基于网络博弈的顾客需求权重确定方法

耿秀丽，薄振一

(上海理工大学 管理学院，上海 200093)

0 引言

在当今竞争激烈的制造业市场，顾客对产品/服务的要求迅速转变，如何在短时间内尽快开发出新的产品/服务并满足日益增长的顾客需求，是制造型企业转型过程中需要解决的关键问题。质量功能展开(Quality Function Deployment, QFD)作为一种产品/服务设计方法，于1966年首次提出，是一种旨在满足顾客需求并将其转化为产品/服务设计目标的方法。顾客需求作为QFD的输入，其权重确定工作尤为重要。

早期学者通常使用主观的方法计算顾客需求权重，如直接打分法、德尔菲法、层次分析(Analytic Hierarchy Process, AHP)法等，这类方法随意性较强。一些学者提出了客观方法来计算顾客需求权重，如熵权法、考虑市场竞争的顾客需求重要度、考虑顾客需求间的影响关系的重要度确定方法等。文献[1]将零和博弈模型用于顾客需求权重确定过程，通过求解博弈最优解计算顾客需求权重;文献[2]考虑了市场竞争重要度的影响，对初始顾客需求权重进行了调整;文献[3]基于决策试验与实验评估法(DEcision-Making and Trial Evaluation Laboratory, DEMATEL)对顾客需求间的影响关系进行分析，对顾客需求权重进行了调整。以上方法虽然在一定程度上降低了计算顾客需求权重的主观性，但都属于静态顾客需求分析。很多学者针对动态顾客需求分析方法进行了研究。文献[4]提出了基于变精度粗糙集和最小二乘支持向量机回归理论的集成方法来预测顾客需求的未来权重;文献[5]提出基于广义信度马尔科夫模型的顾客需求动态分析方法，结合广义证据理论与经典马尔科夫模型预测顾客需求信息状态;文献[6]提出基于直觉模糊数的顾客需求动态分析方法，依据顾客给出的直觉模糊数主观意见和客观市场平衡系数，得出了顾客需求综合动态重要度的计算公式。以上方法虽然考虑了顾客需求信息的不确定性并给出了动态分析方法，但都没有考虑顾客需求间的交互影响效应。实际上，顾客需求之间既存在增强关系，也存在此消彼长的减弱关系，但较少有文献将博弈论与顾客需求权重计算相结合。本文从网络博弈的视角出发，考虑顾客需求间的影响关系，提出新的权重确定方法。

网络博弈是一种以网络为基础的博弈模型，每个个体及其之间的“合作”和“冲突”关系构成网络，类似于本文中需求与需求间的增强和减弱关系。文献[7]通过评价者的评价行为构建了评价者的相互影响关系，提出一种基于网络博弈的评价者权重确定方法;文献[8]将每个国家视为网络节点，将国家间的博弈政策视为边，分析了国家政策对合作策略选择的影响。本文将顾客需求看作网络节点，将顾客需求间的影响关系看作边，以每项顾客需求的效用值最大为目标函数，构建顾客需求的网络博弈模型，模型的解即各顾客需求的权重。

在确定顾客需求间影响关系的过程中，本文采用DEMATEL对其进行分析量化。DEMATEL是一种分析系统中各因素间影响关系强弱的工具，能够直观反映因素之间的影响关系。文献[9]将DEMATEL与网络分析(Analytic Network Process, ANP)法结合，在分析因素间复杂影响关系后获得了因素的权重；文献[10]在多属性决策问题中，将DEMATEL用于分析决策准则间的关联关系。考虑到因素间关系的模糊性，通常将DEMATEL与模糊理论相结合，三角模糊数是一种较为常用的模糊语言，能够解决关系评价的模糊不确定问题。文献[11-12]将三角模糊数与DEMATEL结合，对QFD中顾客需求和产品功能需求间的关系进行了分析。本文采用三角模糊数来表达专家对顾客需求间影响关系的评价信息，与DEMATEL结合可以有效分析顾客需求间的影响关系。

本文将顾客需求视为网络节点，将影响关系视为网络中的边，建立关于顾客需求权重的网络博弈模型，其中采用三角模糊DEMATEL分析顾客需求间的影响关系，得出顾客需求的影响关系矩阵，最后通过模型求解得到顾客需求权重。

1 研究框架

本文将顾客需求的权重确定过程视为一个网络博弈问题，考虑了顾客需求之间的影响关系和需求网络中的交互博弈效应，通过对该网络博弈问题求解来确定顾客需求权重。本文所提基于网络博弈的顾客需求权重具体确定步骤如下：

