装配式混凝土简支斜梁桥基频实用计算公式

于振刚, 李 岩, 杨婷婷, 鲁开元

(1. 中交第一公路勘察设计研究院有限公司, 陕西 西安 710065; 2. 哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150090; 3. 广州市高速公路有限公司, 广东 广州 510000)

为满足安全和线型要求,近年中国在高速公路和城市高架桥中建造了很多斜桥,这其中又以中小跨度的梁桥为主.由于斜交角的存在,斜梁桥动力特性相比于直梁桥有较大差异.当前,针对斜桥的动力特性,国内外学者已开展了较为广泛的研究.刘华[1]通过研究桥梁在不同斜交角下固有模态及横向动态增量的变化,证明斜交角可引起振动频率及动挠度的明显变化.夏樟华等[2]通过利用频域峰值法和随机子空间识别法识别某三跨斜交T梁桥的模态参数,分析得出了竖向和扭转频率随斜交角的增大而增大的结论.夏桂云[3]通过分析空心板桥在不同斜度下的振动频率并进行了现场测试和理论分析,得出斜桥动力特性的变化特征.薛平根[4]通过分析不同斜交角简支T形梁桥的动力特性,提出了考虑斜交角度变化的斜交简支T梁桥基频修正公式.刘小燕[5]和吴桥[6]提出在规范的基频公式上考虑斜交角的影响,并根据实测数据进行了验证.仝瑞金等[7]通过计算分析,提出斜交空心板桥有效计算跨径的概念,发现其基频受有效计算跨径的影响.卢明奇[8]研究了斜交连续梁桥各模态参数随斜交角及支座剪切刚度的变化规律.

尹成杰则强调，“我们要以乡村振兴战略为指导，围绕‘五个振兴，三个全面’进行改革创新，勇于探索，建立现代化的农业服务产业体系，为乡村的全面振兴提供有力的服务支撑。”

综上所述,已有文献对目前应用广泛的斜交装配式梁桥动力特性还缺乏深入的研究.中国现行JTG D60—2015 《公路桥涵设计通用规范》给出了简支梁桥基频的通用计算公式,但并未对正桥和斜桥进行区分,无法考虑斜桥的弯扭耦合力学特性,显然在计算斜梁桥基频时将带来较大的计算误差.为此,深入开展装配式斜梁桥的动力特性研究,提出实用的基频简化估算公式,可为该类桥梁的结构设计提供指导.

针对某典型预应力混凝土装配式简支梁桥,建立其空间有限元模型,深入分析斜交角、跨径、桥面宽度和横向扭转刚度等关键参数对斜梁桥基频的影响规律.以现有规范公式为基础,提出装配式混凝土简支斜梁桥的基频实用计算公式,并采用实桥试验数据进行验证.

1.3 资料提取 两位评价员(许文英，王逸豪)在阅读全文后，分别对所有相关文献进行评价和筛选，综合两名评价员的评价结果，若遇争议则通过第3位评价员(霍雨佳)介入讨论。内容包括作者，地区，发表年份，研究类型，TAMs的密度、分化情况、对血管和胸膜的侵袭情况，肿瘤分化情况、病理类型，NSCLC患者的性别、年龄、吸烟史、病理分型、TNM分期、5年生存率以及TAMs的表面标志物等。若文献只提供了生存曲线，则使用Engauge Digitizer软件进行NSCLC患者生存率的提取。

1 简支斜梁桥有限元模型和分析参数

1.1 基本参数

某装配式预应力混凝土小箱梁桥,标准跨径30 m,斜交度40°,跨中典型横断面如图1所示.布设7道横隔板,其中5道中横隔板,2道端横隔板,横隔板均为斜置;横隔板与主梁均采用C50混凝土预制;支座采用板式橡胶支座,其3个平动弹性刚度系数分别为Sdx=Sdy=1 135 kN/m,Sdz=201 212 kN/m;3个转动弹性刚度系数分别为Srx=Sry=1 454 kN·m/rad,Srz=18 kN·m/rad.

