抵御SSDF攻击的维纳滤波器检测算法研究

吴孟礼,陈跃斌,吴海锋,李 敏,孙祥晟

(云南民族大学 电气信息工程学院,昆明 650500)

0 概述

随着人们对无线网络需求量的提高,频谱资源变得十分紧缺。然而,美国联邦通信委员会的研究结果表明,固定频谱分配方式导致频谱利用率低下,许多授权频段长期处于空闲状态,没有得到有效利用[1]。

为解决频谱紧缺的危机,认知无线电(Cognitive Radio,CR)应运而生。自从ITOLA博士提出CR概念以来[2],该技术得到了不断的研究和应用。CR技术要求次级用户(Second User,SU)在不影响主用户(Primary User,PU)正常通信的前提下动态感知空闲频谱[3],并伺机接入空闲频段完成通信,一旦PU信号返回,SU必须立即撤离并选择其他空闲信道完成通信,以避免对PU造成干扰。因此,频谱感知作为CR技术的首要环节,感知性能的优劣会对整个认知无线电网络的性能产生重要的影响[4]。

在采用软融合的集中式协作频谱感知[5]认知无线电网络中,研究人员已经对抵御SSDF攻击的方案进行了大量的研究。在融合方法的选择上,文献[6]对常见的5种融合准则算法进行了研究,指出由于软融合得到的数据更加完整,因此性能比硬融合更加优越,但文中没有对存在SSDF攻击的情况展开分析。文献[7]采用一种剥洋葱的方法抵御SSDF 攻击,该算法能够提高检测性能,但提前条件是知道系统中是否存在恶意用户(Malicious User,MU)以及恶意用户的类型及数目。文献[8]研究了拜占庭防御算法,分析了互动博弈论视角下拜占庭攻击与防守的矛盾关系。当前国内外许多学者在研究抵御SSDF攻击的方案时,倾向于引入信誉机制来识别MU。文献[9]提出一种基于信誉机制的协作频谱感知算法,融合中心(Fusion Center,FC)根据SU的历史表现实行奖惩,增加诚实用户(Honest User,HU)的信誉值,减少MU的信誉值。文献[10]提出一种基于信誉的聚类算法,该算法不需要提前了解MU的分布或对MU的完全识别,大幅降低了全局虚警概率。基于信誉值的融合方式是用信誉值决定SU的融合权重,这类算法的优点是当MU数量较少时,可以比较准确地识别出MU,但当MU增加时,FC的误判会惩罚HU而对MU进行奖励,并且还会对后续的融合产生影响,造成恶性循环。因此,基于信誉值的算法也容易受到恶意用户比例、攻击概率和相对攻击强度的影响。此外,信誉机制的算法需要储存各SU发送的数据,极大地增加了系统开销。文献[11-12]均采用基于最小均方误差的频谱感知算法,利用LMS算法估计信号的幅值,并直接将估计值作为检测统计量进行判决,但是该算法只适用于本地单用户检测,没有考虑存在攻击者的情况。

目前,多数融合算法都易受SSDF攻击的关键参数(恶意用户比例、攻击概率和相对攻击强度)的影响,并且融合权重的获取方法往往都是根据信噪比或者信誉值等单一的因素推导得出,不能全面地贴合SU发送数据的特征,或者是融合方式及其复杂因而对系统运算能力的要求极高。针对以上问题,本文将文献[11-12]基于最小均方误差的算法思想应用到集中式协作频谱感知中,提出一种维纳滤波器检测算法。利用基于最小均方误差建立的维纳滤波器对目标信号进行估计,本地检测采用简单的能量检测算法[13]计算接收信号的能量值,FC利用训练集数据对维纳滤波器进行训练得到收敛的权重,运用训练出的权值对训练集中的数据加权融合得到融合结果,将多组融合结果的平均值作为判决门限。在测试阶段利用已生成的权重对各SU发送的能量值加权融合得到融合值,将融合值与判决门限比较得出最终判决结果。

1 系统模型和SSDF攻击

1.1 系统模型

在集中式协作频谱感知网络中,存在1个FC和多个SU,SU中多数是HU,小部分SU是MU。本地SU接收到的信号观测值是一个二元假设检验模型:

(1)

各SU将感测到的结果发送至FC,一般在采用硬融合[14]的网络中,要求各SU发送1 bit的本地判决结果至FC,而在软融合[15]的网络中,要求各SU发送检测到的能量值。MU为了引导FC误判,故意发送偏离真实情况的检测数据至FC。FC接收各SU发送的感知结果,采用特定的准则进行融合作出判决。存在SSDF攻击者的集中式频谱感知模型如图1所示。

