计算思维与小学数学教学的融合探究*

凌镜

摘 要：文章分析了在小学数学教学中融合计算思维的可行性，首先从如何以不插电的形式将计算思维整合到小学数学教学中的视角，阐述了教学设计应该涵盖哪些计算思维核心要素;然后结合具体数学内容阐述了计算思维与数学教学之间的联系，以使抽象的计算思维过程在数学课程标准的背景下更加具体;最后基于教学对象的特征和计算思维的本质，提出构建计算思维课堂文化的有效策略。

关键词：计算思维;小学数学;融合教学

中图分类号：G434         文献标志码：A          文章编号：1673-8454（2020）18-0068-03

信息技术几乎渗透到日常生活的方方面面，在改变人们生活方式的同时也潜移默化地影响着人们的思维方式。计算统计学、化学计量学、生物信息学等交叉学科的涌现体现了信息科学在众多学科领域的重要性。数学学科与计算思维之间存在着明显而众多的联系，特别是在问题解决、数据分析和建模领域。计算思维作为一项具有普适性的21世纪关键技能，应该像阅读、写作和算术一样纳入到每个孩子的分析能力中，[1]其培养不能仅仅局限在信息技术课堂。将计算思维融合进小学数学教学，也符合当前国内学校教育重视语文、数学、外语等核心学科的大环境。

一、小学数学课堂中的计算思维

计算思维扎根于计算机科学领域，科学家们对计算思维的定义和构成要素作出了阐述。2006年，周以真教授首次明确提出“计算思维”这一概念，认为它是一种利用计算机科学的基本概念进行问题求解、系统设计和理解人类行为的方法。[1]2011年，周教授基于更为普适的视角对计算思维进行了新的解读，将其看作是一种思维过程，思考如何以信息处理代理能够有效执行的方式进行问题阐述和问题解决方案设计。[2]随后学术界纷纷对计算思维的概念进行探究，目前尚未形成统一意见，普遍认同计算思维是一种利用计算机科学基本概念解决复杂问题的思维过程或者是思维方法。因此，不依托可视化编程、数字有形物等工具，在非计算机科学领域开展计算思维教育具有可行性。

学术界有关K-12教育阶段的计算思维定义同样没有达成共识，但各种不同的阐述均认同计算思维可以通过设计包含计算思维核心思维过程的学习任务整合到其他学科领域。美国国际教育技术协会（ISTE）与计算机科学教师协会（CSTA）将计算思维看作是一种问题解决的过程，包含数据收集、数据分析、数据表征、问题分解、抽象、算法和程序、自动化、仿真模拟、并行这九大实践阶段。[3]这一操作性框架对于计算思维在K-12教育阶段的落地具有指导性意义。巴尔（Barr）和斯蒂芬森（Stephenson）将上述一系列计算思维要素映射到各种传统学校科目，详细阐述了这些要素如何在K-12教育阶段的特定学科领域实现。[4]格罗弗（Grover）和佩亚（Pea）将计算思维这一问题解决过程详细划分为问题表征、数据组织与分析、数据表征、解决方案自动化、评估最优解和概括六个阶段。[5]韦因托普（Weintrop）等将数学与科学教育中的计算思维分解为数据实践、建模与模拟实践、智能计算问题解决实践和系统思维实践四大类，每个大类又涵盖诸多小类。[6]

综上所述，以不插电的形式将计算思维整合到小学数学教学中的核心思维过程，至少应该涵盖数据实践（收集、分析、表征）、抽象、算法、问题分解和概括等要素。虽然说自动化和仿真模拟是计算机科学领域的核心概念，但其实现需要借助计算机工具。这也从侧面解释了为什么当前研究计算思维教育的热门学科领域是STEM，开展计算思维教育的主流途径是借助可视化编程工具。不插电的教学方式有其自身的优势，它能够增加学习者对任务本身的关注，消除他们错误的潜意识：所有的学习活动只是在电脑上工作的前奏。

二、计算思维与现有数学教学之间的联系

如果计算思维与数学实践之间的联系能为融合教学提供有用的支撑点，那么它们之间就可以而且应该建立更多的联系。笔者基于小学数学学科背景，对上述计算思维核心要素分别进行阐述，这些要素在实际教学过程中没有严格的先后顺序。

1.分解

分解是指将一个复杂的问题分解成若干易处理的子问题的过程。教师通常会将此观点与运算中数的分解相关联。比如在乘法运算中，34×6被拆分成（30+4）×6，然后再分别计算30×6和4×6。在数的分解过程中，确实将一个复杂的乘法运算转换成更为简单的计算问题。但计算思维强调的分解对象是问题，而这里的分解对象是数字。因此，即便学习者所要解决的问题涉及到数字分解，教师也应该在问题解决过程中转移其关注点，强化这样的概念：分解的对象是问题而非数字本身。比如在用34乘以6之前先将34进行分解，先处理十位上的运算（30×6），然后再处理个位上的运算（4×6），最后将前两个步骤所得结果进行求和。

