抽油泵柱塞与泵筒间隙漏失率影响因素研究*

王小兵 王多琦 李森 龚浩宇 刘阳 吕雷纲 杜明智

(常州大学石油工程学院 江苏常州 213000)

0 引言

抽油泵是有杆抽油系统重要的组成部分，提高抽油泵泵效对于提高采油效率至关重要，而抽油泵柱塞与泵筒之间的间隙漏失是影响抽油泵效率的主要因素之一。国内外学者对于抽油泵柱塞和泵筒之间的间隙漏失率的计算及影响因素的研究做了大量工作。研究初期国外学者通过理论的方法提出不同的漏失模型[1-3]，对于漏失率的计算主要是公式的推导，并对各项系数进行修订[4-7]。这种方法不能全面分析漏失率影响因素[8]，对反映真实复杂井底条件对漏失率的影响有限。后期随着CFD软件的飞速发展，数值计算方法越来越多的被运用到复杂流体研究领域[9]，学者们利用有限元分析的方法对抽油泵间隙液体的流体流动情况有了越来越详细的了解[10-12]。

本文通过参考抽油泵标准基本参数，根据井底有杆泵工作特点，建立起在多种边界条件下的多物理场耦合模型，通过数值计算结果分析得出在不同冲次、冲程、进出口压差、间隙宽度下间隙流体的速度场分布及研究其在不同工作制度下的漏失率影响因素。同时通过改变开采流体物性参数来研究不同含水率及粘度流体在相同工况下的漏失率的变化。这对优化抽油泵结构、减少抽油泵漏失率、提高抽油泵效率有重要的指导和参考意义[13]。

1 数值计算

为使得计算结果尽量与实际结果的误差最小，本文根据井下抽油系统结构特点，建立起与现场抽油结构相同的1∶1简化几何模型。由于几何模型呈轴对称，所以可以利用模拟软件特有的轴对称建模方式进行几何建模，并充分考虑采出液的流体物性参数，利用模拟软件对模型进行流体和固体耦合。通过对软件中所构建的几何模型，进行网格划分，边界条件的设定，对模型进行相对应的数值计算，最后对模拟计算结果进行可视化后处理，对相应的结果进行图表和曲线的绘制与描述，并具体分析其对漏失率影响机理。

1.1 假设条件

本文为简化计算的复杂性，便于构建计算模型，做出如下假设：

(1)将泵内流体看作为只有油水两相均匀混合的均相流体，不含气体，不考虑原油中其他沙石等杂质对流体流动产生的影响。

(2)由于泵的柱塞与泵筒间间隙漏失只发生在上冲程阶段，此时游动阀球视作全程处于关闭状态，而固定阀球处于打开状态，不考虑阀球滞后所带来的进出口压差的变化。

(3)在柱塞运动过程中，仅考虑柱塞在沿泵筒方向的运动，不考虑由于柱塞在径向方向上受力不均匀所造成的柱塞在径向方向上的偏移。

(4)由于柱塞的运动形式几乎按照正弦运动规律，在柱塞运动时，由于粘度、压力等因素的影响，大部分流体的流动状态处于湍流。由于流体在间隙内呈剪切流形式，因此在近壁面处流动速度较低，流动处于非湍流，因此，在进行边界层设定时将流体流动设定为以湍流的形式进行流动。

(5)不考虑温度对流体产生的影响，在泵工作时，温度的变化很小，几乎对泵内流体产生的影响很小，因此所涉及到的边界均为绝热边界。

1.2 几何模型

为保障计算结果的可靠性，建立起与实际抽油泵结构参数相同的简化几何模型。由于抽油泵柱塞和泵筒间间隙漏失只发生在柱塞上冲程过程中，此时游动凡尔在压差的作用下处于关闭状态，因此在建立模拟模型时简化并省略此部分以此来提高计算效率，抽油泵泵筒与柱塞间隙简化模型示意图如图1所示。

1.3 抽油泵柱塞与泵筒间间隙漏失模型

柱塞运动方程：

(1)

式中，v为柱塞运动速度，m/s；S为冲程，m；T为周期，s。

流体的漏失率为：

(2)

A1=π(R1/2)2

(3)

A2=π(R2/2)2

(4)

式中，Q为漏失率，m3/min；n为冲次；T1为上死点时刻，s；T2为下死点时刻，s；R1为泵筒内径，mm；R2为柱塞外径，mm。

1.4 湍流方程

湍流是流体在时间和空间上的一种非线性的流体运行形势，而泵内流体除了在近壁面处由于粘度和压力的影响处于层流，其他大多流体处于湍流状态，因此本文流体的流动用湍流以及湍流能耗散率运输方程k-ε来描述流体流动。

