北极航道的船舶组合导航方法*

吴建华 江心博 王 辰 付 鹏 杜 威 聂根政

（1.武汉理工大学航运学院 武汉430063；2.武汉理工大学内河航运技术湖北省重点实验室 武汉430063；3.交通运输部规划研究院 北京100020）

0 引 言

北极地区蕴藏着丰富的资源，其巨大的商业价值和科考价值已成为当前国际航运界关注的新焦点，随着全球变暖，北极地区海冰融化速度加快，北极东北航线夏季可实现常态化商业运营。北极航道的通航可以减少航行距离和时间、降低航运成本、提高航行效率[1-3]。

船舶航行北极东北航道一般使用俄罗斯推荐的计划航线为基础航线，通过逐步的商业航行实践验证并优化了较为满意的北极东北航道计划航线[4-5]，但是要保证船舶在此计划航线上的安全航行需要高精度的定位和航向保障[6]。笔者随商船“永盛”轮航行北极东北航道科考之际发现船舶在高纬度航区航行时，传统的导航设备磁罗经和陀螺罗经会产生较大误差，另外北极东北航道的开通具有特殊的战略意义，卫星定位易受外界干扰影响的问题不容忽视[7]。因此，研究符合北极航线的高精度导航与定位方法具有现实意义。

在提高船舶定位和航向精度方面，范静宏[8]设计了基于大数据技术的船舶定位导航和航迹预测方法，通过卡尔曼滤波算法建立对船舶定位导航和航迹预测的数学模型，提高了船舶定位导航和航迹预测精度。田源等[9]分析研究了全组合系统的姿态解算，提出了一种对航向角进行自适应修正的全组合滤波算法，一定程度上削弱动力学模型异常的影响，提高了航向精度。朱双双[10]设计了一种小型低功耗的电子罗盘，对GNSS航向精度进行有效地补偿，有效地改进了航向角精度。

在船舶组合导航的研究方面，程远航[11]根据船舶组合导航姿态控制系统的数学模型，得到该模型的误差量，通过介绍硬件设计流程，对导航数据的处理过程进行研究，实现DVL 惯性导航系统的功能。阎羡功[12]研究卡尔曼方法在组合导航中的应用策略基础上，对组合导航系统设计和仿真，使用拓展和优化后的卡尔曼滤波降低了组合导航装置的误差。王鹏等[13]针对船舶在航行的过程中捷联惯性导航SINS存在着误差积累，GPS和北斗导航容易受环境干扰，无法满足长期高精度导航定位需要，提出了SINS/GPS/BD2/DVL 组合导航联邦滤波算法，通过滤波器理论建立组合导航模型，提高了船舶定位精度。戴晓强等[14]在深入研究常规区间Kalman 滤波算法的基础上，提出了一种多传感器数据融合的改进算法，将所有系统不确定性和观测不确定性等效为系统噪声和观测噪声的不确定性，简化了船舶组合导航系统模型，提高了船舶状态估计精度，也提高了船舶在航行中的定位精度。

综上所述，提高航向和定位精度的方法都是以单个航向和位置为基础，采用修正的方法或者组合的方法加以提高精度，而且未涉及船舶航行在高纬度航区的定位和导航问题研究。因此，为了保障航行于北极航线的船舶获得高精度、高可靠性的导航，本文提出使用航海中的推算船位结合卡尔曼滤波的方法，针对不同的航行环境智能化选择适用北极航线的导航设备组合来解决北极航线船舶的航向及定位问题。研究结果可为航行于北极航线的商船提供一定的理论参考。

1 航迹推算模型

船舶航迹推算原理是利用船舶在航行中的航速、航向和前一时刻的船位来推算下一时刻的船位。现有的航迹推算主要采用航迹计算法，包括中分纬度算法和墨卡托算法，是指根据起始点的经纬度、航向、航程，运用相关数学公式求得到达点的经纬度。为提高中分纬度算法和墨卡托算法的计算精度，文献[15]分别从中分纬度的几何定义出发，以地球椭球体为数学模型，推导出了改进的中分纬度公式，并在此基础上给出了改进的中分纬度航迹推算模型；另外通过引入符号形式的子午线弧长正反解公式，导出了适用于不同地球参考椭球的精确的墨卡托算法。

为了选择适用于北极航道的航迹推算模型，作者选用“永盛”轮航行北极航道的相关数据，使用改进的中分纬度算法和墨卡托算法分别推算2 h的船位，和“永盛”轮航行数据中的GPS 船位比对后发现，在2 h的推算船位中，改进的墨卡托算法与GPS船位差值的均值要略小于改进的中分纬度算法与GPS 船位差值的均值，因此采用改进的墨卡托算法更适合北极东北航道，见图1。

