北印度洋半日潮波的数值模拟研究

万荣强魏泽勋高秀敏徐晓庆滕 飞*

(1.自然资源部 第一海洋研究所,山东 青岛266061;2.青岛海洋科学与技术试点国家实验室 区域海洋动力学与数值模拟功能实验室,山东 青岛266061)

潮汐对航运交通、海港工程、军事活动、渔业、近海环境研究等方面都有十分重要的影响[1]。印度洋是世界第三大洋,其地形错综复杂,除中部有大洋中脊外,东部还有东印度洋海岭、海弧和海沟带等,而在海岭、海丘和海台之间还分布着许多海盆[2],这导致了其潮波系统较为复杂。

已有对北印度洋海域的潮波特征分析工作主要集中于印度洋东部海域、南部海域和波斯湾等局部海域,针对整个北印度洋海域的潮汐、潮流数值模拟的研究工作较少。早期对于印度洋潮汐的研究主要为实测数据分析和历史资料对比[3-7],且对分潮M2和S2的潮波特征研究结果有很大差异。Hendershott认为M2在斯里兰卡东部、孟加拉湾南部和印度尼西亚西部各有1个无潮点[8];Mccammon和Wunsch根据文献资料和验潮站实测数据发现M2在马尔代夫西侧和印度尼西亚西侧各有1个无潮点,马六甲海峡北部有1个退化的无潮点,S2与M2类似[9];Mazzega的研究结果与Mccammon和Wunsch的类似,M2在阿拉伯海南部和孟加拉湾南部各有1个无潮点[10];而Accad和Pekeris的研究中,M2在阿拉伯海南部有1个无潮点,斯里兰卡东部沿岸有1 个退化的无潮点[11];Schwiderski的研究中,M2在阿拉伯海南部和斯里兰卡东部各有1 个无潮点[12]。由于缺乏精确的实测资料及潮汐调和分析方法,这些研究的说服力较弱。随着海洋数值模式的进一步开发与应用,对印度洋局部海域潮汐的认识也更加深入[13-15]。Pous等在波斯湾和阿拉伯海北部进行了7个分潮的数值模拟[16];王永刚等采用ROMS模式模拟了东印度洋印度尼西亚海域的潮汐潮流[17];滕飞等利用FVCOM 模式[18]模拟了东印度洋印度尼西亚附近海域的潮汐潮流[19];刘经东等利用北印度洋海域TOPEX/Poseidon(以下简称T/P)卫星高度计数据和沿岸验潮站数据,对4种大洋潮汐模式进行了分析和评估[20]。这些研究多为印度洋海域的局部区块,没有将北印度洋潮汐潮流作为整体进行系统分析。因此有必要建立更加完善的北印度洋半日潮波整体数值模型。

我们基于FVCOM(有限体积海岸海洋模型)海洋数值模式,采用非结构三角形网格和垂向σ坐标系,对海洋中的岛屿、海峡等地形变化剧烈的海域及地形平坦的海盆进行网格布局灵活处理,兼顾模拟精度和计算效率[18],实现北印度洋海域潮汐和潮流更为精细化的模拟。通过输入潮汐边界强迫,建立北印度洋潮汐潮流数值模型。鉴于该海域半日潮波的重要性,我们重点研究M2和S2两个主要半日分潮。在模型中应用Chezy型底摩擦关系,并通过与实测数据对比来缩小最优底摩擦系数值的范围。根据模拟结果,掌握北印度洋海域潮波的传播特征和潮流椭圆的空间分布特征等,完善对该海域半日潮波的整体研究。

1 基本方程与模式设置

1.1 基本方程

FVCOM 海洋数值模式在垂向采用σ坐标系以模拟北印度洋复杂的海底地形,坐标变换公式为

由于模拟海域的纬度范围较大,不同纬度的科氏力差异影响剧烈,我们在连续方程和动量方程中采用球坐标系,并在动量方程中引入重力-离心势产生的平衡潮。连续方程和二维动量方程形式分别为

式(1)～(4)中,Z为水深,ζ为相对于未扰动海面的潮汐高度,h为未扰动水深,H为扰动水深,t为时间,R′为地球半径,u和v分别表示东向和北向流度,λ和φ分别为计算点的经度和纬度,f为科氏力参数,r为底摩擦系数,g为地球重力加速度,ζequ为平衡潮引起的水位,A为水平涡动黏性系数。式中平衡潮ζequ为半日潮其中A m和ωm分别为第m个分潮的频率和振幅,M为模拟过程中的半日潮的个数,βm为第m个分潮的订正因子。我们模拟的M2和S2分潮,β均为0.693。

