含等直径双圆孔岩体的单轴压缩试验及其数值模拟

郝斌尧，汪子华，熊良宵，刘远鹏，李垠柯，程卓尔，王志豪，石 龙

(1.成都理工大学环境与土木工程学院，成都 610059；2.浙江省工程勘察院，宁波 315000;3.华东交通大学土木与建筑学院，南昌 330013)

0 引 言

天然岩体内部存在孔洞、裂隙等常见缺陷。孔洞在岩体中分布位置、形状等与岩体强度有着密切关系，对于岩体工程的稳定性影响很大。因此，非常有必要研究其力学性质。

近年来许多研究人员已经通过压缩试验针对岩石中的裂隙这一缺陷进行了研究，并采用PFC2D、PFC3D颗粒流模拟等软件对含裂隙的岩石的力学特性进行数值模拟。周辉等[1]通过对一侧约束条件下的单轴压缩试验，研究板裂化模型试样的失稳破坏过程、强度与变形特性及其裂纹扩展特征；汪子华等[2]对人工制作的单节理裂隙岩体进行了单轴压缩试验和数值模拟；陈新等[3]对含张开预置裂隙的石膏试件进行了单轴压缩试验，研究了节理的产状和节理连通率对张开单轴压缩强度、弹性模量及应力-应变曲线的影响；蒲成志等[4]通过对含预制多裂隙的试样进行了单轴压缩试验，研究了裂隙分布密度对试件的断裂破坏强度的影响；Yang等[5-6]通过对含预制双裂隙的板状试样进行室内单轴压缩试验和数值模拟，研究了裂隙产状砂岩试样的力学特性进行了研究；杨圣奇等[7]对含断续预制裂隙的脆性大理岩进行了单轴压缩试验，分析了裂隙参数几何分布对大理岩变形破坏特征的影响；Zhang等[8]采用 PFC 程序模拟了单轴压缩条件下含单裂隙的岩体的裂纹扩展过程；朱万成等[9]提出了一种基于RFPA(Rock Failure Process Analysis System)的数值模拟确定节理岩体表征单元体的方法。

但关于研究者们对于含孔洞的岩石的物理力学特性研究尚少。谢林茂等[10]利用计算软件RFPA3D-Parallel，获得了含孔洞的岩石试样在单轴、双轴和三轴加载条件下的破裂演化过程。伍天华等[11]通过构建含孔-隙的类岩石试样并开展单轴压缩试验,探究孔-隙相互作用下试样强度、变形等力学特征及裂纹孕育演化规律。周喻等[12]对不同孔距的含双圆孔的岩石试样进行了力学研究。杨圣奇等[13]对含孔洞裂隙砂岩样的强度和变形特性进行了分析。

综上分析，大多数研究者主要集中对含裂隙的岩体的力学特性及裂纹演化规律进行了研究分析，而对含孔洞的岩体的力学特性及裂纹演化规律的研究较少。本文通过人工制作含等直径双圆孔的水泥砂浆试样，以此模拟含双圆孔的类岩体试件，对试件进行单轴压缩试验，并采用PFC程序对试验进行模拟，从而获得孔径D、孔中心间距L、双孔中心连线与水平线的夹角α对于试件的单轴抗压强度及裂纹演化规律的影响。

1 实 验

1.1 试件制备

采用水泥砂浆来模拟类岩石，主要水泥砂浆的力学特性与岩石的力学特性比较相似，如李露露等[14]利用水泥砂浆制作类岩石试件来研究含三叉裂隙类岩石试样的强度特征、裂纹模式和裂纹演化扩展规律。

试件的尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，两个预制圆孔由空心钢管形成。其中定义等直径双圆孔的孔径为D、孔中心间距为L、两孔中心线与水平线夹角为α。含等直径双圆孔的试件的加载示意图如图1所示。

图1 含等直径双圆孔的试件示意图Fig.1 Diagram of specimen with double circular holes of equal diameter

将水泥砂浆倒入100 mm×100 mm×100 mm的模具中2 h后将空心钢管插入水泥砂浆中，再过12 h将空心钢管拔出，从而在水泥砂浆中形成圆孔。在水泥砂浆中插入空心钢管然后拔出形成不同直径的圆孔。

水泥采用普通硅酸盐水泥，砂采用中砂，水采用自来水。水灰比为0.65，胶砂比1∶2。

1.2 试验步骤

用三个完整的试件进行单轴压缩试验，得到完整试件的单轴抗压强度(UCS)。三个试件的单轴抗压强度(UCS)分别为15.81 MPa、15.29 MPa和15.7 MPa，则完整试件的平均抗压强度σc值为15.6 MPa。

