自于不同的家庭甚至是不同的地域，他们的学习方式、思维方式会有所不同，在学习上就也会表现出差异来。因此，我们设计作业时不能采取一刀切的方式，必须因人而异，因材施教，既关注潜能生和中等生，又要关注学优生。要满足差异发展的要求，使学生学习的积极性得到保护，个性得到张扬，使不同学生的数学能力都能得到展示。

如学习“圆的面积”后，可设计如下一组题目，让学生选择适合的层次做一做（至少选择一道题目）。

（1）★一个圆的半径是4 厘米，它的面积是多少平方厘米？

（2）★★一个圆的周长是25.12 厘米，求它的面积。

（3）★★★在一个边长是8 厘米的正方形内剪下一个最大的圆，求这个圆的面积。

这3 道题都是求圆的面积，但难度系数不一样。第1 题主要考查学生的基础知识、基本技能的掌握情况，一般水平的学生都能解决。第2 题没有给出直接条件，所以难度系数比第1 题有所提升。解答第3 题需要空间想象能力，能想到“正方形内剪一个最大的圆，那么正方形的边长就是圆的直径”。因此，这道题要考查的数学知识点是正方形的特征、边长与它里面最大圆的直径的关系，以及直径与半径的关系。这不是单一地呈现知识，而是将知识融合后考查，培养学生及时捕捉有效数学信息的能力。这三道题的难度系数逐步加深，学生可以根据自己的能力与兴趣至少选一道题解答。

设计分层作业之后，潜能生也会动笔，不至于交空白作业或干脆抄袭；中等生也能基本完成作业，达到教师的要求；而学优生更能发挥出他们的个性来，他们能提出一些具有挑战性的问题。这样，就能真正实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目标。

四、作业设计要有开放性

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出：“为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题”。在数学教学中，适当设计一些开放性的作业，能使学生有机会运用一系列思考策略进行实践活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思维能力，能使他们由模仿走向创新。有些题目的答案可以不是唯一的，可以留给学生更多的思考空间；有些题目可以不给全条件，由学生去补充；有些题目可以给一组条件和问题，由学生自己组合编题；有些题目可以有多种解法，让学生比较哪种最简便。

如学习“相遇问题”后，可设计这样一道开放题：

一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，货车每小时行50 千米，客车每小时行60 千米，行了3小时后__________。甲、乙两地相距多少千米？

要求学生补充条件后再解答。学生会发现，货车和客车行驶3 小时后，运动结果会有三种情况：①行了3小时后相遇；②行了3小时后两车还相距一段路程；③行了3 小时后两车相遇后又相距一段路程。不同层次的学生也许会补充不同思维层次的条件。

在学习“长方体和正方体的表面积”后，可设计这样一道开放题：

用12 个棱长1 厘米的小正方体拼成一个长3 厘米、宽与高都是2 厘米的大长方体（如图2 所示），再从上层去掉一个小正方体，现在它的表面积是多少平方厘米？

图2

可以在棱的中间去掉1 个小正方体，表面积比原来增加了2 个小正方形的面积；如果去掉的是顶点上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。

五、作业设计要有自主性

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。要使学生的个性得到张扬，创造能力得到释放，使“学生是学习的主体”这一理念得到真正落实，教师就必须在“自主”作业上下功夫。让学生根据自己的喜好和需要选择作业形式、内容，他们就会对学习产生兴趣，就会把作业当作一种享受，一种愉悦的体验。

如学习“复式统计表”后，可以让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。这样的活动有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论。如果把记录时间精确到分，可能每天上学途中需要的时间是不一样的，可以感悟数据的随机性；更进一步，可以感悟到虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。此外，还可以让学生调查本班同学爸爸、妈妈每天工作和做家务的时间，让学生通过课外实践活动，再次经历一个完整的统计过程，增强统计意识和能力。结合统计表中数据的分析，还可以适时渗透感恩父母、热爱劳动等教育，体现学科的育人价值。

另外，还可以让学生自选或自编作业。自选作业，就是学生根据自己的实际情况，自己选择课本上的习题或教师出的题目作为作业；自编作业，就是让学生根据某节课的内容为教师设计试题，并写出答案，再同桌或小组内交流。尤其是单元复习或期中期末复习阶段，可以以小组合作的形式让学生根据单元的知识点出一份他们心目中的测试卷，然后交换完成并批改。学生自己出题的过程就是一个积极思考的学习过程，也是自我提高的过程。因为要展现自己的水平，学生会绞尽脑汁地思考，在批改同学的作业时，也会特别认真。事实证明，学生对自己“创造”出的题目会更感兴趣，练习也更投入、主动。教师要根据不同内容的特点，寻找一个最佳切入点，既让学生自己编题，又注重激发其创造性。