交通荷载作用下粗粒土高路堤动力特性分析

何忠明1,，邱俊筠，柯唯，范电华

(1.长沙理工大学特殊环境道路工程湖南省重点实验室，湖南长沙，410114；2.长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙，410114)

目前，我国交通流量逐渐增大，车辆超载现象日益突出，服役中的粗粒土公路高路堤在长期受到车辆循环荷载作用及自然环境侵蚀影响下，公路整体结构会出现不同程度的疲劳破坏现象，降低了道路使用寿命，严重影响了车辆行车安全。研究路堤在交通荷载作用下的动力特性响应问题显得尤为重要。颗粒组粒径在0.075～60.000 mm范围内且质量分数在50%以上的土石混合料称为粗粒土[1]，它因颗粒粒径较大所表现出抗剪强度高、承载力强、稳定性好等工程特性，广泛应用于高等级公路的填筑施工中。在我国现行公路设计中，多数学者将路基简化为弹性地基，将车辆荷载简化为静荷载，整个设计理论基于静力学弹性层状体系理论，这与实际相差很大。车辆荷载实际是动荷载，特别是在车辆日益增长和重载更严重时尤为突出[2-6]，因此，应将动荷载进行简化，如简化为正弦波荷载、振动荷载、矩形波荷载、随机荷载以及移动荷载等[7-11]更合理。国内外学者对路堤动力特性响应研究主要是以试验和数值模拟的方法进行研究[12-14]。路堤动力特性响应试验研究主要包括现场试验和室内试验，如商拥辉等[15]采用测试和计算相结合的方法，对交通荷载作用下低路堤路基的动力特性以及降雨环境影响动力特性程度进行了研究；崔兵等[16]制作了软黏土地基模型，监测了交通荷载作用下软黏土地基动土压力和孔隙水压力，得到了软黏土的动力特性发展规律；王婧等[17]通过足尺模型试验研究了地基含水率、路基填料、动荷载作用频率和峰值对低路堤动应力和动应变的影响；刘奉喜等[18]通过在岩盐公路竖直方向布置传感器，得到了道路中心线不同距离测试点的振动速度、加速度、位移，分析了多车辆荷载作用下路基的振动及应力规律。除此之外，潘浩[19]通过现场动力测试和数值模拟综合分析了软土地基低路堤在交通荷载作用的影响；刘飞禹[20]通过室内试验，采用有限元和半解析的方法研究了循环荷载和移动荷载作用下路堤的动力响应；刘维正等[21]基于力学-经验法开展了交通移动荷载下软土地基动力附加沉降的计算分析；曹海莹等[22]为了研究上覆硬壳层软土路基土层界面动力响应特征，基于应力波理论，借助数值模拟手段获得车辆荷载作用下路基土中竖向动应力峰值的衰减规律，推导了一种能综合表征动应力突变规律的土层界面传递系数，并给出了相应的计算方法及应用范围。从上述研究可以看出，尽管目前关于交通荷载模拟的方法很多，但交通荷载具有很强的随机性与复杂性，用完全实际的交通荷载情况去模拟有很大困难。为此，本文作者基于相似理论，开展粗粒土路堤动力模型试验，利用MIDAS/GTS软件建立数值模型，采用移动荷载模型作为数值分析时交通荷载简化模型，通过对粗粒土高路堤模型试验和数值模拟计算结果进行对比，研究不同车辆速度、轴载等工况下对粗粒土高路堤工作状态的变化规律，以便为研究路堤稳定性加固技术提供参考。

1 粗粒土路堤动力模型试验方案

1.1 模型相似比的确定

在进行模型试验之前，需确定对模型几何条件、物理条件及边界条件等，使模型中的尺寸与原型尺寸满足一定相似比，从而推导出其他物理量的相似比。将路堤原型按1:40 的相似比进行缩减，根据相似第二定理推导得出速度相似比为，其他物理量的相似比例如表1所示。

