致密砂岩储层多裂缝扩展形态及影响因素

2020-11-09强小军

东北石油大学学报 2020年5期

赵欢，李玮，强小军，刘赛，苏崭

( 1. 东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163318； 2. 长庆油田分公司第五采油厂，陕西定边 718600； 3. 新疆油田公司实验检测研究院，新疆克拉玛依 834000 )

0 引言

在水平井分段压裂过程中，多裂缝扩展时，裂缝之间的应力干扰[1-2]使水力裂缝发生转向扩展。裂缝相互干扰影响储层改造体积效果，也影响提高油气采收率[3]。李连崇等[4]应用有限元方法，分析地应力、截面性质及岩性对水平井压裂裂缝延伸行为，解释裂缝延伸过程的应力演化及其与层间界面的相互作用机制。OLSON J E等[5]利用位移非连续方法建立数学模型，研究多条水力裂缝扩展与天然裂缝之间的相互作用。于永军等[6]引入三类断裂力学干扰因子，采用权函数理论求解有限尺度地层剖面内部裂缝尖端应力强度因子，分析裂缝干扰与竞争起裂行为。程万等[7]采用边界元方法，建立流固耦合的水平井多条水力裂缝同步扩展模型，分析压裂液排量分配对不同位置裂缝扩展的影响。张学文等[8]认为压裂水平井段上不同位置裂缝的产量贡献有差别，建议调整不同位置裂缝长度实现裂缝之间产量贡献的均衡。目前，有关研究主要集中于多裂缝扩展竞争机理及裂缝形成对产量的影响[9-10]，对于多簇压裂时不同位置裂缝形态的影响因素的研究鲜见。

多裂缝扩展过程为动态扩展，不同阶段的应力干扰不同。目前，多裂缝扩展研究方法多为静态分析，动态裂缝扩展模拟的研究较少。由于扩展有限元方法可以解决有限元网格划分难问题，裂缝扩展不受网格限制，比有限元法更加灵活，可以有效模拟动态裂缝扩展问题[11-12]。笔者应用ABAQUS扩展有限元方法，在考虑压裂液滤失及流固耦合情况下，建立致密砂岩储层多裂缝动态扩展模型，分析岩石力学性质及施工参数对不同位置裂缝形态的影响，为制定压裂方案提供技术支持。

1 裂缝扩展模型建立与分析

1.1 扩展有限元方法

扩展有限元(XFEM)由BELYTSCHKO T 等[13]提出，通过在传统有限元位移插值函数中引入增强的、带有不连续性质的形函数代表位移的间断，使不连续位移场的描述完全独立于网格，可以在固定网格上模拟裂纹沿任意路径扩展而不需要网格重构，大幅减少计算量。扩展有限元法中，单元内任意高斯点x的位置可以表示为

(1)

Heaviside函数在裂纹面的一侧取值为1，另一侧取值为-1，表达式为

H(x)=±1。

(2)

裂尖增强函数Fl(x)的表达式为

(3)

式中：r为极坐标的极径；θ为极坐标的极角。

1.2 水力压裂流固耦合模型

1.2.1 岩石固体平衡方程

图1 水力压裂二维模型示意Fig.1 2-D model of hydraulic fracturing

扩展有限元方法广泛应用于模拟水力压裂问题，储层中一条沿任意路径扩展的水力裂缝为L(见图1)，基于虚功原理的平衡方程为

(4)

式中：σ为应力；ε为应变；δu为虚位移；tb为体积力；F为外载荷；p为裂缝面流体压力；Ω为裂缝作用区域；ΓF为岩体外部载荷边界；Γc为岩体裂缝边界；ω为裂缝宽度。

外载荷边界条件、位移边界条件及裂缝边界条件分别为

(5)

式中：p+、p-分别为施加在两个裂缝面上的流体压力；n+、n-分别为两个裂缝面的单位外法向。

岩体变形方程的扩展有限元离散方程[14]为

(6)

式中：C为应变转换矩阵；CTDC为刚度矩阵；δp为虚应力。

1.2.2 裂缝流体流动方程

假设压裂液为不可压缩Newton流体，且充满整个裂缝，不考虑压裂液泄漏[15]，对每个节点施加孔隙压力，模拟压裂液的流动，二维压裂模型基质内连续性流动方程的弱形式[16]为

(7)

式中：ρw为流体密度；φw为基质孔隙度；qw为流体在基质中的平均流速。

式(7)满足达西定律，有

(8)

(9)

式(8-9)中：k′为渗透系数；K为渗透率；μ为流体黏度；nw为流体体积与总体积比率；pw为压裂液流动方向的压力梯度；g为重力加速度。

裂缝流体压力可用标准有限元法近似表达[17]为

(10)

式中：p(x)为裂缝流体压力；pi为有限元节点流体压力。

1.3 模型分析

根据大庆外围油田地质特征，采用扩展有限元方法，建立大庆油田X区块二维多裂缝扩展流固耦合模型。由于裂缝扩展为对称模型，为减少计算量取一侧为研究对象。模型X方向长度为100 m，Y方向长度为50 m，其中X方向为最小水平主应力方向，Y方向为最大水平主应力方向，裂缝断裂准则采用最大主应力破坏准则。储层属性及压裂液性质见表1。

