变分模态分解算法在煤矿井筒爆破信号趋势项消除中的应用

付晓强，崔秀琴，杨立云，雷 振，蔡雪霁，李 阳

（1.三明学院 建筑工程学院，福建 三明365004；2.工程材料与结构加固福建省高等学校重点实验室，福建 三明365004；3.中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京100083；4.贵州理工学院 矿业工程学院，贵州 贵阳550003）

煤矿井筒钻爆法掘进过程中，受测试周围环境和仪器参数设置及自身原因，爆破近区测试信号中通常会含有不正常的趋势项成分。趋势项的存在，会使信号奇异性增强，且其时频谱上产生不具有明确物理意义的干扰，从而使得对于时频分布的解释产生困难[1-2]。目前仪器自带的简单分析功能对于该问题的处理效果差，对这类奇异信号的预处理仍未有行之有效的方法。

爆破信号特征信息的提取对于爆破参数调整具有积极的现实意义。趋势项剔除作为信号预处理过程中最为重要的环节，对于提高信号分析精度起着至关重要的作用。目前常用的趋势项消除方法有最小二乘法、小波方法和经验模态分解方法[3]。但上述方法都存在一定的局限性，如小波方法在分析过程中小波基的选取需要一定的先验性，其小波基的选取和分解层数确定的不合理会使分析结果差异显著。而经验模态分解算法由于在信号端点处存在“边界效应”和“模态混叠”现象，使得分解得到的个别分量失去物理意义。随着研究的深入，更多具有自适应的方法被提出，进一步丰富和完善了信号预处理理论的发展。如张胜等[4]通过自行设计小波基并添加至小波工具箱，有效剔除了信号中的趋势项成分；付晓强等[5]利用总体平均经验模态分解和自相关分析，借助人工判别方法对爆破信号中包含的趋势项进行了消除，收到了良好的效果；韩亮等[6]采用经验模态分解，对露天台阶爆破振动信号中的趋势项分析进行了实践与应用，体现了趋势项剔除对信号分析的重要性。因此采用变分模态分解方法对井筒掘进过程中爆破近区的井壁振动信号进行分析，剔除信号中包含的趋势项成分，获得能够反映信号特征信息的真实信号，并通过2 类信号的频谱和时频谱特征，验证了信号提取精度和高效性。

1 变分模态分解算法

变分模态分解是将待分析信号分解为多个本征模态函数，且将上述本征函数f（t）重新表述为：

式中：t 为采样时间，s；uk（t）为分解得到的K 个本征函数；Ak（t）为瞬时幅值，cm/s；φk（t）分别瞬时频率，Hz；Ak（t）、φk（t）均为大于等于0 的实常数。

与传统的经验模态分解（EMD）对比，VMD 采用变分求解过程，将分解过程转化到变分框架内处理，通过寻找变分模型的最优解获取各本征模态函数，其核心包括变分问题的构造及其求解。

1.1 变分问题的构造

变分模态分解算法中变分问题的核心为：以输入的待分解信号f（t）等于各模态分量的叠加为前提，寻求最优化的各模态分量的预估带宽之和，过程为[7-8]：对各个u（t）分量进行Hilbert 变换构造解析信号，用混合指数调谐各自估计中心频率的方法，从而将各个分量的频谱调制到相应的基频带范围内：

式中：δ（t）为狄拉克函数；j 为复数；Uk＝{U1，…，Uk}为分解得到的K 个模态分量，cm/s；Wk＝{w1，…，wk} 为经过VMD 得到的若干个模态对应的中心频率，Hz；*为卷积运算。

通过解调信号的高斯平滑度，计算式（2）表示的信号梯度的平方L2 范数，估计获得各模态分量的带宽，构造的变分问题可表述为如下的优化过程，即：

1.2 变分问题的求解

为求式（3）中的约束变分模型，此处引入二次惩罚因数α 和Lagrange 乘法算子λ（t），其中因数α 为较大的正数且在高斯噪声存在的情况下可保证信号的重构精度，算子λ（t）使得约束条件保持严格性，构造的增广Lagrange 表达式如下：

2 立井爆破振动信号趋势项消除分析

2.1 相关参数确定

2.2 井筒爆破信号趋势项消除

爆破信号分析做为爆破振动效应和爆破效果评价的最为有效手段之一，越来越受到工程技术人员的重视。对于超深大直径井筒，大药量多频次的重复爆破会对井壁、冻结壁及围岩产生强烈的扰动作用，因此，通过爆破信号分析进行爆破参数优化和选取，对于井筒掘进期和后续服役期的安全都具有积极的现实意义。另一方面，由于受井下瓦斯等有害气体的制约，竖井爆破雷管段别的选取受到限制，段间延期时间过短致使信号波形在时间轴上过于集中，各段起爆产生的子波不能有效的区分，这进一步增大了信号特征提取的难度。因此，如何有效提取含有趋势项干扰信号中有效信息，是爆破网路设计人员面临的关键性难题。以往对于含有趋势项信号的直接舍弃，导致回归数据缺失，得到的规律缺乏一定的科学性，使得对于爆破参数的调整具有很大的盲目性，实践证明是不可取的。

试验选择在山东兖矿集团万福煤矿主井井筒内进行。该井筒采用冻结法和钻爆法联合施工，其中表土段采用机械开挖方式，基岩段采用钻爆法开挖，采用MS1-MS5 段别毫秒延期电雷管，T220 型抗冻水胶炸药，采用直眼掏槽形式，炮眼深度4.2 m，其余炮眼深度4.0 m，总装药量340 kg，单循环进尺3.8 m。现场爆破孔眼布置如图1。