1.2 试验方案设计

根据相似定理，将原型路堤按1:40 的比例进行缩减，路堤模型箱的长×宽×高为1 840 mm×830 mm×1 230 mm，其中模型箱内部设计有宽为200 mm 的地下水位调节系统。考虑到土压力盒埋设的预留厚度，缩减后的路堤填筑长×宽×高为1 640 mm×800 mm×800 mm。为了使路堤模型达到较好的压实效果，实验前，将筛分好的干土按颗粒级配配置好，颗粒级配如图1所示；然后，根据最佳含水率加水后闷料，得到最佳含水率土样。在开展粗粒土路堤动力模型试验时，首先需要在模型箱的内壁上面抹一层凡士林，然后，将配置好的粗粒土试样分层填到模型箱里面。为了保证路堤的压实度标准，将压实粗粒土的每层厚度控制为10 cm，用夯土器进行夯实，分层铺筑在模型箱内确保每层密实均匀。粗粒土路堤分3 层填筑：第1层为土基填筑，第2层为粗粒土路基填筑，将筛分后的粗粒土试样进行分层填筑；第3 层路面中，路堤顶面采用厚度为0.5 cm 的水泥砂浆模拟路面铺设，用厚度为0.5 cm 的木条作为模板保证铺设的质量，铺设完成后洒水进行养护。

表1 粗粒土路堤动力模型试验相似关系Table1 Similarity relationship of dynamic model test of coarse soil embankment

图1 粗粒土试样级配曲线Fig.1 Grading curve of coarse soil sample

在粗粒土铺设过程中布设土压力盒，土压力盒按数值模拟深度分别选取0.31，1.34，2.11 和3.14 m进行埋设，确保预定水平位置处于同一直线上。室内模型及动力装置布置图如图2所示。为了模拟不同交通荷载及车辆速度，选取动应力作为试验输出指标，采用本课题组自制的动力加载装置(见图3)进行动力加载模拟，装置包括动力系统、汽车模型和轮盘等；动力系统由功率为120 W的电机和转速调控器组成，转速调控器使电机的转速限制在7～50 r/min之间，电机转头处通过焊接的方式连接1个直径为10 cm的转盘，转盘边缘与汽车模型焊接在一起，与动力系统一起组成车辆动力荷载模拟装置，具体加载方案如表2所示。

图3 动力荷载模拟装置Fig.3 Dynamic load simulation device

表2 路堤动力荷载试验方案Table2 Embankment dynamic load test scheme

2 粗粒土高路堤数值分析计算

2.1 MIDAS/GTS动力分析原理

据路基路面产生的变形可知动力荷载对其作用的影响程度。在给定的荷载与时间关系条件下，分析路基路面结构在动荷载作用下的响应特性，通过计算分析可以得出位移与时间之间的相对变化规律。用数学方法表示结构的运动方程为

式中：[M]为体系质量矩阵；为总体加速度向量；[C]为体系阻尼矩阵；为总体速度向量；[K]为体系刚度矩阵；{u(t)}为总体位移向量；{R(t)}为总体动荷载向量。

2.2 有限元数值模型的建立

利用MIDAS/GTS软件建立双向六车道粗粒土高路堤模型，考虑路堤呈对称状态，故取一侧的三车道作为计算模型。模型X方向为道路横断面方向，长度为15.00 m；Y方向为道路纵断面方向，长度为25.00 m；Z方向为深度方向，模型深度为35.51 m，向上为正。路堤边坡为两级边坡，其中第1级坡高为8.00 m，坡率为1:1.5；第2级坡高为12.00 m，坡率为1:1.75。路堤模型共分4 层：15 cm 厚沥青混凝土面层、36 cm 厚水泥稳定碎石基层、20 m 高粗粒土路基和15 m 厚土基。由于三维模型计算耗时较长，为了节约计算时间且保证计算结果的准确性，网格划分原则为：对车辆行驶的所在车道区域密集划分，对其他区域稀疏划分。将交通荷载作用在单个行车道上进行研究，不考虑其他车道的影响。模型网格划分图如图4所示。

图4 模型网格划分图Fig.4 Model mesh map

为了便于研究分析有限元模型，进行以下基本假设：1)假设交通荷载作用下粗粒土公路高路堤结构材料均匀、各向同性，路堤土体受交通荷载作用产生的变形属于弹塑性小变形；2)路堤结构层之间是连续的，各层之间不发生相对滑移；3)交通荷载在作用过程中，路堤结构的弹塑性参数不发生改变。

