非饱和土剪切试验颗粒流模拟

2020-11-13刘小文查崇伦

南昌大学学报（工科版） 2020年3期

刘小文，查崇伦

(南昌大学建筑工程学院，江西南昌 330031)

非饱和土与饱和土不同之处在于其内部具有气相[1]，气相的存在使土的性质大为复杂化，如基质吸力的影响，使得非饱和土力学性状与饱和土有很大的差异，这些差异给非饱和土工程性状的研究带来了许多困难。对于非饱和土的力学性质研究，需要借助特定的仪器进行试验[2-3]，学者研究基质吸力对非饱和土的影响，大部分都是通过室内试验进行分析，但有时试验繁重昂贵，边界条件不能随意应用。应力应变结果也仅限于特定的条件下采集，无法获得材料在各种情况下的应力应变状态。而伴随着计算机技术的发展，数值模拟应运而生。颗粒流模拟的优点在于能够从微观上反映土的力学特性和颗粒的运动，数值模拟技术的不断发展，这种方法也越来越让人接受。基于颗粒流离散元方法，许多学者对土的性质进行了模拟研究，如罗勇等[4]使用PFC3D模拟无黏性土的工程力学性质；蒋明镜等[5]使用PFC2D模拟出单粒组密砂直剪试验的剪切带；贾学明等[6]用PFC3D进行大型直剪试验模拟土石混合料；Antonio 等[7]对粗砂进行了直剪试验研究。许自立[8]通过找寻颗粒间黏结强度与其含水率的关系，进行模拟非饱和和三轴试验，但其未建立基质吸力对非饱和土强度的关系，且只模拟了三轴试验，剪切面固定。综上所述，众多学者的研究主要集中在砂土及岩体中，目前国内外学者使用颗粒流方法模拟直剪试验研究土体力学特性，大部分用于砂土以及饱和土上，对于非饱和土的研究甚少。

本文根据非饱和红黏土直剪试验，并通过土-水特征曲线基质吸力与含水率的关系，以颗粒黏结强度为桥梁，根据颗粒黏结强度与基质吸力之间的关系，生成不同基质吸力、不同固结应力作用下的非饱和红土颗粒流直剪模型，验证颗粒流模拟非饱和土的合理性，以期更好地进行各种条件下非饱和土试验模拟。

1 颗粒流模型的建立

1.1 非饱和土直剪试验

颗粒流模型的建立根据室内非饱和土直剪试验参数构建。通过YS-SUDS-1型非饱和土应变控制式直剪仪进行非饱和土直剪试验，得到其试验数据。仪器装置如图1所示。

严格按土工试验标准(GB/T 50123—1999)配备试验所需的试样[9]。试样为南昌某地红土，其压实度为0.9、直径为61.8 mm、高度为40 mm。试验所用红土基本物理指标参数如表1所示。试验过程包括吸力平衡、压缩固结以及剪切3个阶段；将饱和的红土试样置于仪器内，通过气压进行排水，在0～400 kPa的压力作用下达到吸力平衡；达到平衡后，分别将4个试样在恒定的基质吸力作用下，以100～400 kPa的固结应力对试样进行固结；当固结应力与吸力都达到稳定后进行剪切，共完成5种不同基质吸力在4种不同固结应力条件下的试验。

表1 试验用红土基本物理指标参数Tab.1 Parameters of basic physical parameters of laterite used in experiments

本文所模拟的试样对象为重塑土样，但采用PFC3D进行模拟原状土也可以表达出原状土样相同的性质。王悦月[10]采用PFC3D通过模拟原状黄土得出的模型应力曲线、破坏形式等变化规律，其计算结果与宏观应力特性相符合。徐亚利[11]模拟原状黄土与重塑黄土，将数值模拟试验与室内黄土静三轴试验对比，其结果相吻合。对于原状土样的模拟，其力学性质同样能得到体现。

