太阳能无人机能源系统参数的敏度分析

杨宇丹， 朱炳杰， 郭 正， 杨希祥

(国防科技大学 空天科学学院， 长沙 410073)

太阳能无人机(UAV)工作在高度适中、气流平稳的临近空间，弥补了航空器与航天器之间的高度空缺，将太阳能作为能源不但可以保护环境，在理论上还可以实现永续飞行.此外，研究太阳能无人机在充分开发与利用临近空间、抢占发展机遇方面有着重要作用.因此，太阳能无人机受到了世界各国的广泛关注.另外，研究太阳能无人机对于我国的军事与民用发展也有着助推加速的战略作用.

André[1]曾完整地建立了一套太阳能飞行器的总体设计方法，该方法通过近似建模将所有参数都表示为与飞行器质量有关的函数，使得模型之间的关系更加清晰明确.Sineglazov等[2]采用由André建立的飞行器总体设计方法，通过进一步研究对太阳能飞行器的能源系统进行了初步设计.

Rajendran等[3]系统地研究了影响太阳辐照度的因素，并通过仿真实验详细地分析了各因素之间的相互关系.Wang等[4]通过建立太阳电池曲面模型，研究了太阳能飞行器姿态变化对电池产能的影响.昌敏等[5]以跨昼夜能量平衡、日间能量充放平衡和夜间能量消耗为基础，从多个角度分析了各参数对巡航高度的影响.

文献[1-2]的研究主要针对太阳能飞行器的总体设计，而对能源系统及其参数的敏度分析较少.文献[3-5]的研究则从各个角度对能源系统进行了分析研究，但飞行器的设计参数对能源系统模型的影响并未进行系统性的分析.太阳能飞行器的质量、翼展、展弦比等因素对能源系统模型的建立具有一定的影响，而能源系统模型的设计对飞行器的总体设计具有一定的制约作用.因此，对于能源系统模型及其参数敏度的分析研究具有较大的实际应用价值.本文主要参照现有的太阳能无人机能源系统模型，着重对能源系统的参数敏度进行分析讨论，确定满足飞行需求的无人机相关参数，为太阳能无人机能源系统以及整体设计提供依据.

1 太阳能无人机的工作原理

太阳能无人机利用铺装在机翼上的太阳电池板获取能量，提供飞行过程中的能源消耗.白天太阳电池板将太阳辐照转化为电能，一部分直接供给无人机飞行，另一部分储存在蓄电池中，供无人机的夜间飞行使用，具体的能源分配如图1所示.其中：P为功率，包括飞行器消耗功率以及太阳电池发电功率；t为时间.

图1 太阳能无人机的能量特性Fig.1 Energy characteristics of solar powered UAV

根据预设的任务规划， 太阳能无人机飞行剖面一般可划分为起飞-爬升-巡航、跨昼夜飞行和下滑着陆3个阶段[6].

在起飞-爬升-巡航阶段，太阳能无人机从地面起飞，经过持续爬升到达指定的高度后转为巡航平飞.

持续跨昼夜飞行可以分为4个子阶段，如图2所示，其中h为飞行高度.

(1) 白天巡航阶段：太阳能无人机在预设高度保持平飞.

(2) 傍晚下降阶段：当太阳能电池提供的电能无法维持巡航功率需求时，采用降低飞行高度转换为重力势能的飞行策略.

(3) 夜间巡航阶段：当飞行高度下降至预设高度时，太阳能无人机开始夜间平飞.

(4) 上午爬升阶段：日出时，太阳能电池开始供能，无人机向白天巡航高度爬升.

在下滑着陆阶段，太阳能无人机完成既定任务后开始下降并着陆.

在3个任务阶段中，下降着陆阶段对能量的要求较低，而起飞-爬升-巡航阶段的能耗关系与持续跨昼夜飞行阶段中的上午爬升与白天巡航阶段相似，故本文着重分析太阳能无人机在持续跨昼夜飞行阶段的能耗关系.

