考虑桥面初始变形的大跨度斜拉桥车桥耦合振动分析

孙洪斌

（山东铁路投资控股集团有限公司，济南 250000）

列车在桥梁上运行时，在轨道不平顺的激励下，桥梁结构会产生振动，桥梁振动又会影响列车的振动，两者相互耦合形成一个时变系统［1］。当车桥耦合振动过大时，既会影响列车运行安全性和平稳性，又会引起桥梁结构构件的疲劳失效，且当桥梁振动与自振频率接近时，容易引发共振，严重威胁桥梁结构的安全。随着我国高速铁路的发展，各种形式复杂、大跨径的桥梁应运而生，车桥耦合振动问题愈加突出［2］。

勾红叶等［3］以宜万铁路马水河大桥为工程背景，建立了铁路大跨T 形刚构桥车桥耦合振动分析模型，并结合动载试验综合分析了该桥的动力性能。朱志辉等［4］基于精细有限元法，建立了桥梁结构精细化三维空间有限元模型，并通过自主开发车桥耦合振动分析软件对列车-大跨度板桁结构斜拉桥耦合振动引起的整体与局部振动响应开展研究，分析了车-桥耦合系统的加速度、动位移以及动应力变化情况。罗浩等［5］建立了斜拉桥与T 型刚构协作体系车桥耦合振动分析模型，对桥梁自振特性以及不同列车车型以不同时速通过时桥梁的空间振动响应进行分析。李永乐等［6］运用风-车-桥系统空间耦合动力学理论，建模对比分析了风速、车速对三线合一、三塔悬索桥不同结构方案的桥梁、列车动力响应的影响。在考虑桥梁变形对车桥耦合振动特性的影响方面，Gou等［7］研究了桥墩沉降和梁蠕变外倾这2种长期桥梁变形对高速列车振动的影响，结合规范限值给出了桥墩沉降阈值建议值。周爽等［8］建立车辆-桥梁耦合动力相互作用模型，分析了梁体徐变上拱、温度效应引起的梁体旁弯以及墩顶横向变位3种桥梁准静态变形对简支箱梁车桥动力响应的影响。李志强等［9］分析了桥梁基础沉降对车辆运行安全性和舒适性的影响，得出随着桥墩沉降量越大，车辆竖向加速度显著增大的结论。

在进行车桥耦合振动分析时，很少考虑桥面初始变形对列车-桥梁系统动力响应的影响。由于大跨斜拉桥结构复杂，在列车、温度、风等荷载作用下主梁变形显著［10］，当桥面存在初始变形时容易引起桥梁产生与高速列车相近的自振频率，进而引起共振，威胁桥梁结构以及行车安全。因此，有必要开展考虑桥面初始变形的大跨斜拉桥车桥耦合振动分析。本文以黄河特大桥为工程背景，基于车桥耦合振动理论建立了列车-桥梁时变系统空间振动分析模型，对大跨斜拉桥自振特性进行分析，并考虑长、短波不平顺与温度荷载不同组合工况下桥面初始变形的影响，对不同时速列车通过时列车和桥梁的动力响应进行评价。

1 工程概况

黄河特大桥采用预应力混凝土部分斜拉桥体系，跨度布置为（108+4×216+108）m，采用塔墩固结，半漂浮体系。梁底设置支座，中墩固定支座在地震作用下剪断，地震时形成漂浮体系。

主桥位于直线上，设计速度350 km/h，拟铺设CRTS Ⅲ型板式无砟轨道。主梁采用单箱双室预应力混凝土箱梁，跨中梁高7.0 m，支点梁高10.5 m，采用斜腹板，斜率为1：15，桥面宽13.8 m，底板宽度10.00 ～10.46 m。顶板厚度0.5 m，腹板厚度0.85 ～0.45 m，底板厚度0.6 ～1.0 m。主塔采用斜桥塔，塔高38 m，斜率为1：15，采用钢筋混凝土结构。塔顶纵向尺寸4.0 m，塔底6.0 ～7.0 m；塔顶横向尺寸2.5 m，塔底3.0 m。每个索塔设8对斜拉索，塔上索距1.2 m，梁上索距约8.0 m。主墩采用实体桥墩，墩高15.5 ～33.5 m，横向斜率与桥塔一致，取1：15。

2 列车-桥梁空间振动分析模型

2.1 机车、车辆空间振动分析模型

由于列车组成结构复杂，很难完全考虑各个部件的振动情况，因此在进行车桥耦合振动分析时，基于多体动力学理论，将机车、车辆简化为由车体、转向架和轮对多个刚体以及一、二系悬挂系统组成的多刚体质量弹簧阻尼系统。车体通过二系悬挂支承在前后转向架上，构架通过一系悬挂支承在轮对上，轮对受下部轨道的支承、导向和驱动。