(1)获取数据 通过市场调研、企业数据库查询和互联网查询等方式获取初始的顾客需求信息。

(2)分析关系 采用三角模糊DEMATEL方法分析顾客需求之间的影响关系，得到反映顾客需求间增强和减弱作用的影响关系矩阵。

(3)建立模型 将顾客需求视为网络节点，将三角模糊DEMATEL得到的影响关系进行转化，得到网络模型中需要的影响关系参数，构成网络的边。以每项顾客需求的效用值最大为目标函数，以顾客需求权重之和等于1为约束条件，建立网络博弈模型。

(4)模型求解 对模型中的参数进行等价变换处理，利用网络Bonacich中心性定义和Langrange乘子得出最优解的求解公式，模型的解即顾客需求的权重。

2 基于模糊DEMATEL的顾客需求相关关系分析

假设CRi(i=1,2,…，m)是通过企业数据库查询和问卷调查得到的顾客需求项，由专家Ek(k=1,2,…，e)对顾客需求间影响关系进行初步评价，并将专家评价信息转化为三角模糊数，进而利用模糊DEMATEL计算顾客需求总关系矩阵，作为最终的顾客需求影响关系矩阵。具体步骤如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3 网络博弈模型的构建及求解

3.1 模型假设

为保证模型求解过程的合理性，本文顾客需求网络博弈模型的假设如下：

(1)顾客需求间的最终影响关系是客观合理的。

(2)顾客需求间的影响关系是对称的，即“A”对“B”的影响与“B”对“A”的影响是相同的。

(3)对顾客需求初始影响关系进行评价的专家对该产品或服务足够熟悉，且专家都会给出各自认为合理的评价信息，不存在恶意评价信息。

3.2 基于网络视角的权重确定模型构建

通过顾客需求的获取和需求间影响关系矩阵的分析，可以构建起一个顾客需求组成的网络博弈模型[7],CRi(i=1,2,…，m)构成了网络中的点，顾客需求之间的影响关系矩阵构成了网络的边。根据顾客需求影响关系矩阵的分析，可以直观看出顾客需求之间增强影响和减弱影响关系的大小及强弱。因此，给每个顾客需求设定一个效用函数并设定顾客需求权重非负并且和为1，就得到了一个顾客需求最优化问题：

maxui(w1,w2,…,wn)

(8)

其中：wi为顾客需求CRi的权重；αi=α>0为边际收益参数，表示增加单位顾客需求权重带来的边际收益；ci=c<0为边际效用参数，表示每次增加单位顾客需求权重带来的边际效用递减。本文中设定所有顾客需求的αi和ci值相等，即不强调顾客需求在这两方面的差异，有利于突出网络交互博弈效应。σij是顾客需求影响关系参数，它反映了网络博弈的情况。由于假设前提是顾客需求间的影响是对称的且顾客需求不存在自相关关系，因此σij的计算公式如下：

(9)

其中“±”表示正负值，与前文的增强/减弱影响关系对应。当σij>0时，顾客需求CRi和顾客需求CRj之间是增强关系；当σij<0时，两项顾客需求间是减弱关系；当σij=0时，两项顾客需求间之间是独立的。

从博弈的观点看，顾客需求的权重确定是多个主体参与的博弈问题，其中博弈的参与者是网络中各个顾客的需求，参与者的收益是顾客需求的目标函数并彼此影响，参与者的行动集是其各自的权重，而博弈的信息则是根据专家的评价并利用模糊DEMATEL得出的顾客需求间的影响关系。

3.3 模型求解

为便于分析该网络博弈均衡的情况，并求得最优解，本文采用文献[7]给出的模型求解方法进行求解。首先对目标函数ui做如下等价变换：

c=-β-γ,

σij=-γ+λgij，(i≠j),

γ=-min(min(σij|i≠j),0),

λ=max(σij|i≠j)+γ。

(10)

其中σij为顾客需求间影响关系的正负和强弱。由于σij是已知的，则γ、λ和gij(i≠j)都可以通过σij计算得出；进而设矩阵δ=[δij]，令δii=c，δij=σij(i≠j)，则式(10)的等价变换可以写为:

δ=-β·I-γ·U+λ·G。

(11)

式中：I为n阶的单位矩阵;U为矩阵元素全为1的n×n的矩阵，同时G=[gij]。令u=(u1，u2，…，un)T和w=(w1，w2，…，wn)T，则目标函数的矩阵形式为：

u=α·w+δ·w=α·w+

(-β·I-γ·U+λ·G)·w。

(12)

为了得出目标函数的最优解，引入网络中Bonacich中心性的定义。

定义1[14]给定一个网络g和它的邻接矩阵G=[gij]，要求gii=0，当i≠j时，0≤gij≤1；给定递减参数φ，若使得I-φG是可逆并且正定的，则网络节点的Bonacich中心性构成的列向量b(g，φ)=[I-φG]-1·1。