2.数据实践

数据实践包含数据的收集、分析与表征。学习者首先通过观察和测量来收集数据，然后对所获得的数据进行有逻辑地组织与分析，最后借助传统的数据可视化工具对数据进行表征。其中，数据分析涉及到多种策略，比如对数据的分类规则进行定义、识别数据中隐藏的模式、确定数据背后的规律趋势和相关性等。[6]数据实践这一计算思维核心要素与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中的数据分析观念具有内在的一致性，均强调了将现实生活问题作为数据的获取源，对已获取的数据进行多样化分析以及从足够的数据中发现规律等。[7]因此，小学“统计与概率”这一课程内容模块可以作为培养学习者数据实践能力的理想载体。学习者通过投掷硬币、骰子、摸球等游戏记录和分析游戏结果，通过实例感受简单的随机现象。

3.抽象

抽象是计算思维中最重要、最高级的思维过程，涉及到模式定义、将特定实例进行泛化和参数化。[2]抽象的核心在于选择正确的细节进行隐藏，使问题变得易处理且不丢失任何重要的信息。以地图绘制为例，街道地图的重要信息是街道名称，而街道两侧的树木则可以忽略;地铁线路图的重要信息是线路和站点之间的连接，但站点之间的确切距离就没有那么重要。以小学数学教学中分数的符号形式为例（如2/3），它并不显示等份的概念，而是侧重于对部分和整体的解释。抽象要求学习者能够找到任务中的关键信息和基本数学事实，识别并应用隐藏的数学模式。以等分除为例，“9颗糖分给3个小朋友，每个小朋友分得的糖数量一样多，每个小朋友分得几颗糖？”“12根胡萝卜分给6只兔子，每只兔子分得的胡蘿卜一样多，每只小兔分到几根胡萝卜？”原型中的分配对象及其数量并不重要，重要的是隐藏在原型中的数量关系：9平均分成3份，每份是3;12平均分成6份，每份是2。由此可以抽象出等分除的模型：a平均分成b份，每份是c。

4.算法

算法是為了解决问题而设计出来的一系列有序、逻辑清晰的步骤。任意一个信息处理代理（人或机器）只要准确地遵循与执行这组指令，都会得到同样的处理结果，顺利解决问题。算法在日常生活中随处可见，比如依照食谱做菜、规划出发地与目的地之间的出行路线等。在数学运算法则中，算法是计算的操作方法，是一系列机械的形式化操作程序，解决“怎样计算”的问题。[8]两者的相同之处在于只要正确执行这些操作程序，即可在每种情况下得到正确的结果。但计算思维背景下的算法不仅要求学习者能够按照事先规划好的步骤一步步地进行问题求解，更强调学习者应该具备创造这些有序步骤的能力。以两位数加法运算为例（如Aa+Bb），基于计算思维的视角可以设计出这样一系列适用于任何两位数加法问题求解的规则：①每个对应数位上的数字分别相加（如A+B，a+b）;②当个位上的数字总和大于10，则向十位进位;③若向十位进位之后，使得十位的数字总和大于10，则继续向百位进位。[9]通过这三个有序、逻辑清晰的步骤，可以解决任何两位数加法运算的问题。

5.概括

概括是一种基于以往的问题解决经验快速解决新问题的方法，它要求学习者能够识别出新旧问题模式之间的相似性和不同点，将特定问题的解决方案迁移到适用于同一类的相似问题。有研究表明，在所有的计算思维核心要素中，教师通常认为概括与自己以往的日常教学行为联系最为紧密，倾向于把概括等同于新旧知识的联系、跨学科联系、意识和使用模式。[10]以“浓度问题”为例，其比较常见的现实原型是：把n克盐溶解到m克水中形成盐水，那么盐水的浓度是n/（n+m）×100%。[8]生活中很多问题都可以看作浓度问题，比如“支付宝账单统计图显示，文体教育类消费金额为120元，占小新4月份总消费金额的25%，小新4月份的总消费金额是多少元？”运用上述浓度模型，把文体教育类的消费金额看作溶质（盐），把所占比看作浓度，4月份的总消费金额等同于溶液（盐水），解得总消费金额为120/25%=480元。

三、有利于计算思维的课堂文化构建策略

教师在思考如何利用计算思维与数学教学之间的联系改进教学设计时，还需要考虑什么样的课堂教学环境有利于计算思维的落地与成长。笔者基于教学对象的特征和计算思维的本质给出以下三点建议：

