价格的数学奥秘

溜溜鼠

一个周末的下午，小琪和小刚一起去公园滑旱冰。他们玩了一个下午，感到非常口渴，就来到了附近的一家超市买饮料喝。

他们在超市的货架上找到了一种两人都喜欢喝的饮料。这种饮料有大瓶和小瓶两种包装：

两种饮料的瓶子高度一样，不过大瓶的粗些，小瓶的细些。

小琪刚准备拿起一瓶小瓶饮料，小刚就对她说：“我们买大瓶的才比较划算。”

小琪不解地望着他，问：“为什么呀？”

拿出计算器的小刚，一边算一边给她解释：“500mL的小瓶饮料的价格是8元，每毫升的价格是0.016元;2000mL的大瓶饮料的价格是25元，每毫升的价格是0.0125元，所以应该买大瓶的饮料。”

小琪低头考虑了几秒后，不解地问小刚：“小瓶饮料500mL，价格是8元，大瓶饮料是2000mL，是500mL的4倍，不是应该卖8×4=32（元）才对吗？怎么才卖25元？比32元少了7元呢，那卖饮料的老板不是会赔钱吗？”小刚听后也感到有些奇怪，可就是想不出答案。

他们商议了半天，也没想明白。于是两人分别买了一瓶大瓶饮料和一瓶小瓶饮料回到了家里，打算再继续想想这个问题。

大瓶饮料VS小瓶饮料

看到坐在饭桌前的小琪心不在焉，妈妈问她发生了什么事。小琪便将自己的疑惑告诉了妈妈：“妈妈，小刚说，大瓶的饮料比小瓶的饮料划算，这是真的吗？”小琪希望妈妈帮她找出答案。

妈妈听完笑了笑，说：“小琪，你善于观察和喜欢思考，我感到非常开心。”然后，妈妈才开始回答小琪提出的问题：“饮料的价格是由总成本和利润决定的。同一种饮料不论是大瓶还是小瓶，在没有装进瓶子前，成本是一样的，并且生产量越大，成本相对越低。对同一批生产出来的饮料来说，大瓶饮料和小瓶饮料也许是产量不同，导致了成本的不同。另外，饮料还有包装成本，包装成本和瓶子的表面积成正比。”

估算饮料瓶的表面积

下面，妈妈开始讲起饮料瓶的外包装成本：“为了方便对比，咱们可以这样想，1瓶2000mL的大瓶饮料相当于4瓶500mL的小瓶饮料。

我们可以将两种饮料的瓶子看成是圓柱体，假设两种瓶子的高度相同，都为H。

S代表大圆柱体的底面积，s代表小圆柱体的底面积，S>s。

由此我们可以知道，S=4s。我们假设大圆柱体的底面半径为R，小圆柱体的底面半径为r，那么，R=2r，S=πR2=4πr2。接下来，我们看一下大瓶子和小瓶子的表面积。

大瓶子的表面积Y1=2πR2+2πRH，小瓶子的表面积Y2=2πr2+2πrH。为了方便对比，我们将四个小瓶子的表面积和一个大瓶子的表面积换算一下。

四个小瓶子的表面积：4×Y2=8πr2+8πrH

一个大瓶子的表面积：Y1=2πR2+2πRH=8πr2+4πrH

我们可以明显看出，四个小瓶子的表面积要比一个大瓶子的表面积大4πrH。在瓶子厚度相同、不计瓶盖面积的情况下，四个小瓶子饮料的包装成本要比一个大瓶饮料的包装成本高。

四个小瓶饮料和一个大瓶饮料的容量相同，都是2000mL，可是四个小瓶饮料的包装成本要更高一些，单位价格自然要高一些。

所以，小瓶饮料的定价比大瓶饮料的定价高，就一点儿都不奇怪了。至于利润，是建立在成本的基础上的。在市场定价基本相同的基础上，除掉总成本（可能包含多种因素），就是利润了。总成本除了上面所说的制造饮料的成本和包装成本外，可能还有运输成本和储存成本等，它们都会影响商品的最终定价。”

妈妈还告诉小琪，不只是饮料，还有许多东西，像超市的牙膏、洗衣粉、瓜子等，包装不一样，单位质量的价格也不相同。

听了妈妈的分析后，小琪终于弄明白为什么大瓶饮料更划算了。

批发价VS零售价

某天下午，小琪的表姐来接她放学。表姐顺路带小琪和小刚来到了学校旁边的水果市场，他们看到新鲜的荔枝，想买几斤吃。小琪来到一位大婶的摊位前一问才知道，每斤荔枝要15元。

旁边的小刚拉了拉她的胳膊，建议她去别的摊位看看，货比三家嘛！小刚连续问了几家摊位上的荔枝，得知根据荔枝品质的不同，每斤荔枝的价格在12元到15元之间——品质好的荔枝价格贵些，品质稍差的荔枝价格便宜些。

经过几番比较后，小琪来到了一位大爷的摊位前。这里的荔枝有满满两大筐，荔枝个头较大，颜色鲜红，味道也好，每斤14元。

“大爷，您的荔枝能不能再便宜些呀？如果您再便宜些，我俩就买几斤。”小琪开始和大爷砍价。

“小朋友，你要买几斤荔枝呀？”大爷和蔼地问。

小琪告诉大爷，她想买2斤荔枝。大爷表示，每斤14元，不能再便宜了。这时，来了一位水果收购商，他以每斤12元的价格买走了整整一大筐的荔枝。

小琪问大爷：“明明是同样的荔枝，为什么卖给别人是每斤12元，而卖给我们却要14元呢？”

大爷乐呵呵地说：“如果你们能买一整筐荔枝，也可以每斤12元，这是批发价，每斤14元是零售价。”

小琪要不了那么多荔枝，最后以每斤14元的价格买了2斤荔枝回家了。

回家后，她不解地问妈妈：“水果市场里的荔枝既不用包装，也没有包装成本，可是为什么批发价要比零售价低很多呢？”

妈妈听了，笑着说：“水果市场上的荔枝虽然没有包装成本，但是成本不只是包装成本，还有时间成本、损耗成本，等等。如果将一大筐荔枝以每斤12元的批发价一次性卖出去，相比以14元的零售价格几斤几斤地卖，要节省不少的时间。再说，荔枝从树上摘下来后，时间久了就会变质，造成损耗，坏掉的荔枝只能丢掉。所以卖水果的人如果能节省一些时间，就能减少损耗，所以批发的价格比零售的价格低，也是可以理解的。”

听完妈妈的讲解，小琪也明白变化的价格里的规律了。