表1 X区块多裂缝扩展流固耦合模型参数

根据扩展有限元动态模型，分析不同位置裂缝形态及应力分布，不同时间步的储层地应力分布及裂缝形态见图2。压裂初期，裂缝同时扩展，由于未受应力干扰影响，3条裂缝沿最大主应力方向扩展；随裂缝形态的增长，缝间应力干扰增大，在分析步为100时，两侧裂缝开始偏转，偏转角度逐渐增大，至分析步结束时，中间裂缝沿垂直于最大主应力方向扩展，两侧裂缝发生明显偏转。同时，对比不同时间步的应力场分布，随裂缝的扩展，裂缝附近的应力增加，改变的应力场区域增加。

图2 不同时间步地应力分布Fig.2 The stress distribution of different time steps

2 岩石力学性质对裂缝形态的影响

根据单因素变量法则，模拟不同弹性模量、泊松比及应力差下的裂缝扩展，对比不同位置裂缝形态数据，分析岩石力学性质对裂缝形态的影响。

2.1 弹性模量

模拟弹性模量分别为19、21、23 GPa时的多裂缝扩展裂缝形态，分析不同位置的裂缝长度和裂缝宽度对裂缝形态的影响(见图3)。由图3可知，当弹性模量较大时，中间裂缝形成的裂缝长度增加，两侧位置的裂缝长度也增加，说明弹性模量较大有利于裂缝的整体扩展。这是由于弹性模量是衡量岩石抵抗弹性变形能力大小的尺度，弹性模量越大，发生一定弹性变形的应力也越大，即脆性指数较高，有利于内部裂缝的传播扩展。

图3 不同弹性模量时中间和两侧位置裂缝形态Fig.3 Fracture morphology at middle and side positions with different elastic modulus

2.2 泊松比

模拟泊松比分别为0.25、0.29、0.34时的多裂缝扩展裂缝形态，分析不同位置的裂缝长度和裂缝宽度对裂缝形态的影响(见图4)。由图4可知，当泊松比较大时，中间位置裂缝扩展较长，形成中间长、两侧短的多裂缝扩展形态；当泊松比较小时，两侧裂缝扩展较长，易形成中间短、两侧长的裂缝形态，且中间位置裂缝形态变化较明显。这是由于泊松比是岩石受拉或受压时横向与轴向正应变的绝对值的比值，反映岩石横向变形的弹性常数。多裂缝扩展时，中间位置受到应力干扰较大，横向变形影响较大，两侧位置裂缝横向变形影响较小。

图4 不同泊松比时中间和两侧位置裂缝形态Fig.4 Fracture morphology at middle and side positions with different Poisson's ratio

2.3 应力差

模拟应力差分别为1、3、5 MPa时的多裂缝扩展裂缝形态，分析不同位置的裂缝长度和裂缝宽度对裂缝形态的影响(见图5)。由图5可知，应力差较小时，中间位置裂缝宽度较大，两侧位置裂缝宽度较小；随裂缝形态的扩展，应力差较大时，中间位置裂缝长度较长。这是由于水平应力差是影响裂缝偏转的重要因素，应力差较大时，中间裂缝扩展时容易突破两侧裂缝的应力干扰区。

图5 不同应力差时中间和两侧位置裂缝形态Fig.5 Fracture morphology at middle and side positions with different stress difference

3 施工参数对裂缝形态的影响

为分析工程因素对裂缝形态的影响，根据单因素变量法则，模拟不同裂缝间距及注入速度下的裂缝扩展，对比不同位置裂缝形态数据，分析施工参数对裂缝形态的影响。

3.1 裂缝间距

模拟裂缝间距分别为15、25、35 m时的多裂缝扩展裂缝形态，分析不同位置的裂缝形态及裂缝间距对裂缝形态的影响(见图6)。由图6可知，随裂缝间距的增大，中间位置裂缝两侧的裂缝呈井筒附近裂缝宽度较大、裂缝端部裂缝宽度下降较快的扩展规律。这是由于当裂缝间距较小时，井筒附近裂缝同步扩展时相互干扰与竞争起裂，扩展宽度较小，裂缝扩展过程中发生偏转，相互干扰与竞争程度降低，裂缝宽度有所增加。随裂缝间距的增大，在井筒附近同步扩展的裂缝应力干扰较小，在注入点处扩展程度增加，遵循能量守恒原则，在裂缝尖端出现快速下降。

图6 不同间距时中间和两侧位置裂缝形态Fig.6 Fracture morphology at middle and side positions with different distance

3.2 注入速度

模拟注入速度分别为0.120、0.240、0.360 m3/min时的多裂缝扩展裂缝形态[18]，分析不同位置的裂缝长度和裂缝宽度对裂缝形态的影响(见图7)。由图7可知，随注入速度的增大，中间和两侧位置裂缝的长度和宽度增加。这是因为注入速度越大，流体压力的加载速率越快，裂缝起裂宽度及扩展长度越大。对比不同位置裂缝形态变化，中间位置裂缝扩展尺寸大于两侧裂缝的。这是由于多条水力裂缝之间存在应力干扰，中间裂缝在应力干扰情况下扩展速度较快，同时加剧两侧裂缝的转向，遵循能量守恒原则，大幅降低两侧裂缝扩展尺寸。