图2 太阳能无人机的典型飞行剖面Fig.2 Classical flight profile of solar powered UAV

2 能源系统建模

2.1 各飞行阶段功率建模

在日间和夜间巡航阶段，太阳能无人机在空中进行稳定的水平飞行，机翼升力抵消了飞机重力，螺旋桨推力抵消了阻力，即满足升重平衡以及推阻平衡[7-8]，则有

式中：m为太阳能无人机质量；g为重力加速度，本文中取为定值；CL为升力系数；CD为阻力系数；ρ为大气密度；S为机翼参考面积；v为无人机速度；T为螺旋桨推力.由式(1)可推导出速度表达式为

(3)

将式(3)代入式(2)可求得水平飞行功率为

(4)

日落时，为减少储能电池的供能负担，采用仅依靠重力滑翔的方式进行飞行，储能电池仅为航电系统以及载荷供电方式，即滑翔过程中动力推进系统的功率Pgli≈0.

太阳能无人机下降到一定高度后进行巡航平飞，夜间巡航与白天巡航高度不同，所以在这两个阶段之间要进行爬升.为了减小储能电池的容量需求，选取日出时刻为太阳能无人机爬升的起始时刻，太阳能电池开始发电，飞行过程中由太阳能电池和储能电池混合供电.由于太阳高度角会随时间发生变化，为接收更多的太阳辐照，太阳能无人机应不断调整自身的俯仰角和攻角.

在爬升过程中，假设无人机攻角和俯仰角保持不变.为了使螺旋桨消耗的功率尽量小，无人机应该匀速爬升，即飞行过程中应当受力平衡.不考虑风速影响，太阳能无人机的受力分析如图3所示[9].其中：α为攻角；θ为俯仰角；L为升力；D为阻力.由图3可以知道，沿速度方向和垂直于速度方向进行受力分析，则有

图3 爬升阶段受力分析[9]Fig.3 Forces applied for aircraft climbing[9]

(5)

L=mgcos(θ-α)

(6)

可求得速度表达式为

(7)

爬升功率Pcli为

(8)

由式(8)可以看出，爬升功率主要受到功率因子、无人机质量、机翼参考面积、大气密度以及爬升的俯仰角和攻角的影响.

2.2 无人机日均所需功率

通过上述分析可以获得每个飞行阶段推进系统的所需功率.另外，太阳能无人机上航电系统与有效载荷时时需要消耗能量，据此可以获得太阳能无人机的日均所需功率为

(9)

式中：Pav为航电系统消耗的功率；Ppld为有效载荷消耗的功率；Plev,d为白天巡航功率；Plev,n为夜间巡航功率；ηbec为电压电流的转换效率；ηmot为电机的效率；ηprl为螺旋桨的效率；td为白天巡航时间；tn为夜间巡航时间；tgli为滑翔时间.由于爬升阶段功率随着高度的变化而变化，爬升高度可表示为时间的函数，所以式(9)中爬升阶段的能耗可用积分形式表示.其中，傍晚下滑时只利用重力势能，故其功率Pgli可忽略不计；上午爬升时由于太阳辐照较弱，主要靠储能电池供电，参照文献[9]的能源系统建模法，可获得爬升阶段的最优俯仰角、攻角和爬升时间.简化后的日均所需功率为

(10)

太阳能无人机提供的功率为

(11)

由式(11)可知，每日由太阳能电池所获取的能量经过转换可以供给太阳能无人机使用的平均功率，主要由太阳辐照强度、日照时间、太阳电池铺装面积等因素决定，并且与太阳辐照强度以及铺装面积成正比.Esc与太阳高度角、太阳方位角、纬度、时角、赤纬角以及大气透射率等参数都有着密切的关系，具体建模过程可以参考文献[9-11].

为使无人机正常飞行，所需功率与可提供的功率需满足以下关系：

Pne≤Pprov

(12)

即所需功率要小于等于可提供的功率.

3 参数敏度分析模型

为提高模型精度，需进行相关参数的敏度研究[12-14].将展弦比AR=b2/S(b为太阳能无人机的展长)代入式(4)以及爬升功率表达式(8)中，则有

(13)

(14)

3.1 功率因子对所需功率的影响

预设飞行高度：白天巡航高度为20 km，夜间巡航高度为12 km.将平飞功率以及爬升功率代入日均所需功率表达式中，可以获得所需功率与功率因子的关系式为

(15)

式中：ρ20和ρ12分别为20 km，12 km处的大气密度.

