一桥飞架南北 天堑变通途——例析高中物理解题中“桥梁”的作用

河北 聂震萍 杜军朝

高中物理学习过程中，有些学生常常觉得自己基础很好，但做题时总会出现无法将不同的知识连接成一框架，导致解题思路停滞。所以在复习过程中不仅需要夯实基础，更需要归纳解题技巧，平时做题时要善于发现并总结一些问题中的关联情况，找到知识或方法之间的内在联系，找到“桥梁”，即可打通思路，找到突破口。

一、力和运动的“桥梁”

图1

【例1】春节期间同学们玩一种趣味物理游戏，如图2所示。选手把玩具电动车放在木板上，玩具电动车在起始线AA′处启动向BB′前进，游戏规定：玩具电动车速度为零时离终点线BB′越近的成绩越好。为此需要在玩具电动车运动过程中将木板的右端逐渐抬高。整个运动过程可简化为：玩具电动车启动后，先在水平木板上运动一段时间，再将木板右端瞬间抬高使之成为倾角为30°的斜面，玩具电动车继续沿木板运动。(假设抬高瞬间玩具电动车速度大小不变，木板左端始终不动，玩具电动车可看作质点)。已知：玩具电动车质量为0.4 kg，运动时能产生2.2 N的恒定牵引力，阻力始终是重力的k倍，AB之间距离为4 m。游戏中发现，若木板始终保持水平，玩具电动车在AA′线启动后到达BB′时间为4 s，g取10 m/s2。

图2

(1)求出k的数值；

(2)求出玩具电动车在斜面上运动时加速度的大小；

(3)要让该玩具电动车达到最好成绩，则应在玩具电动车水平运动多长时间之后瞬间抬高木板？

【解析】(1)根据匀变速位移时间公式可知

解得a1=0.5 m/s2(桥梁)

根据牛顿第二定律可知F-kmg=ma1(力学)

解得k=0.5

(2)玩具电动车在斜面上运动时加速度的大小为

mgsin30°+kmg-F=ma2(力学)

解得a2=4.5 m/s2(桥梁)

(3)根据匀变速直线运动的位移速度公式可知

根据速度时间公式可知玩具电动车水平运动的时间为

【点评】本题是匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律的综合题目，第(1)问给出了若木板始终保持水平，玩具电动车在AA′线启动后到达BB′的时间及相应的位移，故在解决第(1)问时可先根据位移时间公式得出加速度，再根据牛顿第二定律得出k，属于已知运动情况求解受力情况；解决第(2)(3)问时先做好受力分析，根据牛顿第二定律得出玩具电动车在斜面上运动时加速度的大小，再根据匀变速直线运动的位移速度公式和速度时间公式得出时间，属于已知受力情况求解运动情况。分析可知，不管哪种情况，都离不开加速度的“桥梁”作用。

二、整体与隔离的“桥梁”

连接体问题由于涉及多个物体，故研究对象选定时，需要考虑采用整体法还是隔离法。对于多个物体组成的系统，如果具有共同的加速度，可以采用整体法，若要求解系统中物体之间的相互作用力，则采用隔离法，而整体法和隔离法正是通过加速度这一“桥梁”相互联系的。如图 3所示。

图3

【例2】如图4所示，光滑的水平地面上有两块材料完全相同的木块A、B，质量均为m，A、B之间用轻质细绳水平连接。现沿细绳所在直线施加一水平恒力F作用在A上，A、B开始一起做匀加速运动，在运动过程中把和木块A、B完全相同的木块C放在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在放上C并达到稳定后，下列说法正确的是

( )

图4

A.若C放在A上面，绳上拉力不变

D.C放在A上比放在B上运动时的加速度大

【点评】解决本题的关键要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法，正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解。由于本题系统一直保持加速运动，且始终没有相对运动，有共同的加速度，故可先采用整体法。对整体分析，运用牛顿第二定律判断系统加速度的变化。而绳子的拉力和摩擦力大小的分析，均属于物体之间的作用力，故可以通过加速度这个“桥梁”的作用，隔离物体进行分析，即可得出绳子拉力和摩擦力的大小。

三、物理量与数学量的“桥梁”