本模型主要分为面层、基层、路基、土基共4部分，并将路面结构进行简化处理。其中，面层、基层采用弹性分析法处理，路面结构采用线弹性本构模型处理；路基及土基采用弹塑性分析法处理，土体采用Mohr-Coulomb 本构模型处理。在对模型进行分析时，首先，将模型边界约束条件设置为弹性边界，对特征值进行分析，得到路堤土体作用状态下最大模态频率和周期计算阻尼系数；然后，以集中力的方式输入至施加的交通荷载中，选择汽车轮胎经过的网格节点作为交通荷载的移动轨迹，输入节点荷载到达的时间；最后，采用黏性吸收边界重新定义边界条件，输入计算得到的阻尼系数并设置合理的计算参数，从而进行分析计算并求解动力方程。通过开展粗粒土力学试验以及参考相关文献得到粗粒土主要物理力学参数，如表3所示[23]。

2.3 模型横向测点的动力响应分析

为了研究路堤横向范围内的动力响应特征，合理选取典型监测点对于路堤应力分析是非常必要的。图5所示为三轴货车荷载作用在路基表面上的节点示意图。以车辆的行驶方向的中心位置所在的道路横断面作为研究对象，图5中黑色节点4号点、10 号点表示车轮运动轨迹作用点，在路基顶面以7号点为中心，监测交通荷载作用下各监测点的应力变化。

表3 路基路面材料参数Table3 Material parameters of subgrade pavement

图5 横向监测点布设图Fig.5 Diagram of horizontal monitoring points

以轴载为220 kN 的三轴货车为例，车辆以80 km/h 的速度移动，本文选取2，4，5，6，7，8，9，10 和12 号监测点(5，6，8 和9 号点分别为与7号左右对称的4个点)分析车辆荷载作用下不同时刻路基表面应力响应值的变化状况。

图6所示为路堤表面监测点的动应力峰值图。由图6可知：动应力峰值图以7号测点为中心，曲线近似呈对称状；在路堤表面处，最大竖向动应力峰值出现在车轮正下方(4 号测点和10 号测点)，4 号测点动应力峰值为35.5 kPa；最小动应力峰值出现在车轮中心位置(7 号测点)。图6中曲线反映了在路堤表面相同深度，交通荷载对车轮正下方的路堤土体受到的动应力最大；随着与车轮距离增大，其动应力逐渐减小，直至距离车轮中心位置，动应力峰值达到最小，表明交通荷载对路堤的主要影响部位在车轮附近。由于4 号测点和10号测点竖向动应力峰值相差很小且都位于车轮正下方，本文选择4号测点为基准点分析路基沿4号点垂直深度0.31，0.83，1.34，2.11 和3.14 m 处的动力响应。路堤产生的动应力峰值和位移峰值随深度变化曲线分别如图7和图8所示。

图6 路基横向各监测点动应力峰值图Fig.6 Dynamic stress peak map of each monitoring point of subgrade

图7 路堤随深度变化的动应力峰值Fig.7 Peak dynamic stresses of embankment with depth

图8 路堤随深度变化的位移峰值Fig.8 Peak displacement of embankment with depth

由图7可以看出：在三轴货车轴载220 kN 作用下，随着路堤深度增大，路堤产生的竖向动应力、位移逐渐衰减；路基表面竖向动应力峰值为35.5 kPa，随着路堤深度增加，竖向动应力峰值逐渐减小，在路堤深度为1.34 m 处竖向动应力峰值减小到12.4 kPa，减小了65.1%；在路堤深度3.14 m处竖向应力峰值为4.8 kPa，减小了86.5%。

由图8可以看出：竖向位移峰值随着深度增大而减小，但竖向位移减小的速率较缓慢；路堤表面产生的位移峰值为0.38 mm，说明在此模型中交通荷载对路堤产生的位移很小，与应力相比影响不明显。

通过路堤模型计算可以得出路堤深度为2.64 m处土体自重应力为62.96 kPa，交通荷载产生的动应力峰值约为6.50 kPa，附加应力为自重应力的10.3%。由路基工作区概念可知：轴载220 kN的三轴货车在速度为80 km/h时，对路堤有效影响深度为2.64 m左右。