1.2 数据及模式设置

研究区域为北印度洋海域(31°～102°E,16°S～31°N)。计算网格水平分辨率在非洲东岸附近海域和印度尼西亚西岸附近海域为(1/8)°,在斯里兰卡附近海域为(1/24)°,在其他大陆边界附近海域为(1/12)°,在开边界为(1/2)°,并在马尔代夫、安达曼群岛和尼科巴群岛等海域进行加密(图1)。模式共建立13397个计算网格节点和25109个三角形计算单元,垂直方向分成15层。

图1 北印度洋模式计算网格Fig.1 Model grids of the Northern Indian Ocean

对比GOT,DTU10,TPXO 和NAO 等常用全球大洋潮汐模式,我们选用在大洋和近岸模拟研究中验证都较为准确的DTU10模式调和常数数据[20-22],基于T-tide程序包预报获得研究区域计算网格的开边界潮位时间序列[21]。DTU10模式是丹麦科技大学基于FES2004模型以及响应法,对T/P,Jason-1和Jason-2卫星高度计资料进行残差分析而建立的全球大洋潮汐模式,水平分辨率为(1/8)°×(1/8)°,覆盖全球范围[22]。采用的水深数据(图2)源于2014年的全球海陆地数据库GEBCO(General Bathymetric Chart of the Oceans)的大洋地势图,由国际海道测量组织(IHO)和政府间海洋学委员会(IOC)协调有关国家联合编制,范围为全球海洋,水平分辨率为0.5′×0.5′[23]。

图2 北印度洋海域水深分布Fig.2 Bathymetry of the Northern Indian Ocean

FVCOM 模型采用内外模分离的方式求解,二维外模数值格式是基于三角形计算网格的有限体积法,将连续方程和动量方程在三角形计算单元内积分后,通过改进的四阶龙格-库塔方法求解;三维内模的动量方程采用显式和隐式相结合的差分格式进行求解[24],时间步长设置为外模6 s,内外模时间步长比率为10。计算初始条件设置:模拟区域海洋是静止的,海表面扰动水位全部为0,所有三角形网格中心点流速为u=v=0,模拟区域的温度和盐度都为常数,其中温度为20 ℃,盐度为35。

模型共运行40 d,模型运行稳定后将后15 d的潮位时间序列进行调和分析,得到了计算网格点的分潮调和常数、三角形网格中心点的潮流椭圆要素和水平速度分量的调和常数等。

2 底摩擦系数的选取

2.1 底摩擦系数设置

我们的研究重点为局部海域——北印度洋半日分潮的潮汐、潮流整体特征,暂将底摩擦系数认定为不随空间变化的常数,并进行数值实验,基于海洋中摩擦力Chezy公式[25],摩擦力F为

式中ρ为流体的密度,g为地球重力加速度,C为Chezy系数,u为流速。当C设为常数时,令常用底摩擦系数r代替Chezy系数,取r=gC-2,称为Chezy型摩擦或平方摩擦[26]。对比和分析历史资料中常用摩擦系数的取值[27]后,我们将底摩擦系数r预设为0.5×10-3～5×10-3,间隔0.5×10-3设置10组实验。根据实验结果,逐步缩小范围并扩大分辨率,逼近并确定最优底摩擦系数r值。后续工作中,我们将对该海域底摩擦系数做更深一步研究。

2.2 实验结果评估方法

为有效评估模式结果并优化底摩擦系数,研究中引入模拟结果和实测潮汐调和常数的向量均方根偏差(RMSE),代价函数G[28]为

G 代价函数法包含所有对比站位的振幅与迟角的共同作用,能够更加合理地评价模式的模拟效果。本实验中的G值越小,模拟结果越好。

图3 验潮站位置(数据来源于IHO 潮汐调和常数数据集[29]和文献[9])Fig.3 Locations of the tidal gauge stations(from IHO tidal harmonic constant data set[29]and reference[9])

2.3 实验结果

根据实验预设,得到G值取得最小值的r值范围为0.5×10-3～1.5×10-3(表1)。然后增大r值的分辨率并缩小取值范围,设置r值为0.5×10-3～1.5×10-3,间隔1×10-4,共11组实验,得到r为1.1×10-3时G值取得最小为7.696(表2),此时观察到不同r值造成的G值的差别已很小(表2和图4),故1.1×10-3是最优底摩擦r值(后文模拟结果采用此底摩擦系数)。G值的变化曲线(图4)显示底摩擦系数r为0.8×10-3～1.5×10-3时,G值的变化趋于平缓。

表1 第1次实验结果Table 1 Results of the first numerical experiment

表2 第2次实验结果Table 2 Results of the second numerical experiment

图4 代价函数G 与摩擦系数r 的关系(为最优r 值=1.1×10-3时,G=7.696所对应的点)Fig.4 Relationship between the cost function G and the friction coefficient r(is the point that the optimal r value is 1.1×10-3 and its corresponding G value is 7.696)

