初中数学中关于圆的教学策略探索

2020-11-11何静

报刊精萃 2020年13期

何静

四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校

圆在几何图形中属于一个规则但有特殊的图形，在日常生活中也是经常出现的，但是如果想引导学生们正确的掌握圆的性质概念以及数学知识，教师们在科学执教的同时让同学们从生活中找到圆形特殊性质的突破口，让学生们带着兴趣和疑问投入学习，由浅入深的引导学生。

一、圆的基本定义

圆的定义：圆是一种比较特殊的几何图形，指的是在一个平面当中存在的点，这些点都遵从一个特性，它们到一个定点的距离都相等。而满足条件的这些点的集合就称为圆。这个给定的点称为圆的圆心，到这个定点的距离就称为圆的半径。在教学当中，用来作图的工具是圆规。(圆规的设计也正好说明了圆的性质，一个确定的圆心和一段确定的半径就能画出一个圆)。圆是一条闭合的曲线，曲线以内为圆的内部，曲线以外为圆的外部。圆之间的内切指的就是两个圆在圆的内部相切，圆之间的外切指的就是两个圆在圆的外部相切。这条闭合曲线称为圆周，圆周的长度称为圆的周长。

二、与圆相关的一些其他参数

1.弦：连接已知圆上任意两点的线段。一个圆可以由无数条弦组成，过圆心的弦就是圆的直径。

2.直径：通过圆心的弦就是直径。直径的两个端点都在圆周上，用d 表示。直径所在的直线是圆的对称轴。因为对于一个圆来说，其直径是唯一大小的。所以直径是决定圆的大小的单位。

3.弧：圆上任意两点之间的距离。(将一个圆以任意圆上的两点截断可得到两段曲线，这两条曲线就是弧)。弧分为劣弧和优弧。小于半径的弧称为劣弧，通常用圆上的两个点来表示，如大于半径的弧称为优弧，通常用圆上的三个点来表示，如。

三、圆的对称

关于圆的对称有一个重要的定理——垂径定理。圆的重要性质需要通过垂径定理来推敲，圆的对称性也是证明弧相等、线段相等以及垂直关系的重要依据。在进行作图、做圆辅助线以及圆的计算都涉及圆的对称。因此，这部分内容是圆教学的重点和难点。

1.圆的轴对称性及垂径定理。垂径定理指的是圆的直径和弦，以及弦所对的弧之间的对应关系，如弦所对的弧之间的垂直或平分，是解决圆内的弧、角、线段的关系以及垂直关系的定理。例如，“已知四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD，AB=8，CD=6，圆O 的半径是5，则梯形的面积是？”想要求梯形面积就必须知道以下条件：上底、下底、高。求高则成了这道题的难点。由于已知半径，做一条垂直于底边的垂直平分辅助线，由辅助线做出两个三角形，由勾股定理求出未知直角边，两直角边之和就是梯形的高。由梯形面积公式可得梯形面积为49。

2.圆的中心对称性。圆是中心对称图形。中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。圆的对称中心点是圆心。圆上所有点都是关于它的对称中心的对应点。而对应点都在这个图形上。如果将中心对称的两个圆看成一个图形，那么这个由两个圆组成的图形就是中心对称图形。

四、圆周角定理

圆周角指的是顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角。即圆周角的顶点在圆上，而它的两边为圆的两条弦。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。在圆周角的有关证明题、计算题当中，如果能从圆心角与圆周角的关系来思考，一般都可以快捷地找到解题思路，从而使问题在短时间内得到解答。例如，“在一个圆当中，已知一条圆心角为60 度的弦，请画出另外一条与其平行且长度为其二分之一弦。”解题思路：“想要画出一条与已知弦平行且长度为其二分之一的一条弦，只需要画一条圆心角为30 度的且与其平行的弦即可。”

五、辅助圆的应用

1.画辅助圆求三角形的度数。求三角形的度数的一般方法为在公共点做一个顶点，然后再画出三角形的外接圆。从而建立三角形与辅助圆之间的相应关系，从而解决问题。例如，“在一个不规则三角形中做出一个等腰三角形。”解题思路：“只需取三角形任意顶点为圆心以一条临边为半径画圆，该圆与三角形另一边的交点则与其相等，从而得到等腰三角形。”

2.画辅助圆求线段的长度。此方法较为简单，只需遵循在同一圆内任一半径都相等的原则。

3.画辅助圆求正多边形的面积。正多边形的面积是一个难点，如果在其外面画辅助圆，然后通过画三角形建立圆与多边形之间的关系，即可简化问题难度。