穷极数理之谜

徐芳芳

追溯与考察数学和物理发展的历史，我们可以发现，它们之间的联系紧密而又微妙。著名物理学家杨振宁在台湾作的一次演讲《二十世纪数学与物理的分与合》中，谈到数学与物理学之间的微妙关系时说，数学和物理如“书画同源”，来自一个源头，曾经一度分家，而到了现代，似乎又产生了密不可分的关系。事实上，数学发展的一个原动力就是去认识物理世界。反过来，对物理世界的描述和深入理解又需要数学这样精确的语言和方法。因此，当数学物理这一交叉学科“腾空出世”时，便吸引了众多科研学者投身其中，在21世纪的今天，这一领域研究仍旧炙手可热。

数理之美，只有真正热爱的人方能体会。从动力系统研究到数学物理以及弦理论的跨越，中国科学技术大学数学学院教授、中国科学院吴文俊数学重点实验室主任胡森多年来一直沉迷于这一领域研究中。而能走到今天，便得益于其对数学物理发自内心的兴趣和长期辛勤的积累。

不懈跋涉 科研逐梦

著名的哲学家尼采曾经说过：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”纵观胡森的学习以及科研人生，他一直都是全身心投入到自己热爱的事情中且不断进取。

胡森的中小学时代是在家乡安徽泗县度过的，1978年他以优异的成绩顺利考进中国科学技术大学数学系。“中科大数学系是由华罗庚教授创立的，因此其数学学科具有很强的基础。”胡森说。在这里，他与数学研究结下了不解之缘。

研究生期间，胡森投入我國著名数学家吴文俊院士门下。胡森是吴文俊院士门下首批获得学位的学生。在研究生期间，他跟着老师一起做事情，在几何机器证明和多元多项式分解方面做了些工作，于1986年顺利获得了中国科学院系统科学研究所硕士学位。在研究生毕业前后，胡森一度十分犹豫，他想要出国读博，又舍不下在国内跟着吴文俊老师继续科研的机会。考虑良久，他将想法与老师做了交流，没想到吴老师爽快地同意他出国求学，并亲自将他推荐给普林斯顿大学。

在普林斯顿大学开展研究工作时，胡森基于自己在微动力系统方面所打下的基础，经常和老师以及同学们针对相关问题展开交流。他的博士论文便是在我国著名数学家、北京大学廖山涛院士和巴西著名数学家Mane-Palis工作的基础上，对三维流形解决了著名数学家、菲尔兹奖获得者Smale和Palis提出的稳定性猜测，证明了结构稳定系统其非游荡集上必有双曲结构，论文成功发表在美国数学会会刊上。

在此之后，他又在美国西北大学、法国国立高等工程技术学校、美国普林斯顿高等研究院、纽约市立大学、美国哈佛大学等地访问或任教。在与相关科学研究人员的交流沟通过程中，胡森在拓扑学和动力系统研究中打下了坚实的基础。特别是在美国普林斯顿高等研究院时期，胡森经常参与一些为数学家以及理论物理学家所举办的讨论班，在这里他受到了数学物理领域思想的极大熏陶，并从此将自己的兴趣转移到了数学物理研究中。

不忘初心 归国科研

十几年国外科研时光，对于胡森来说是沉淀是积累。虽然身在海外，但他内心对于祖国的牵挂一刻都未曾消失。2000年，胡森顺利入选中国科学院“引进国外杰出人才”（百人计划）。2001年，阔别祖国十几载的他正式回到了自己的母校中国科学技术大学工作。如今，作为中国科学技术大学数学学院教授、中国科学院吴文俊数学重点实验室主任，他一直没有放松对数学物理领域的探索与开拓。

如今，胡森的科研方向主要放在量子场论以及弦论的研究上。在他的介绍下，记者了解到：量子场论从20世纪30年代起，一直是理论物理研究的中心课题。从电磁场的量子化，到量子电动力学，量子色动力学的建立，经过了一个漫长的过程。弦理论作为量子引力理论，其发展一直和数学保持密切的关系。

“这方面的工作确实具有一定的难度。其主要的问题在于：量子场论以及弦理论是物理学家用的理论，在数学上是没有定义的。而物理学家早在20世纪30年代就在从事相关领域的研究工作，已经在粒子物理等方面有了极其广泛的应用。”胡森说。而他们所做的工作就是建立量子场论以及弦理论的数学基础。经过十多年的科研开拓，胡森已在这一方向上取得了很大的进展。

在著名数学物理学家、菲尔兹奖获得者Witten院士讲课的基础上，胡森编写了一本专著Lecture Notes on ChernSimons-Witten Theory，详细阐述了这一拓扑场论的重要模型。Witten写了序言，美国数学会数学评论等对该书给予好评。国内外主要大学和研究机构都将此书列入收藏。

除此之外，胡森集合领域专家之所长，开展科学研究探索。他与刘国柱把非对易Chern-Simons理论应用到量子霍尔效应方面，将空间非对易性质通过实验中的条形性质来验证，是少有的把空间非对易性质与实验联系起来的工作；在弦理论方面，胡森与王小军研究了超YangMills规范场论和弦理论的对偶，为较少超对称的AdS/CFT对偶提供了证据。他们还利用味膜把物质场加入到超YangMills场的弦论对偶中，是弦论中最早实现物质场的工作之一。

2015年，胡森顺利申请了国家自然科学基金面上项目“带通量的弦真空与非对易量子场论”，这一项目的特色是数学与理论物理的交叉和深度融合，着眼于建立严格的理论基础和在物理上的应用。在非对易空间的量子场论方面，他们将建立起严格的数学基础。“我们考虑的例子在分数量子霍尔效应有重要的应用。对于构造稳定的弦真空也有意义。”胡森说。近年来，胡森与俄罗斯数学家A. Losev合作，提出费曼几何的概念，在场与弦的量子化中起重要作用。

探索不倦，开拓不息。从事科研多年来，胡森参与和主持了多项基金委数学物理重点项目、面上项目、中科院知识创新工程项目等。他的研究工作主要发表在Trans of American Mathematical Society、Comm. Math Phys.、JHEP等国际一流杂志上，在领域内产生了广泛影响。