1.2 土-水特征曲线

刘星志[12]采用3种土-水特征曲线测定方法：滤纸法、压力板法、饱和盐溶液法，测定了本文所研究的同种红土在不同吸力范围内其脱湿过程的土-水特征曲线(SWCC)。试验研究的红土(压实度0.9)所对应的土-水特征曲线如图2所示。通过土-水特征曲线中基质吸力与含水率的关系，用以数值模型的生成使用。

对于非饱和土颗粒流模型的建立，需要确定颗粒间的黏结强度，通过颗粒间黏结强度间接考虑基质吸力。参照文献[8]，借鉴其建立的颗粒间黏结强度与含水率的关系，通过含水率与颗粒间黏结强度之间的关系式，再根据土-水特征曲线中基质吸力与含水率的关系，从而得到基质吸力与颗粒间黏结强度的关系。以颗粒间黏结强度为桥梁，即基质吸力转化为颗粒黏结强度，根据不同基质吸力所对应的黏结强度，从而建立三维颗粒流PFC3D直剪试验。颗粒间黏结强度与含水率关系式：

(1)

式中：R为颗粒间黏结强度；Pa为1个标准大气压(用以消除左边量纲)；w为含水率；ws为饱和含水率。a0、a1、c1、b0为拟合参数。

a0=2.84e-0.94

(2)

b0=-1.28e-0.43

(3)

a1=160.55e-53.65

(4)

b1=0.85e-0.09

(5)

c1=-3.67e+4.59

(6)

式中：e为孔隙比。

根据式(1)和图2建立基质吸力与颗粒黏结强度的关系。

1.3 直剪试验的颗粒流模型

直剪试验的颗粒流模拟分为3个步骤，即模型生成、施加固结应力、剪切。以下是模型生成流程。

在颗粒流模型中一般由颗粒及墙体构成，墙体分为刚性墙体及柔性墙体。本文模拟直剪试验，采用刚性墙体，这种墙体用以限制颗粒的溢出流动，是一个没有厚度、不产生变形的墙体，可以被赋予一定的速度向某一方向进行位移，从而对颗粒进行剪切[13]。模型边界由6面墙体构成，如图3(a)所示，分别为上下圆柱侧壁面、上圆柱顶面、下圆柱底面、上下圆柱接触处的2个圆台面。

根据实际直剪试验的试样，直径为61.8 mm、高度为40 mm，生成上下2个直径61.8 mm、高度25和20 mm的圆柱，上圆柱顶底面不封闭，下圆柱顶面不封闭，底面封闭。在上圆柱20 mm处生成1面墙体，使颗粒与墙体的接触面为有效面。在上下圆柱接触处生成上下2面厚度1×10-10mm的圆台(顶底面不封闭)，防止试样剪切时颗粒泄露。

在指定墙体内生成颗粒的方法可分为动态膨胀生成法和爆破排斥生成法，动态膨胀生成法通过缩小颗粒的半径而使得颗粒的尺寸变小，待颗粒在模型中生成，增大颗粒的半径使其产生一定的膨胀力，使颗粒逐渐扩散达到预期的效果。爆破排斥生成法则是在模型内部随机生成1个中心点，让颗粒围绕该点进行模型填充，最后得到预期的孔隙率。本文所采用的方法是动态膨胀法，如图3(b)所示为模型颗粒的生成。

根据实际试验试样颗粒级配如图4所示，其颗粒粒径土料的d60=0.64 mm，d30=0.22 mm，d10=0.095 mm。

由于红黏土颗粒半径过小，如取实际半径，模型生成的颗粒过多，对于模型计算将大打折扣。刘海涛等[14]、周健等[15]研究发现，只要颗粒的平均粒径小于模型的整体尺寸30倍以上或者对于室内常规试验，采用颗粒流模拟，颗粒的数量超过2 000则尺寸效应可以忽略。

根据土的三相指标孔隙比与孔隙率的换算，其公式为：

(7)

(8)

