让猜想习惯在课堂中养成

王亚波

摘  要：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”课标的教学建议表明，猜想是培养小学生合情推理能力的重要抓手。本文尝试结合教学实践，就数学猜想在小学数学中的发生时机及养成小学生数学猜想习惯的途径和方法进行探讨。

关键词：数学;猜想习惯;养成

一、数学猜想在小学数学中的发生时机

现行小学数学教材，不管是概念学习、规则学习还是问题解决学习，都存在大量的适宜数学猜想的学习内容和教学契机。根据研究对象和教学过程的不同，教学时可在如下时机引导学生进行合情猜想：

（一）探究概念属性时猜想

这种数学猜想试图揭示的是数学对象所具有的属性、状态和特征。譬如猜想“能被3整除的数的特征”“三角形的内角和”“圆柱侧面展开后的形状”等。

（二）探究数学“事实”是否存在时猜想

这种数学猜想指向的是数学现象、规律或结论是否存在。譬如猜测“至少用几个同样的小正方体可以拼一个更大的正方体”“整数运算定律是否适用于小数和分数运算”、“根据看到的图形猜下一个图形是什么”“除了‘平方厘米还有没有别的的面积单位？长什么样儿？”等。

（三）探究数学事物之间关系时猜想

这种数学猜想是对数学对象内部元素之间或者数学对象与数学对象之间的关系进行联想。譬如猜测“平行四边形的面积=底×高”“周长相等的圆，正方形，长方形面积大小关系”“分数有基本性质，比有类似的性质吗？”等。

（四）探究解决问题的思路时猜想

这种数学猜想指向解决问题的方法与途径。譬如，给出一个未标任何数据的组合图形：“猜一猜，小明是如何求出这个组合图形的面积的？”;再如，呈现一个三角形，并说明它是一个图形的1/4，然后“猜一猜，这个图形本来长什么样子？”等。

二、养成小学生数学猜想习惯的“课堂训练”策略——让学生学会猜想的方法

“想象和理智结合就是创造，想象脱离理智就是疯狂。”猜想不是漫无边际的猜测，它应是基于学生已有生活经验和数学认知之上的推测与直觉判断。为了提高猜想的合理性，教师应该结合实例进行专项训练，让学生认识到猜想对于数学学习的价值，认识到什么是合理的“猜想”，并掌握一些猜想的方法与策略。

（一）猜想的价值导向

数学史上的一些著名猜想，其本身就有很大的魅力，对学生具有很强的吸引力。如我国的数学家陈景润一生致力于哥德巴赫猜想的研究，并取得重大成果，这与他在中学时期，老师向他介绍这个猜想有直接的关系。所以，教师可收集整理有关材料，相继介绍数学发展史上的一些著名猜想，感受猜想对于数学研究、学习以及推动数学发展的重要价值，从而激发学生的好奇心理和猜想兴趣。

（二）猜想的方法训练

对小学生而言，可以从如下方面训练基本的猜想方法。

①通过归纳提出猜想：也就是通过对具体的材料进行归纳整理而提出猜想。

②通过类比提出猜想：就是当两个事物在某个方面具有的相同或相似的属性特征时，我们可以根据已知事物的属性或特征，去猜想另一个事物也可能具有相似的属性或特征。

③通过联想提出猜想：通过改变条件、结论或问题进行相关联想，进而猜想新问题的思路、方法和结论。

（三）验证猜想的训练

学生在课堂中积极思维，大胆猜想， 使他们的创新意识得到激发。但要想知道猜想是否有价值，是否合理正确，教师还必须引导学生对其进行细心的验证，这是一个不可或缺的過程。只有引导学生把猜想和验证有机结合起来，猜想对于培养学生的推理能力才具有完整的现实意义。

当然，应当明确的是小学数学中的所谓“验证”，多数时候并不是抽象的演绎证明，其实质是能举出大量有“说服力”的具体实例或者举不出反例。专项训练应当让学生经历这个寻找猜想的“原型材料”的过程，以加强对猜想的认识和理解。

三、养成小学生数学猜想习惯的“课中渗透”策略--让学生用猜想的方法

在专项训练的基础上，教师更重要的是在常态教学设计和实施中给学生创造反复经历、体验和使用猜想方法的时间和空间，让学生感受到猜想对于解决数学问题的巨大作用和价值，从而增强学习“猜想”行为的自觉性。具体策略如下。

（一）设计猜想的生发点

合理的数学猜想虽主要凭借直觉思维，但它不是凭空瞎猜，需要恰当地引发猜想的思维触点。数学的概念、原理、方法之间往往存在着某些内在的联系，这些都能隐藏着数学猜想的生发点。因此，为了“猜想”的自然发生，教师在教学中要尽可能提供关联性的教学材料，创设富有挑战性的问题情境，引导学生去观察、比较，进而合理地提出猜想。

数学猜想不需要刻意营造复杂的问题情境，但每一次猜想都应蕴含丰富的思考内涵，要直指学习目标。要让学生在一起一伏或一波三折的思维波澜中，不断经历着认知结构的失衡与平衡，突破认知的难点，提升思维水平。

（二）构建猜想教学范式

结合教学实践，可设计如下教学范式以落实学生猜想能力的培养：

第一步是提出问题。在情境中构造某些数学猜想的触发点，创设一个合理的，具有一定自由度的问题空间。

第二步是生发数学猜想。通过观察获取数学对象的状态、数量关系或结构，然后在分析、归纳、类比的基础上鼓励学生大胆提出自己的猜想。

第三步是验证猜想。师生一起对刚才的各种猜想逐一进行验证，以获得最终结论。

第四步反思总结。在教师的指导下对刚才解决问题的过程进行回顾，将成功和失败的教训在头脑中沉淀，积累起相关的思维活动经验。

当然，这种操作范式不是绝对的，教师可根据教学内容的实际情况、学生的思维发展水平，相继调整。

（三）即时的激励性评价

积极的学习方法的运用要从“有意识”走向“无意识”，关键是要得到行为者内心的认同和悦纳。教师要在以知识为媒介的课堂交往中，对学生表现出的大胆、合理的猜想行为给予恰如其分的评价和鼓励，让学生清晰地感知到自己所用的猜想方法，感受到猜想内容对推进学习的价值。

评价时应坚持以真实打动学生，以真情感染学生，让学生品味到学习的愉悦。这样的评价会使学生如沐春风，思维活跃，驱使其更加主动参与学习活动，树立起用好方法，持续学习的自信心。精彩有效的激励性评价势必营造出平等、民主、自由、融洽、和谐的课堂氛围，使整个课堂充满活力。