2 模型参数的选择

2.1 航向参数的选择

罗经作为提供航向的导航设备，根据工作原理的不同，可分为磁罗经、陀螺罗经、卫星罗经和光纤罗经。

北极东北航道地理上靠近地磁北极附近，地磁水平分力较小，磁罗经几乎无法使用；陀螺罗经随着纬度的增加，指向力矩减小，误差增大，也无法满足船舶导航需求。

图1 2种推算船位与GPS真实船位差值对比图Fig.1 Comparison of the difference between two calculated ship positions and GPS real ship positions

而GPS 卫星罗经是通过2 台GPS 接收机接收卫星电波信息，提取卫星的位置参数和伪距、相位参数，比较卫星到2台GPS接收机的距离差，解算出航向[16-17]；光纤罗经是利用没有转子部件的光纤陀螺仪，通过萨格纳克效应来测量船舶运动角速度，加速计测量船舶运动加速度，通过航向解算算法解算出船舶航向，从指北原理来说GPS 卫星罗经、光纤罗经的航向与纬度无关[18-20]。

进一步分析“永盛”轮穿越北极东北航道时陀螺罗经与GPS卫星罗经、光纤罗经与GPS卫星罗经的航向误差数据，见图2，可知陀螺罗经在60°N以上开始出现误差，且误差在最高纬度处达到最大值8°；光纤罗经与GPS 卫星罗经的误差较小。与陀螺罗经相比，GPS卫星罗经、光纤罗经在高纬度仍然可以提供高精度航向，保障船舶安全航行。

图2 “永盛轮”穿越北极东北航道的航向误差Fig.2 Heading error of“Yongsheng ship”crossing the Northeast channel of the Arctic

针对磁罗经、陀螺罗经在高纬度下存在的问题，本文研究发现GPS卫星罗经解算出船舶航向，与船舶所处经纬度无关，只与GPS 接收的信号有关，但GPS在特定时期、特定水域易受到干扰，无法接收外界信号；而光纤罗经使用光纤陀螺仪提供指向，可自主为船舶提供航向，因此，在卫星信号正常时使用GPS 卫星罗经提供航向、在卫星信号异常时使用光纤罗经提供航向作为航迹推算模型中的航向参数使用，可在北极航线获得短时间较高精度的推算船位。

2.2 船位参数的选择

在航迹推算模型中，初始船位经纬度坐标的精度也是影响航迹推算船位的主要因素，通常是采用GPS 获得初始船位的，GPS 的定位精度越高，航迹推算船位精度越高；同样对于采用了卡尔曼滤波修正后的推算船位精度也就越高。

HDOP 是卫星分布的空间几何精度因子，可作为衡量GPS 定位精度的参数，一般卫星分布越好，HDOP值越小，说明船舶的GPS定位精度越高。通过分析“永盛”轮穿越北极东北航道的HDOP值，见图3，可见船舶穿越北极东北航道的HDOP 值全程均小于3，说明船舶的GPS定位精度处于理想状态，可以稳定地为北极东北航道航行的船舶提供定位保障，满足船舶安全航行北极东北航道的需要。目前船舶多采用单频GPS提供航向，但单频GPS正常工作时，定位精度为15 m，要想进一步提高GPS 定位精度，可采用双频GPS定位保障船舶航行。

图3 “永盛”轮穿越北极东北航道的HDOP值Fig.3 HDOP value of“Yongsheng”ship crossing the Arctic northeast channel

2.2.1 双频GPS定位

目前，商船采用单频GPS 进行定位，但单频GPS 定位会产生电离层折射误差，影响定位精度。而双频GPS可以有效消减电离层折射误差，故本研究采用双频GPS定位。

为了验证双频GPS的定位精度，本文对支持双频GPS 的GNSS 三星主机M300C 接收机运行的数据进行了采样实验，统计HDOP（水平精度因子）值，实验结果见图4，HDOP 值在0.6～0.7 之间，对应GPS定位精度在3～3.5 m之间，验证了双频GPS比单频GPS精度高，可以更好地满足船舶航行北极东北航道定位需求。