现场测试选用中科测控生产的TC4850 型测振仪，设置采样时长0.5 s，采样频率为8 000 Hz，触发模式为外触发，触发阈值0.1 cm/s。为了避免爆破飞石对仪器的破坏和采集信号的干扰，采用文献[11]中的井壁预埋法对上述爆破方案下对井壁结构的振动响应进行采集，获取爆破振动原始信号如图2。

图1 爆破孔网布置Fig.1 Layout of blast holes

图2 原始信号Fig.2 Original signal

图2 中原始信号的主振频率为160 Hz，波峰值为6.08 cm/s，波谷值为-3.17 cm/s。从图2 可知，由于爆破近区测试环境复杂，博峰值所在信号位置中含有显著的趋势项干扰。信号在0.08 s 后产生明显的干扰，体现在信号不正常的波动，且出现明显的偏离基线中心的漂零和“甩尾”现象。使得信号的奇异性增强，导致信号特征的辨识度降低，增加了信号处理难度。采用变分模态分解对图中信号进行分解，同样根据信号的采样点为4 000 确定惩罚因数α=8 000，k=2，分解得到的两阶分量如图3。

图3 信号趋势项和真实成分Fig.3 Signal trend term and real component

图3 中分解结果表明，在爆破近区采集的信号中极易产生趋势项干扰成分，变分模态分解得到的趋势项幅值较爆破振动信号的峰值大，波动强烈，具有高幅值的特点。获得的真实信号在主振时间0.15 s 后逐渐衰减并回归到基线中心位置，各段雷管起爆波形稳定，曲线光滑过渡，验证了分解的有效性。为了把握上述两类信号的频率分布，计算得到的功率谱如图4。

图4 不同信号成分功率谱Fig.4 Power spectrum of different signal components

图4 表明：趋势项成分与真实信号频谱特征具有显著差异。其中，趋势项成分的中心频率为3.904 Hz，幅值为0.634 5，具有典型的奇异波动特征；而真实信号成分的中心频率为160.1 Hz，与原始信号的主频一致，且在频率轴上分布更为广泛，主要集中在70～250 Hz 范围，波形波动过渡更为平滑稳定。这里，标定真实信号和趋势项信号分别为x1、x2，采用相关性系数来客观表征2 类信号与原始信号的相关性程度：

式中：MCi为求得的相关性系数值；CCF 为相关性函数；xi为待比较信号，cm/s；y 为原始信号，cm/s；T 为信号采样时间序列，s。

趋势项时频谱如图5，真实信号时频谱如图6。通过计算得到2 类信号与原信号的无量纲相关性系数分别为0.881 2、0.120 8，说明虽然趋势项的幅值较大，但与原始信号的相关性却较低，真实信号呈现相反的规律，两者具有很好的辨识性。这一点在图5、图6 中时频分布中体现的尤为明显，图中趋势项成分时频能量具有在时间轴分布广而频率轴较集中的特点，而真实信号能量主要分布在主振时域范围，频率范围更为宽泛的特征。

3 爆破信号特征提取

图5 趋势项时频谱Fig.5 Time frequency spectrum of trend term

图6 真实信号时频谱Fig.6 Time frequency spectrum of real signal

煤矿立井爆破受瓦斯问题的制约，雷管段别的选择较为有限，采集到的爆破信号在时间轴上聚集度高，雷管精度采用常规的方法难以辨识。同时，立井井下温度低、湿度大，恶劣环境也增大了发生雷管事故的概率。采用文献[11]中建立方法对图3 中的真实信号进行谱包络分析，信号模值及包络曲线如图7。

图7 信号模值及包络曲线Fig.7 Signal modulus and envelope curves

图7 中模值上、下包络曲线可清晰分辨出5 个峰值，在时间轴上对应的时刻分别为28.86、38.86、54.88、76.89、108.9 s。模值曲线包络曲线中的5 个峰值便为立井爆破所用5 个雷管段别的实际起爆时刻，得到的雷管实际延期值与设计值对比见表1。

由表1 可知，各段别雷管段间延期时间均位于设计间隔范围内，且包络曲线对应的模值与最佳分析信号振速幅值具有较好的一致性，验证了上述真实信号获取的精确性。

表1 雷管实际延期值与设计值对比Table 1 Actual and design delay values comparison of detonator

4 结 论

1）变分模态分解方法适合用于爆破信号趋势项的剔除过程，其在抗模态混叠和噪声干扰方面的具有明显的优势。通过分解得到的两阶分量信号的功率谱和时频谱的频率范围和分布特征，仿真信号和现场测试信号分析结果都验证了信号处理的有效性和可行性。

2）爆破信号的趋势项具有高幅值、低频率的特点，频率集中程度高且与原始信号的相关性程度较低。真实振动信号的幅值较低，频率范围更广且中心频率与信号主频一致。趋势项成分时频能量具有在时间轴分布广而频率轴较集中的特点，而真实信号能量主要分布在主振时域范围，频率范围更为宽泛，真实信号的相关性系数值远大于趋势项。

3）井筒爆破信号趋势项和真实成分准确分离是信号预处理过程中极为关键的环节，2 类信号特征差异研究对信号后续深入分析具有实际物理意义。