纠正生理书中耳传声理论之错

秦任甲 （桂林医学院数理教研室，广西 桂林 541001）

【关建词】 中耳传声原理；杠杆模型；刚体模型

笔者发现学医行医常涉及的人体物理问题多有未解决或未完全解决，生理学书对听骨链交角杠杆（以下简称“杠杆模型”）的认识也多有混乱、错误之处。于是笔者退休后对多器官多学科开展一系列研究[1-9]，对耳朵传声理论的研究也已多年[10]。通过多年研究发现，杠杆模型运用杠杆平衡公式是错误的。多有文献表明，杠杆模型的错误是来自前苏联、美国、德国、日本等国的生理学书[11-12]。各国把杠杆模型写入生理学书的都是其教授、院士、大师级生理学权威[11-13]，而且世界上每年都有成千上万生理学教师讲授一轮杠杆模型。至少70年来杠杆模型是世界生理学界阐明中耳传声的惟一理论，可见世界生理学界对此模型何等推崇。但笔者用刚体定轴转动科学理论证明它是错误的。本研究目的旨在揭露杠杆模型错误所在，创建刚体定轴转动模型（以下简称“刚体模型”）阐明中耳传声正确理论，填补理论空白，发展生理学、人体物理学理论[14]，丰富其教学内容。

1 杠杆模型

1.1 受声压作用振动

所见医用物理学书都不介绍声压但医学却普遍应用这一概念，有必要简明介绍。假设没有声音传入时，外耳道空气分子均匀分布，其密度为ρ0，压强为大气压p0。当有声音如某频率纯音即按正弦或余弦规律振动和传播的声音传入时，因空气中声波为纵波，从外耳道口到鼓膜一路都分布着疏部、密部。疏部空气分子密度低于ρ0，其压强低于p0。密部空气分子密度大于ρ0，其压强大于p0。疏部、密部压强p随时间按正弦或余弦规律变化。声压是指有声音传播时的压强p与无声音传播时的压强p0之差，即

紧贴鼓膜的外侧，当然也分布着疏、密部的振动。按医学知识可知鼓膜内侧是空气，没有声音传入，其压强恒为p0。当外侧为密部时鼓膜所受声压外侧比内侧大Δp（＞0），使鼓膜向内移动（振动）。反之，当外侧为疏部时鼓膜所受声压外侧比内侧小Δp（＜0），使鼓膜向外移动。鼓膜就在纯音声压作用下按正弦或弦余规律（声音振动曲线）内外振动。声压以N·m-2（Pa）为单位。

根据上述阐明，不难想到复杂声音的声压作用于鼓膜时，鼓膜随时间按复杂声音的振动曲线振动。

1.2 结构与实际不符

生理学书把杠杆模型作为中耳传声机构的理想模型，下面将证明杠杆模型的结构、功能都与中耳传声机构实际不相符。长期以来生理学书普遍认定，锤骨与砧骨连结成交角杠杆，此杠杆以过锤骨颈部前韧带（亦即锤骨前突）与砧骨短突尖端韧带之连线为转轴。转轴为前后取向，限制着杠杆模型或中耳传声机构只能绕轴沿内外方向摆动（振动）。交角杠杆的夹角固定不变，两臂即锤骨柄、砧骨长脚始终互相平行，前者长为Rn，后者长为Rm，Rn∶Rm= 1.3∶1。从表述杠杆模型的字里行间可知，各书实际上都认定作用于鼓膜的总声压力Fsu（鼓膜面积与声压强之乘积）全都集中作用于脐部，亦即施于锤骨柄游离端，且沿内外（锤骨柄游离端振动）方向。这样鼓膜施于（输入给）锤骨柄的声压力力矩为Msu=Fsu·Rn，在此力矩作用下杠杆模型振动传声。杠杆模型这样的结构会引起两个质疑：①作用于鼓膜各部分的声压力、总声压力真的都沿内外方向吗？②总声压力真的集中作用于脐部即施于锤骨柄游离端吗? 下面论证这两个质疑。