两届马萨诸塞州州长，不仅让杜卡基斯成为第二位希腊裔美国州长，还使他成为马萨诸塞州任期最长的州长。大选中他仅仅获得10个州和哥伦比亚特区的选举人票，输给了前副总统布什。败选后杜卡基斯继续担任马萨诸塞州州长直到1991年初。后成为美国铁路公司董事会董事，同时受聘东北大学(Northeastern University)政治学教授、洛约拉马利蒙特大学(Loyola MarymountUniversity)政治学系客座教授以及加州大学洛杉矶分校(UCLA)公共事务学院公共政策系客座教授。沃尔特·蒙代尔WalterMondale

1.2 有限元模型的建立

依据斜桥的相关研究[9],选用空间梁格法建立斜桥有限元分析模型.根据斜交桥受力特性,桥跨结构采用斜交网格进行划分,其中纵和横隔梁按照实际截面特性取值,采用空间梁单元模拟,翼板采用虚拟梁格模拟,间距取1 m.同时,采用荷载转换质量方式考虑桥面铺装和防撞墙等质量分布的影响.桥梁有限元模型如图2所示.

1.3 主要影响参数

见图5,不同抗扭刚度条件下结构基频随跨径的变化趋势以及曲线斜率的变化速率基本一致,说明截面抗扭刚度的改变,仅影响结构基频随跨径变化曲线的截距,不改变曲线的形状和斜率.表明截面抗扭刚度和跨径两个参数对斜梁桥基频的影响是相互独立的.

2 斜梁桥动力特性主要影响参数分析

采用前述建立的斜梁桥有限元模型,考虑1.3节所提出的关键影响因素及参数范围,开展结构动力特性的参数分析.

2.1 斜交角的影响分析

在前述30 m标准跨径斜梁桥结构参数的基础上,分别建立0°、15°、30°、45°和60°五种斜交角的斜梁桥有限元模型,并进行动力特性分析.选取主梁的前3阶竖弯振型主振型结果列于表1.

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表1 不同斜交角的自振频率Tab.1 Natural vibration frequencies with different skew angles Hz

可见,随斜交角增大斜梁桥竖弯振动频率呈上升趋势,相对直梁桥一阶和二阶竖弯频率最大增幅分别为42.1%和21.7%,增长幅度随振型阶次升高而减小.因此,在斜梁桥基频估算时,考虑斜交角的影响十分必要.

2.2 跨径的影响分析

选取桥面宽度为33 m,主梁片数为10,斜交角分别为0°、30°和60°,分析跨径对斜梁桥竖弯基频的影响,结果如图3所示.其中“规范公式”指的是按照JTG D60—2015 《公路桥涵设计通用规范》估算公式的计算结果.

由图3可知,不同斜交角的斜梁桥基频均随跨径增大而减小,且变化速率随跨径增大而趋于平缓.同时,通过将基频计算值与规范公式估算值随跨径变化曲线比较可发现,4条曲线变化趋势几乎相同,即斜交角变化未对基频和跨径关系曲线的斜率产生影响,但对其在数轴上的截距影响显著.由此可以判断：1) 跨径与斜交角对斜梁桥基频的影响为并列关系,故基频的实用公式应采用包含两因素和的形式;2) 规范公式与3条计算值曲线的斜率具有良好的吻合度,但斜交角为0°时基频明显小于规范值,表明计算基频值与规范值存在误差,需对规范公式进行修正.

2.3 桥面宽度的影响分析

从图6可看出,斜梁桥基频f与截面抗扭刚度s关系曲线的斜率随着斜交角的增大而提高.基于前述分析结果,可得到f-s关系曲线斜率A随斜交角参数t的变化关系如图7所示.

根据正交试验确定浸提刺葡萄皮花青素的最优工艺条件为盐酸溶液质量分数0.6%，浸提时间40 min，浸提温度40℃，料液比1∶20。

表2 不同斜交角与桥宽对应自振频率Tab.2 The natural frequencies of different skew angles and bridge widths Hz

此外,针对上述3种桥面宽度,选取跨径20～40 m、斜交角为30°的斜梁桥,分析不同跨径条件下桥面宽度对斜梁桥基频的影响,动力分析结果见表3.表明不同跨径条件下,桥宽对斜梁桥基频的影响都很小.综上发现,桥面宽度变化对斜梁桥结构基频影响很小,在后继的斜梁桥基频适用计算公式中可不考虑该参数.

表3 不同跨径与桥宽对应自振频率Tab.3 The natural frequencies of different bridge spans and bridge widths Hz

2.4 截面抗扭刚度的影响分析

最终可得到综合考虑斜梁桥特征参数影响的结构基频实用计算公式如下：

式中：l为结构的计算跨径,m;E为结构材料的弹性模量,N/m2;Ic为结构跨中截面的截面惯矩,m4;mc为结构跨中处的单位长度质量,kg/m.

