北斗三号卫星周跳探测的不同算法研究

卢 伟,魏士春

(1.广东省地质局第六地质大队，广东 江门 529040;2.山东正元地球物理信息技术有限公司，山东 济南 250013)

2019年11月23日08时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第五十、五十一颗北斗导航卫星。至此，我国北斗三号全球组网基本系统空间星座部署任务圆满完成，北斗大规模应用已经开始。北斗提供的数据中精确测量信号为载波双频或者载波三频，但由于外界环境或者仪器自身原因，接收机接收到的载波信号存在不连续现象，称之为周跳。周跳的产生会使接收机接收到的测量值失真，计算位置与导航就会存在较大偏差。因此周跳的探测与修复是高精度定位中必不可少的工作[1]。

关于周跳探测与修复的研究，国内外学者进行了大量的实验。综合其大致流程为：首先,观测值组合成检测量序列；其次,在检测序列中应用识别方法确定周跳历元位置与周数；最后,将无周跳的观测值序列应用于解算中[2]。Remondi学者于1985年提出了差分法，该方法是将相邻历元间作差以检测到周跳，但该方法存在只能检测到大周跳，且作差后观测值中随机噪声也将增大的弊端[3]；1986年初，美国研究员Goadt提出了一种无几何距离载波组合法，称之为电离层残差法[4]。 Boonsap学者利用多路径误差可计算周跳，其表达式为多路径方程式[5]。最近几年，对周跳探测方法的研究趋于方法的组合。GPS-Galileo组合定位的数学模型，提出了其组合定位中的多频周跳探测方法和整周模糊度快速求解的方法[6]。

本文是针对北斗三号卫星载波相位观测值中所存在的整周跳变问题提出的。在北斗系统实际应用时，数据处理算法中解算模糊度是一个极为重要的难点，而确定发生周跳的历元位置又是一个难点。周跳的产生严重影响北斗三号卫星大规模的应用。本文介绍了电离层残差法、相位减伪距法、M-W组合法对北斗三号卫星载波相位观测值周跳探测与修复的应用，确定了每种方法在北斗卫星载波相位周跳中的适用条件，并得到一些有益结论。

1 组合观测值法介绍

1.1 电离层残差法

电离层残差法是美国研究员Goad于1986年提出的，该学者依据卫星定位方程中的电离层误差来检测周跳[7]。此种方法可简单地检验出相邻历元之间电离层延迟的变化值，若无周跳的情况电离层误差值不会出现大的波动。假若忽略测量噪声与多路径误差影响，双频载波测量同一历元内作差为：

Φgf(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)

(1)

两端同除，则有

(2)

电离层对双频相位组合较之对单频相位的影响，其值减少了一个系数，代入可知减少量约为65%[8]。式(2)组合由不同频率间电离层影响之差，不同频率间整周模糊度之差，不同频率间多路径之差和接收机噪声组成。测站与卫星间几何距离、卫星端钟差、接收机端钟差均被消除，作差后电离层误差的影响也被减弱颇多，所以其是一个优秀的检验量。

1.2 相位减伪距法

载波信号中调制的伪距码中不含有整周模糊度这一项，故其数值不受周跳的影响。由载波观测方程与伪距观测方程二者作差，各方程中的卫星端与接收机端钟差均可消除[9]，可得到式(3)。

λφ-R=-2I+λa+(mφ-MR)+(δφ-δR)

(3)

式(3)中包含整周模糊度、电离层延迟、多路径影响和接收机噪声，消除了卫星与接收机间几何距离的影响，式(3)在历元间求差，便可得到相位减伪距法的检验量D1。

D1=λφ(t+Δt)-R(t+Δt)-[λφ(t)-R(t)]

(4)

式(4)中检验量D1如果因信号采样间隔较短，电离层延迟、多路径误差在历元间相关性很强，历元间作差时，其对周跳检验量的影响较小，可以忽略。通常是可获得B1C频率的C/A码伪距和B2a频率的P2码数据，这时可将P2码伪距代替C/A码伪距计算检验量D1，以便获得相当精度的D1检验量。

在这种情况下，测距码的测量误差对周跳检验量Dl的精度影响较大。伪距测量的测距精度对于p码约为29 cm；而载波相位相应的B1C波长为λ1=19.03 cm，频点B2a波长λ2= 25.48 cm。对式(1)运用误差传播定律得：

