高磨蚀复合地层盾构刀盘受力分析与计算

薛晓龙，马怀祥

(石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043)

0 引言

盾构机是机、电、液、传感、信息等技术合一的产物[1]，是量身定做的工程机械，其中要考虑水文地质、工程地质、地下管线、地下建筑及地面建筑物等因素[2]。我国地下空间利用进度加快，盾构又是当前主流的地下空间施工方法，我国已经广泛应用盾构技术进行施工[3]。但是，盾构在典型的软硬复合地层掘进时，常常会在施工的过程中遇到较大的困难，如盾构姿态难以控制、刀盘刀具异常或过量磨损、刀盘变形与开裂等[4]。而造成这些困难的主要因素是盾构掘进中刀盘的倾覆力矩和不平衡力。为此，针对芜湖过江隧道复合地层进行盾构刀盘的受力计算分析，建立了盾构机刀盘在复合地层掘进过程中的刀盘受力计算方法和基于LabVIEW编制了计算程序，从而为盾构在复合地层中掘进施工优化掘进参数提供了理论依据。

1 复合地层中刀盘受力分析

1.1 盾构掘进断面底层结构分析

芜湖过江隧道为双洞，长度为3 950 m，其中包括长度为690 m的全断面岩层，长度为1 000 m的复合地层，长度为2 260 m的全断面土层[5]，如图1所示。

图1 芜湖过江隧道地层分布简图

2种或2种以上且工程地质、水文地质和岩土力学等特征相差悬殊的地层组成地层为复合地层[2]。由图1可以看出隧道复合地层由2种地层构成，分为上下2层，上层为土层、下层为岩层，是典型的上软下硬的复合地层结构。可以将其简化为二元地层结构，由2种不同参数的岩土构成。

以掘进平面为XOY平面建立固定坐标系，从掌子面向刀盘看，X轴为垂直方向，向下为正，Y轴为水平方向，向右为正，盾构掘进方向为Z轴，正向为掘进方向，这样建立的坐标系符合右手法则。刀盘旋转方向逆时针时为正，如图2所示。

图2 盾构掘进断面内地层的二元地层结构简化模型

以掌子面为有效区域，二元地层结构中软层的面积与整个有效区域面积比为m，m将决定二元地层的结构。可以根据m计算出软层弧段所对圆心角α如式(1)所示，软层与硬层的分界面的坐标值Xs可按式(2)计算。

(1)

(2)

1.2 盘形滚刀受力分析

图3 盘形滚刀受力计算模型

在盾构掘进过程中滚刀可以简化为三向力模型，即受到切向滚动力Fr、法向破岩力Fv和侧向力Fs3个力作用，如图3所示。现在，盘形滚刀受力模型比较多[6-11]，常见的有Roxborough公式[9]、Evans公式[9]、上海交通大学公式[11]、东北工学院公式[9]、科罗拉多矿业学院公式[9]、Rostami公式[8]等。这些计算公式中，Rostami公式比较全面地考虑了所有因素，采用常截面滚刀，广泛应用在很多的工程实践中。

本文采用Rostami公式，盘形滚刀受到的合力Ft由式(3)计算，法向破岩力Fv如式(4)所示，滚动切向力Fr由式(5)计算，侧向力Fs采用张照煌推导的侧向力公式[9]，由式(6)计算。根据几何关系，滚刀破岩角φ可由式(7)计算，滚刀受到的合力与法向破岩力夹角β由式(8)计算。

(3)

Fv=Ftcosβ

(4)

Fr=Ftsinβ

(5)

(6)

(7)

β=0.5φ

(8)

式中,c为无量纲系数取2.12;R为盘形滚刀半径;T为盘形滚刀刃宽;S为刀间距;φ为岩石破碎角;ψ为刀尖压力分布系数,一般取-0.2～0.2;σc为岩石单轴抗压强度;σt为岩石单轴抗拉强度;β为滚刀合力与滚刀垂直中心夹角;ρ为滚刀安装半径;h为贯入度。

1.3 刀盘受力分析

在盾构机掘进过程中刀盘并不与掌子面直接接触，而是滚刀对岩石进行切削，所以刀盘所受到的力是所有滚刀对它的合力。可以将刀盘受到的力分解为Fx、Fy、Fz，Fu为Fx和Fy合力，扭矩分解为Mx、My、Mz，Mu为Mx和My合力。Fx、Fy为沿X轴和Y轴的不平衡力；Mx、My为绕X轴和Y轴的倾覆力矩；Fz为沿Z轴的推力，所有滚刀法向破岩力的合力，即有效推力；Mz为绕Z轴的扭矩。

