考虑尾气污染的公交跳站策略研究

金梦宇，何胜学，张思潮

（上海理工大学管理学院，上海 200093）

跳站运行策略，可以减少公交车辆的停靠，缩短人们的旅行时间，提高公交车的行驶速度，减少环境污染[1]，是一种有效的提高公交车辆运行效率的手段。 Fu[2]建立了以运营成本和乘客费用最小为目标的非线性整数规划模型，并且为了满足被滞留的乘客的乘车需求，要求若某一公交车发生跳站时，下一趟车必须服务完整的线路。郑思瑶[3]考虑在车-车通信的条件下，建立了跳站实时调度模型，对乘客的出行延误时间和公交公司的停靠运营成本进行优化。 Cao[4]提出了一种结合车辆调度的公交优化时刻表确定方法。 该方法分析了基于实时乘客需求的跳停策略的可行性，可以减少乘客的总旅行时间和使用的车辆的数量。 Gkiotsalitis[5]提出了一种考虑了旅行时间的不确定性的跳站策略。 韩笑宓[6]首先根据已有OD 数据确定大站快车的停靠方案，然后使用基于排放因子的计算方法处理由于行驶里程的不同带来的排放量差异，最后以乘客时间成本与公交公司运营成本最小化为主要目标，减少公交排放量为次要目标建立公交调度模型。 根据Yu[7]等人的研究，50%的公交车运行的排放都产生在交叉口处与站点处， 公交车的独特性就在于有固定的站点需要停靠，而在停靠的过程中不仅车辆加减速会产生排放，等候乘客上下车时怠速状态的公交车辆也会引起排放增加。 本文跟据已知的乘客OD 到达率矩阵数据下，将综合考虑乘客利益、公交运行效率以及车辆尾气排放这3 个因素，规划公交停靠方案。

1 公交跳站运行模型

建立跳站模型所需的相关参变量。 N 为公交的行程次数；O 为公交线路的站点数；A 为到达每一站的时间；D 为离开每一站的时间；Ta为第一辆车的发车时间；Tb为平均发车间隔；K 为公交车在站点的停留时间；H为车头时距；W 为站点等待总人数；L 为由于上一辆车跳站而被滞留的人数；M 为被滞留的总人数；U 为上车的总人数；V 为下车的总人数；r1为乘客平均上车时间；r2为乘客平均下车时间；δ 为公交车的平均加速时间,减速时间；a1为减速进站时的加速度；a2为加速离站时的加速度；v0为公交在路段上的行驶速度；tc为行驶一站点的时间；E*为公交怠速时的排放率；E1，E2，E3为公交进站减速，加速，怠速时的排放量；E4为匀速行驶时的排放率；E1为进站过程的总排放量；E2为跳过站点的排放量；X 为决策变量，1 代表停靠，0 代表跳过；α，β，γ 为权重。

1.1 公交站点停靠模型

与Liu[8]所建立的公交站点停靠模型相似，本文对车辆在站点处的停靠情况以及上下客过程进行了详细描述。 在上述描述基础之上,本文加入了发车间隔要素，并进一步考虑了在减少停站条件下的尾气污染的减少情况。

模型假设：①乘客遵循前门上车，后门下车原则；②由于跳站而被限制上车的乘客，不会离开，会在站台继续等待乘坐下一班次的车辆。

若o 站为首站，车辆的到达时间取决于该车队的发车时间及发车间隔；若不是，则与其在上一站点的停靠情况有关，即

乘客在站点处的等待总时间，等于期望上车的乘客的等待时间加上被由于被限制上车而要等待下一辆车的乘客的额外等待时间。本文规定，每位乘客在站点的平均等待时间为1/2 的车头时距。则期望上车的乘客的等待时间，等于该站上车的总人数减去被上一辆车限制上车的人数，乘以1/2 的车头时距。 被上一辆车限制上车的乘客的等待时间等于1/2 的上辆车的车头时距加上这辆车的车头时距。 则乘客在站点处的等待总时间为

1.2 站点尾气排放模型

模型假设：①车辆在路段上以一给定速度v0匀速行驶；②在进入站点时，以减速度a1做匀减速运动，直至速度为0。 在离开站点时，以加速度a2做匀加速运动，直至速度恢复为v0。