对含等直径双圆孔试件进行单轴压缩试验，每次单轴压缩试验都采用三个相同的试件重复进行，然后取三个试件的平均抗压强度，位移加载速率为1 mm/min。

1.3 数值计算模型及计算参数

利用基于颗粒流分析的PFC2D程序，在程序中输入相应的计算参数，通过平行粘结模型建立计算模型，并施以轴向加载速率。

模拟岩石材料的计算参数如表1所示。

表1 模拟岩石材料的计算参数Table 1 Calculation parameters of simulated rock materials

1.4 试验分组

在含等直径双圆孔试件的单轴压缩试验中，等直径双圆孔的孔径D、孔中心间距L、两孔中心线与水平线夹角α发生变化。试验可按D、L和α的值分组，如表2所示。

表2 含等直径双圆孔试件的试验分组Table 2 Test grouping of specimens with double circular holes of equal diameter

2 结果与讨论

2.1 两孔中心线与水平线的夹角不同时试验和模拟结果分析

2.1.1 抗压强度的变化

当孔径D为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm，孔中心间距L为30 mm、50 mm、70 mm时，试样的单轴抗压强度与夹角α的关系如图2所示。

图2 单轴抗压强度与圆孔中心连线和水平线夹角的关系Fig.2 Relationship between uniaxial compressive strength and the angle between center line and horizontal line of circular hole

试验和数值模拟结果均表明，当D为5～20 mm时，试样的单轴抗压强度大多在α为45°～ 60°时达到最小值。当孔径D和孔间距L不变时，随夹角α的增大，试件单轴抗压强度先减小后增大，且α为45°～ 60°时，抗压强度普遍达到最小值。

2.1.2 试件破坏特征

当D=20 mm，L=30 mm时，单轴压缩试验下试样的破坏特征如图3所示，数值模拟中试样的破坏特征如图4所示。由图3～4可知，可将试件裂纹演化过程中产生的裂纹分为两种，分别为张拉裂纹与剪切裂纹。在双圆孔类试件中，张拉裂纹宽度较窄，通常分布在圆孔上下两端；剪切裂纹宽度较宽，通常分布在两孔之间与试件边缘。

图3 D=20 mm,L=30 mm条件下不同圆孔中心连线与水平线夹角的试样破坏特征(①张拉裂纹；②剪切裂纹)Fig.3 Failure characteristics of specimens with different angles between center line and horizontal line of circular hole under D=20 mm, L=30 mm(①tension crack； ②shear crack)

图4 数值模拟中不同圆孔中心连线与水平线夹角的试样破坏特征(①张拉裂纹;②剪切裂纹)Fig.4 Failure characteristics of specimens with different angles between center line and horizontal line in numerical simulation(①tension crack; ②shear crack)

当D=20 mm，L=30 mm时有以下结论：α=0°时，两圆孔中心连线的中垂线方向产生剪切裂纹，之后裂纹不断汇聚形成张拉裂纹，圆孔上部产生张拉裂纹；当α=30°时，两圆孔中心连线上产生贯通的剪切裂纹，同时两圆孔上下端均产生张拉裂纹；当α=45°时，试样从右上部边缘至左下部边缘产生一条较窄的连续贯通的剪切裂纹；当α=60°时，两圆孔中心连线上产生一条较窄的剪切裂纹；当α=90°时，双圆孔的同侧出现一条剪切裂纹一直贯穿至试样边界，上圆孔的上端和下圆孔的下端分别产生张拉裂纹，试样右上角处产生一条较短剪切裂纹并一直贯通至试样边界。此外，所有试样右上角处均产生剪切裂纹并一直贯通至试样边界。

综上所述，当D=20 mm，L=30 mm，α由0°增加到90°时，试样破坏特征有一定规律。随着α的增加，两孔中心连线产生的裂纹由张拉裂纹与剪切裂纹共同组成的裂纹逐渐转化为剪切裂纹，最终剪切裂纹由两孔中心线转移到两孔同侧，两孔的上端或下端均会产生一定长度的张拉裂纹，试件右上角均会产生贯通至试件边缘的剪切裂纹。

2.2 孔中心间距不同时试验和模拟结果分析

2.2.1 抗压强度的变化

当孔径D=10 mm，两孔中心线与水平线夹角α为0°、30°、45°、60°、90°时，试件单轴抗压强度与圆孔中心距L的关系如图5所示。

图5 单轴抗压强度与孔中心间距的关系(D=10 mm)Fig.5 Relationship between uniaxial compressive strength and hole center distance (D=10 mm)

通过试验结果表明，当D=10 mm，α=0°、30°、45°、60°时，随圆孔中心距L的增大，试样的单轴抗压强度呈先增大后减小的趋势，但不同α时的单轴压缩强度峰值所对应的孔中心间距不同。当D=10 mm、α=90°时，随圆孔中心距L的增大，试样的单轴抗压强度呈先减小后增大的趋势，且当L=50 mm时，单轴抗压强度达到最小值。

数值模拟结果表明，当D=10 mm，α=0°、30°、45°、60°时，单轴压缩强度峰值所对应的孔中心间距没有明显规律。当D=10 mm，α=90°时，单轴抗压强度在L=60 mm时达到最小值。

