保温原油实验环道温度场计算及分析

宫 克，孙东旭，胡志勇，吴 明

（1. 辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院，辽宁 抚顺113001；2. 中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东 青岛266515）

在原油管道运输中，蜡沉积现象普遍存在，蜡沉积导致了管道的横截面积变小，增大了输送阻力，甚至引起管道阻塞，给管道安全运行带来隐患。输油管道管壁与原油之间的温差是导致结蜡的主要因素之一，因此确定管道内的温度场分布对研究原油中的蜡沉积规律十分重要。

在过去的几十年里，科研人员在室内环道蜡沉积实验和环道温度场计算方面做了大量研究[1-3]。F.S.Ribeiro 等[4]提出了蜡沉积层厚度与轴向位置和时间的函数关系，预测了压力、流量等参数随蜡沉积量增长的变化规律；K.M.Agrawal 等[5]研究了原油在水平管内流动条件下，在不同流速和冷表面温差下的蜡沉积速率，建立了一个将流速、温度差与平衡沉积相关联的数学方程，研究结果表明，蜡沉积量随时间逐渐增加，并达到最终的波动值；A.Hamouda 等[6]基于数值传热计算、分子扩散、速率和油的流变特性，建立了管道内压力和温度分布规律计算模型；张足斌[7]建立了原油输送管道的数学模型，并结合室内环道实验，研究了无结蜡与有结蜡两种不同情况下的管道的温度场分布，沿管道轴向方向上管壁处的温度梯度变化，以及结蜡层内表面温度梯度的变化；张丙航等[8]根据能量方程建立了无量纲温度分布方程，利用贝赛尔函数推导出原油在层流状态下沉积层表面温度分布、沉积层热流密度、油流温度分布等温度场的计算公式，研究了管道内部的温度场分布。

现有文献针对无保温层含蜡原油管道内部的温度场分布进行了大量研究，本文针对保温原油管道蜡沉积工况，建立保温含蜡原油管道温度场计算模型，求解出测试管段内部温度分布，以及结蜡层外表面的径向温度梯度等，为进一步研究结蜡规律奠定基础。

1 保温原油管道温度场数学模型

根据J.A.Svendse[9]提出的温度分布公式，在此基础上进行改进，建立保温原油管道的数学模型如式（1）、（2）所示。

式 中，η为 无量纲长度；β为中 间 参 数，m2；T0为油温，℃；T1为管壁温度，℃；x为管道沿线长度，m。

1.1 无结蜡时测试管段温度场数学模型

在结蜡的初始时刻，套管内已通冷却水，因为外部有保温层，相比于没有保温层的钢管，管道内部温度梯度发生变化[11-13]，室内无结蜡实验管道示意见图1。 图1 中：R为管道内径，m；R1为管道外径，m；R2为管道中心至保温层外层距离，m；Tw为管壁内侧温度，°C；T1为循环水浴温度，°C；T2为循环水浴温度，°C。

图1 室内无结蜡实验管道示意Fig.1 Schematic diagram of indoor no-salt test pipeline

式（1）给出了无保温层时管内温度场的计算方法，但当管外存在保温层时，管壁与水浴之间存在温差，用新的管壁温度代Tw替式（1）中的管壁温度T1，得到式（3）。

因此，测试管段内的油温分布为：

将式（5）对r求导数，可得管壁处的温度梯度：

故温度梯度平均值为：

只要已知入口油温T0和测试管段的壁温Tw，就可通过式（3）求出测试管段内的油温分布，通过式（7）求出油流在管壁处的温度梯度用式（8）得到测试段管壁上的平均温度梯度。

根据各半径处的热流量相等得到[7,12]：

将式（11）带入式（3），求解得到壁面温度梯度计算式：

求出壁面处温度梯度后，由式（11）即可求出Tw，然后带入到式（3）即可求出温度分布T(r,x)。运用式（9）得到测试段管壁上的平均温度梯度。

1.2 有结蜡时测试管段温度场数学模型

室内有结蜡实验管道示意见图2。图2 中：δw为结蜡厚度，m；r为管道中心至沉积层内侧距离，m；Ti为结蜡层内表面温度，°C。

图2 室内有结蜡实验管道示意Fig. 2 Schematic diagram of the test tube for waxing in the room

假设整个测试段均匀结蜡，结蜡厚度δw，结蜡层内表面的温度记为Ti。此时若Ti已知，则管内的油流温度分布和沉积层内表面的温度梯度分布仍可以用式（3）和式（7）进行求解，只是需要将所有相关公式中的R替换为R-δw。

根据各半径处的热流量相等得到[7,12]：

将以上三式相加，消去T1、Tw得：

由式（7）得到结蜡层内表面温度梯度为：

将式（15）带入到式（16），得到结蜡层内表面温度梯度为：

求出壁面处温度梯度后，由式(15)求Tw，然后带入到式（3）求温度分布T(r,x)。运用式（9）得到测试段管壁上的平均温度梯度。计算过程中的具体参数设置见表1。

表1 计算参数Table 1 Calculation parameters

2 计算结果分析

2.1 结蜡初始时刻测试管段内的温度场分布

工况1：油温T0为40 ℃，水浴温度为34 ℃，油流平均流速为0.309 6 m/s，测试管段内无结蜡。在此条件下，管内温度场分布见图3。

图3 工况1 条件下的测试管内温度分布Fig.3 Temperature distribution inside the test tube under case 1