图1 存在SSDF攻击者的集中式频谱感知模型

1.2 本地能量检测

能量检测是一种常用的认知无线电频谱检测算法,相比于其他检测算法,该算法不仅简单,而且不需要知道PU的先验信息,只需计算在各采样点处观测信号的能量,再与根据某一最佳准则确定的预设门限对比得出判决结果。由于能量检测算法简单快速又易于实现,因此成为目前应用最广泛的一种盲检测方法。

设每个SU在一个检测周期内的采样点数目为M,第i个SU在一个检测周期内的平均能量值用统计量Yi来表示,则有:

(2)

在采用软融合的集中式协作频谱感知网络中,HU只需要直接将检测到的能量值Yi发送至FC,再由FC负责融合判决。MU在计算出Yi后,并不是直接将Yi发送至FC,而是以概率Pa对Yi进行篡改,篡改之后得到Yi′,再将Yi′发送至FC,以此来扰乱FC的判决。

当采样点数目M足够大(M≥45)时,Yi近似服从高斯分布[16-17]:

(3)

其中,γi表示第i个SU接收到的信号功率与噪声功率之比。

MU除了需要计算出Yi之外,还需要对PU是否存在进行判决,首先计算出门限值λi,再将Yi与λi比较,若λi

若第i个SU是MU,则本地门限根据最小错误概率准则[18]进行设置,错误概率定义如下:

Pei=P(H0)Pfi+P(H1)Pmi

(4)

其中,Pei表示第i个SU的错误概率,P(H0)和P(H1)分别表示PU不存在和存在的先验概率,Pfi和Pmi分别为第i个SU的虚警概率和漏检概率。文献[19]详细推导了以最小错误概率准则设置门限的过程,最终得出的本地判决门限为:

(5)

其中,θ表示先验概率的比值为:

(6)

MU作出本地判决,判决结果用di表示为:

(7)

MU根据自己的判决结果di的不同来决定发动不同的攻击。设攻击强度为Δ,当di=-1时,表示MU认为信道空闲,为了诱导FC误判,MU将Yi的值增大Δ之后再发送给FC,这样会使FC进行判决的虚警概率增大;当di=1时,表示MU判定PU存在,为了诱导FC误判,MU将Yi的值减小Δ之后再发送给FC,这样会使FC的漏检概率增大。因为连续的攻击容易被识别出,而间歇性的概率型攻击不容易被FC察觉,所以MU发动攻击不是连续的,而是以一定的概率Pa发动的。MU篡改后的数据Yi′可以表示为:

Yi′=Yi-Δdi

(8)

其中,攻击强度Δ与噪声功率Pn呈线性关系,即:

Δ=raPn

(9)

其中,ra为相对攻击强度比例。

2 融合中心融合判决

2.1 维纳滤波器

本文使用的维纳滤波器结构如图2所示。

图2 维纳滤波器结构

W(k+1)=W(k)+μe(k)Y(k)

(10)

其中,μ为学习速率参数(权值更新步长),为保证算法收敛,μ的取值有范围限制[20]:

(11)

(12)

在实际计算时,用下式来确定μ的值:

(13)

其中,α>1,α越大收敛速度越慢,越小收敛速度越快,但当α越小时,过渡过程的振荡越大[21],因此,为保证算法收敛且不产生剧烈振荡,α的取值应大于1,但α的取值也不宜太大,否则收敛速度较慢,在仿真过程中,经过多次实验发现,当α的值取10时,算法就能快速收敛并且权值振荡较小。e(k)为第k次迭代时的瞬时误差为:

e(k)=D(k)-WT(k)Y(k)

(14)

其中,D(k)是第k次迭代的需求值,在H1下D(k)的取值为接收信号的功率P,在H0下D(k)取为-P。

P=Ps+Pn

(15)

其中,Ps表示主用户的功率,Pn表示噪声功率。

经过K次迭代后,得到最终的权重值W,即:

W=W(K+1)

(16)

2.2 软融合

融合中心接收各SU发送的能量值Yi,再对Yi加权求和,可以表示为:

(17)

其中,Z表示最终融合值,ωi表示第i个SU的权重。

不同的软融合方法的差别主要在于权重的赋值方式不同。在等增益算法中,各SU的权重相等:

(18)

可见,EGC算法的本质是求SU发送的能量值的均值,即利用数据的一阶矩进行判决。由于对所有SU平等对待,因此当存在MU时,MU发送的数据偏离真实值会使统计量Z的均值发生偏移,导致错误率增加。

在最大比合并(Maximal Ratio Combination,MRC)融合算法中,权重系数由各SU的信噪比决定,信噪比越大分配的权值越大:

(19)

在MRC融合算法中,ωi仅与SNRi有关,若不存在MU或MU数量较少时,该算法可以获得较好的效果,但当MU数量较多时,由于MU的信噪比也可能较高,会导致该算法性能急剧下降。