3 模式结果验证

3.1 模拟结果与T/P卫星数据比较

为验证和评估新建模型的模拟结果,选用研究海域内T/P卫星高度计交叉点148个站位(图5)的调和常数数据对模型运行结果进行比对。由于我们研究的关注点为北印度洋半日分潮的潮汐和潮流特征,在开边界给出的是由M2和S2两个主要半日分潮生成的潮位,模拟的也是2个半日分潮。图6和图7中,R为数据的相关系数,RMSEa和RMSEp分别为振幅和迟角的均方根偏差。模拟数据与卫星高度计数据在振幅、迟角和潮高方面的比对,分潮振幅均方根偏差为1.5～3.5 cm,迟角均方根偏差为7°～8°,潮高均方根偏差为1.5～4.0 cm(表3)。

我们进行的M2分潮模拟结果与卫星数据的比对结果显示,其数据相关性在0.988以上,一致性较强(图6a和图6b);S2分潮模拟结果与卫星数据的比对结果显示,其数据相关性在0.984以上,一致性较强(图6c和图6d)。

图5 T/P卫星轨道交叉点位置Fig.5 Locations of the TOPEX/Poseidon cross points

图6 M 2和S2分潮模拟结果与卫星数据的比对Fig.6 Comparison between the model results and the T/P data for M 2 and S2

表3 模拟结果和卫星高度计数据比较Table 3 Comparison between the model results and the TOPEX/Poseidon data

3.2 模拟结果与验潮站数据比较

验潮站沿用底摩擦参数实验的站位(图3),对比模拟数据与验潮站数据的振幅、迟角和潮高,分潮振幅均方根偏差为2.5～5.5 cm,迟角均方根偏差为8°～9°,潮高均方根偏差为3.0～7.5 cm(表4)。

表4 模拟结果和验潮站数据比较Table 4 Comparison between the model results and tide observation station data

M2分潮模拟结果与验潮站数据的比对结果显示,数据相关性在0.974 以上,一致性较强(图7a和图7b);S2分潮模拟结果与验潮站数据的比对结果显示,数据相关性在0.947以上,一致性较强(图7c和图7d)。

图7 M2和S2分潮模拟结果与验潮站数据的比对Fig.7 Comparison between the model results and the tidal gauge data for M 2 and S2

对比T/P卫星高度计数据,振幅均方根偏差为1.5～3.5 cm,迟角均方根偏差为7°～8°,潮高均方根偏差为1.5～4.0 cm,潮高相对偏差为0.12～0.14,相关系数均在0.98以上;对比验潮站观测数据,振幅均方根偏差为2.5～5.5 cm,迟角均方根偏差为8°～9°,潮高均方根偏差为3.0～7.5 cm,潮高相对偏差为0.20～0.21,相关系数均在0.94以上,数据一致性较好。总体模拟数据结果与实测数据符合良好,优于Mccammon和Wunsch[9]及Mazzega[10]的经验模型。

模拟结果在深水区(水深≥500 m)和浅水区(水深＜500 m)的M2分潮振幅均方根偏差分别为2.98 cm和10.08 cm,相比Pringle等建立的非结构化网格有限元正压模型的模拟结果[30](其模型M2分潮在深水区和浅水区的振幅均方根偏差分别为3.6 cm 和10.1 cm),我们研究得到的M2分潮偏差更小。

4 北印度洋潮波分布特征

4.1 潮汐分布

图8和图9为M2和S2分潮的同潮图,实线为格林尼治世界时等迟角线(单位为°),等值线为等振幅线(单位为cm)。印度洋中部的M2分潮有一部分向东北方向传播,其经东北印度洋逆时针传入孟加拉湾,传播速度在进入孟加拉湾后逐渐降低,继续向北传播且振幅逐渐增大,在斯里兰卡岛东南部沿岸形成1个退化的无潮点,这与Mccammon和Wunsch[9]及Mazzega[10]经验模型的结果(均在孟加拉湾南部形成1个无潮点)不同。另一部分进入南阿拉伯海,在靠近非洲东岸浅水区后传播速度减慢,顺时针旋转向北传播的部分进入南阿拉伯海深水区后传播速度加快,继续向北振幅逐渐增大,进入阿拉伯海中北部,在南阿拉伯海形成1个无潮点,与Leo等的研究相吻合[31],在波斯湾海域内的2个点(49°30′E,28°30′N)和(53°00′E,24°30′N)附近各有1个无潮点,这与Pous等的研究结果[16]一致。模拟区域最大振幅出现在阿拉伯海北部、孟加拉湾北岸和莫桑比克海峡北部,超过80 cm,这与Mazzega的结果[10]吻合,相比Mccammon和Wunsch的结果[9]较小。

