基于PF-RLS的电池组SOC估算

李 光， 龙 吟,， 朱 浩

(1. 湖南工业大学 机械工程学院， 湖南 株洲 412007； 2. 湖南宏迅亿安新能源科技有限公司， 湖南 株洲 412007)

对于电池模组(battery pack)和电池管理系统(battery management system, BMS)来说，准确的电池组SOC(state of charge)估算对于电池模组的循环寿命保护[1]、BMS的充放电策略[2]等相关因素至关重要.传统针对电池组的安时积分法[3]由于传感器的精度、电池老化[4]、积分误差和初值等问题会导致SOC的估算不准确.文献[5]提出通过纯物理的方法估算最大可用容量，对大量可放电锂电池的研究来改进传统安时积分法.文献[6]提出安时积分法与自适应扩展卡尔曼滤波的交替方法，既能够减少计算量又能够保证SOC估算精度.特别是对SOC初值的确定问题，是影响整个安时积分过程的最关键一环[7]，传统方法是通过长达十几小时的HPPC(hybrid pulse power characteristic)试验、长时间的静置消除电池内部的极化效应得到SOC与开路电压的大致关系[8]，从而确定SOC的估算初值.文献[9]提出在不同复杂度的等效电路模型下，通过递推最小二乘法来在线辨识开路电压.文献[10]提出一种基于3次Hermite插值的新型开路电压模型来探索SOC与开路电压的关系.文献[11]对低电流开路电压测试与增量开路电压测试进行对比，结果表明增量开路电压测试对于SOC的估算精度更好.

笔者针对1并8串的电池模组，基于传统的安时积分法，对电池老化、积分误差和SOC初值等问题进行分析，建立一阶RC等效电路模型，通过带遗忘因子的递推无参数最小二乘法(PF-RLS)对开路电压Uo进行在线辨识提取数据，从而建立SOC-Uo-θ(θ为电池的温度)的三维模型，为改进的安时积分法提供准确的初值，考虑电池组的电压不一致性，分别建立最大电压与最小电压对应的模型，再通过融合算法完成最终面向电池组的SOC估算策略，来提高估算精度.

1 电池组充放电试验

选取18650型号的2.8 A·h三元锂电池，其充电截止电压为4.20 V，放电截止电压为2.75 V，通过相关的筛选方法与成组测试，建立1P8S的电池组，在电池组充放电试验台(见图1)上进行试验，单体充放电动机与模组充放电动机BTS2000分别对单体电池与模组进行充放电测试，充电工况为恒流转恒压，放电工况为相关工况工艺，如FUDS(federal urban driving schedule)工况工艺，得到相关的数据，为验证SOC提供工况数据，验证SOC的估算精度.

图1 电池组充放电试验台

2 基于表征参数的改进安时积分法

通过计算充放电电流和时间的积分，现在状态的SOC[3]可表示为

(1)

式中：SOC0为充放电SOC的初值；η为库伦效率；I为充放电电流(放电为正，充电为负)；t为时间；CN为电池的标称容量.

探索SOC与Uo的内在联系，从热力学的角度定义SOC，SOC可由浓度向量c1表示[12]，即

SOC=f(cl)=f(cpl,cnl)，

(2)

式中：当电池的正负电极处于平衡时，cpl，cnl分别为电池正负电极的锂浓度.

由于电解质中的锂含量很难直接测量，选取Uo表示正负极之间的锂浓度差，即

Uo=fc(cpl,cnl)-fa(cpe,cne)=fcell(cpl,cpe)，

(3)

式中：fc和fa分别为正负电极的锂离子浓度函数；fcell为单体电池的浓度函数；cpe，cne分别为正负电极附近电解质的锂浓度.