对于B1C载波：mD1≈1.8周；对于B2a载波：mD1≈2.3周。

综上所述，如果接收机硬件允许的情况下，当满足获取B2a载波上的P码观测值的条件下，以三倍检验量方差为限差，D1阈值能发现大于7～8周的周跳。

1.3 M-W组合法

载波相位宽巷组合减去伪距窄巷组合，英文名称为Melbourne-Wubbena组合，缩写为M-W组合。 该组合观测值可以除去测站与卫星几何距离以及信号传播过程中大气电离层的影响[10]。在载波宽巷相位与窄巷伪距的观测方程之间取差，其数学模型如下：

M-W组合观测值及其方差：

(5)

M-W组合法的优点总结为以下两点：

(1)组合观测值波长可达4.884 m，同时其测量噪声数值较小；

(2)组合观测值消除了大气延迟误差，卫星与接收机端钟差，在方程的计算中只涉及到理论为整数的宽巷模糊度参数。

1.4 组合观测值法总结

电离层残差法应用于周跳探测时，优点为可单独处理一个接收机数据，不需要提供卫星轨道数据，测站相关数据也可忽略；载波减伪距法检测周跳本质很容易理解，在算法实现过程中不需要提供卫星载轨数据、接收机测站相关数据，同时基线长短对该方法探测周跳没有影响。M-W组合法因其由双频载波、伪距观测值组合而成，消除了大气延迟误差、卫星端与接收机端钟差的影响，仅仅受到接收机端多路径与观测噪声的影响。由于M-W组合观测值具有较长的波长和较小的噪声，并且可以通过多历元取平均进一步消除噪声影响，因此是较为理想的周跳检测量。

2 试验结果和分析

2.1 数据来源

为验证电离层残差法、相位减伪距法和M-W组合法三种周跳探测方法在北斗三号卫星的探测效果，本文设计相关具体实验。实验数据选用广东省北斗地基增强系统跟踪站观测数据，时间选择为2019年，年积日为351。

该站的接收机为中海达北斗海达TS7系列接收机，该接收机可以接收BDS-3的B1I、B3I、B1C、B2a、B2b信号。观测起始历元为2019年12月17日7时30分0.0秒，测站名GANSUN，测站编号21605M002。

实验中，以观测卫星中C29为例设计实验，该卫星为一颗MEO-9卫星，数据采样率为30 s，数据观测值包含5种信号，分别为B1I、B3I、B1C、B2a、B2b。实验中按照不同方法的需求，合理应用相关观测值数据完成实验。

2.2 试验方案设计

为验证三种方法，利用上述实验数据，选择高度角较大的历元数据300个，按照下面三种情况设计实验进行对比分析，详细如下所述：

(1)方案一：无周跳情况。

根据原始观测值，利用三种不同方法形成周跳探测检验量，绘图分析结果，并验证各个方法的检验范围，以此作为检验标准，对下列方案二、方案三的结果进行周跳检验判断。

(2)方案二：加入一般性周跳。

为了验证三种方法不同的周跳探测能力，利用不包含周跳的原始数据观测值，人为加入相应周跳，加入方式为在C29的L1观测值150历元处分别加入10周的周跳，同时利用三种方法进行构置检验量，绘制周跳检验量图，分析结果说明。

(3)方案三：加入特殊周跳。

在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳；

在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳，在第150历元处加9周的周跳，L2处加7周的周跳；

在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳，在第50历元L1处加5周的周跳，L2观测值处加5周的周跳，在第150历元L1处加7周的周跳，L2观测值处加7周的周跳。

2.3 试验分析

2.3.1 方案一：无周跳情况

依据北斗接收机接收到的数据，采用本文前面陈述的三种方法构成检验量，绘图分析结果，并验证各个方法的检验范围，以此作为检验标准，对下列方案二、方案三的结果进行周跳检验判断。

图1 数据无周跳情况下电离层残差法序列图

图2 数据无周跳情况下相位减伪距法序列图

图3 数据无周跳情况下M-W组合法序列图

在无周跳情况下，电离层残差法波动性大；其序列图呈现倾斜趋势是由于存在电离层残差。而相位减伪距法在无周跳情况下其序列图也存在倾斜趋势，也是由于存在电离层残差；其波动性是在高度角较大时波动大。M-W组合法中序列图趋于稳定，这是由于大气延迟误差被消除，接收机端钟差与卫星端钟差的影响也被消除。电离层残差法中用的是L1、L2，而相位减伪距法中多了P1或P2，由图1～图3可看出载波相位精度高于伪距精度。