S2分潮的潮波传播特征及振幅变化趋势均与M2分潮的类似,在阿拉伯海南部有一个潮波顺时针旋转的无潮点,在斯里兰卡岛东北部沿岸有一个退化的无潮点;但S2分潮的振幅比M2分潮的小很多,在莫桑比克海峡北部只有40 cm 左右,这相比Mccammon和Wunsch的结果[9]较大。2个分潮的潮波特征均与基于DTU 模式的同潮图[20]基本一致。

图8 M2分潮振幅和格林尼治迟角Fig.8 The amplitude and Greenwich phase-lag of M 2

图9 S2分潮振幅和格林尼治迟角Fig.9 The amplitude and Greenwich phase-lag of S2

4.2 潮流分布

根据模拟结果中三角形计算网格中心点的潮流椭圆要素,绘制M2和S2分潮的潮流椭圆分布(图10和图11)。图中深色阴影部分表示潮流椭圆顺时针旋转,浅色阴影部分表示潮流椭圆逆时针旋转。M2分潮潮流在西北印度洋大部分区域顺时针旋转,其中阿拉伯海中南部呈现旋转流,索马里东部近海、西北阿拉伯海和马尔代夫近海都呈现为明显的往复流,在阿拉伯海东北部和波斯湾沿岸流速较大,红海海域流速较小。东北印度洋海域,低纬度洋盆呈现为流速均匀的顺时针旋转流,孟加拉湾海域呈现与纬线平行的往复流,其中湾内北部和南部为逆时针方向,斯里兰卡西部海域为顺时针方向的潮流;安达曼海大部分为顺时针方向的往复流,流速较大;十度海峡和格雷特海峡潮流与海峡夹角呈90°。潮流流速在孟加拉湾北部和安达曼海北部速度达到100 cm/s,在阿拉伯海东北部速度最大达到160 cm/s。

S2分潮潮流的空间分布特征与M2分潮类似,但潮流流速相对较小,最大流速同样位于阿拉伯海东北部,可以达到60 cm/s。

图10 M2分潮潮流椭圆Fig.10 M 2 tidal current ellipses

图11 S2分潮潮流椭圆Fig.11 S2 tidal current ellipses

5 结 语

我们基于FVCOM 海洋数值模式,采用非结构三角形网格和有限体积法,建立起整个北印度洋海域的三维潮汐、潮流数值模型。对Chezy型底摩擦系数进行数值实验,将模拟结果与验潮站调和常数利用代价函数梯度下降法进行对比,逼近并确定了最优的底摩擦系数(r=1.1×10-3)。模式使用该参数对M2和S2分潮潮汐、潮流进行模拟,并分别与T/P卫星高度计和验潮站的实测数据进行对比与验证,模拟得到的M2和S2分潮振幅与迟角均与实测资料符合良好:对比卫星高度计数据,振幅均方根偏差为2～4 cm,迟角均方根偏差为7°～8°;对比验潮站数据,振幅均方根偏差为3～6 cm,迟角均方根偏差为8°～9°。对比前人的研究结果,我们的模拟结果更加准确。

我们利用模拟结果绘制了北印度洋M2和S2分潮的同潮图和潮流椭圆分布图,潮波分布特征与Accad和Pekeris[11]及刘经东等[20]的研究基本吻合,在阿拉伯海南部有一个顺时针的无潮点,在斯里兰卡东南沿海有一个退化的无潮点,与Schwiderski等人的结果[9-10,12]不同;最大振幅在阿拉伯海北部、孟加拉湾北岸和莫桑比克海峡北部超过80 cm,与Mazzega的结果[10]吻合。M2分潮潮流在西北印度洋和孟加拉湾中部大多为顺时针旋转,其余海域大多为逆时针旋转,流速在阿拉伯海东北部、安达曼海、波斯湾和孟加拉湾北部较大,最大潮流流速为160 cm/s,其他海域较小。S2分潮的潮波传播特征、无潮点的位置和潮流椭圆的空间分布特征等都与M2分潮类似,但潮波振幅和潮流流速等都相对M2分潮较小,最大振幅为40 cm,最大潮流流速为60 cm/s。

我们系统地对北印度洋半日潮波进行实验和分析,得到最优底摩擦系数和2个主要半日分潮潮汐传播特征、潮流椭圆的空间分布特征等。相比已有的全球潮汐模式,我们在北印度洋海域的研究中对重点关注的海峡、海湾网格局部加密,对地形平坦的海盆适当降低精度,兼顾模拟效果与计算效率。相对目前全球潮汐模式仅能给出潮汐调和常数,我们研究得到完整的潮汐和潮流的海域特征。在今后的研究中,我们将针对8个主要分潮、斜压潮及温盐风场等更多因素进一步探究,优化模拟研究。

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