将试验试样参数ds=2.72、ρd=1.68，代入式(7)和式(8)得到孔隙率为0.38。按孔隙率0.38及粒径0.55～1.25 mm之间随机生成颗粒，均匀分布在模型内部，生成的颗粒大约为11 000个左右。

本文模拟恒定基质吸力在固结应力作用下的直剪试验，对于同一基质吸力，通过直剪试验标定某一固定固结应力(如100 kPa)下的参数，对于其他固结应力作用下的模拟只需调整其固结应力大小即可。当改变基质吸力时，进行重新标定1次颗粒黏结强度参数即可。表2为基质吸力为100 kPa下的颗粒参数。

表2 基质吸力100 kPa下模型参数Tab.2 Model parameters kPa matrix suction 100

2 结果分析及对比

通过控制上圆柱顶面墙体向下的速度，达到施加固结应力的目的。墙体所施加的位移，使试样颗粒达到目标固结应力。设置程序到达目标应力时，停止运行。随后开始进行剪切模拟，给予下部圆柱及下部圆台沿x方向(向右)0.05 mm·s-1的位移速度以进行剪切模拟。剪切速率过快或过慢都会导致模拟结果产生误差。

2.1 数值模拟与室内试验结果对比

通过对模型的运行计算，得到颗粒流模拟与室内试验结果对比如图6所示。

图6(a)～(e)为恒定基质吸力下试样的剪应力与剪位移的关系，图中1-100 kPa试验、1-200 kPa试验、1-300 kPa试验、1-400 kPa试验分别代表试验试样在100、200、300、400 kPa的固结应力作用下剪切位移与剪应力的关系,2-100 kPa模拟、2-200 kPa模拟、2-300 kPa模拟、2-400 kPa模拟分别代表PFC模拟试样在100、200、300、400 kPa的固结应力作用下剪切位移与剪应力的关系。图6(f)为恒定固结应力下，不同基质吸力作用下试样的剪应力与剪位移关系，图中S为基质吸力。

通过各基质吸力与固结应力下的剪切位移与剪切应力的关系曲线，由于模拟与试验的复杂性，颗粒流模拟的曲线与试验曲线虽然略有不同，但总体上相互接近。说明通过PFC3D的模拟能够很好地反映出基质吸力在直剪试验中对试样强度的影响。

从图6(a)～(e)可以得出，对比颗粒流模拟和试验的应力应变曲线，总体上剪切位移的不断增大，剪切应力随之增大，先迅速增长，后缓慢增大，最后试样剪切破坏。如图6(c)1-100 kPa、1-200 kPa、1-300 kPa、1-400 kPa所示，在相同基质吸力作用下，当试样的固结应力增大时，其抗剪强度逐渐增大。如图6(f)，在400 kPa的固结应力条件下，从不同吸力的抗剪强度曲线得出，随着基质吸力的增大，试样的抗剪强度逐渐增大。延伸在相同固结应力作用下，当试样的固结应力逐渐增大时，试样的抗剪强度随之增大。

2.2 黏聚力与摩擦角

黏聚力c与内摩擦角φ是黏性土的2个重要参数，通过摩尔-库伦强度准则，以及剪应力与剪切位移的关系曲线，可以得出颗粒流模拟与试验试样在不同条件下的抗剪强度，如图7所示。通过对曲线的拟合计算，曲线与x轴的夹角为内摩擦角φ，与y轴的交点截距为黏聚力c。如图8为基质吸力与黏聚力的关系，图9为内摩擦角φ与基质吸力的关系。

通过图8和图9可以看出，黏聚力c与试验结果变化规律相吻合，内摩擦角φ略有不同，但差别不大。还可以看出颗粒流模拟试样的黏聚力c随着吸力的增长稳定增长，与试验结果相同。内摩擦角φ在吸力低于200 kPa时随着吸力的增加而增加，但当吸力大于200 kPa后试验结果没有表现出稳定相关关系，模拟结果内摩擦角φ随吸力增加而略微减小。