基于“线上+线下”的线性代数课程建设与教学研究

吴延红 程秀丽 王慧宁

[摘要]教学的改革与研究是永无止境的，随着各层次各类型课程改革的不断深入，课程体系的各方面越来越趋于合理化。文中对线性代数课程建设与教学的各个方面进行了研究。首先对教学内容进行了重构与整合，其次对网络教学资源的建设进行了分析，最后对教学方法的选择进行了研究。通过前期的准备，最终构建了一种“线上+线下”的混合式教学模式，以利于提高学生课堂教学的参与率和学习积极性。

[关键词]教学资源;学习积极性;教学模式;课程建设

[中图分类号]G434

[文献标识码]A

《线性代数》是本科各专业一门重要的公共基础课程，通过矩阵、行列式、线性方程组等知识的学习，培养学生基本的运算能力、逻辑推理能力和合作创新能力。近年来，在《线性代数》课程的教学过程中，许多教师在课程体系的构建、课程内容的整合、课程资源的建设、课程教学模式与教学方法的改革、课程评价体系的细化等方面进行了深入的研究，这些研究的成果应用于教学实践，很大程度上提高了教学的质量，提高了学生学习的积极性。

随着信息时代的到来，信息化技术应用的不断深入，课程教学方法和手段的研究逐渐向信息化倾向，信息技术应用于课程教学的比例也越来越大。教师运用一些网络教学平台和教学软件向学生推送教学资源，很大程度上缓解了教学内容过多、课时较少的压力，同时提高了教学的效果。本文构建了一种基于“线上+线下”的线性代数混合式教学模式，旨在提高学生的课堂参与率，增加学生的知识获得量，让学生的各方面能力得到提高。

新的学期，一场突如其来的疫情彻底改变了线性代数以往的教学模式，线上教学完全取代了线下教学。为了线上教学的需要，线性代数课程组老师参加了一系列网络教学的培训，且在开课之前也做了充足的准备。经过十几个周的教学实践，学生对线上教学的模式基本能够适应，但随着课程内容越来越复杂，出现的问题也越来越多。这样的现状一方面为线上线下相结合的教学模式的开展提供了基础，另一方面也为进一步的研究指明了方向。

1 教学内容的重构与整合

线性代数课程是理工类和管理类专业学生考研的必考科目之一，且在学生的专业课学习和素质能力提升方面有非常重要的作用。目前课程教学主要是结合学生考研、专业课學习和能力提升等方面的需求，选取了线性代数课程前五章的知识进行授课。主要介绍的是行列式、矩阵、线性方程组等方面的内容。以往因为课时的限制和授课方式的单一化，往往会只注重知识的讲授，无法给学生推送更多的相关知识，对学生能力的培养会比较受限。在最后的考核评价中，学生的评价结果会将缺陷暴露出来，因为无法有充分的时间进行练习，学生的计算能力和应用能力并没有达到预定的效果。为了能够让课程教学真正体现人才培养方案的需求，在知识、能力、素质等方面达到育人的目标。线性代数课程需要在教学内容、教学方法等方面进行相应的改革，充分利用一些网络教学平台和教学软件，最大程度给学生推送知识。首先，将原有教学内容进行分类。比如概念类知识、定理类知识、计算类知识。根据难易程度将这些知识分为线上教学内容和线下教学内容。搜集与课程有关的实际生活案例和专业应用案例，并将这些案例融入课程内容。比如在讲授矩阵的乘法时，可以引入销售收入、成本等案例。其次，搜集整理与课程关联的一些思政案例和思政元素，比如科学家的故事、数学史与数学文化等。将这些知识也与现有的知识体系相融合，形成新的知识结构和知识体系。最后，将融合而成的教学内容进行合理分配。较难理解和推导较复杂的知识，选择线下教学;比较简单的知识，可以通过线上教学推送给学生，完成教学内容的重构与整合。

2 教学资源的建设与完善

如果想实现“线上+线下”的教学模式，没有相应的教学资源是无法实现的。教学资源中最基本的包括电子教材、电子教案或（教学设计）、电子课件、教学视频、作业、习题集、习题库等。在授课过程中还应该形成一些活动库，让学生在完成各项活动的过程中达到对知识的理解和掌握，进而达到能力的提升。根据前期对教学内容的分配与整合，制作形成相应的教学资源，为后续教学的顺利开展做准备。

2.1 制作每节课的电子教案或教学设计

教学设计是在充分深入地分析教学需求和学情的基础上，安排教学过程、环节、步骤并解决教学问题的方案，最后通过评价和反馈以检验设计方案的实施效果，并不断对方案进行修订和完善，从而优化教学的一种规划性的操作。一般教学设计包括教学对象、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程设计以及课后反思等。

在线性代数的教学过程中，要根据每节课每个知识点的特点设计教学。比如概念性的知识，尽量选择传统的讲授法进行教学，这样通过教师的讲解，学生会比较全面、客观地理解概念。结论性的知识，可以通过启发式教学法、小组讨论等教学法，让学生通过探究获得结论。在设计教学时，一定要做到知识点的逻辑性强，重难点突出，教学方法得当。同时可以在合适的地方引入案例和思政元素，体现课程的应用性和课程思政的思想。