2.4 不同工况下高路堤动力响应分析

2.4.1 不同交通荷载对高路堤动力响应的影响

通过研究100 (标准值)，120，140，180 和220 kN这5种不同荷载下路堤不同深度的应力、位移变化，其他参数保持不变，速度仍为80 km/h，其动应力曲线如图9所示。

图9 竖向动应力峰值随深度变化曲线Fig.9 Curves of vertical dynamic stress peak with depth

由图9可以看出：在不同交通荷载作用下，在路堤同一深度的动应力峰值随着交通荷载增大逐渐增大，达到一定深度时动应力变化相对平缓；100 kN 荷载对路堤的影响最小，影响深度大约为2 m，路堤表面动应力峰值为16.7 kPa；220 kN 荷载作用下路堤表面动应力峰值为35.5 kPa，增大1倍多，说明交通荷载越大，对路堤表面的影响程度越大；在路堤深度3.14 m 处，荷载100 kN 和220 kN 作用下的动应力峰值分别为2.2 kPa 和4.8 kPa，在荷载增加120 kN 的基础上，动应力峰值仅增加2.6 kPa，说明越靠近路堤表面，动应力峰值增长幅度越明显，路堤土体的动应力也逐渐增大，交通荷载的影响范围也更广。

2.4.2 不同车速对高路堤动力响应的影响

以大货车荷载220 kN、小汽车荷载20 kN为研究对象，分别采用速度为60，80，100和120 km/h时研究路堤随车速增加的动力响应变化规律。路堤表面处竖向动应力峰值随车速变化规律如图10所示。

图10 路堤动应力峰值随车速变化曲线Fig.10 Curves of embankment dynamic stress peak with vehicle speed

从图10可见：在不同车速行驶作用下，路堤表面土体的竖向动应力峰值随着车速增大缓慢增大，在达到一定速度后，动应力峰值呈下降趋势；当大货车车速为60～100 km/h时，路堤表面竖向动应力随车速增加而逐渐增大，增大幅度较平缓；当大货车车速为100～120 km/h 时，路堤表面动应力随车速增加而逐渐减小。其原因可能是当车辆速度达到100～120 km/h 之间某一值时，汽车荷载本身的振动频率与路堤振动频率比较接近，由此路堤产生的竖向动应力最大，随后，即使车辆速度继续增大，对路堤的动应力也小于路堤已产生的动应力最大值，由此出现减小的变化趋势。

3 模型试验与数值计算结果对比分析

3.1 动应力特性分析

根据设计的试验方案、土压力盒埋深位置及数据采集器收集的数据，得到试验过程中小车模型载重(铁块配重)为6 kg、速度为30 r/min 时路堤不同深度的动应力曲线如图11所示。图12所示为不同深度的路堤动应力时程图。

图11 模型试验得到的路堤不同深度动应力曲线Fig.11 Dynamic stress curves of different depths of embankment obtained from model test

图12 数值计算得到的路堤不同深度动应力时程曲线Fig.12 Dynamic stress time history curves of different depths of embankment obtained by numerical calculation

由图11可以看出：当小车在粗粒土路堤模型行驶时，土体出现双波峰曲线，在土压力盒埋深位置较浅处比较明显。这是由于试验小车模型为双轮单轴载，在行驶过程中，前轮经过监测点后，后轮也即将驶向监测点，小车前后轮经过土压力盒上方时分别产生1个波峰，由此产生双波峰；随着路堤深度增加，前后轮产生的动应力逐渐叠加，双波峰渐渐融合为1个，在路堤埋深较深时，动应力时程曲线有明显时间差，这是由于小车在行驶中依次经过土压力盒，产生的动应力在传播过程中不断衰减，土压力盒接收到的动应力峰值逐渐汇合在一起随着小车前进而产生偏离。

为了验证本试验的正确性，将试验结果与数值结果进行对比。对比分析图11和图12可知：计算中动应力曲线出现3 个峰值，试验曲线中出现2个波峰，这与车辆类型相关，符合车辆作用情况；从动应力曲线变化趋势看，两者的动应力首先都从0 kPa 缓慢上升，上升至第1 个峰值点后迅速下降，随后缓慢上升至第2个峰值点，最后逐渐衰减至0 kPa(三轴货车上升至第3个波峰再减少至0 kPa)。室内模型实测动应力曲线与数值计算得到的动应力曲线图形状大致相同，变化趋势也基本相似，可以初步验证数值分析模型的合理性和可靠性。