盘形滚刀破岩试验[10]表明盘形滚刀侧向力Fs比法向破岩力Fv和滚动力Fr小得多，不在一个数量级，而且其相交于刀盘中心，并不会产生倾覆力矩，故只在刀盘受力方面有影响，而力与滚刀的安装半径没有关系，力不会因为安装半径大而变大，故不把侧向力Fs计算入内。

图4 盾构刀盘上盘形滚刀法向破岩力分解示意图

当安装半径较大时，很小的力就会引起较大的力矩变化，所以要考虑边滚刀的贯入度变化。从前面的滚刀受力分析可以看出，法向力Fv和滚动切向力Fr与贯入度h有关系，而贯入度h与滚刀安装位置有关系，如图4所示。中心滚刀和正滚刀的的安装倾角为0，所以其贯入度为盾构贯入度即为h，而边滚刀由于安装倾角不为0，所以其贯入度不为盾构贯入度，而为hcosβi，即式(9)可以表示第i把滚刀的贯入度hi。

hi=hcosβi

(9)

在刀盘坐标系OXY中，第i把滚刀的安装极角为θi，安装半径为ρi，如图4所示。每把滚刀所受到的力沿盾构刀盘轴线的分力叠加组成刀盘推力Fz，沿X轴方向分力叠加组成不平衡力Fx，沿Y轴方向分力叠加组成不平衡力Fy；每把滚刀的滚动力产生的阻力矩叠加组成刀盘扭矩Mz，每把滚刀受到的力绕X轴产生的弯矩叠加组成不平衡力矩Mx，绕Y轴产生的弯矩叠加组成不平衡力矩My。刀盘角速度用ω表示，时间用t表示,刀具总数用n表示，刀盘的受力公式

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2 基于LabVIEW编制刀盘受力程序

2.1 刀盘受力程序编制思路

当盾构在掘进的过程中，滚刀在做螺旋运动，在软硬地层中持续交替变化，用Xi表示第i把滚刀在坐标系OXY中的横坐标。当Xi小于Xs时，滚刀位于软岩中，按照软岩参数计算受力，当Xi大于等于Xs时，滚刀位于硬岩中，按照硬岩参数计算受力。Xi的计算公式如式(18)。为此采用LabVIEW编制程序来计算刀盘旋转一周的受力情况，计算程序流程如图5。

Xi=(Rsinβi+ρi) cos(θi+ωt)

(18)

图5 计算程序流程图

2.2 计算程序的输入参数

为了使计算程序具有更广的适应性，将岩石参数、相关系数、刀盘参数、刀具参数、掘进参数、安装参数和软岩比全部设置为输入参数，这样可以使计算程序适应所有的滚刀刀盘，适用性更强，具有一定的通用性。表1为需要的具体计算参数。

表1 输入参数

3 计算与分析

3.1 地层概况

芜湖过江隧道ZK4+200～ZK5+300(YK4+165～YK5+255)段是上软下硬的复合地层，洞身围岩为强～中风化粉砂岩、石英砂岩、泥质粉砂岩互层，岩石抗压强度存在较大差异。石英砂岩为较硬岩，局部为坚硬岩，岩石石英含量高达80%，试验最大天然抗压强度为113.4 MPa[5]。表2为地层物理参数。

表2 地层物理参数取值 MPa

3.2 盾构刀盘刀具配置

采用某型号盾构刀盘进行计算仿真，盾构刀盘为面板式有49把滚刀和6把铲刀，其中包括8把中心滚刀、29把正面滚刀和12把边缘滚刀，中心滚刀为17英寸滚刀，其余为19英寸滚刀。图6为滚刀轨迹图。

图6 滚刀轨迹图(单位：mm)

3.3 刀盘受力分析

在掘进断面内不同复合地层软岩比的情况下，盾构以刀盘转速n为1.2 r/min和贯入度h为5 mm/r 进行掘进时，利用计算程序计算盾构机在上软下硬典型复合地层中掘进时的不平衡合力和倾覆合力矩,绘制不平衡合力Fu及倾覆合力矩Mu随旋转角度和复合地层软岩比变化的三维曲线图，如图7。

