一种基于RS编码的NHZ跳频序列构造方法*

张笑宇，冯永新，钱 博

(沈阳理工大学辽宁省信息网络与信息对抗重点实验室，沈阳 110159)

0 引言

跳频技术具有良好的抗多径性、抗干扰性和抗衰落性，可极大提高通信系统的抗截获和抗干扰能力[1]。良好的跳频序列集可有效提高跳频通信系统的性能。由于跳频序列集的碰撞概率与最大汉明相关值成正相关，为了减小跳频信号间的碰撞概率，基于无碰撞区(NHZ)跳频序列的构造方法被广泛研究。

常用的生成NHZ跳频序列的伪随机序列主要有m序列[2-3]、M序列[4-5]、GOLD序列[6-7]和RS码[8]等。相对于其他伪随机序列，RS码生成的跳频序列可有效增加跳频图案用户数量，同时改善通信系统抗干扰性能[9]。但直接将RS码应用于NHZ序列的构造，序列的汉明相关值高，跳频序列集的碰撞概率高，因此将RS码应用于NHZ序列的构造存在一定的局限性。

相对于传统RS构造的NHZ序列，宽间隔跳频序列有利于对抗跳频信号中的单频窄带、跟踪和宽带阻塞式干扰，也有利于抗多径衰落；同时宽间隔有利于增强序列的汉明互相关性，降低序列的碰撞概率，因此文中提出了一种宽间隔跳频序列构造方法，分析其汉明相关性，建立矩阵旋转的无碰撞区跳频序列构造算法，通过误码率分析抗干扰性能。

1 RS编码

RS码是一种最佳的近似正交码，具有很好的互相关性；与同样长度的其他伪随机序列相比，RS码可供选择的码数更多；RS码是最小距离最大码(MDC)，该性质有利于构造性能较好的宽间隔跳频序列，同时RS码的硬件实现也较简单[10]。

对于长度为L的RS(L,2) 序列，其中码多项式的表达式如式(1)所示。

(1)

其中，码长L=q-1，信息位b取值是2，此时RS(L,2)的性能最优，可以构造出最佳的RS跳频图案[11]。纠正最大的错误数是t，监督元数2t=L-b，RS码在GF(q)上的一个符号序列，每个符号用m个比特表示，q=pm=2m-1，最小码间距离d=2t+1。

设b位信息为ν0、ν1，信息向量是V=(ν0,ν1)，νi∈GF(q)；α是属于q的本原元，生成矩阵表示为：

(2)

则RS(L,2)码的码字向量可表示为：

Sν=VGb×(q-1)

(3)

由于典型的数据链系统Link-16的跳频频点数目为51[12]，文中选取L=63，RS编码选取RS(63,2)。信息向量中ν1=000001，ν0取0～63时，可生成64个非重复跳频序列。当ν0=0时，根据伽罗华域GF(26)中元素的生成多项式f(x)=x6+x+1，RS(63,2) 序列编码电路如图1所示。

图1 RS(63,2) 编码原理图

2 宽间隔跳频序列构造方法

为实现最大的跳频处理增益，跳频序列的设计需满足完备频率集中的所有频率，且跳频序列应具有良好的汉明相关性，同时为实现保密和抗干扰通信，跳频序列集中的序列数目尽可能多，且各频点在一个序列周期中出现是等概率的。

虽然RS码的周期越长，构造的跳频图案性能越好，但同时也会增加实现的难度，降低工程的应用价值。经过RS(63,2)编码后的序列为：{1 2 4 8 16 32 3 6 12 24 48 35 5 10 20 40 19 38 15 30 60 59 53 41 17 34 7 14 28 56 51 37 9 18 36 11 22 44 27 54 47 29 58 55 45 25 50 39 13 26 52 43 21 42 23 46 31 62 63 61 57 49 33}。此时的序列由于没有经过交织处理，其跳频间隔和汉明相关值较低，碰撞概率较高。

为保证RS生成的跳频序列具备不可逆推性和较强的抗干扰性，构造的跳频序列应具有较宽的间隔。对于已经确定跳速的系统来说，将跳频序列设计成宽间隔，有利于对抗单频窄带干扰、跟踪干扰和宽带阻塞式干扰，也有利于抗多径衰落。因此，通过对原RS(63,2)序列进行抽样、交织处理，进一步增大跳频序列间的平均间隔，增强序列的汉明互相关性，降低序列的碰撞概率。

其中，在RS(63,2)序列的抽样中每隔N(N

经计算，当N=3时，优化后序列的跳频平均间隔可从15.516 1增大到23.580 6。

3 基于RS编码的NHZ序列构造算法

(4)

其中：

(5)

∀Sx∈S,0<|τ|≤T}}

(6)