由图3 可以看出，测试段入口附近，靠近管壁处油温迅速下降，此处的热边界层很薄。随着油流前行，热量不断从油流散入套管中的冷却水，温度降低的速度减慢，热边界层越来越厚，但由于室内环道(受场地限制不可能做得特别长)进行蜡沉积实验，远未到充分发展的程度，所以沉积测试段是在热边界层发展段进行[13]。分别取距入口不同轴向距离(0.5、0.8、1.2 m)处的温度值进行对比分析，当轴向距离较大时(离管道出口越近)，温度会出现较早的下降。

测试管内壁的沿线温度梯度分布见图4。测试管入口处的管壁温度梯度相对较大，从图4 中可以看出，入口附近区域管内壁温度梯度迅速衰减。随着油流的前行，热边界层向管中心不断发展，内壁处温度梯度的降速越来越慢。对蜡沉积速度进行分析时，需要用到测试管段内壁的平均温度梯度。对于本算例，将内壁沿线的速度梯度取平均值，为0.854 7 ℃/mm。

图4 工况1 条件下测试管内壁的温度梯度分布Fig. 4 Temperature gradient distribution of the inner wall of the test tube under the condition 1

保持工况1 中的其他条件不变，通过改变冷却水的温度，可得到不同温差条件下的管内壁平均温度梯度变化规律，结果见图5。

图5 测试管段管壁平均温度梯度与温差的关系Fig.5 Relationship between the average temperature gra⁃dient of the test tube wall and the temperature difference

从图5 可以看出，测试管内主流油温与套管中的冷却水温度相差越大，则油流向冷却水的散热越快，管壁的平均温度梯度越大，几乎与温差成正比。

保持工况1 中其他条件不变，通过改变管道流速(0.287 5、0.298 6、0.309 6、0.320 7、0.331 7 m/s)，可得到不同油流速度(指平均流速)条件下的管内壁平均温度梯度变化规律，结果见图6。从图6 中可以看出，随着测试管内油流速度的增加，管壁的平均温度梯度越来越大，也就是说，流速加快，管壁的平均换热系数增加，散热加快。

图6 测试管内平均流速与管壁平均温度梯度的关系Fig.6 Relationship between the average flow velocity in the test tube and the average temperature gradient of the tube wall

2.2 结蜡初始时刻测试管段内的温度场分布

工况2：油温T0为40 ℃，保温层外壁温度为34 ℃，油流平均流速为0.309 6 m/s，测试管段内有结蜡。蜡沉积层内外表面的温度分布见图7，测试管内油流与套管内的冷却水流流向相反，在蜡沉积实验的初始时刻，测试管入口内壁温度高，出口内壁温度低，这是由于入口段附近的热流密度大，随着沿程不断散热，热流密度逐步降低，最终趋于稳定。当有0.2 mm 的结蜡层后，结蜡层表面温度相对于没有结蜡时的管壁温度有所升高。

图7 蜡沉积层内外表面温度分布Fig. 7 Temperature distribution of the inner and outer surfaces of the wax deposit

蜡沉积层内外表面的温差分布见图8，由图8 可以发现，沿管线长度方向，温差逐渐降低。

图8 蜡沉积层内外表面的温差分布Fig.8 Temperature distribution of the inner and outer surfaces of the wax deposit

蜡沉积层内表面上的温度梯度分布见图9。在蜡沉积的初始时刻，管道内壁没有沉积物，随着油流的前行过程中散热速度的逐渐减慢，测试管内表面的温度梯度降低的速度也不断降低。当管壁上有了沉积物后，油流向管壁处散热的热阻增加，散热的热流密度降低，导致沉积层内表面的温度梯度比初始时刻有所降低，并且降幅随着距离入口端长度的增加逐步减小。

图9 测试管段内表面有沉积物后的固体表面温度梯度Fig.9 Solid surface temperature gradient after sediment on the inner surface of the test tube

图9 中还标示了两种情况下的平均温度梯度，测试段管道内壁上有了沉积物后，热阻增加，导致此时的平均温度梯度降低。

图10 表示了蜡沉积厚度对平均温度梯度的影响。随着结蜡时间延长，沉积层厚度不断增加，油品向冷却水散热的热阻越来越大，通过沉积物的热流密度逐步减小，因此蜡层表面的平均温度梯度有所减小。图10 还计算了三种不同温差条件下蜡沉积厚度对平均温度梯度的影响。测试管中主流与套管中冷却水的温差越大，平均温度梯度越大。

3 结 论

建立了保温含蜡原油管道温度场计算模型，求解出测试管段内部温度分布以及结蜡层外表面的径向温度梯度等，得出如下结论：

（1）测试管入口处的管壁温度梯度较大，迅速衰减后沿管长方向降速趋于平缓；当管壁上有了沉积物后，油流向管壁处散热的热阻增加，散热的热流密度降低，导致沉积层内表面的温度梯度比初始时刻有所降低，并且降幅随着距离入口端长度的增加逐步减小。

（2）测试管内油温与套管中的冷却水温度相差越大，管壁的平均温度梯度越大。

（3）相同环境条件下，随着测试管内油流速度的增加，管壁的平均温度梯度增大。

图10 沉积层厚度对流动边界处平均温度梯度的影响Fig. 10 Effect of sediment thickness on the average tem⁃perature gradient at the flow boundary