(5)

ρ▽·(u)=0

(6)

K=(μ+μT)(▽u+(▽u)T)

(7)

(8)

(9)

ε=ep

(10)

(11)

pk=μT[▽u:(▽u+(▽u)2)]

(12)

式中，ρ为流体密度,kg/m3；u为流速,m/s；μ为粘度,mPa·s；g为重力,N/s2；F为质量力，N；l为管长，m；▽为拉普拉斯算子；p为压力，Pa；ε为湍流耗散率,%；k为湍流动能，J；Cμ为常数，常取0.09。

1.5 控制方程

流体在流动过程中都满足连续性方程与动量守恒方程：

连续性方程：

(13)

式中，xi为在i方向的分量；uj为在j方向上的速度分量。

动量守恒方程：

(14)

式中，τij为剪切应力张量；ρgi为i方向上的体积力；Fi为源项。

1.6 划分网格

由于实际抽油泵几何的长度与直径比较大，通过软件自动划分的网格的质量较差，且占用计算机内存较大，使得计算的时间较大，所以通过手动划分网格可以得到较好的网格质量，而抽油泵柱塞与间隙的缝隙几何结构较小，所以对此部分进行加密处理，可以使得运算较高的收敛性，流体域整体的网格密度大于固体域网格密度，这样在保证精确解的同时，也减小了计算量，提高了计算效率，部分网格划分示意图如图2所示。

图2 部分网格划分示意

通过对几何模型最复杂处的网格质量信息进行统计可以得出表1。

表1 部分模型网格质量统计信息

通过表1可以发现，最小网格质量和平均网格质量均达到了1.0，这说明网格的划分已达到完美网格级别，这使得计算结果具有较高的收敛性。

1.7 边界条件

本文所研究的是在瞬态情况下抽油泵工作时的流固耦合问题，几何参数根据φ70 mm抽油泵进行设定，计算所需的其他参数，依据实际边界参数设定进行相应的调整。由于影响抽油泵泵筒和柱塞间间隙漏失率的影响因素较多，为分析各个影响因素对漏失率的影响，通过控制其他变量，观察单一变量的影响。

2 结果分析

2.1不同间隙宽度对抽油泵泵筒和间隙间漏失率的影响

由于柱塞泵间隙大小的变化对其间的漏失率影响较为直接，所以根据表2中5个不同的间隙等级[14]，来各取5个间隙值大小(0.03，0.07，0.11，0.15，0.18 mm)，对比其各自的速度场及漏失率的大小的变化情况，以此来分析间隙大小对柱塞泵漏失机理的影响。

表2 柱塞泵间隙标准等级 mm

为分析柱塞泵间隙大小这一影响因素对抽油泵漏失率的影响，设定在相同的抽油泵工作制度下(冲次为6次/min，冲程为1.8 m)及相同的流体物性参数下，抽油泵柱塞与泵筒间隙内流体的流动情况，在上冲程过程中，截取3个时刻(0.5，2.5，7.5 s)，柱塞附近的液体流动速度变化图即可得出图3。

(a)0.5 s

如图3所示，可以发现当柱塞运动到不同位置时，流体的速度分布有明显的不同，且变化较大，但同时由于间隙较小，从整体上无法观察到里面的流体流场的变化，因此将间隙做了局部放大处理，得出图4。

(a)0.5 s

如图4所示，是5个不同时刻间隙内的流速分布图，图4(a)是指在柱塞运动的一个冲程过程中，处于柱塞位于下死点位置的时刻，此时流体流速在垂直轴向方向上是分布均匀的，而在径向方向上存在明显的分层现象，这是由于间隙内液体具有粘性，会对泵筒壁及柱塞表面产生粘性力的作用，而在这种粘性力的作用下，使得间隙内的流体以剪切流的形式进行流动。而随着间隙流道从外侧向中间发展时，由于此时越往流道中间的液体受到泵筒壁及柱塞表面对其产生的粘性力影响越小，所以间隙中间的流速明显是最大的。随着柱塞从下死点到上死点运动过程中，柱塞间隙内流体与柱塞的相对运动速度逐渐增大，而粘性力对间隙内流体流速影响逐渐减小。如图4(b)、图4(c)、图4(d)所示，1.5，2.5，3.5 s这3个时刻间隙内流体剪切流的形式[15]，并不像0 s和5 s时刻处这么明显，因为这两个时刻柱塞处于下死点和上死点位置，流体与柱塞的相对运动速度最小。