结合试验与模拟结果，可以得出当D=10 mm，α=0°、30°、45°、60°时，随圆孔中心距L的增大，试样的单轴抗压强度呈先增大后减小的趋势；当D=10 mm，α=90°时，随圆孔中心距L的增大，试样单轴抗压强度呈先减小后增大的趋势，且在L=50～60 mm时，单轴抗压强度达到最小值。

当孔径D为5 mm、15 mm、20 mm，两孔中心线与水平线夹角α为0°、30°、45°、60°、90°时，试件单轴抗压强度与圆孔中心距L的模拟结果如图6所示。

图6 单轴抗压强度与孔中心间距的关系Fig.6 Relationship between uniaxial compressive strength and hole center distance

当夹角α为0°～90°，孔径D为5 mm时，试件的峰值强度出现在孔中心距L=40～80 mm时；孔径D为15 mm时，试件峰值强度出现在孔中心距L=20～50 mm时；孔径D为20 mm时，试件峰值强度出现在孔中心距L=40～60 mm时。因此，当孔径D为5 mm、15 mm、20 mm时，试件单轴抗压强度与孔中心距L之间无明显规律，但总是在中间的某个值达到最大值。

2.2.2 试件破坏特征

当D=10 mm，α=0°时，单轴压缩试验下试样的破坏特征如图7所示，数值模拟中试样的破坏特征如图8所示。

图8 数值模拟中不同孔中心距的试样破坏特征(①张拉裂纹；②剪切裂纹)Fig.8 Failure characteristics of specimens with different hole center distance in numerical simulation(①tension crack; ②shear crack)

图7 试验条件下不同孔中心距的试样破坏特征(①张拉裂纹；②剪切裂纹)Fig.7 Failure characteristics of specimens with different hole center distance under test conditions(①tension crack； ②shear crack)

当D=10 mm，α=0°时，圆孔中心距L为20 mm时，孔中心线的中垂线方向产生剪切裂纹，逐渐汇聚后形成张拉裂纹，试样的右上部与左下部均产生贯通至试件边缘的剪切裂纹；L为30 mm、40 mm时，两孔中心线方向产生剪切裂纹数量不断减少，试样的右上部与左下部均产生贯通至试件边缘的剪切裂纹；L为50～80 mm时，由于两圆孔距离过大，两孔之间的相互影响几乎消失，大多数剪切裂纹在其中一个孔上发育并演化，且试件边界处始终出现剪切裂纹。

综上所述，当D=10 mm，α=0°时，随着L的增大，两孔的相互影响不断减弱，在两孔中心连线产生的剪切裂纹与张拉裂纹逐渐消失；当L大于50 mm后，两圆孔之间几乎没有相互作用，且张拉裂纹与剪切裂纹主要在某一个孔两侧发育并演化；试件边界处始终会产生剪切裂纹。

2.3 孔径不同时抗压强度的变化

当α分别为0°、30°、45°、60°、90°时，试件的单轴抗压强度与孔径D的关系如图9所示。

图9 单轴抗压强度与孔径的关系Fig.9 Relationship between uniaxial compressive strength and circular hole size

试验和数值模拟结果表明，当α=0°～90°,L相同时，试件的单轴抗压强度随孔径的增大而减小。

3 结 论

(1)当孔径、孔中心间距相同时，抗压强度随两孔中心线与水平线的夹角α的增加呈先减小后增大的趋势，当L较小时，单轴抗压强度多数在α=45°时达到最小值，当L较大时，单轴抗压强度多数在α=60°时达到最小值。分析其裂纹演化规律，当L较小时，随着α的增加，两孔中心连线产生的裂纹由张拉裂纹与剪切裂纹共同组成的裂纹逐渐转化为剪切裂纹，最终剪切裂纹由两孔中心线转移到两孔同侧。在两孔的上端或下端均会产生一定长度的张拉裂纹，且在试件右上角均会产生贯通至试件边缘的剪切裂纹。

(2)当孔径相同，D为10 mm，α为0°、30°、45°、60°时，试件的抗压强度随L的增加呈先增加后减小的规律；当α为90°时，随着L的增加，抗压强度呈先减小后增大的趋势，且在L=50～60 mm时，单轴抗压强度达到最小值。当D为5 mm、15 mm、20 mm时，抗压强度随L的变化规律不太明显，但基本都在中间某一值时达到最大值。当孔中心间距较大时，两孔的相互影响不断减弱，在两孔中心连线产生的剪切裂纹与张拉裂纹逐渐消失。当L大于50 mm后，两圆孔之间几乎没有相互作用，且张拉裂纹与剪切裂纹主要在某一个孔两侧发育并演化；试件边界处始终会产生剪切裂纹。

(3)当孔中心间距相同，α=0°～90°时，试件单轴抗压强度随孔径的增大而减小。