为使权重值不单独依赖于SU的数量N或者SU的信噪比,而是直接由SU发送的能量值本身的特征决定,在本文的算法中,权重值由训练产生,即预先给定K组能量观测值以及对应的K个需求值D(k) (k=1,2,…,K),将训练数据送入维纳滤波器进行训练,当给出的训练数据的容量K足够大时,权值ωi收敛,得到式(16)中的权向量W=[ω1,ω2,…,ωN]T,再将训练得到的权重代入式(17)求得融合值Z。相比前两种融合准则,本文获取加权系数ωi的途径不再是由单一因素决定,而是由训练得出的建立在最小均方误差基础上的最优权重值。

2.3 软判决

将融合值Z与融合中心门限Th比较,得出最终的判决结果。在传统的算法中,Th是在给定的虚警概率的条件下利用纽曼-皮尔逊准则[21]或者最小错误概率准则获得,使得门限受到噪声功率的影响非常大,并且由于若要准确地知道是否存在攻击及攻击的强度非常困难,因此在用纽曼-皮尔逊准则或者最小错误概率准则设定门限时,通常是假定在无攻击的条件下推导得出的,一旦当MU发起攻击时,融合值Z发生偏移,就会造成错误率上升。

本文获得Th的方法是用训练出的权重来对训练集中的K组能量观测值分别加权融合,再将融合的结果取平均作为门限,即:

(20)

判决的结果为:

(21)

由于ωi由训练得出,并且权值并不依赖于噪声功率,而是直接依赖于各SU发送的数据,因此Th也是直接依赖于各SU发送的数据的最优门限。

2.4 WFD算法

WFD算法流程如下:

2)计算瞬时误差:e(k)=D(k)-WT(k)Y(k)。

3)更新权向量:W(k+1)=W(k)+μe(k)Y(k)。

4)重复步骤2、步骤3直到权向量收敛(默认训练集长度K足够大,当训练K次后权向量收敛于W)。

6)引入测试集,使用训练得到的权值W和门限Th对测试集进行软判决:

其中,Ytest是各SU向FC发送的能量值组成的向量。

3 仿真结果与分析

本文将传统的抵御SSDF的EGC与本文提出的WFD算法作对比分析。设定的信道环境为:主用户与SU之间的信道存在瑞利衰落和均值为零的加性高斯白噪声,信噪比范围设定为-20 dB～-5 dB,网络模型中存在1个PU和1个FC,先验概率P(H0)=P(H1)=0.5,SU总数目为N=50,MU占SU总数目的比例为rm,MU发起攻击的概率为Pa,相对攻击强度比例为ra,仿真采用BPSK数字信号作为信号源,训练样本为10 000组数据。本文以全局错误概率Pe作为性能指标,采用蒙特卡洛方法进行仿真,蒙特卡洛次数为20 000次。

体现随机概率型SSDF攻击的主要参数有恶意用户比例rm、发动攻击的概率Pa以及相对攻击强度ra,因此,仿真中主要分析当这3个参数变化时EGC和WFD全局错误概率的变化。当rm、Pa、ra三者中的任意一个参数增大时,都会使网络承受的总攻击量增大,对于EGC算法来说,由于分配给每个SU的权值ωi相等,rm、Pa、ra增大意味着由攻击引起的最终融合值Z相对真实情况的偏移量越大,因此,造成的错误概率会增加;对WFD算法而言,由于ωi是由训练集训练得出的,因此即便rm、Pa、ra增大,在训练过程中也会使MU的权值减小,使HU的权值增大,从而使得Z值几乎不会发生偏移。WFD算法门限设置与EGC不同,EGC是按无攻击的情况设置的固定门限,而WFD是由训练出的权重与训练集融合结果的平均值得到,当rm、Pa、ra变化时,WFD的门限也会自动适应以达到最佳,因此,WFD能获得更低的错误概率。

图3所示为当Pa=0.7、ra=0.6以及MU所占的比例分别为rm=0.1、rm=0.2、rm=0.3时,EGC和WFD算法的全局错误概率Pe随信噪比SNR变化的曲线。

图3 EGC算法与WFD算法在不同恶意用户比例下全局错误概率随信噪比的变化曲线

从图3可以看出,随着信噪比的增加,两种算法的Pe都在减小。两种算法在rm=0.1时Pe最小,在rm=0.3时最大,说明随着rm增加,Pe会随之增大。当信噪比低至-20dB时,通信环境十分恶劣,两种算法的Pe相差较小且都比较高,当信噪比增大到-5 dB时,通信环境相对较好,两种算法的Pe相差较小且都比较低。若固定Pe=0.1,当rm=0.1时EGC算法需要信噪比达到-10 dB,而WFD算法只需-11 dB,WFD相对于EGC算法对信噪比的要求降低了1 dB。当rm=0.2和rm=0.3时,WFD相对于EGC算法对信噪比的要求分别大约降低了2.7 dB和4 dB;类似地,若固定SNR=-10 dB,当rm=0.1时,EGC算法的Pe=0.11,WFD的Pe=0.05,错误率降低了6%,当rm=0.2和rm=0.3时,WFD比EGC算法的错误率分别降低了13%和21%。