本次评价标准的确定是在充分借鉴国内外学者研究成果的基础上，遵循不同指标标准确定原则：对大多数指标，以国内外已有研究成果为确定依据；对于没有规定标准的指标如人均GDP等，通过参考北京市平均、全国平均水平，结合生态清洁小流域的实际情况确定该项指标的上限和下限；对于那些缺少明确标准的指标，通过请教专家和当地相关部门的工作人员，确定其上下限值。

代入式(2)得：

根据斜梁桥的力学特点、既有研究现状和实际工程应用情况,选取斜交角、跨径、桥面宽度和横向扭转刚度等关键参数,进行结构动力特性的参数分析.上述参数具体考虑如下：斜交角考虑0°、15°、30°、45°和60°五种;跨径考虑20、25、30、35、40 m五种;桥面宽分别采用33 m(双向6车道,10片梁)、25.5 m(双向4车道,8片梁)和12.3 m(双向2车道,4片梁)3种;主梁抗扭惯矩分别取用0.02,0.2和0.4三种.

3 斜梁桥基频的实用计算公式

3.1 基频实用计算公式的建立

根据前述考虑多种因素对斜梁桥基频影响的分析结果,以中国现行规范的基频简化计算公式为基础,研究提出可计入斜梁桥多参数影响的基频实用计算公式.现行公路桥涵通用设计规范[10]中给出简支梁桥基频计算公式：

(1)

由图4可见,随着截面抗扭刚度增加斜梁桥基频增大,不同截面抗扭刚度条件下,斜梁桥基频均随斜交角增大呈上升趋势;当斜交角增大至60°时,抗扭刚度对结构基频的影响达到最大,其中抗扭惯矩0.02、0.2和0.4对应的结构基频分别较直梁桥增大1.18、1.89和3.97倍.表明随着斜交角增大,截面抗扭刚度对斜梁桥基频的影响越明显.分析发现截面抗扭刚度和斜交角两个参数对斜梁桥基频的影响并不是相互独立的,而是存在耦合关系.

秦铁崖耐心劝说：“目前，依你的实力，想剿灭风云八虎，打败八虎的总后台德公公，比登天还难。请相信我，这事我能了结。”

由式(1)可知,规范基频公式主要考虑了材料参数、抗弯刚度和跨径的影响,对斜梁桥的一些关键参数如斜交角、截面抗扭刚度等均未予考虑.为此,将依据前述各参数对结构基频影响的分析结果,拟合建立考虑多参数影响的斜梁桥基频实用计算公式.

基于考虑跨径和斜交角参数变化情况下,由截面抗扭刚度对斜梁桥基频的影响分析结果(图4和图5)可知,截面抗扭刚度与斜交角对斜梁桥基频的影响存在相关性;两者与跨径对基频的影响可视为相互独立的参数;通过比较斜交角0°的结构基频计算值与规范值随跨径变化情况(见图3),发现斜交角和截面抗扭刚度呈近似比例关系.综上分析,并经过大量拟合试算,提出斜梁桥基频实用计算公式如下：

f(t,s,l)=A(t)s+kf0

(2)

其中:f0为规范给出的基频计算公式;t为斜交角参数(弧度制斜交角值除以π);s为主梁截面抗扭惯矩;A(t)为斜交角参数t的函数,用来表示结构基频f与截面抗扭惯矩s关系曲线的斜率;k为正交梁桥基频计算值与规范值的比例系数,依据图3结果k值取为1/1.23.

由图4分析结果,可得到结构基频f与截面抗扭刚度参数s间的关系曲线(f-s)如图6所示.

为考察桥面宽度对不同斜交角和跨度斜梁桥结构基频的影响,分别选取3种不同桥宽(12.3、25.5、33 m)的斜梁桥进行动力特性分析研究.首先,对考虑3种桥宽,跨径为30 m,斜交角为0°～60°的斜梁桥进行模态分析,桥梁竖弯基频计算结果见表2.可见斜交角相同的情况下,桥宽对斜梁桥基频的影响很小.