引入Langrange乘子l，并将上述等价变换带入模型中，可以得到如下定理，证明过程可参考文献[7]。

定理1[7]已有顾客需求之间的影响关系矩阵σ=[σij]，若给定适当的β使得I-(λ/β)·G可逆并正定，则网络博弈模型的解为：

(13)

式中bi(g，λ/β)为b(g，λ/β)的第i个值。此时的Langrange乘子

(14)

4 案例分析

振动压路机是一种快捷高效的压路机设备，可以用于公路、铁路、机场、海港及堤坝等工程的建设压实。随着“中国制造2025”的提出，压路机的市场竞争日趋激烈，在这种环境下客户对压路机的产品和服务提出了更多要求。通过调查问卷的方式，以各品牌振动压路机操作人员、现场施工人员为调查对象对顾客需求进行获取和分析，获取了8项顾客需求：弯道压实(CR1)、高海拔施工(CR2)、操作简单(CR3)、舒适性高(CR4)、施工效率高(CR5)、成本低(CR6)、可靠性高(CR7)、外观好(CR8)。

选取10名振动压路机设计专家和10名顾客企业专家组成专家小组对8项顾客需求的关系进行语义评价，对文献[15]中提出的三角模糊数与语义变量的对应关系进行调整修改，得到适用于本文的对应关系，如表1所示。

表1 语义变量与三角模糊数对应关系

假设顾客需求间不存在自相关关系，且任意两项顾客需求间的影响关系是对称的，专家E1给出的顾客需求间的影响关系评价信息如表2所示。根据式(1)～式(4)得到集结后的模糊影响关系，如表3所示。

表2 专家E1对顾客需求间影响关系的评价信息

续表2

表3 集结后的专家评价信息

根据式(5)～式(7)得到顾客需求影响矩阵Y′=[yij]m×m：

根据式(9)将矩阵Y′=[yij]m×m转换为矩阵σ=[σij]m×m，并带入模型。

根据文献[7]的证明，模型的解只与参数β有关。本文令β=5，I-(λ/β)·G可逆且为正定矩阵，符合求解条件。根据式(13)求得顾客需求权重最优解为wi=(0.135，0.088，0.147，0.145，0.121，0.099，0.121，0.140)T。

为进一步验证所提方法的有效性，与文献[16]的方法进行对比，其方法仅利用三角模糊DEMATEL对因素直接和间接影响关系进行分析，并得出因素权重。该方法在利用模糊DEMATEL得到顾客需求总关系矩阵后，计算Y矩阵的各行(ri)和各列(cj)之和，ri表示顾客需求CRi对网络中其他顾客需求造成的直接和间接的影响程度的和，即影响度(D)；cj表示顾客需求CRj受到网络中其他顾客需求造成的直接和间接的影响程度的和，被称为被影响度(R)。当i=j时,ri+ci被称为顾客需求CRi的中心度(D+R)，计算中心度(D+R)并将其归一化得到权重，计算结果如表4所示。

表4 对比方法顾客权重计算结果

文献[16]方法与本文方法的权重结果对比如图1所示。可以看出成本低(CR6)这一顾客需求的权重存在较大差距，这是因为对比方法仅仅是通过模糊DEMATEL分析专家评价信息得到顾客需求权重，DEMATEL的原理是通过分析因素间的影响关系得出各因素的中心度，即影响度与被影响度之和，并将其归一化作为因素权重。本文所提方法不仅利用模糊DEMATEL分析了顾客需求间的影响关系，还结合实际考虑了需求网络间的交互博弈效应，求得的顾客需求权重更加合理。

5 结束语

顾客需求的权重确定是制造型企业转型中需要解决的重要问题，是企业进行产品/服务开发设计的关键。本文将顾客需求的权重确定问题看作网络博弈的过程，通过构建顾客需求网络博弈模型并对模型求解得到顾客需求权重。本文研究能够识别出对其他需求影响度较高的顾客需求，帮助企业设计部门合理分配资源、明确设计优化的方向、确定设计产品/服务，更好地满足顾客期望的满意度。所提方法具有如下特点：

(1)考虑顾客需求网络间的博弈效应。将顾客需求视作网络节点，将需求间的影响关系视作网络的边，建立了以每项顾客需求效用值最大为目标的网络博弈模型。

(2)利用三角模糊DEMATEL方法分析计算顾客需求间的影响关系，更加直观地得出顾客需求间的影响和被影响关系。

通过对振动压路机的顾客需求权重计算分析，表明了所提方法的有效性和可行性。顾客需求的动态预测以及考虑需求间网络关系的演化博弈分析是未来的研究趋势，下一步将围绕这些方面开展研究。