在平衡状态下，cnl=cne，Uo只与cpl，cpe有关.从热力学的角度出发，由电池内部离子浓度表达式(2)、(3)可以看出，SOC与Uo存在直接的联系，所以Uo能够作为表征参数来推断SOC.对式(1)中的SOC0，CN，I及时间周期的积分分别进行如下改进优化：对于SOC0，通过PF-RLS在线提取的Uo，与SOC，θ组成三维曲线，如图2a所示，进而准确地确定SOC0，将电池温度θ作为变量对于准确获取Uo至关重要，经研究发现电池温度对Uo影响较大[9].而修正SOC0的条件如下： ① 在BMS系统下，通过计时模块IIC记录的静置时间要超过2 h(因为经过2 h的无输入情况下，电池内部极化效应消失，电池端电压基本等于电动势，即Uo)； ② 在SOC>90%和SOC<30%的情况下才进行修正(在其他情况下查表误差较大)，具体的Uo获取过程是采用PF-RLS辨识算法，在一阶RC模型的基础上,实时在线辨识Uo数据.

对于标称容量CN，考虑电池随着循环次数增多的电池老化、不同温度下标称容量不一致、不同放电倍率下标称容量不一致，通过试验数据，建立CN-θ-r(r为放电倍率)三维模型的关系曲线如图2b所示，再由BMS系统提供实时过程中的电池温度，通过建立的CN-θ-r模型对CN进行实时修正，从而保证改进安时积分法的精度.

图2 SOC-Uo-θ，CN-θ-r的关系曲线

电流I的采集，选取采集电流的霍尔传感器型号为FS300BT，电流测量范围为0～600 A, 电源电压为5或12 V, 电流消耗为25 mA，线性度为1%，零点失调电压为2.5 V，失调电压温飘<1 ℃，工作温度为-25～+85 ℃.

3 电池模型与PF-RLS辨识

3.1 电池模型

电池模型一般包括电化学机理模型、黑盒子模型和等效电路模型3种.由于一阶RC模型既能模拟电池电压变化的渐变性和突变性，又能模拟电池内部的电阻特性与极化特性，与复杂模型(如PNGV模型)相比，具有计算不冗余、精度较好和易在工程上应用等优点，故选择一阶RC模型[9](见图3)作为PF-RLS辨识的基础.

图3 一阶RC模型原理图

由基尔霍夫定律可得

(4)

式中：U1为极化电压；R1为极化内阻；C1为极化电容；I0为霍尔传感器实时采集的电流；UL为电池端电压；R0为电池欧姆内阻.

Uo，R0，R1，C1通过PF-RLS在线辨识进行实时获取.

3.2 PF-RLS参数辨识

通过式(4)与图2可以推导一阶RC模型在复频域的输出方程：

(5)

式中:s为传递函数.

定义EL(s)=Uo(s)-UL(s)，电路阻抗为

(6)

通过式(6)的双线性变换原理，可以得到离散传递函数：

(7)

式中：z为变换参数；T为采样周期.

(8)

根据式(8)可得差分方程：

EL(k)=a1EL(k-1)+a2I0(k)+a3I0(k-1)，

(9)

式中：EL(k)为开路电压与端电压的差值；a1，a2，a3为辨识参数.

式(9)为传统的递推最小二乘法的输入公式.提出的PF-RLS是在式(9)的基础上对输入进行改进，假设Uo(k-1)=Uo(k)，确保能够实时在线提取Uo，端电压为

UL(k)=(1-a1)Uo(k)+a1UL(k-1)+
a2I0(k)+a3I0(k-1).

(10)

定义φ(k)=[1UL(k-1)IL(k)IL(k-1)]，

A(k)=[a0a1a2a3]，a0=(1-a1)Uo，可得

yk=φ(k)A(k).

(11)

递推式为

(12)

式中：K(k)为增益因子；P(k)为协方差矩阵.

将式(11)代入式(12)中，能够辨识出A(k)中的数据，根据双线性变换原理推导出Uo，R0，R1，C1的表达式如下：

(13)

模型精度是真实端电压值与估算端电压值之间的相对误差，误差越小说明模型精度越高.基于FUDS的工况，在图1所示的试验台上，对PF-RLS辨识方法的可行性与精度进行验证.PF-RLS在线辨识UL如图4所示，估算的UL与试验的UL之间的最大相对误差为0.76%，表明此模型的精度较高.