1.2.1 质疑一 影响鼓膜施于锤骨柄声压力方向的有两个因素：①鼓膜的形状影响声压力的方向。要知道空气压力总是垂直其作用面的，因此作用于鼓膜各任意小部分的声压力必定垂直该部分鼓膜，有说鼓膜呈浅橢圆锥形，也有说呈漏斗形，这样作用于鼓膜各小部分的声压力取向各异，一般也不沿内外方向。②鼓膜相对外耳道壁的取向影响声压力的方向。鼓膜与外耳道壁所成夹角因人不尽相同，在40°～50°之间。这两个因素决定了作用于鼓膜各小部分的声压力，总声压力取向的复杂性，决定了总声压力不沿内外方向，沿内外方向的是作用于鼓膜各小部分的声压力沿内外方向分力的合力Fco。这表明杠杆模型认定的是Fsu沿内外方向作用于锤骨柄，而中耳传声机构的锤骨柄实际所受的沿内外方向的是Fco而非Fsu，显然Fsu大于Fco，故而两者所受沿内外方向的声压力大小不同。

1.2.2 质疑二 锤骨柄黏附于鼓膜内侧，这是医学界所公认的。既然如此，Fco势必分散作用于锤骨柄各段元上。这一事实已明摆，怎么能说Fsu或Fco集中作用于锤骨柄游离端呢？为了凑够杠杆条件，硬是把锤骨柄黏附于鼓膜内侧这一主要属性或本质属性舍弃掉，这样所构建起来的杠杆模型力的结构（分布）与中耳传声机构的实际明显不符。

从以上论证可知，中耳传声机构实际存在的却被杠杆模型否定（舍弃），中耳传声机构实际不存在的却被杠杆模型肯定（造出来了），故杠杆模型结构与中耳实际传声机构完全不相符。把杠杆模型作为中耳传声理想模型犯了结构性错误。

1.3 功能与实际不符

1.3.1 杠杆模型夸大了输入声压力对产生振动的效果中耳传声机构的实际是，作用于鼓膜各部分的声压力沿内外方向的分力（合力为Fco）分散作用于锤骨柄各段元上，对锤骨柄施以力矩Meq[10]。

式（3）中i为锤骨柄上各段元的序号，i可取值1、2、3……n，i为1的段元最近转轴，i为n的段元包括游离端。li是Fi的力臂，Fi是作用于第i段元的沿内外方向的声压力分量。显然Meq是鼓膜实际施于锤骨柄的力矩。令Meq＝Feq·Rn，那Feq就是设想的作用于锤骨柄游离端能对锤骨柄施加力矩为Meq的等效声压力[10]。若仍按杠杆模型观点，Fco施于锤骨柄游离端，那对杠杆模型振动传声有效的力矩是Mco而非Msu，Mco=Fco·Rn。

由1.2节论证可知Fsu＞Fco＞Feq，Msu＞Mco＞Meq，显然Fsu比Fco大，比Feq更大，Msu比Mco大，比Meq更大。这表明与中耳声传实际相比杠杆模型夸大了其输入声压力的功能（作用）。

1.3.2 生理学书认定下式是杠杆模型传输声压力的公式毫无根据

式（4）中Fsu、Rn分别为加于锤骨柄游离端亦可称为输入端的总声压力及其力臂，Fm、Rm分别为作用于砧-镫关节或卵圆窗膜亦即输出端的声压力及其力臂。若果真如此，那内耳外淋巴必定施反作用力Fm'于卵圆窗膜，此力经镫骨传至砧-镫关节作用在砧骨下端上，对杠杆模型产生反向力矩Fm'·Rm。 因Fm'与Fm大小相等方向相反，由式（4）可知，推动杠杆模型振动的力矩Fsu·Rn与阻碍杠杆模型振动的力矩Fm'·Rm大小相等而方向相反，力矩平衡，杠杆模型静止。这表明: ①杠杆模型静止了它还有什么声压力可传输呢？认定式（4）是杠杆模型声压力传输公式是完全错误的。②中耳传声机构总在振动着而按式（4）却推理出杠杆模型处于静止，两者处于绝然相反的功能状态，互不相容。