图4 双频GPS样机HDOP值Fig.4 HDOP value of dual frequency GPS prototype

2.2.2 自动雷达定位技术

当GPS工作受限时，本文提出采用自动雷达定位技术，代替GPS 获得实测船位，以提高航迹推算船位的可靠性。

在商船上，驾驶员常用的雷达定位方法有单物标距离方位定位、双物标距离定位以及三物标距离定位等，且定位精度顺序由低到高。但考虑到北极航道航行环境，三物标定位难以实现，故本文选择双物标距离定位方式的自动雷达技术进行研究。

自动雷达定位技术是在传统的人工雷达定位的基础上，应用雷达的目标跟踪功能，自动采集参考目标到船舶的距离、方位数据，借助船位解析模型确定船舶船位的技术。双物标雷达定位具体方法如下。

已知参考物标A 的经纬度为( λA，φA) ，参考物标B 的经纬度为( λB，φB)，在雷达上测得物标A 相对本船的距离为R1，物标B相对本船的距离为R2，以A 点为圆心，R1为半径作圆1；以B 点为圆心，R2为半径作圆2，2 个圆的交点离推算船位近的1 个即为本船船位，见图5。

设物标A，B 的真方位分别为theta1，theta2，可以利用其与q1，q2之间的关系进行三角函数的转换，见图6。

相关解算见式（1）。

图5 双物标距离定位原理图Fig.5 Principle diagram of double target radar location

图6 双物标定位位置解算示意图Fig.6 Schematic diagram of double target location solution

其中DY，DX分别为沿经、纬圈上1°所对应的长度。

将式（1）两边分别平方之后再相加，最后化简可得出cos( )theta2-theta1为

令

可求出theta 为

将式（3）代入式（1）化简可得，sin( theta1) 为

由此可反解出theta1的值。

即可解得双物标定位推算船位为

为验证双物标距离定位精度，图7将不同量程下雷达双物标距离定位的精度绘出，并与单物标定位精度进行了比较。研究表明：选择6 nm以内的目标定位，定位精度可以达到50 m以内；物标在9 n mile以内，双物标距离定位精度与单物标定位精度相当；而当物标取在距离本船9 n mile以外，则双物标距离定位的精度高于单物标距离方位定位的精度。

图7 单物标与双物定位标误差对比图Fig.7 Error comparison chart of single object and double object positioning mark

自动雷达定位技术是选定参考物标并通过雷达捕捉使其成为跟踪目标TT，在输入参考物标的经纬度之后，利用本文研究的船位解算程序可以自动输出船舶的经纬度数据，实现船舶的自动雷达定位，在GPS 受限时可为船舶提供替代定位服务，进一步满足了船舶定位对可靠性的要求。

针对GPS在特定时间、特定水域受限的情形，本文提出在GPS正常时采用双频GPS定位，在GPS异常时采用自动雷达定位技术，为船舶提供定位服务。

3 推算船位的精度修正

3.1 航迹推算模型精度

使用航迹推算船位模型，模拟船舶航行北极东北航道2 h，且前一次的推算船位作为下一次推算的起点，推算新的船位，和GPS船位对比后发现，二者的差值随着时间的增长而逐渐累计增大，见图8，无法满足船舶航行北极东北航道的高精度定位要求。为提高推算船位的定位精度，必须对每次推算后的船位进行修正消除误差，作者引入卡尔曼滤波对推算船位进行修正。

3.2 α-β 卡尔曼滤波模型

卡尔曼滤波是一种在线性环境下，利用前1 个时刻的估计值和当前时刻的观测值，以估计误差最小为准则不断递归，对动态系统状态进行最优估计的数据处理算法，可以对状态进行估计，具有良好的误差纠正能力。在航迹推算模型中，由于实测数据和预测数据存在随机误差，引入α，β 系数，可以调高推算模型的精度。

图8 推算船位与GPS船位之差Fig.8 Difference between the estimated shipping position and GPS shipping position

直角坐标系中α-β 卡尔曼滤波模型如下。

X方向上滤波处理

Y方向上滤波处理

其中，Scx( k )，Scy( k )是X，Y方向上第k 时刻的滤波向量，Smx( k )，Smy( k )是X，Y 方向上第k 时刻的实测向量，Spx( k )，Spy( k )是X，Y方向上第k 时刻的预测向量，α，β 是卡尔曼滤波模型的参数，X，Y方向分别对应航迹推算模型中经度、纬度的方向。