图4所示为当rm=0.3、ra=0.6以及攻击概率分别为Pa=0.3、Pa=0.6、Pa=0.9时,EGC和WFD算法的全局错误概率Pe随信噪比SNR变化的曲线。

图4 EGC算法与WFD算法在不同攻击概率下全局错误概率随信噪比的变化曲线

从图4可以看出,随着SNR的增加,两种算法的Pe都在降低。两种算法在Pa=0.3时Pe最小,在Pa=0.9时最大,说明随着攻击概率的增加,Pe会随之增大。与图3中的情况类似,在SNR极低或较高时,WFD与EGC算法的性能比较接近,但不同的是在改变Pa的值时,WFD的性能曲线几乎没有改变,而EGC算法受Pa的影响却极其严重,例如,当需要达到的Pe为0.1时,EGC算法所需的信噪比分别为-9.5 dB、-7.4 dB和-5.4 dB,而WFD算法所需的信噪比恒为-10.5 dB,WFD比EGC对信噪比的需求分别降低了1 dB、3.1 dB和5.1 dB,在相同的错误概率需求下,WFD比EGC算法要求的信噪比更低。若固定SNR=-10 dB,无论Pa取何值,WFD算法的Pe总能稳定在0.08左右,而EGC算法在Pa=0.3、Pa=0.6、Pa=0.9的Pe却分别达到了0.13、0.25、0.37,WFD比EGC的错误率分别降低了5%、17%和29%,因此在相同信噪比下,WFD算法能够比EGC算法获得更低的全局错误概率。

图5所示为当rm=0.3、Pa=0.6以及相对攻击强度分别为ra=0.4、ra=0.6、ra=0.8时,EGC和WFD算法的Pe随信噪比SNR变化的曲线。

图5 EGC算法与WFD算法在不同相对攻击强度下全局错误概率随信噪比的变化曲线

从图5可以看出,随着SNR的增加,WFD和EGC算法的Pe都在降低。两种算法在ra=0.4时Pe最小,在ra=0.8时最大,说明随着相对攻击强度的增加,Pe会随之增大。当需要达到的Pe为0.1时,EGC算法所需的信噪比分别为-9.3 dB、-7.3 dB和-5.5 dB,而WFD算法所需的信噪比恒为-10.5 dB,WFD比EGC对信噪比的需求分别降低了1.2 dB、3.2 dB和5 dB,在相同的错误概率需求下,WFD比EGC算法要求的信噪比更低。若固定SNR=-10 dB,无论Pa取何值,WFD算法的Pe总能稳定在0.07左右,而EGC算法在ra=0.4、ra=0.6、ra=0.8的Pe却分别达到了0.14、0.25、0.34,WFD比EGC的错误率分别降低了7%、18%和27%,因此可以看出,当固定SNR时,随着ra的增大,EGC和WFD算法的错误概率之差也在不断增大;当固定所需Pe时,随着ra的增大,EGC比WFD算法所需的SNR也在不断增大。

从图3～图5可以发现,随着rm、Pa、ra中的某一个参数改变时,EGC的性能都受到了较大的影响,而对WFD的性能曲线影响却不大,尤其是在图4和图5中,当Pa或ra改变时,WFD的性能曲线仍然几乎重叠在一起,这说明WFD算法在面对SSDF攻击时具有更好的鲁棒性,同时,在固定了rm、Pa、ra以及SNR后,WFD总是能比EGC算法获得更低的错误概率,在最佳情况下(rm=0.3、ra=0.6、Pa=0.9、SNR=-10 dB,见图4),WFD比EGC的错误率降低29%,说明WFD算法对SSDF攻击抵御能力更强,这与前文的分析一致。

4 结束语

针对概率式的SSDF攻击,本文提出一种抵御SSDF攻击的维纳滤波器检测算法,将训练出的权重与训练集加权融合产生融合门限。实验结果表明,与传统的EGC算法相比,WFD算法具有更强的稳健性且能有效降低错误概率,对抵御SSDF攻击更有效。本文假定了所有SU均处于相同的无线通信环境中(同质场景),下一步将研究贴近于真实的无线通信环境,即各SU的信噪比均不一定相同(非同质环境),采用机器学习的方法对用户进行分类,识别出攻击者并将其发送的数据屏蔽,运用HU的数据进行融合得出更精确的判决结果。