2.2 制作配套的电子课件

课件是向学生推送的资源中很重要的组成部分。是学生自学的抓手。要按照教学内容设计制作电子课件，课件要与教学设计知识结构一致。课件要做到简洁、全面、美观。

2.3 录制长短适中的小视频

为了配合学生线上自学的需要，将知识点进行分解，然后将其录制成6-10分钟的小视频，然后将这些视频连同课件一并推送给学生。

2.4 设计适量的作业和习题，并逐渐完成题库建设

为了对学生的学习效果进行全面检测，每节课必须配备一定数量的作业和习题。这些作业和习题必须涵盖所有学过的知识点，并且难易适中，与学情相吻合。同时为了让学生更好地巩固所学知识，给学生设计一定数量的习题进行知识再理解。经过一段时间的建设，争取形成线性代数课程题库，以方便后续终结性检测的需要。

2.5 设计课堂活动库

课堂教学是有一个一个小的活动，按照一定的逻辑拼接而成的。为了能够吸引学生的注意力，更大限度地提高学生的课堂参与率，需要在课前对每节课的课堂活动进行设计。比如借助网络教学平台的签到、分组、选人、抢答、测试或评分等功能，设计内容丰富且形式多样的课堂活动。比如在案例分析时，可以选择分组讨论;在一些公式或者结论的讲解时，可以选择抢答或者选人等。在整个课程建设的过程中，形成一套比较适合本课程内容的活动库。

3 教学方法的研究与设计

在线性代数的教学过程中，教学方法选取的是否合适，直接影响教学的效果。因为线性代数是一门以计算、推导为主、计算量比较大的课程。目前线性代数课程主要选用的传统教学方法中的讲授法和讲练结合法。受课时限制，有时候对一些知识点的处理过于粗糙，学生在遇到大量计算时觉得比较枯燥乏味，且容易出错，会越来越失去信心，学习的积极性也不高，导致学生对知识点的掌握并不是很好，在考试时无法得到很高的分数。在以后的教学过程中，还需要根据前期准备好的教学内容和教学资源，研究和设计更加合理的教学方法，比如案例教学法、探究式教学法、启发式教学法等。要混合使用这些教学方法，最大程度提高教学效果和学生学习的积极性。

4 “线上+线下”的混合式教学模式的构建

在线性代数的改革过程中，前期已经形成了新的知识结构和教学内容体系，建成了适合“线上+线下”的网络教学资源，对教学方法也有了深入的研究，且对适合本课程的教学方法进行了选择。在此基础上，可以建立一种“线上+线下”的混合式教学模式，以适应信息化社会的发展和学生成长规律。

（1）课前通过学习平台向学生推送预习知识和部分需要学生自学完成的内容。给学生发送学习通知和要求，让学生按照通知要求完成课前的预习和其他学习任务。在推送任务的同时也要積极督促学生完成任务。对推送的需要小组合作完成的任务，在推送之前要给班级学生分好组，这样才可以保证学生学习能够比较顺畅，目的性也会比较强。

（2）课中学习开始要对学生课前的学习任务进行效果检验，可以通过练习题，也可以通过学生汇报。对学生自学内容的检验过程中，如果发现学生对某个知识点理解不够准确、全面，要及时进行讲解、补充。在处理完课前内容的检测之后，开始进入新授课的讲解过程。因为线性代数课程是一门以计算为主的课程，其在实际生活中的很多方面有非常广泛的应用，对学生参加技能大赛有非常大的帮助。所以需要把准备好的案例和思政案例引入课堂，让学生讨论，在讨沦中引出新授课的知识。在知识的讲授过程中，要注意对引入案例的合理解决和深入引导，以突出课程的应用性和对学生思想素质提升的作用。在解决案例的同时，给学生推送一些比较相似的问题，让学生课后通过小组讨论或者查阅资料的形式解决。同时给学生推送一些复习的内容，让学生通过自我复习，达到对知识点巩固的效果。

（3）课后作业和习题考核评价过程中，尽量选择在学习平台向学生推送任务。给学生足够的时间去思考并完成。学生在作业完成过程中，可以随时向老师反馈遇到的问题，对于多数同学反映较难的问题，教师可以录制小视频对题目进行详细讲解，发送给学生帮助学生解决问题。同时教师要根据评价的结果研究学生的掌握情况，以对教学的改革进行不断完善。

5 结论

线性代数的教学与研究直接影响到这门课对学生培养目标的实现，通过引入信息化教学手段，改革现有的教学模式，将线上教学与线下教学相结合，最大程度向学生推送学习内容，让学生在学习知识的同时得到素质和能力的提升。此次课程建设与改革必将会对下一步教学起到一定的促进作用。希望在下一学期的实践过程中通过教学检验，取得更好的教学效果。

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