∀Sx,Sy∈S,0<|τ|≤T,Sx≠Sy}}

ZNH=min{ZAN,ZCN}

NHZ跳频序列集S可定义为S(q,L,N,ZNH;λ)，其中q是频点个数，L是序列长度，N是序列数目，ZNH是无碰撞区长度，λ是S的最大汉明相关值。

基于矩阵转换[17]的NHZ序列构造方法的主要思想如下：将S从左到右均匀分为X个小块，每个小块恰好包含S的(ZNH+ 1)个列，分别记为Pi。由文献[18]中S的构造条件可知，Pi可以通过列循环移位得到。因此，在任何位置的N×(ZNH+ 1)窗口上循环平移，跳频序列不会发生碰撞。为进一步增大跳频序列的跳频间隔，降低跳频序列的碰撞概率，依据上述思想，文中设计的基于RS编码的NHZ序列构造方法如下：

1)将序列S变换成m1×m2的矩阵S1，设m1=N，m2=q/N，S1=[S0,S1,S2,S3]，把S1随机分成m1×k1，m1×k2的子序列，C1=[C1,0,C1,1,C1,2]=[S0,S2,S3]，C2=[C2,0]=[S1]，其中k1=3，k2=m2-k1，变化C1，即把列C1,1循环移位t1位，0

2)令生成矩阵C3=[C3,0,C3,1,C3,2]=C1，变化C3，即把列C3,0循环移位t2位，C3,1循环移位t3位，C3,2循环移位t4位，其中设t2=1，t3=3，t4=2，0

例 令S={1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16}，N= 4，k1= 3，k2= 1，则基于矩阵旋转后构造的T(16，7，4，2)如下：T={1 11 4 6 13 15 12；5 15 8 10 1 3 16；9 3 12 14 5 7 4；13 7 16 2 9 11 8}，构造跳频序列的汉明自相关结果分别如图2～图5所示。

图2 序列T9的汉明自相关性图

图3 序列 T1、T2的汉明互相关性图

图4 序列T0、T3的汉明互相关性图

在相对延时为0≤|τ|≤L-1时，从图3可以看出在τ=0时，跳频序列T0的汉明自相关值达到最大为 7 ，当τ≠0时，汉明相关值处处为零；从图4至图5可以看出，无碰撞区ZNH=2，且仅在|τ|=3和4时，存在汉明互相关值，汉明互相关最大值是 1 ，同时可以验证T0与T1、T0与T2、T1与T3的无碰撞区ZNH均为2，且仅在|τ|=3和4时，存在汉明互相关值，汉明互相关最大值是1。

文中构造的NHZ序列汉明互相关值远小于原来的NHZ序列，因而若在无碰撞区范围内接入跳频网络时，可显著提高跳频系统的抗多址干扰能力。

4 仿真与分析

在MATLAB7.1 软件环境下，通过分析误码率来验证改进后基于RS编码的跳频序列抗多址干扰性能。仿真参数如下：调制方式为CPFSK，其中调制系数为5/9；跳频信号的码速率为 200 kbit/s；中频频率为 30 MHz；采样频率为3 GHz；跳频驻留时间为150 μs；跳时间隔为50 μs；跳周期为 200 μs；跳频速率为5 000 hops/s；跳频频率集为902～927 MHz，具体的频点划分如图6所示。

按照改进后的NHZ序列生成五跳跳频信号，其时域、时频域结果如图7、图8所示。

图8 五跳NHZ序列的跳频时频域

进一步，根据一般跳频系统中的用户数目，在不同信噪比下，对构造的NHZ序列性能进行仿真验证，两种跳频序列的系统误码率如图9～图12所示。

图9 两路用户下系统误码率关系曲线

从图9可以看出，当两路用户的时候，采用宽间隔的NHZ跳频序列和传统的基于RS的跳频序列的系统误码率相当。由图10可知，当用户增大至四路时，采用宽间隔的NHZ跳频序列的系统误码明显优于传统的序列，但两种序列的误码率曲线波动较大。由图11可知，当系统存在八路用户的时候，采用宽间隔的NHZ跳频序列的系统误码优于传统的序列，且两种序列的误码率曲线变化较为平坦。由图12可知，用户增大至十六路的时候，虽然两种序列的系统误码率均有所增大，但采用宽间隔的NHZ跳频序列的系统误码仍优于传统的序列。随着跳频组网用户的逐渐增大，宽间隔的NHZ跳频序列集的系统性能优势越大。

图10 四路用户下系统误码率关系曲线

图11 八路用户下系统误码率关系曲线

图12 十六路用户下系统误码率关系曲线

在信噪比为-10 dB的情况下，两种跳频序列在不同跳频用户系统误码率结果如图13所示，随着用户数目的增加，两种跳频序列的系统的误码率均有所增大，但基于RS编码所构造的NHZ序列的系统误码率明显低于传统NHZ序列的系统误码率，即在无碰撞区范围内接入跳频网络时，改进后的RS编码所构造的NHZ序列可有效提高跳频系统的抗多址干扰能力。

图13 两种跳频序列的误码率关系曲线

5 结论

在分析RS编码机理的基础上，针对基于RS(63,2)编码产生的跳频序列频率碰撞概率较高的不足，提出了一种宽间隔的跳频序列产生方法，并利用生成的宽间隔RS跳频序列，构造无碰撞区跳频序列。通过仿真结果表明，改进后算法序列的汉明互相关值明显减少，频隙间隔明显增大；且在无碰撞区范围内接入跳频网络时，可显著提高跳频系统的抗多址干扰能力。