基于无偏灰色- 模糊- 马尔可夫链法的民航货运量预测

赵 龙 王晓峰

（沈阳航空航天大学，辽宁 沈阳110000）

1 无偏灰色马尔科夫链方法介绍

民航货运量是一项重要的统计指标，可用于反映民航货运营销系统中商品的需求。民航货运量预测是采用科学的方法估算未来货运量和发展趋势，可以帮助运输管理和实践决策。由于货物的航空运输与当地经济和企业发展息息相关，铁路货运量预测已成为研究货物需求与经济发展之间关系的重要问题。当前，有许多方法可以预测时间序列，例如Logistic 回归，神经网络，支持向量机，灰色系统理论等。

灰色模型已应用于时间序列预测，并且主要利用模型GM（1，1）进行预测。因为GM（1，1）的解是一条平滑的指数曲线，所以它无法拟合那些作为振动序列的数据。马尔可夫转移模型是一个动态系统，它通过分析内在发展来预测未来，它反映了影响程度和规律，这些影响程度和规律位于要素从一种状态过渡到另一种状态的过程中。该模型可以很好地预测这些稳定的随机数据序列，但在现实世界中，这些原始序列会以一定的变化趋势振动和变化。基于以上分析，我们知道GM（1，1）模型和Markov 模型可以相互集成，以利用它们的优势进行预测。也就是说：模型GM（1，1）可用于预测数据序列的变化趋势，而马尔可夫链模型可用于确定其发展的振动规律。

为了进一步提高灰色马尔可夫模型的预测能力，对常规灰色马尔可夫模型进行了两项改进。在灰色预测阶段，为了减少和消除常规GM（1，1）中存在的偏差，开发了无偏GM（1，1）以适应历史统计数据。在该过程的最后阶段，使用模糊分类对统计样本进行排序。样本可以属于不同的类别，只有其不同类别的隶属度是不同的。由于样本受到干扰且略有变化，因此每个州的隶属度都将变化，这不会对最终的预测结果产生严重影响。这种改进的灰色- 马尔可夫链模型称为无偏灰色- 模糊- 马尔可夫链方法。

2 无偏灰色马尔科夫链方法的实现

步骤1；构造无偏GM（1，1）

（1）给定数据序列

我们使用累积生成操作来生成新的数据序列：

步骤2；建立模糊分类

基于无偏灰色模型的相对误差，我们将系统分为m 个状态，每个状态表示为

其中θi1和θi是第i 个状态的相对误差的下边界和上边界。θi1和θi是第i 个状态的下边界和上边界的实际值，可以通过使用θi1和θi计算得出。 给定一个相对误差x∈U（U 是相对误差集），可以使用三角法建立其隶属度函数。

图1 说明了由三角法定义的模糊空间，该图显示了将空间U 划分为5 个模糊类，并使用三角法构建隶属函数，其中a 和b是集合U 的最小值和最大值，而A1到A5是5 个模糊集。模糊分类允许一个值同时属于不同的类别，当两个类别之间的边界不明确且难以定义时，此概念非常有用。

因此，每个相对误差的归属都可以描述为模糊状态向量：（u1（x），u2（x），...，um（x）），其中ui（x）是第i 类的隶属函数。

步骤3；构造转移概率矩阵

可以用最大隶属度原则建立每个相对误差状态，也就是说，对于任何相对误差x∈U（U 是一个相对误差集），只要存在k0（1≤k0≤m）即可满足等式

图1

状态P 的转移概率矩阵反映了系统的转移规则。状态Pij的转变概率反映了从初始状态θi到终端状态θj转变1 步的可能性。它是基于马尔可夫概率矩阵进行预测的基础

步骤4：Fuzzy-Markov 误差调整

将F（δ（n））表示为隶属度的向量：

F（δ（n））=[uA1（δ（n）），uA2（δ（n）），…，uAm（δ（n））]

其中δ（n）是时间n 处的相对误差，uAi（δ（n））是模糊状态Ai中δ（n）的隶属度。在步骤n+1 时的隶属度向量可以通过以下公式计算：

F（δ（n+1））=F（δ（n））P=[uA1（δ（n+1）），…，uAm（δ（n+1））]

F（δ（n+1））的每个分量表示时间步长n+1 处每个模糊状态的隶属度。以模糊向量中的隶属度为权重，可以通过加权和法计算出下一步的预测相对误差：

3 民用航空货运量预测

根据2015 年中国民航货运量的统计数据，预测了2016 年至2020 年的民航货运量，验证了模型的有效性。图2 中列出了2015 年的统计数据。

图2

4 结论

无偏灰色模型GM（1,1）反映了宏观调控，而具有模糊分类的马尔可夫模型则显示了微观系统的振动发展，不仅具有共同的优势，而且可以充分利用这些信息，包含在这些原始数据中。因此，预测灰色马尔可夫模型具有更高的准确性，可靠性，可用于民航货运量预测。