通常情况下，刚体在空间上具有6个自由度，分别为伸缩、横摆、浮沉、侧滚、点头和摇头。根据分析目的和模型的繁简程度，对各刚体的6 个振动位移进行合理取舍。本文在建立车辆动力学模型时不考虑多个车体之间的纵向伸缩作用，则车体和转向架有横摆、浮沉、侧滚、点头、摇头5 个自由度；每个轮对只考虑横摆以及摇头2个自由度，且轮对不离开钢轨，即轮对的位移由线路平、纵面以及轨道不平顺确定；一系、二系悬挂系统简化为线性弹簧以及黏性阻尼器。故每辆四轴车辆共有23 个自由度，每辆六轴机车共有27个自由度［11］。车辆动力学分析模型见图1。

图1 车辆空间振动分析模型

2.2 桥梁空间振动分析模型

采用MIDAS/Civil 桥梁有限元分析软件建立大跨斜拉桥空间振动分析模型。黄河特大桥主梁、主塔以及主墩采用空间梁单元进行模拟，材料均为C55 混凝土。其中主塔采用变截面形式，桥墩采用等截面形式，主塔与桥墩固结，采用共节点的方式处理，桥墩与主梁的连接通过设置刚臂来实现。斜拉索采用仅受拉的桁架单元进行模拟，斜拉索在梁上、桥塔上的索锚点分别与对应的梁节点、桥塔节点采用刚性连接。桩基础采用Winkler地基梁模拟，桩土相互作用采用m法通过土弹簧模拟。土弹簧的刚度依据土层性质、厚度等参数参考TB 10093—2017《铁路桥涵地基和基础设计规范》附录D 计算［12］。根据相关设计文件，桥梁二期恒载取137 kN/m，以分布质量的形式施加在主梁上［4］。建立的黄河特大斜拉桥空间振动分析模型见图2。

图2 黄河特大斜拉桥空间振动分析模型

2.3 桥面初始变形及轨道不平顺激励

假设轨道与梁体变形协调，则桥面初始变形主要表现为对轨道不平顺幅值的增大［8］，从而引起较大的轮轨相互作用力，加剧列车和桥梁的振动，影响行车安全性与平稳性。本文在考虑桥面初始变形对车桥耦合振动的影响时，首先计算出不同工况组合下桥面的初始变形并以曲线的形式表征，再将桥面变形引起的轨道不平顺叠加到现有的轨道不平顺谱中，得到最终的轨道不平顺激励。轨道不平顺谱采用德国低干扰谱。

桥面初始变形选取长波不平顺-整体升温组合（工况1）、长波不平顺-整体降温组合（工况2）、短波不平顺-整体升温组合（工况3）、短波不平顺-整体降温组合（工况4）4 种计算工况。根据当地气象资料以及TB 10002.3—2005《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》［13］，施工合龙温度按照10～20 ℃考虑，梁体按照整体升温20 ℃、整体降温22 ℃计算，拉索与主梁混凝土温差采用±10 ℃计算，塔身左右侧温差按照+5 ℃计算。不同工况下的桥面初始变形曲线见图3。可见：工况1 与工况3 的桥梁初始变形曲线总体变化趋势相同，表现为先出现正向的上拱变形，而后下沉与上拱变形趋向于交替出现；而工况2与工况4的桥梁初始变形曲线总体变化趋势相同，表现为先出现负向的下沉变形，而后上拱与下沉变形交替出现。由此可见温度荷载是影响桥面初始变形形态的重要因素。4种工况对应的桥面初始变形幅值分别为9.7，10.2，12.8，12.6 mm。

图3 不同工况下的桥面初始变形曲线

2.4 车桥耦合振动分析模型

基于2.1 节的机车、车辆多刚体动力学理论以及各部件的自由度个数，在SIMPACK 中建立列车动力学分析模型。将MIDAS建立的桥梁模型导入到SIMPACK中，采用子结构分析法对柔性体桥梁结构进行自由度缩减。通过恰当的轮轨力计算法则与轮轨几何接触关系实现车桥之间的刚柔耦合仿真。通过样条插值，将桥梁初始变形曲线与德国低干扰谱采用逆傅里叶变换法转换的空间样本曲线叠加，实现桥上轨道不平顺设置。

3 车-桥系统振动性能评价指标

在对车-桥系统振动性能进行评价时，需考虑列车运行安全性、平稳性以及列车过桥时桥梁的动力响应［14］。列车运行安全性可采用脱轨系数、轮重减载率判断，用Sperling 指标来判断运行平稳性；桥梁动力响应可通过桥梁竖、横向振动加速度评价。参考相关设计规范［15-16］以及国内外车-桥系统振动性能评价指标，结合历次提速试验所采用的评判标准，本文在进行车桥耦合振动分析时采用的车-桥系统振动性能评价指标见表1。