图4 PF-RLS在线辨识UL

对Uo在线辨识提取时，在辨识的最初10 s内需根据所给初值进行校正，这会导致数据发散，故截取10 s后的数据，Uo的估算值与试验值对比如图5a所示.两者间的最大相对误差为2.55%，如图5b所示,能够满足对Uo的精度要求，同时也验证了PF-RLS辨识算法的可行性.

图5 PF-RLS在线辨识Uo

在PF-RLS辨识Uo的同时，通过一阶RC模型辨识出的参数还有U1，R0，R1，C1，如图6所示，辨识出的参数值都在合理范围内，通过辨识出的数据计算得到对应的端电压与实际的端电压的比较如图4a所示，模型精度良好.

图6 PF-RLS在线辨识U1，R0，R1，C1

4 电池组估算

4.1 单体电池SOC估算验证

通过试验获得FUDS工况数据，对某个2.8 A·h单体电池采用提出的基于表征参数的改进安时积分法来进行SOC估算验证，如图7a所示，参考的SOC值由试验台的充放电动机提供.

从图7可以看出：改进的SOC估算方法与传统的安时积分法相比，改进方法收敛度更好，与参考的SOC值相比，最大相对误差为3.20%，如图7 b所示，而传统的SOC估算与参考值的最大相对误差达到5.20%.

图7 单体SOC在线验证

4.2 电池组的SOC估算验证

在上述PF-RLS在线辨识出Uo的基础上，通过建立最大电压与最小电压对应的SOC估算模型，可以确定最大电压和最小电压分别对应的最大Uo与最小Uo，即初值通过查找SOC-Uo-θ的三维表获得，随后分别进行最大SOC(SOCmax)与最小SOC(SOCmin)的估算， PACK电池组的总SOC为

SOCcombine=SOCmaxSOCmax+

(1-SOCmax)SOCmin.

(14)

通过充放电动机与电池组的配合，进行实车工况试验，输入电流Iin、输入电压Uin曲线如图8所示，图中的Umax与Umin是由BMS采集的最大、最小电压通过DBC文件与充放电动机进行通信传输而来.

图8 实车工况的输入电流和输入电压曲线

在进行实车工况试验后，通过得到的数据对电池组的SOC算法进行相关验证，如图9所示.由于最大电压与最小电压所对应的Uo查到SOC的初值不一样，SOCmax与SOCmin的最大相对误差近7.00%，通过融合算法计算的电池组SOCcombine与真实的SOC(SOCreal，通过最大可用容量转化而来)的最大相对误差约为4.00%，满足QC/T 897—2011 《电动汽车用电池管理系统技术条件要求》.

图9 电池组SOC估算验证

5 结 论

1) 在传统安时积分的基础上，对SOC初值、积分周期、标称容量等进行修正，探究SOC与表征参数Uo的关系，引入对Uo变量影响较大的电池温度变量，建立SOC-Uo-θ三维模型，同时建立CN-θ-r的关系曲线.

2) 在一阶RC模型的基础上，通过PF-RLS在线辨识算法对Uo进行在线提取，与真实的Uo比较，最大相对误差仅为2.55%，满足开路电压的精度要求，并且不需要长达1 d的静置时间，减少了成本；随后从中提取个别点数据，与BMS采集的电池温度建立SOC-Uo-θ的三维模型，从而为SOC提供准确初值.

3) 对提出的SOC改进安时积分算法以单体的角度进行FUDS工况验证，结果表明SOC估算精度达到3.20%，在此基础上提出基于最大电压最小电压的融合算法，考虑电池组的电压不一致性，通过实车工况验证，此种电池组SOC算法的最大相对误差为4.00%，满足QC/T 897—2011《电动汽车用电池管理系统技术条件要求》.