混凝土的原料中含有很多的水分，并在混凝土不断凝聚的过程中，这些水分会被气化并发散掉，直到水分发散完后才算是混凝土凝固完成。在水分发散的过程中，如果水分发散的速度很快，会导致混凝土凝固出现干涸的现象，会更容易出现裂纹。

图5

图6

图7

【例3】如图8所示，在直角坐标系xOy平面内，x轴与射线ON之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，它们之间的夹角θ=60°，质量为ma、电荷量为+q的a粒子，以速率va垂直x轴从A点进入磁场，经C点垂直ON射出磁场；质量为mb、电荷量为+q的b粒子，以速率vb沿x轴正方向从A点进入磁场，其轨迹恰好与射线ON相切于C点，若b粒子从A点第一次运动到C点经历的时间等于a粒子从A点运动到C点经历的时间，不计粒子的重力，下列说法正确的是

( )

图8

图9

四、物理知识块之间的“桥梁”

电磁感应的综合问题可以把电磁感应、电路、力学三大块知识联系起来进行考查。由图10可以看出，三块知识中电磁感应只起到一个电源的作用，而感应电流前可与电磁感应相关联，后可以与电路关联，用来求解与电路相关的电学物理量如电压、电功、焦耳热、电荷量等；还可以通过利用感应电流求解出的安培力与力学相关联的动力学问题关联，从而与力学的三大规律(动力、能量、动量)联系起来。所以，感应电流在三块知识中起着一个不可缺少的“桥梁”的作用。特别注意，电路中的电荷量还可以通过感应电流与力学的动量观点相关联，而电路中的焦耳热也可以通过感应电流和力学中的能量观点相关联。

图10

【例4】如图11所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ相距d=0.5 m，导轨与水平面成θ=37°放置，斜面内匀强磁场的磁感应强度B1=1 T，方向垂直导轨平面向下，质量为m=0.1 kg的导体棒ab，垂直于MN、PQ放在导轨上，与导轨接触良好，导轨间接有R=0.5 Ω的电阻，其他电阻均不计。整个运动过程中导体棒ab一直与导轨垂直。取sin37°=0.6。

图11

图12

(1)将导体棒ab由静止释放，假设导轨足够长，求导体棒ab能到达的最大速度；

(2)如图12所示，将电阻换成C=2 F的电容(击穿电压较高)，将导体棒ab由静止释放，导体棒运动到Q、N时的速度v=4 m/s。求释放时导体棒ab离Q、N点的距离；

(3)如图13所示，在第(2)问的基础上在Q、N处各接上一根相互平行的足够长的水平光滑金属导轨QR、NS，QR与PQ在同一竖直面内，在与QN平行的GH边界右侧导轨间有竖直向下的匀强磁场B2=0.5 T，QG间导轨表面有绝缘光滑膜，棒ab经过QN时速度大小v=4 m/s保持不变，求最终电容器上所带的电荷量。

图13

联立解得vm=1.2 m/s(动力-电流)

(2)对导体棒根据动量定理可知

代入数据可得a=1 m/s2，当速度v=4 m/s

【点评】此题第(1)问由于题干涉及“最大速度”的隐含条件是加速度等于零，故可以选用“先力后电”，即列导体棒ab受力平衡方程，与感应电流关联，再联系电路特点即可求解；而第(2)(3)问由于均与电容器关联，即可以和电荷量q关联，故可以运用动量定理进行与感应电流关联起来即可求解。可见感应电流在其中起着“桥梁”的作用。同时此题还需注意第(3)问收尾时速度保持不变，意味着稳定时电容器两端电压等于感应电动势，这是由含容电路的特点决定的。

五、宏观量与微观量的“桥梁”

热学中经常涉及一些微观量的计算，如分子体积，分子质量等等。如图14所示，此时充分利用阿伏加德罗常数NA的中间“桥梁”作用就可把宏观的体积、质量、微观的单个分子体积和质量联系起来。如：V0=V/NA，m0=M/NA。

图14

【例5】如图15所示是教材3-5封面的插图，它是通过扫描隧道显微镜拍下的照片：48个铁原子在铜的表面排列成圆圈，构成了“量子围栏”。为了估算铁原子直径，查到以下数据：铁的密度ρ=7.8×103kg/m3，摩尔质量M=5.6×10-2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1。若将铁原子简化为球体模型，铁原子直径的表达式D=________，铁原子直径约为________m(结果保留一位有效数字)。

铁原子直径约为