在航迹推算过程中，推算到达点P 的位置与实际船位存在一定的误差，而且会随着推算次数的增加误差会累积增大，引入α-β 卡尔曼滤波算法，对一定时刻后航迹推算模型得出的船位P与船舶实测航行船位M进行卡尔曼滤波修正得到滤波船位C输出，再以C 点为初始船位使用航迹推算模型推出新的推算船位P1，利用GPS或者自动雷达定位测出实测船位M1，对P1 进行卡尔曼滤波修正得到滤波船位C1 输出，以此类推可以持续为船舶提供高精度、高可靠性的船位，在船位推算过程中即使暂时无法获得GPS或者雷达提供的实测船位，也可以在短时间内继续推算船位，推算误差会逐渐增大，直至GPS或者雷达恢复正常提供实测船位修正为止。

3.3 推算船位修正后的精度

为了定量地分析航迹推算模型中融合基于GPS的卡尔曼滤波测试效果，将平滑船位与GPS船位的距离差，推算船位与GPS船位的距离差分别计算并绘制成图9。

图9 推算船位、平滑船位与GPS实测船位的差值Fig.9 Difference between calculated ship position，smooth ship position and GPS measured ship position

从实验结果来看，采用前述的航迹推算模型推算出来的船位，与GPS 实测船位差值，其均差在4.5 m 左右；而平滑船位与GPS 实测船位的差值很小，均差在1.5 m左右，其滤波校正后的推算船位精度取决于GPS 的定位精度。实验结果表明卡尔曼滤波修正后的推算船位与GPS船位很接近，能够满足船舶安全航行北极东北航道的精度需求，使得整个导航系统具有了较高的定位与导航精度。

与基于GPS的卡尔曼滤波同理，采用基于自动雷达定位的卡尔曼滤波的方式对航迹推算模型中推算船位进行误差补偿，最后得到的平滑船位，通过分析保存的推算船位、平滑船位和雷达定位船位数据，可计算平滑船位与雷达定位船位的距离差，推算船位与雷达定位船位的距离差，见图10。

图10 推算船位、平滑船位与雷达定位船位的差值Fig.10 Difference between ship position and smooth ship position and radar positioning ship position

平滑船位与雷达定位船位的距离差，要小于推算船位与雷达定位船位的距离差，其校正后的推算船位精度取决于自动雷达定位精度，实验结果表明卡尔曼滤波修正后的推算船位与雷达定位船位很接近，在应急状态下基本满足船舶航迹推算2 h内50 m的精度要求。

4 组合导航方案的自动选择

基于航迹推算模型和卡尔曼滤波对船舶组合导航进行了研究。根据不同的场景，采取不同的参数设备，可以构成不同的组合导航模式。在实际使用过程中，依据一些条件的判断可以实现智能化地选择导航的组合方式，以达到全航程输出最佳船位的目的。在普通航道航行时可以使用陀螺罗经提供航向，计程仪提供速度，GPS提供船舶位置。在极地航行时（纬度大于60°N）由于陀螺罗经指向精度下降导致航向误差增大，此时船舶智能化选择使用GPS卫星罗经和光纤罗经为船舶提供航向支持。在GPS正常工作时，由GPS 卫星罗经接收外界信号，为船舶导航提供航向支持；船用计程仪为船舶导航提供航速参数；双频GPS接收外界信号提供船舶航行中的实测船位经纬度。将初始船位与航向、航速带入航迹推算模型，可以计算出下一时刻的推算船位经纬度，采用卡尔曼滤波算法对实测船位和推算船位的经纬度坐标进行修正，得到滤波船位，在滤波船位的基础上，推算下一次船位，可以得出高精确的船位推算结果。

在GPS工作异常时，由光纤罗经为船舶提供航向支持，计程仪提供航速参数，船舶实测船位由自动雷达定位技术提供。将实测船位与上述航向、航速带入航迹推算模型，就可以得出下一时刻的推算船位经纬度，同样采用卡尔曼滤波算法对实测船位、推算船位的经纬度坐标进行修正得到滤波船位，并不断推算，最后可得出高精确的船位推算结果，船舶组合导航方案见图11。

5 结束语

本文研究了基于北极航道航行的船舶组合导航方法，建立了面向北极航道的航迹推算模型，采用卡尔曼滤波方法修正航迹推算船位误差。通过对不同航行环境的判断，遴选出适应北极航道环境的导航设备，设计了适用于北极航道的船舶组合导航方案，并用分离式方法验证了该方案。研究结果表明，船舶智能组合导航方案可为航行于北极航道船舶提供高精度、高可靠性的导航方法来保障船舶航行安全，为主管机关配备、管理、调控北极东北航道船舶的导航设备提供技术支撑，在未来的研究中，可通过实船集成式验证北极航道组合导航方案的可行性。

图11 船舶组合导航方案Fig.11 Ship integrated navigation scheme