图7 刀盘不平衡合力Fu和刀盘倾覆合力矩Mu变化曲线图(h=5 mm/r，r=0～1)

由图7可以看出在软岩比为0和1时，即硬岩和软岩的均质地层中，刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu为定值，在硬岩中刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu较大；在软岩比不为0时，即在复合地层时刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu随着刀盘转角变化呈双周期变化，在135°时刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu达到最大值；刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu在软岩比0～0.5时与软岩比呈正比，在软岩比0.5～1时与软岩比呈反比，在软岩比为0.5时刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu值最大。

由于软岩比为0.5时，刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu的值最大，所以分析在软岩比为0.5时，盾构机的贯入度变化对刀盘不平衡力和倾覆力矩的影响。利用计算程序计算盾构机在软岩比为0.5时的上软下硬的复合地层掘进时不平衡合力和倾覆合力矩，绘制不平衡力及倾覆力矩随旋转角度和贯入度变化的三维曲线图。

由图8可以看出，刀盘不平衡力Fx和Fy与贯入度成正比。但是不平衡力Fx的最小值基本不变，最大值基本呈线性增大，在刀盘旋转一圈内呈双周期变化，Fx共发生4次突变；不平衡力Fy基本呈线性增大，最大值和最小值的变化比例基本相同，在刀盘旋转一圈内呈双周期变化。

图8 刀盘不平衡力Fx和刀盘不平衡力Fy变化曲线(r=0.5，h=3～9 mm/r)

由图9可以看出，刀盘倾覆力矩Mx和My随着贯入度的增加基本呈线性增加，在刀盘旋转一圈内呈双周期变化，刀盘倾覆力矩Mx的方向发生周期性变化且有4次突变，而My只是数值大小发生变化方向并不发生变化。

图9 刀盘倾覆力矩Mx和刀盘倾覆力矩My变化曲线(r=0.5，h=3～9 mm/r)

由图10可以看出，刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu随着贯入度增加基本呈线性增加，也呈双周期变化，贯入度变化对刀盘不平衡合力Fu和倾覆合力矩Mu影响较大。

图10 刀盘不平衡合力Fu和刀盘倾覆合力矩Mu变化曲线(r=0.5，h=3～9 mm/r)

由图11可以看出，推进力Fz和扭矩Mz也随着贯入度增加基本呈线性增加，贯入度变化对推进力Fz和扭矩Mz的影响较大，但是在刀盘旋转一周内变化幅度不大。

图11 刀盘推进力Fz和刀盘扭矩Mz变化曲线(r=0.5，h=3～9 mm/r)

对不平衡力与推进力和倾覆力矩与扭矩的比值进行分析，绘制不平衡力与推进力和倾覆力矩与扭矩的比值随刀盘转角和贯入度的变化曲线图，如图12。

图12 刀盘不平衡力与推进力和倾覆力矩与扭矩的比值(r=0.5，h=3～9 mm/r)

由图12可以看出,刀盘不平衡力与推进力的比值随着贯入度增加呈线性增加，增加比例较小，比值本身也比较小，贯入度变化对不平衡力与推进力比值的影响不大，贯入度为9时不平衡合力最大，为推进力的15%。倾覆力矩与扭矩的比值随着贯入度的增加呈指数减小，变化比率随着贯入度增大而减小，贯入度的变化对倾覆力矩与扭矩的比值影响较大。倾覆合力矩Mx与扭矩Mz的比值相比倾覆合力矩My与扭矩Mz的比值较小，在贯入度为9时，倾覆力矩Mx为扭矩Mz的0.96倍，而倾覆力矩My为扭矩Mz的4.21倍，倾覆力矩My占刀盘倾覆力矩主要部分。

4 结语

当盾构机在复合地层掘进时，面临着周期性的不平衡力和倾覆力矩，使盾构刀盘的工作环境进一步恶化，4次不平衡力和倾覆力矩突变会在盾构掘进过程中引起刀盘较大的振动，过大的倾覆力矩会引起刀盘的偏心姿态难以控制甚至还会引起卡机。盾构在该段实际施工过程中，出现的刀盘异常振动和刀具异常磨损也说明了这点。本文提出的盾构刀盘不平衡力和倾覆力矩在复合地层中的变化规律，可为日后盾构在复合地层中施工优化掘进参数提供参考和理论依据。