倾国倾城数学题

王磊

嘿，大家好，我是一道数学题，倾国倾城，天下无双。哈哈，开玩笑的，你一定好奇我的长相吧，我长这个样子——

“一辆汽车往返于甲乙兩地之间，去时每小时行驶60千米，5小时到达;返回时用了4小时。返回时平均每小时比去时多行驶多少千米？”

聪明的你肯定已经想到解决我的常规步骤，就像把大象塞进冰箱那样分三步——

第一步：求出甲乙两地之间的距离，60×5=300（千米）

第二步：求出返回时的速度，300÷4=75（千米/小时）

第三步：求返回时比去时多行驶的距离，75-60=15（千米）

几乎每个孩子都是这样做的，老师批改的也是非常顺畅。直到出现一个算式“60÷4=15（千米）”，这算式看起来不正经啊，可这结果却是很正经啊！这难道真的是巧合吗？这算式成功的引起了老师的注意，引发了老师的思考。

假设这辆车是匀速前进的，去时1小时行驶60千米，就相当于1分钟走1千米，行驶5小时;返回时间是4小时，求返程的速度，需要把总路程平均分成4份。总路程是5个60，见右图： 假设一个钟面代表一个小时行驶的路程，那么所有黄色部分为返程一小时行驶的路程。此时60÷4=15（千米）并非严谨的正确答案，应该还有一步15×1=15（千米）才是，其中1指的是回程少用的5-4=1（小时）。

假如我们将回程的时间改为3小时的话，那么根据常规思路结果应是40千米。即图中一块黄色部分应占一个钟面的，即60÷3=20（千米），20×2=40（千米），其中2 是返程少用的5-3=2个小时。

我们再来换一下速度，假设去时的速度不是60这个比较特殊的数字，而是其他数字，比如70，计算出来也是一样的……经过大量举例我们可以建立一个模型：“一辆汽车往返于甲乙两地之间，去时每小时行驶a千米，b小时到达;返回时用了c小时。返回时平均每小时比去时多行驶多少千米？”可以用ab÷c-a或者是（a÷c）×（b-c）解决此类问题，即ab÷c-a=（a÷c）×（b-c）。

其实到现在我也不清楚那个写“60÷4=15”的孩子是不是这么想的，学习中也确实可能会有各种巧合，只是看你有没有心啦。

经过老师头脑风暴这么一遭，我突然觉得自己也有一点倾国倾城，啊不，是身上有很多闪光点——可以建立数学模型，用到了数形结合思想，用字母表示数、通分啊，分数运算。所以，各位一定像我一样自信点，但也不要妄自菲薄，认真一些，你会发光！