3.2 循环荷载路堤累积变形计算分析

在模型建立的正确性与合理性的基础上，利用MIDAS/GTS 软件计算路堤模型中动静强度分布，分析得到不同深度位置处的动、静应力比。以三轴货车为例，轴重为220 kN，速度为80 km/h行驶条件下路堤动静应力比见图13。从图13可以看出：在路堤深度8 m处，土体动静应力比几乎为0；随着深度不断降低，动应力逐渐增加，土体静强度逐渐减小，动、静应力比逐渐增大，这表明在交通荷载循环作用过程中，路堤动、静应力比随着深度的变化较大；在路堤顶部处，车辆产生的动应力最大，土体间可能存在空隙，静强度最小，由此路堤动静应力比最大；随着深度增加，动应力往路堤内部传播，应力逐渐减小，土体被交通荷载压实使彼此之间排列更紧密，静强度增大。

图13 路堤动静应力比Fig.13 Embankment dynamic and static stress ratio

为了研究交通荷载对粗粒土公路高路堤累积变形的变化规律，在3种荷载(100，180和220 kN)作用下，对路堤加载1.2×104次进行计算，比较不同载重下路堤的累积变形结果。计算中，模型荷载和其他参数与数值计算中的一致。计算结果如图14所示。

图14 路堤累积变形曲线Fig.14 Cumulative deformation of embankment

当路堤受到车辆循环荷载作用时，土体会发生弹性变形和塑性变形；当荷载较小时，土体主要表现为线弹性，只产生弹性应变；当荷载作用次数增多时，荷载逐渐增大，土体的屈服强度也随之增大；当荷载超过屈服点时，土体内部应力状态开始进入塑性状态，既产生弹性变形，又产生不可恢复的塑性变形。从图14可以看出：在交通荷载作用初期，当加载次数小于某一值时，路堤土体主要产生弹性变形，大部分土体表现为弹性特性能够及时恢复原状，但仍有小部分土体产生塑性变形存在路堤内部；随着加载次数持续增加，内部残留的塑性变形逐渐累积增大，当超过土体的屈服强度后，路堤土体产生较大累积变形，已不能恢复到弹性水平状态，产生较大的塑性变形；当加载次数继续增加到某一程度时，路堤土体被压密实，颗粒之间排列紧密，荷载加载引起的塑性变形量逐渐趋于稳定。

4 结论

1)在路堤同一深度处，越靠近车轮位置，其产生的动应力峰值越大，交通荷载对车轮正下方的路堤土体动应力响应影响程度最大；随着距离车轮越来越远，动应力峰值逐渐减小，直至处于车轮中心处，土体动应力峰值达到最小；在路堤不同深度处，交通荷载作用下路堤产生的最大竖向动应力、竖向位移随着路堤深度逐渐减小，车辆前后轴荷载逐渐形成1条平滑的曲线，土体表现出明显的滞后性。

2)路堤产生的动应力随着车辆载重的增大而逐渐增大，越靠近路堤表面，动应力峰值增大幅度越明显，荷载越大对路堤影响范围越大；路堤动应力随车速的增大而增大，但增加的幅度并不明显；在不同载重作用下，路堤位移的变化随着深度增大逐渐减小且变化趋势比较平缓；在不同速度下，路堤动位移随着车速增大而缓慢减小，衰减幅度非常小，小车速度增大引起路堤动力响应变化不大，基本没什么差别。

3)在路堤不同深度处，动应力出现明显的滞后性，动应力曲线呈非线性衰减的变化特征，从而验证了数值分析结果的正确性。当路堤上施加循环荷载作用时，在循环荷载作用初期，路堤土产生的变形很小，主要表现为弹性变形；随着加载次数增多，土体逐渐由弹性变形转换为塑性变形，产生较大位移，路堤累积变形规律分为平缓增加、急剧上升、缓慢上升和趋于稳定阶段共4个阶段。