以上表明，杠杆模型在功能上完全模拟不了中耳的实际传声功能。

以上论证表明：无论从结构还是从功能看，杠杆模型都模拟不了中耳传声机构，必然会被淘汰。

2 刚体模型

2.1 传输声振动原理

按生理学书所述，中耳的锤骨与砧骨联结成的组合体就如同刚体，这个组合体是在绕固定轴转动（振动）。把这个组合体模拟成刚体定轴转动，作为中耳传声的理想模型合情合理，无需对中耳传声机构的任何因素作什么假设和忽略，自然而然就能准确模拟中耳的传声实际。可把Meq称为动力矩，推动刚体模型振动传声。锤骨、砧骨上任一点都绕轴振动。以j为转轴oo1以下锤骨、砧骨（刚体模型）各点的序号，可取值1、2、3……或字母符号。设j点到转轴的（垂直）距离为Rj，在Δt内刚体模型上各点的Rj均绕轴转过Δα角度，Δα也称为角位移，若以弧度为Δα的单位，那j点划过的弧长ΔLj为

有文献指出鼓膜振动时内外移动的距离很小，甚至连显微镜都观察不到，故可把弧长ΔLj看作是j点内外移动的距离（线位移）。由上面分析可知如下两点：①式（5）中的角位移Δα按声音随时间的变化曲线变化，使j点的弧长或线位移ΔLj亦按声音曲线变化，故此式代表了各点之振动，亦即代表了传入声音的振动。②锤骨、砧骨上各不同j点振动的频率、方向、曲线形状都相同，由式（5）可知仅振幅不同，是因Rj不同所致。故各不同j点的振动完全表征着鼓膜的振动，自然也表征着传入声音的振动。

j点振动到振幅为Aj时转过的角度最大，记作Δαm，由式（5）可得

式（6）为各j点的振幅公式，其中Δαm对任一j点均相同。由式（6）可知，离转轴越远的点Rj越大其振幅越大。鉴于鼓膜与锤骨柄粘附着，那锤骨柄游离端n与脐部重合，其Rj是所有j点中最大的记作Rn，则其振幅An=RnΔαm。可见借助刚体模型可使输入到锤骨柄游离端的振动之振幅比刚体模型上任一点的振幅都大，也大于外耳道空气的振幅。从这一意义讲，刚体模型对传入声音的位移、振幅有放大作用。显微镜观察证明，鼓膜圆锥顶部的振幅不超过0.05 mm。对微弱的即许在听觉范围的声音显微镜也观察不到鼓膜的振动[11]。

砧骨末端m点比它的其余点离转轴都远，其Rj记作Rm。按式（6）可得m点的振幅Am=RmΔαm。由于n、m两点的Rn∶Rm=1.3∶1，故可得An∶Am=1.3∶1。这表明刚体模型将输出到砧骨末端的振动之位移、振幅减小为输入到锤骨柄游离端之振动的1/1.3。

2.2 输出声压力原理

在Meq作用下刚体模型振动，将声压力Fm施于砧-镫关节，通过镫骨传至卵圆窗膜的声压力减小为Fe，内耳外淋巴就在Fe作用下振动。外淋巴必然施一反作用力Fe'于卵圆窗膜，阻碍其振动，Fe与Fe'互为作用力和反作用力，大小相等方向相反。Fe'经镫骨传至砧骨末端的力为Fm'。Fm'对砧骨亦即对刚体模型产生力矩Mm=Fm'·Rm，方向与Meq相反，当Meq使刚体模型向内摆动时Mm则企图使刚体模型向外摆动，反之亦然，总之Mm起着阻碍刚体模型振动的作用。若将Mm称为阻力矩，Fm'称为阻力，则Meq可称为动力矩，Fco、Feq可称为动力。按照刚体转动力学，能使刚体模型振动的力矩应是作用于刚体模型的所有力矩之和ΔM。