1.增加教学过程中计算思维词汇的使用

低年龄段的学习者初次接触计算思维这一概念时，对计算思维尚不熟悉，更谈不上内化。师生在描述问题与解决方案时，应尽量增加对计算思维词汇的明确使用，强化学习者计算思维核心要素的概念印象。同时注重培养学习者的元认知能力，引导学习者思考自己的思考过程，并在思考过程中有意识地识别计算思维的要素。如教师在要求学习者记录自己的抛硬币结果时，学习者能够意识到该过程属于数据收集;在要求学习者用适当的图表、文字或图像描述和组织数据时，学习者能够意识到该过程属于数据表征。

2.提倡基于问题解决的合作学习方式

有学者发现CSTA计算思维教学符合建构主义“以学生为中心”的教学要求，伙伴协作和个人活动在所有的教学案例中均有体现。[11]计算思维作为一系列在问题解决过程中产生的思维活动，高度真实的开放式问题情境是开展计算思维教育的理想载体。教师作为支持者，在学习者解决问题的过程中不断提供鼓励和必要的引导。学习者作为积极主动的知识建构者，在教师的指导下正确描述与分解问题、抽象组织数据、设计具有自动化特征的解决方案等。此外，鉴于开放式问题的解决方案存在多样性，营造具有高度容错性的课堂氛围非常重要，在这种学习氛围中，学习者被允许思考可能不奏效的方案，开放性地进行错误分析和创造性地解决问题。

3.重视学习者非智力因素的培养

非智力因素虽然不直接参加认知加工过程，但它对认知过程具有重要的动力、定向、引导、维持、调节和强化作用。[12]计算思维除了包含上述的一系列核心技能之外，还涵盖了许多支持和增强这些技能的性格和态度，如应对复杂问题的信心、解决难题的坚持、对歧义的容忍、处理开放式问题的能力、与他人沟通和合作以实现共同目标或解决方案的能力。[3]有研究者在此基础上，基于数学教育背景构建出了包含关键倾向、关键敏感性和关键能力三个维度的计算思维情感态度框架，即对歧义的容忍、坚持和合作。[13]关注学习者情感态度的发展，也是《课标》所设定的四大总目标之一。两者之间存在诸多相似之处，均强调培养学习者克服困难的意志力与信心以及与他人合作交流的能力等。

计算思维作为一项21世纪公民必备的核心技能，为学习者提供了一个全新的视角来分析和解决问题。如何将高层次的计算思维以恰当的方式“教”给低年龄段的学习者是一线教师所面临的挑战。笔者认为计算思维与具体学科领域中已存在的相似点可以作为计算思维落地的“生长点”。教师应充分挖掘并利用这些“生长点”，以计算思维的核心要素为主线改进教学设计，引导学习者体会隐藏在数学等学科知识背后的计算思维规律与特点，从而促进计算思维与小学数学教学的融合。

参考文献：

[1]Jeannette M. Wing.Computational thinking[J].Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[2]Jeannette M. Wing.Research notebook： computational thinking-what and why？[EB/OL].https：//www.cs.cmu.edu/link/research-notebook-computational-thinking-what-and-why.

[3]Computational thinking teacher resources second edition[EB/OL].https：//id.iste.org/docs/ct-documents/ct-teacher-resources_2ed-pdf%20.pdf.

[4]Barr V， Stephenson C. Bringing computational thinking to K–12：what is Involved and what is the role of the computer science education community？[J].Acm Inroads，2011，2（1）：48-54.

[5]Grover S，Pea R.Computational thinking in K–12：A review of the state of the field[J]. Educational researcher，2013，42（1）：38-43.

[6]Weintrop D，Beheshti E，Horn M，et al.Defining computational thinking for mathematics and science classrooms[J].Journal of Science Education and Technology，2016，25（1）：127-147.

[7]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：5-7.

[8]曾小平，肖栋坡.小学数学课程与教学论[M].北京：北京师范大学出版社，2015：83-91.

[9]蔡金法，刘启蒙.课堂评估：智能计算思维简介[J].小学数学教师，2018（3）：9-15.

[10]Rich K M，Yadav A，Schwarz C V.Computational thinking， mathematics，and science：Elementary teachers perspectives on integration[J].Journal of Technology and Teacher Education，2019，27（2）：165-205.

[11]單俊豪，闫寒冰.美国CSTA计算思维教学案例的教学活动分析及启示[J].现代教育技术，2019，29（4）：120-126.

[12]燕国材.论非智力因素及其在教育工作中的意义[J].贵州教育学院学报（社会科学版），1988（1）：1-6+14.

[13]Pérez A.A Framework for Computational Thinking Dispositions in Mathematics Education[J].Journal for Research in Mathematics Education，2018，49（4）：424-461.

（编辑：鲁利瑞）