表1 车-桥系统振动性能评价指标

4 计算结果及分析

4.1 桥梁自振特性分析

根据前述模型对黄河特大桥自振特性进行了计算与分析，其前3 阶的横弯、竖弯、纵飘自振频率见表2，对应的塔梁横弯、竖弯、纵飘第1阶振型见图4。

由表2 可知，黄河特大桥前2 阶自振频率分别为0.583，0.614 Hz，周期分别为 1.715，1.629 s，振动都表现为塔梁横弯，表明该大跨斜拉桥整体结构的横向刚度相对较弱［17］，塔梁竖弯的前3 阶振型分别出现在第3，4，6 阶，而塔梁纵飘的前3 阶振型出现较晚，分别在第19，39，40阶。

表2 桥梁自振特性

图4 塔梁横弯、竖弯、纵飘第一阶振型

4.2 车桥耦合振动分析

根据前述计算模型与计算原理，本文计算了CRH3型动车组列车通过桥梁时的车桥系统空间动力响应。列车采用 4×（1 动+2 拖+1 动）共 16 辆编组，列车运行速度为250～420 km/h，以25 km/h 递增，按设计速度段（250～350 km/h）和检算速度段（350～420 km/h）并考虑单线行车、双线行车，对车桥系统动力响应分别进行计算和评价。考虑长波不平顺和整体升温组合变形（工况1）下桥梁振动位移最大值计算结果见表3；工况1 下列车动力响应最大值计算结果见表4。其余计算工况所得计算结果相近。

表3 工况1桥梁振动位移最大值计算结果

表4 工况1列车动力响应最大值计算结果

由表3 可知：随着列车运行速度的增加，桥梁主梁跨中竖向振动位移、塔顶顺桥向位移以及梁端竖向转角均有所增加，而在桥梁横向上，主梁跨中振动位移及加速度、墩顶横向位移及加速度以及梁端横向转角变化不大，表明车速对桥梁横向动力响应影响不大；考虑双线列车作用时，桥梁的各项动力响应均呈增大的趋势，其中主梁跨中竖向振动位移与塔顶顺桥向位移明显增大，相较于单线工况分别增加了60.0%，71.8%。

由表4可知：随着列车运行速度增加，列车运行安全性及平稳性各项指标均增大；考虑双线列车作用时，列车运行安全性及平稳性各项指标相比于单线工况变化不大，说明双线列车对列车动力响应影响很小。

根据表2 的评价标准，工况1 车-桥系统动力响应评价结果见表5。

由表5可知，当CRH3型高速列车以250～350 km/h（设计速度）、375～420 km/h（检算速度）通过该桥时，考虑工况1 下桥面初始变形的影响，单、双线2 种列车工况下桥梁的动力响应均小于限定值，列车横、竖向振动加速度小于容许值，脱轨系数、轮重减载率等列车运行安全性指标均能满足要求，列车乘坐舒适性达到“良好”标准以上，黄河特大斜拉桥能满足高速列车的行车要求。

以CRH3型高速列车以250～350 km/h 通过该桥为例，考虑单线列车作用，提取长、短波不平顺与温度荷载4种工况下动车运行安全性、平稳性、桥梁动力响应相应指标，结果见图5。

图5 列车、桥梁动力响应指标

由图5 可知，考虑不同工况组合下桥面变形的影响时，桥梁的动力响应、列车横、竖向振动加速度均较小，满足各项限值要求，列车乘坐舒适性达到“良好”标准以上。

4 种工况下列车和桥梁各项动力响应指标相差不大，这是因为虽然4种工况下桥梁的变形曲线不相同，但是曲线幅值差异不大，而桥面初始变形对车桥耦合振动的影响主要体现在变形幅值上。

5 结论

1）桥梁前2 阶振型表现为塔梁横弯，塔梁竖弯相对滞后，而塔梁纵飘出现最晚。

2）考虑长、短波不平顺与温度荷载不同组合工况下桥面初始变形对轨道不平顺的影响，当列车分别以250～350 km/h（桥梁设计速度段）、375～420 km/h（检算速度段）通过该桥时，桥梁的动力响应在容许值以内，列车横、竖向振动加速度满足限值要求，列车行车安全性能满足要求，列车乘坐舒适性达到“良好”标准以上。

3）长、短波不平顺与温度荷载不同组合工况下，列车和桥梁各项动力响应指标相差不大，主要原因是桥面变形曲线幅值差异不大，而桥面初始变形对车桥耦合振动的影响主要体现在变形幅值上。