由式(15)可知，在其他参数保持不变的情况下，随着功率因子的增大，太阳能无人机所需功率将会减小.根据获能模型可以得到太阳能电池日均可提供的功率，进而可获得功率因子的限制范围；而升力系数、阻力系数均会随着攻角的改变而改变，故又可获得攻角的取值范围.低雷诺数翼型更适宜于太阳能无人机的飞行环境，更适合作为太阳能无人机的翼型，如 SD7032，E214，E387，FX63-100 和 FX63-137 等[14].本文选取FX63-100翼型对太阳能无人机的相关参数进行仿真分析，在雷诺数Re=2×105时，FX63-100的升力系数、阻力系数以及功率因子与攻角之间的变化关系如图4～6所示，其中升力系数与阻力系数通过XFOIL软件计算得到的.

图4 CL与α之间的关系(Re=2×105)Fig.4 CL versus α (Re=2×105)

图5 CD与α之间的关系(Re=2×105)Fig.5 CD versus α (Re=2×105)

图6 功率因子与α之间的关系(Re=2×105)Fig.6 Power factor versus α (Re=2×105)

由图6可知，功率因子在未达到失速攻角(此翼型的失速攻角约为12°)时，随着攻角的增加先增大后减小，且存在最大值；不同翼型的功率因子随攻角的变化趋势大致相同.因此，在确定太阳能电池日均可提供的功率后，可以根据功率因子的大小限定其飞行攻角.

3.2 无人机质量约束

整理日均所需功率表达式可以得到

(m3/2/b)

(16)

式中：等式右侧第1项为航电系统与载荷所需功率；第2项为推进系统所需功率，可由Pprop表示，记为

(17)

而太阳能无人机的总质量可以表示为

m=maf+mprop+mbat+msol+

mMPPT+mav+mpld

(18)

式中：maf为结构质量；mprop为推进系统质量；mbat为储能电池质量；msol太阳能电池质量；mMPPT为MPPT系统质量；mav为航电系统质量；mpld为有效载荷质量.其中，mMPPT、mav及mpld由任务需求确定，不随其他参数的变化而变化.

无人机结构质量受翼展和展弦比影响，根据经验公式有

maf=kafARx1bx2

(19)

式中：kaf为结构因子；x1为展弦比因子；x2为展长因子.推进系统质量可以表示为

mprop=kpropPprop=

(20)

式中：kprop为推进系统的质量-功率比.储能电池质量可以表示为

(21)

式中：kbat为电池能量密度；ηbat为储能电池的放电效率.太阳能电池质量可以表示为

msol=ksolSsol

(22)

式中：ksol为太阳能电池质量系数；Ssol为太阳能电池板铺装面积.

太阳能电池板铺装面积需根据日均所需功率和可提供功率间的关系确定，即Pne≤Pprov，此时考虑两者相等及能量平衡情况，则铺装面积可表示为

(23)

为了使上述公式更为直观简洁，将式(20)～(22)的推进系统、储能电池、太阳能电池的质量记为

由式(19)和式(24)～(26)可以看出，太阳能无人机的结构质量主要由翼展和展弦比决定，推进系统、储能电池、太阳能电池质量都受到翼展、展弦比和总质量三者的约束.无人机总质量可以表示为

a1+a3+mMPPT+mav+mpld=

a7m3/2+a8

(27)

令z=m1/2，则有

(28)

为使方程有正实根，则要求

(29)

(30)

以上是基于无人机所需能量与可提供能量相等分析获得的.通过上述分析可知，无人机质量与各参数之间的关系，以及各参数的限制范围，在无人机设计的过程中可以根据式(30)确定不同组合的展长与展弦比是否满足要求，并且可以通过计算获得无人机的总质量.

课题组自行设计的参数如表1所示.其中：CDa为翼型阻力系数；CDp为寄生阻力系数；e为Osward系数.参照上述参数对模型进行仿真，可以获得无人机翼展、展弦比与总质量的关系以及无人机翼展与各分系统质量的关系，如图7和8所示.

表1 太阳能无人机参数Tab.1 Parameters of solar powered UAV

图7 无人机翼展、展弦比与总质量的关系Fig.7 Wingspan, aspect ratio versus total mass of UAV

图8 无人机翼展与各分系统质量的关系Fig.8 Wingspan versus masses of subparts

由图7可知，随着翼展的增加，无人机总质量增加；当翼展为定值时，展弦比越大，无人机总质量越小.由图8可知，储能电池质量随着翼展的增大而迅速增加，太阳能电池和推进系统质量也均随着翼展的增加而增大，这三者质量的增加主要是受到无人机总质量增大的影响，而机体质量则随着翼展的增大缓慢增加，以上增长趋势与式(19)，式(24)～(26)相对应.而有效载荷、MPPT、航电系统的质量则根据任务需求预先设定，不随翼展的变化而变化.