由图7结果,拟合得到f-s曲线斜率A与斜交角参数t间的关系式如下：

A(t)=277.53t2-22.574t

(3)

为进一步分析截面抗扭刚度与跨度对斜梁桥基频影响的相关性.选取斜交角为30°、跨径20～40 m、桥面宽度为33 m的斜梁桥,考虑主梁抗扭惯矩分别为0.02、0.2和0.4,进行桥梁的动力特性分析,结果如图5所示.

f(t,s,l)=(277.53t2-22.574t)s+kf0

(4)

为分析截面抗扭刚度对斜梁桥结构基频的影响,首先选取跨径30 m,桥面宽度33 m,假定主梁其他截面性质不变,抗扭惯性矩分别为0.02、0.2和0.4,分别建模计算不同斜交角(0°～60°)下斜梁桥的竖弯基频,结果如图4所示.

(5)

3.2 实用计算公式的验证

为验证提出的实用计算公式精度和适用性,现选取3座典型桥例实测数据进行比较分析.3座混凝土简支斜梁桥的结构参数[11-13]见表4.桥例1的桥面铺装采用13 cm厚防水混凝土,跨内布置5道内横隔板;桥例2、3的桥面系均采用8 cm混凝土加10 cm沥青混凝土铺装,桥例2和3跨内分别设置3道和2道内横隔梁.依据表4结构参数,采用提出的基频实用计算公式和规范基频公式得到3座桥的基频计算值,并与实测基频值进行对比,结果见表5.

退耕还林工程是一项国家性质的生态建设工程，该工程启动以后既代表的是国家的生态建设，也代表的是地球的生态建设。退耕还林工程将生态建设和经济发展结合在一起，通过多种产业发展模式促进了地区的经济发展，即增加了绿化面积，改善了生态环境，又对生态脱贫增加农民收入有一定的作用，因此对于环境保护和经济发展有着双重的意义。此外，我国实施两轮退耕还林工程是国家生态建设上的重要举措，党的十九大报告中把生态建设纳入五位一体，习主席又提出了“绿水青山，就是金山银山，即要金山银山，又要绿水青山”。

表4 桥例的结构基本参数Tab.4 Structural parameters of real bridges

表5 规范公式、修正公式与实测基频对比Tab.5 Comparison among the norm formula, modified formula and the measured fundamental frequency

由表5可见,由规范公式得到的基频计算值与实测值的相对误差达14.42%～19.73%,建立的基频实用计算公式结果与实测值相对误差为1.97%～5.19%.结果表明本次建立的装配式简支斜梁桥基频实用计算公式具有较高的精度和适用性,可为斜梁桥基频估算提供参考和借鉴.

4 结论

以规范给出的桥梁基频估算公式为基础,考虑斜梁桥的弯扭耦合效应,研究斜交角、跨径、桥面宽度和截面抗扭刚度对斜梁桥动力特性的影响.基于分析结果,拟合建立装配式混凝土简支斜梁桥的基频实用计算公式,具体研究结论如下.

1) 随着斜交角从0°增大到60°,装配式简支斜梁桥的各阶竖向振动频率增大,其中竖向1阶频率增幅最大为42.06%.

在沥青路面施工中，直接管理费用和间接管理费用都囊括在成本管理工作中。而对于一项大型的沥青路面工程而言，管理工作必然是复杂的，而且管理所花费的成本也是较大的，面对管理工作的重要性，必须加强对施工管理费用的合理规划，保证工程正常施工建设，同时降低工程成本。但是，目前工程施工建设管理团队重建设轻管理，重视建设费用的总体规划，忽视了施工管理费用的阶段性规划，管理审批工作不到位，导致施工管理工作中管理费用出现无形增长的不良问题，管理费用出现混乱使用，给成本控制造成了极大的影响。

2) 简支斜梁桥基频随跨径增大而减小,且减小的速率随跨径增大而趋缓,跨径与斜交角两个参数对斜梁桥基频的影响相互独立.

3) 简支斜梁桥基频随主梁截面抗扭刚度的增加显著增大,抗扭刚度与斜交角两个参数对斜梁桥基频的影响存在显著的相关性,抗扭刚度的减小会降低斜梁桥基频对斜交角变化的敏感性.

4) 规范给出的基频估算计算公式为考虑斜交角、截面抗扭刚度等斜梁桥关键参数,本次考虑斜交角、跨径和截面抗扭刚度参数建立简支斜梁桥的基频计算公式.桥梁动力特性试验数据表明公式具有较好的精度和适用性.