通过测得5个不同的间隙大小(0.03，0.07，0.11，0.15，0.18 mm)在4个时刻点(1.5，2.5，3.5，4.5 s)时的流速分布可以得到，如图5所示不同时刻泵筒与柱塞间隙内流体流速分布曲线。

(a) 1.5 s时不同间隙内流体流速分布曲线

由图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)可知，不同间隙宽度对其内流体的流速影响较为明显，4个不同时刻的流速分布图比较可以发现，随着柱塞运动速度的增大，不同宽度的间隙内流体的流速差异逐渐减小，这也同时说明液体粘度对速度影响较大。在间隙入口处曲线产生不规则上下波动，说明入口处的速度较大波动，进入间隙内的流体经过充分发展流体流速在整个间隙速度达到稳定，其在整个间隙内分布均匀。

为直观的了解不同间隙大小对漏失率的影响，通过计算在上冲程过程中，5个不同间隙值下的漏失率的大小，并可以得出如图6所示的漏失率随间隙变化的关系曲线。

图6 不同间隙漏失率曲线

图6所示是在抽油泵冲次为6次/min，冲程为2.4 m，进出口压差为12.5 MPa，流体物性参数一致的情况下根据抽油泵柱塞与泵筒不同间隙宽度下的漏失率变化曲线，由曲线的变化可以看出，间隙的漏失率几乎随间隙宽度呈线性变化趋势，而且这说明间隙宽度是影响其漏失率的重要影响因素之一。

2.2不同冲程对抽油泵泵筒和间隙间漏失率的影响

为研究不同冲程对抽油泵间隙漏失率影响，设定在其他外界条件一定的情况下，通过计算在相同的冲次(6次/min)，分布建立了8个不同冲程(1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5 m)的抽油泵柱塞与泵筒间隙间的漏失几何模型，并得出其漏失每分钟内漏失率，如图7所示。

图7 不同冲程漏失率曲线

由图7可知，漏失率随冲程的变化趋势几乎呈线性变化，而且曲线斜率较大，这说明较小的冲程变化都会引起较大的漏失率的变化，这是由于在相同时间内，在冲次不变的情况下，增加冲程会使得柱塞运动速度加快。增加柱塞冲程一方面增大了漏失的距离，另一方面加快了柱塞的运动速度，两者同时作用下，都会使得抽油泵泵筒和柱塞间的漏失率增大。

2.3不同冲次对抽油泵泵筒和柱塞间隙间漏失率的影响

与以上研究方法相同，在研究抽油泵冲次对漏失率的影响时，通过不改变其他外界条件和流体物性参数，分别计算在不同冲次(4次、5次、6次、7次、8次)下漏失率的大小，并绘制出如图8所示，漏失率随冲次变化的曲线。

由图8可知，在一个周期过程中，漏失率随着冲次的增加而增加，但是两者不呈线性关系，并且随着冲次的增加，抽油泵漏失率增加的趋势逐渐放缓。这是由于抽油泵冲次的变化会使得柱塞运动速度发生变化，而柱塞的运动速度会使得对间隙内流体的剪切运动产生影响，说明由于抽油泵柱塞运动速度的变化会引起的间隙流体的剪切速度相应的变化，当柱塞的运动速度增加一定值后，间隙内流体的剪切速度不再随柱塞的运动速度的变化发生较大的变化。

2.4不同含水率对抽油泵泵筒和间隙间漏失率的影响

在油田开采过程中，随着采收率的减小，会使得油田的产量减小，所以对地层进行注水会提高井底能量，是增加采收率的一种有效方式。同时这也增加了采收液的含水率，所以研究不同含水率对抽油泵泵筒和柱塞间隙的液体流动情况及漏失率的大小，对提高抽油泵效率降低漏失率有重要的研究意义。

为分析不同含水率对漏失率的影响，设定抽油泵的工作制度一定的情况下(冲程1.8 m，冲次6次，进出口压差11.5 MPa)不同含水率(30%，40%，50%，60%、70%，80%，90%，100%)对应的抽油泵泵筒与柱塞间隙的漏失率，并得出含水率对间隙漏失率的影响曲线如图9所示。