以上为产能和耗能相平衡的情况，下面主要考虑当能量存有余量时，讨论太阳能电池质量与储能电池质量对功率供应的影响.

3.2.1太阳能电池质量影响 对于太阳能电池，其质量表达式可由式(22)改写为

msol=ksolηpaveS

(31)

式中：ηpave为太阳电池铺装率.对于太阳能电池，其铺装面积越大，所能产生的能量越多，但质量越大，所需功率也需要相应增大，故需要在机翼面积限制范围内，找到最佳铺装率以获得最高的能效.当ηpave=0.5～1时，太阳能无人机的所需功率和产能功率对应的变化关系如图9所示.

图9 所需功率、提供功率与铺装率的关系Fig.9 Power required, power available versus paving rate

由图9可知，在满足能量供应的前提下，ηpave越大，能量剩余越大；当ηpave=1时，即太阳能电池满铺装时，能量剩余量最大.因此，在设计太阳能无人机时，应尽可能多的铺装太阳能电池板，有助于更好地满足飞行需求，实现跨昼夜持续飞行.

3.2.2储能电池质量影响 白天巡航时，太阳能电池产能部分用于推进、航电和载荷，部分用于为储能电池充电，电池容量要足够大以满足夜间能量的需求.若考虑15%的安全余量，则储能电池夜间实际可提供的能量为

E=0.85mbatkbatηbat

(32)

储能电池质量越大，可提供的能量越多，而质量越大，飞行功率也就越大，消耗的能量也越多，只要储能电池提供的能量恰可以满足夜间飞行需要即可，太阳能无人机夜间所需功率可以表示为

(33)

令式(33)与式(32)相等即可得到储能电池的最小质量要求.

3.3 展弦比对能源系统参数的影响

式(16)可以整理为所需功率和展弦比的关系式

(34)

由此关系式可以得到，在其他参数保持不变的情况下，日均所需功率与展弦比的平方根成正比，即随着展弦比的增大，日均所需功率缓慢增加.

图10 无人机翼展、展弦比与日均所需功率的关系Fig.10 Wingspan, aspect ratio versus power required

图11 无人机翼展、展弦比与平飞速度的关系Fig.11 The relationship among wingspan, aspect ratio and velocity for level flight

图12 无人机翼展、展弦比与翼面积的关系Fig.12 Wingspan, aspect ratio versus wing area

在固定展弦比的情况下，所需功率与翼展长也有一定的关系.结合3.2节中的无人机质量模型，分析不同展弦比的太阳能无人机平飞所需功率、速度、翼面积与翼展的关系，如图10～12所示.结合图7和图10～12可以看出，不同展弦比下无人机总质量与翼展的关系.相同翼展情况下，展弦比越大，无人机总质量就越小，翼面积也越小，平飞速度增加，但平飞所需功率降低；而在同一展弦比下，翼展越大，无人机总质量就越大，翼面积也越大，平飞速度增加，平飞所需功率增大[13].

4 结语

本文从太阳能无人机的典型飞行剖面着手，讨论了爬升、白天巡航、下滑以及夜间巡航4个阶段的所需功率，并分析整理日均所需功率.根据模型分析得出了功率消耗与功率因子、展弦比、质量之间的关系，同时对相关参数的敏度进行了研究.

分析了功率因子随攻角的变化规律，获得满足能量需求的攻角变化范围；分析了太阳能无人机各子系统以及整体质量的影响因素，讨论了储能电池和太阳电池质量对功率的影响；分析总结了翼展和展弦比对平飞速度以及所需功率的影响；通过对耗能模型进行参数敏度分析，有利于确定满足飞行需求的太阳能无人机整体参数，对太阳能无人机总体设计及能源系统的设计具有重要的实际意义.

除了功率因子、展弦比和无人机质量以外，影响太阳能无人机驻空飞行的因素还有储能电池能量密度、太阳能电池转化效率、能源系统效率、推进系统效率等，从太阳能无人机的总体设计角度来说，这些因素都是要重点考虑的，也是下一步的研究重点.本文从总体建模仿真的层面，提取了上述3个参数作为分析重点，主要基于现有工程技术水平进行研究，在后续的研究中将继续扩展参数的分析范围.