本文选取Panis[9]等人所建立的速度加速度排放模型作为基础参考模型，此处只考虑污染物CO2，相关回归系数如表1 所示。

表1 公交车各类污染物排放回归系数Tab.1 Regression coefficients of various pollutants from buses

1.3 目标函数

其中：Z1*，Z2*，Z3*，Z4*分别为没有采用跳站时的，乘客站点等候时间，乘客在车旅行时间以及车辆运行时间，站点尾气排放量；Z1+Z2为乘客的总旅行时间。 目标函数为优化后的各要素占优化前各要素的比值，并赋予权重相乘；α+β+γ=1。

2 算法设计

决策车辆停靠问题是一个NP-hard 问题，该问题包含了N 辆车O 个站点，即所产生的跳站方案有2N×O个，规模较大，经典的算法难以求解，故选用启发式算法遗传算法进行求解。 在该问题中，决策变量为站点是否停靠，0 表示该站跳过，1 表示该站停靠。 在遗传算法中，可直接用二进制编码来表示车辆的站点停靠方案。

1） 设遗传参数，群体规模为50，循环次数为150，交叉概率为0.7，变异概率为0.07。

2） 使用01 编码生成初始跳站策略。每一个染色体代表一组跳站方案，里面包含N×O 个基因，每个基因代表每个站点的停靠情况。 编码时必须满足第一，第三辆车全停，第二辆车只在2 至O-1 站进行跳站。 编码图如图1 所示。

图1 编码示意图Fig.1 Coding diagram

3） 设计适应值函数，求得f（X）为最小值，故将适应值函数去为倒数形式进行求解。 并且为了确保车辆不会超车这一约束，即在出现车头时距为负时，赋予一极大值，进行筛选。 适应值函数为

4） 选择：利用轮盘赌选择，适应度越大的个体被选择的概率就越高

5） 交叉：采用随机单点交叉法

6） 变异运算：首先，为了满足原始约束，对变异区间进行标定。 若变异点属于变异区间，可进行变异操作，否则不可变异。

7） 满足迭代次数。

3 案例分析

假设某条公交线路有19 个车站，列车的平均行驶速度为9.7 m/s，加速时间为10 s，减速时间为10 s，行驶过一个站台的时间为10 s，发车间隔为10 min。权重α=0.4，β=0.3，γ＝0.3。相邻站点之间的行程时间如表2所示，OD 之间的出行率如表3 所示。

表2 相邻站点之间的行程时间Tab.2 Travel time between adjacent stations min

表3 OD 对之间的出行率Tab.3 Travel rate between OD pairs min

由于要满足被上一辆车所限制上车的的所有乘客都要被下一辆车全部带走，所以本文研究连续的3 辆车， 且第1,3 辆车为全程车，第2 辆车为跳站车。将文本建立的模型通过遗传算法进行求解， 得到最优停靠方案，适应度迭代图如图2 所示。通过迭代图可以发现，大约在迭代到50 次左右就已经收敛，说明了模型的有效性。

3.1 结果分析

对优化后的各要素值进行分析， 发现总的运行效率提升了2.83%。 其中，乘客站点等候时间增加了5.58%， 但是乘客的在车时间减少了5.1%，总的乘客旅行时间减少了3.09%，车辆的运行时间减少了0.92%，站点出的排放减少了4.4%，具体数据如表4 所示。由于本文所设计的到达率较低，故系统中的到达人数较少，且仅研究3 辆车，即最后的优化结果较小。

图2 适应度曲线图Fig.2 Fitness curve

表4 优化效果对比Tab.4 Comparison of optimization effects

3.2 权重的影响分析

权重的赋予，代表着考虑各要素系统中的重要性占比。 针对不同的权重，对跳站方案行行优化，结果如表5 所示。

表5 不同权重的优化情况Tab.5 Optimization of different weights

根据3 组不同的权重，所得出得的最优方案均跳过11，17 站点，由于11，17 站点的到达率较低，基本会被跳过。通过结果可知，权重的变化对整体系统影响不大。其中，若将排放量的改变赋予较大权重，可能会出现对乘客等待时间的负面影响较大的情况。

4 总结

本文分析了公交车辆行驶进出站点的过程，联系已有的微观排放模型对其停靠过程中的尾气排放情况进行量化。 以车辆是否停靠为决策变量，考虑到乘客感受以及尾气排放等多重因素。 根据已有的OD 数据，利用遗传算法对模型进行求解。结果表明，该方法可以减少乘客旅行时间3.09%，车辆的运行时间0.92%，站点处的尾气排放4.4%，能够一定程度上提高公交车辆的运行效率。