高中数学教学中数学建模思想融入的实践研究

刘明明

【摘要】数学不是孤立的“教”和“学”，单纯的知识传授，更要注重获取知识的方法、渗透数学思想，教学生如何学。数学建模是数学对现实的刻画，通过对现实问题的抽象、简化，归纳出一般数学模型，以此来演绎与推广新的理论，并运用于实际生活。

【关键词】数学教学建模思想实践

一、数学建模思想融入高中数学教学的必要性

1.数学建模概念。数学模型，通俗讲就是利用现实之中的事物帮助学生去更好地理解数学内容。比如，行程问题：小红从食堂到图书馆之间有一段平路和下坡路，她在平路上的速度为30mmin，上坡速度为20mmin，下坡速度为40mmin。假设小红从食堂到图书馆需要8分钟，从图书馆到食堂需要12分钟，问：食堂到图书馆之间有多长？设小红走平路需要的时间为x分钟，图书馆到食堂之间的距离为y米，可以列出方程：y=30x+40（8-x）y=30x+20（12-x）这个二元一次方程组就是上述行程问题的数学模型，列出方程，原问题转化为数学问题，求出方程的解，解得x=6mmin，y=260m.根据研究对象形式各样、研究问题的目的和方法等不同，数学模型有很多分类，中学阶段我们主要研究函数、概率、不等式、数列等数学模型。从某个实际现象出发，可以选择一个新模型或者現有模型来表示该现象，还可以通过实验或模拟来重复该现象。

2.数学思考与表达。数学的思考和表达十分重要，教师在建模的过程之中要去激发学生的思考与表达意识。例如，为什么要讲勾股定理，从其发现过程来看，我们已经讲过三角形的角度关系，全等三角形，那边长之间有什么关系呢？为了研究的方便，我门先从特殊的直角三角形开始，为了更一般化，我门先从等腰直角三角形开始研究，再然后对一般的结论提出了猜想，还原数学发现过程。有几种教学思路：第一种教学思路，举例验证勾3股4弦5总结规律证明得到一般表达。这是单纯从知识点的教学;第二种教学思路，勾股定理在课程中的地位，怎样发现、猜想、证明、归纳。这是从课程体系到知识点的教学;第三种教学思路，几何研究什么？三角形研究什么？形与数量关系、3个角的关系、3条边的关系，一般难处理，研究特殊的三角形。第三种教学思路更加优化，使学生理解为什么要讲勾股定理，体会研究问题的一般规律。

二、数学建模思想融入高中数学教学的内容

数学建模是数学对现实的刻画，在实际问题→理论研究，理论研究→理论研究，理论研究→实际问题，这三个阶段都是数学建模的过程，为此在高中数学教学中，数学建模思想体现在发现、推广、应用等三块内容。

数学知识A应用到数学知识B，这也是数学建模的过程，有了应用，不仅是数学知识本身之间，数学与其他学科也有了联系，推动自然科学的发展。数学建模在很多学课之中都有着十分重要的意义和作用，那么这种思想融入到高中数学教学之中也有助于学生的后期发展。还有就是，目前的高中数学建模内容相对较为简单，基本上利用现实之中常见的案例或者是一些简单的二维图形、三维图形就可以解决，到那时这种教学所带来的一种数学的核心素养是学生所需要掌握的宝贵财富。笔者认为，数学课堂中更需要注重于对学生这一方面的培养，教师可以让学生自己去寻找相对应的模型进行自我探索理解。

三、数学建模思想融入高中数学教学的意义

1依靠模型，帮助理解。学生在学习的过程之中难免会遇到一些不懂的问题，那么依靠模型帮助孩子理解是十分重要的。就如简单的运算，很可能学生在应用题目之中就很难理解，但是通过实际的演练学生就会发现很多一开始忽视的细节点。例如，在水池进水和放水这个简单的题目之中，学生对于这两个变量的关系无法判断，通过实际模型的演练学生很容易就可以理解。其实在生活之中，我们有很多模型可以用来表达一些数学概念和内容，数学本就是源自于生活之中，无论什么时候都不要脱离了与实际的关联。模型的建设有助于学生理解一些抽象的概念，帮助学生取得更多的进步。

2.扩展学生的最近发展区。维果斯基提出“最近发展区理论”，教学应走在发展的前面，创造最近发展区。最近发展区的搭建，我们可以从数学建模的建立出发，用数学建模的观点讲授数学知识点的创立过程，还原知识的发现过程，让学生“跳一跳，摘桃子”，搭建知识之间的桥梁。那么，建模也是为了拓展学生的最近发展区，让学生可以在高中数学的学习过程中理解各种定理的应用方案，也能帮助学生进一步提升应用能力。

四、结束语

数学模型在高中数学教学之中有着十分重要的作用和意义。高中教师需要结合相关的模型去帮助学生理解各种数学概念，这对于学生后期的发展有着十分重要的帮助。另外，利用建模思想去教给学生对应的数学知识，也有助于学生将数学知识应用于生活中，帮助学生形成一种十分良好的学习习惯和解题思路。

参考文献：

[1]朱铁军.数学建模思想融入解析几何教学的实践研究[D].东北师范大学，2009.

[2]孙静懿.高数教学中数学建模思想融入实践研究[J].内蒙古师范大学学报，2014，（10） ：61.