由图9可知，随着含水率的增加，抽油泵柱塞和间隙间的漏失率会逐渐增大且增大趋势逐渐减缓，当含水率到达60%时漏失率又会减小；随着含水量达到80%左右时，抽油泵间隙的流体漏失率又会反弹上升，且上升的速率很快，直到含水率达到100%。这是由于含水率的变化主要影响流体的密度和粘度，而这两个参数都是流体在间隙内流动的主要影响因素，随着含水率的增加液体粘度会减小。密度的变化对间隙中间的流体影响较大，粘度的变化对靠近柱塞及泵筒壁面的流体速度的影响较大，因此这两个因素共同影响间隙漏失率。具体粘度这一流体物性参数对抽油泵泵筒和柱塞间隙内流体的影响，会在下面详细给出。

2.5不同粘度对抽油泵泵筒和间隙间漏失率的影响

粘度是影响抽油泵泵筒与柱塞间隙的主要影响因素之一，当柱塞在泵筒中做简谐运动时，流体在间隙流道内呈剪切流，而不同粘度的流体对剪切流的流速影响较大，进而会对间隙的漏失率产生影响，所以分析不同粘度的流体对漏失率的影响极其重要。

设定在一定的抽油泵工作制度下(冲程1.8 m、冲次6次、进出口压差11.5 MPa)，通入不同黏度的流体(0.27，0.22，0.18，0.14，0.09 Pa·s)分别计当柱塞运动到不同位置(1.5，2.5，3，3.5，4.5 m)时的间隙内液体在径向方向上的流速分布，并可得出不同黏度对抽油泵柱塞和泵筒间间隙流体径向流速分布曲线如图10所示。

(a)距泵筒底1.5 m处间隙径向流速分布

由图10可以得出，柱塞从下死点往上死点的运动过程中，在1s这个时刻时柱塞中点大概位于距泵筒底1.5 m处，可以从图10(a)、图10(b)、图10(e)观测到，流体的粘度越大，流体流速整体趋势越高，且越靠近间隙中间处的流速差异越明显，而在越靠近柱塞及泵筒壁面处的流速差异越小，在壁面上几乎无差异。这是由于粘性越高的流体相互之间及与柱塞和泵筒壁面之间的依附性越好，所以会使粘度越高的流体在径向流速分布的差异越小。这充分解释了流体粘度对间隙间的流速分布影响较大。随着柱塞继续向上运动的过程中，由于柱塞在做简谐运动，所以在这个过程中速度逐渐增大，如图10(b)所示这时不同粘度的流体之间的流速总体差异越明显。从图10(c)知当2.5 s时柱塞运动到3 m时差异达到最大，同时也可以发现当柱塞的运动速度不同时，不同粘度的流体在靠近柱塞壁处的分布也不会趋于相同，且差异越来越大，同样是因为柱塞的速度越快，流体在壁面的依附性越差，其粘度越小的流体在壁面的依附性越弱，而在靠近泵筒壁面这一侧不同粘度的流体流速依然趋于一致。

通过计算5个不同粘度的流体的漏失率，可以绘制出如图11所示的不同粘度对漏失率的影响曲线，可以直观的观察到液体粘度对漏失率的影响。

图11 不同粘度的流体对间隙漏失率的影响曲线

从图11可以发现，随着流体粘度的增加，抽油泵泵筒与柱塞间间隙的漏失率逐渐增加，而且增长趋势逐渐放缓，且趋于稳定。这说明在一定程度上，粘度对漏失率的影响不再明显。

3 结论

(1)抽油泵柱塞与泵筒间间隙大小对间隙漏失率影响较大，即随间隙越大漏失率增加，在一定范围内，两者近似呈线性变化。

(2)通过分析不同冲次和冲程对漏失率大小的影响时发现，由于抽油泵柱塞和泵筒间隙内流体主要是以剪切流的形式存在，冲程或冲次的变化均会引起间隙内流体的剪切流形式发生变化，进而影响间隙漏失率发生变化，在一定范围内抽油泵冲次或冲程的的增加都会使得漏失率增加，但随着冲次的增加漏失率增加的趋势会减缓，因此在保证产量的情况下，尽量选择合适的抽油泵冲次与冲程可以有效的降低抽油泵间隙漏失。

(3)本文分析了含水率和粘度这两个流体的物性参数，含水率在不断增加的过程中会呈现先增加，再减小，然后再增加的变化趋势，而随着粘度的增加，间隙漏失率逐渐增加，但增加的趋势逐渐减缓，因此本文的计算结果会对开采不同物性的流体，在降低间隙漏失方面，提供理论参考依据。