按照刚体定轴转动定律[15]

式（9）中I称为转动惯量，由刚体模型形状、质量分布等条件决定，对定轴转动I为常量。β为刚体模型转动或振动的角加速度。耳朵听声音过程中刚体模型总处于振动中，β与ΔM不会为0。动力矩Meq发挥何作用? 由式（8）可知有两项功能：①平衡阻力矩Mm。只有动力矩Meq大于阻力矩Mm时才能促使刚体模型产生振动（且一定Meq＞Mm）。并且因为阻力矩Mm、阻力Fm'的存在使刚体模型传输出去的声压力为Fm。Fm与Fm'互为作用力和反作用力。②为刚体模型提供振动角加速度β。这由式（9）可知β是由Meq大于Mm的那一部分即ΔM产生。将式（9）代入式（8）并加以整理可得

将Mm=Fm'·Rm，Meq=Feq·Rn， 以Fm替代Fm'代入式（10），整理可得

式（11）就是刚体模型的声压力传输公式，其振动学意义有二：①刚体模型亦即中耳传声机构不可能处于平衡。只要β为0，那式（11）就变成式（4），意味着刚体模型平衡（静止）了。只要耳朵在听声音，中耳传声机构亦即刚体模型必定在振动着，其角加速度就不可能为0，故而刚体模型不可能平衡。式（11）也表明1.3节的论证是正确的。 ②Fm就是传输到砧-镫关节的声压力。因为β不为0，由式（11）可知传输到砧-镫关节的声压力Fm总小于等效声压力Feq的Rn/Rm=1.3倍。这也证明1.3节的论证是正确的。

为什么从砧-镫关节传输到卵圆窗膜声压力会减小呢？Fm、Fe'方向相反，在其合力作用下质量为m的镫骨获得加速度a，而沿直线内外振动，则

由于Fe与Fe'大小相等，那由式（12）可得刚体模型传输给卵圆窗膜的声压力Fe为

若忽略镫骨的质量m不计，那可认为输出到砧-镫关节和卵圆窗膜的声压力相等，即Fe=Fm。

3 结语

通过以上论证可获得如下三项结论。

其一，尽管杠杆模型是长期以来世界生理学界颇为推崇的阐明中耳传声原理的惟一理论，但经笔者论证而获得结论：杠杆模型不能模拟中耳传声实际。以中耳传声实际为检验标准，逐项对比检验杠杆模型，也证明此结论成立。新创立的能正确阐明中耳传声原理的刚体模型理论也佐证了这一结论成立。这就表明杠杆模型全盘皆错，不具备中耳传声性，将会被生理学界淘汰出耳朵传声理论宝库。

其二，笔者抓住总声压力沿内外方向分量Fco分散作用于锤骨柄各段元的本质属性，创立阐明中耳传声原理的刚体模型新理论。刚体模型的结构就是中耳传声的实际结构，这样中耳传声机构的振动就是刚体的定轴转动。从而推导出刚体模型声振动形式传输公式和声压力传输公式，构建起能准确阐明中耳传声原理的正确而完备的新理论。这一理论的正确性不仅建立在经典的刚体定轴转动理论基础上，还建立在能对中耳传声的基本事实做出贴切、清晰、正确阐明上，还建立在能为揭示杠杆模型的基本错误提供有力佐证上。这一理论必将被接纳入耳朵传声理论宝库之中,被广泛用作教学内容。

其三，构建研究对象理想模型的基本原则：保留其基本或本质属性，舍去其次要属性。

杠杆模型之所以错误是因为它把原本分散作用于锤骨柄各段元上的声压力（这是中耳传声的本质属性）武断地当作集中施于锤骨柄游离端，改换了中耳传声的基本属性，违背构建理想模型的基本原则，刚体模型之所以正确根本原因在于其抓住了中耳传声的基本属性。这是笔者执教医学专业物理学半个多世纪以来见到的因舍弃本质属性而造成所建理想模型错误的最典型之例。