2.3.2 方案二：加10周周跳

为了验证三种方法不同的周跳探测能力，利用不包含周跳的原始数据观测值，人为加入10个周跳，加入方式为在C29的L1观测值150历元处加入10周的周跳，绘制周跳检验量图。

图4 数据加10周情况下电离层残差法序列图

图5 数据加10周情况下相位减伪距法序列图

图6 数据加10周情况下M-W组合法序列图

通过图4～图6可看出，电离层残差法和M-W组合法能很明显的检测出周跳，相位减伪距法虽然没有超出阈值，但可以根据曲线波动平稳程度来进行检测。所以探测大周跳时，三种方法都可以进行探测。

2.3.3 方案三：加特殊周跳

(1)在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳；在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳，在第150历元处加9周的周跳，L2处加7周的周跳。用电离层残差法和M-W组合法进行比较。

图7 数据加1周，10周情况下电离层残差法序列图

图8 数据加1周，(9,7)周，10周情况下电离层残差法序列图

图9 数据加1周，(9,7)周，10周情况下M-W组合法序列图

通过图7～图9可看出，在L1，L2处同时加特殊周跳(9,7)和n倍的(9,7),用电离层残差法进行探测时，是探测不出来的，这也是电离层残差法探测周跳的最大缺陷。但M-W组合法能弥补电离层残差法的不足，可以检测出来。

(2)在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳，在第50历元L1处加5周的周跳，L2观测值处加5周的周跳，在第150历元L1处加7周的周跳，L2观测值处加7周的周跳，用电离层残差法和M-W组合法进行比较。

图10 数据加(5,5)周，1周，(7,7)周，10周情况下电离层残差法序列图

图11 数据加(5,5)周，1周，(7,7)周，10周情况下M-W组合法序列图

通过图10、图11可看出，在L1，L2载波上，人为加上相同的周跳时，电离层残差法能检测出产生了周跳，但M-W组合法不能。这样在检测L1,L2同时产生相同周跳时，电离层残差法可以弥补M-W组合法的不足。该方法探测的是宽巷相位的周跳，即L1和L2相位的周跳差，如果两个频率上周跳相等，则检验失败。

(3)在L1观测值的第100和200历元处同时各加1周和10周的周跳，用相位减伪距法进行探测。

图12 数据加1周， 10周情况下相位减伪距法序列图

通过图12可看出，相位减伪距法对于小周跳探测效果不佳，而对于大周跳探测可据曲线波动平稳程度来检测，跳动大的则认为产生了周跳。

2.4 试验结果分析

在无周跳情况下，电离层残差法和相位减伪距法波动性受高度角影响较大，由于电离层残差的存在，使得误差时间序列呈现出波动性；M-W组合法中由于消除了电离层残差、对流层、接收机和卫星钟差及测站卫星几何等误差的影响，因而时间序列图比较稳定。

当在L1观测值中加入1周周跳时，电离层残差法和M-W组合法能够探测出周跳，探测效果较好；相比于前两者，相位减伪距法检测效果较差，无法探测出小周跳。因此，在探测小周跳时，相比较相位减伪距法，用电离层残差法和M-W组合法来进行周跳探测更有优势。

当加入10周周跳时，电离层残差法和M-W组合法很容易探测出周跳发生的位置以及大小，相位减伪距法虽然依据阈值无法探测出周跳，但可以根据曲线波动平稳程度来进行周跳探测。

本文同时对特殊的周跳组合进行了实验，电离层残差法中，考虑误差后特殊周跳ΔN1=9、ΔN2=7不能和ΔN1=0、ΔN2=0区分开来，这也是电离层残差法探测周跳的最大缺陷。但M-W组合法时能弥补电离层残差法的不足。在检测L1,L2同时产生相同周跳时，电离层残差法可以弥补M-W组合法的不足。该方法探测的是宽巷相位的周跳，即L1和L2相位的周跳差，如果两个频率上周跳相等，则检验失败。相位减伪距法对于小周跳探测效果不佳，而对于大周跳探测可据曲线波动平稳程度来检测，跳动大的则认为产生了周跳。

3 结 语

本文通过对组合观测值法分析和比较发现，电离层残差法、相位减伪距法、M-W组合法在北斗三号卫星周跳探测中应用前景广泛。其中电离层残差法、M-W组合法在探测小周跳时具有优势；而对于大周跳相位减伪距法更具有优势。将三种方法结合起来应用在北斗三号卫星周跳探测中，必将是研究的热点。北斗三号卫星三频数据周跳探测将是下一个研究方向。