基于神经网络的SMA本构模型研究

2020-10-31罗昭义

四川建材 2020年10期

罗昭义

(同济大学结构防灾减灾工程系，上海 200092)

0 前言

形状记忆合金是一种能够“记忆”原有形状的合金材料：在较低温度下，因外部因素导致的变形，能够在材料受热升温后完全消除，合金也因这种被称为形状记忆效应的特性而得名。近年来，随着材料工艺的成熟，SMA因其超弹性、低残余变形和高阻尼特性，被广泛利用各种阻尼器的制作与研究中[1]。为了更好地将SMA应用于工程实践中，基于热力学、热动力学、微观力学、相变动力学等科学理论，许多学者已经对SMA的本构模型进行了广泛的研究[2]。这些模型虽都有完善的理论基础，但大多包含难以通过试验测量的参数，例如内能密度、构形密度、Green应变等，复杂的数理计算过程，例如微分不等式及二阶张量运算等，给实际应用及数值模拟带来困难。

人工神经网络具有不需要了解数据间的具体关系，而是通过对己知样本的学习、训练进而掌握输入与输出数据间复杂的非线性映射关系，并对这种关系进行拟合、储存并泛化的特点。因此，利用人工神经网络对SMA复杂的本构模型进行模拟、预测是一种简单而行之有效的方法。

1 数据前处理

将SMA复杂的本构模型看作一种非线性映射：由弹性模量、背应力、屈服应力、系列材料常数等参数，映射到预期输出(通常来说是应力)。基于Cybenko[3]在1989提出通用逼近定理(Universal approximation theorem, UAT)：具有单个隐藏层的前馈网络(加合适的非线性单元)，在包含有限数量的神经元情况下，可以逼近原空间区间内的任意连续函数。将SMA的应力应变关系在整个加载周期上展开，所得的正是一种连续的非线性函数关系。因此，选择足够数量的试验可测量参数作为网络输入、应力作为网络输出，利用神经网络去拟合这种非线性关系在理论上是完全可行的。

如图1所示为一般SMA拉伸试验所得应力应变曲线。本次研究中，对SMA进行多次应变控制的变幅循环加、卸载，以期获得完整的应力应变历程数据。因为SMA良好的超弹性特性，幅值最大可加至8%，以保证数据量，在每次循环后对材料进行升温处理保证恢复至初始状态，以保证数据稳定性。

图1 SMA应力应变曲线

2 拟合结果与分析

如图3所示，经过259次迭代调整网络中的各项权重ωij后，网络误差达到设定标，停止训练，保存网络。

图3 训练结束步

图4为神经网络的训练及校核结果。从图4(a)可以看出，神经网络有着良好的拟合效果：随着迭代步的增加，归一化后的数据均方根误差以指数形式，快速减小到设定误差以下，表明通过对输入训练集进行学习，神经网络能够很好的拟合数据。图4(b)为训练好的网络在输入校验集后，每个数据点的实际输出与预期输出的绝对误差值，数据在+1至-1.5呈不规则波动，考虑到实际应用中SMA的应力可以达到800～1 000 MPa，该误差完全满足工程需求。

图4 训练及校核误差

同批次的SMA棒材，由于工艺稳定性及使用时前后处理的不同，实际应用中会表现出一定的性能波动，反映到数据中既是相同应变下应力的不同。因此，训练所得模型需要能够在一定范围内进行泛化-当输入具有一定变异性的数据时，仍能够进行拥有预期准确度的预测能力。图5的回归分析结果表明本次训练所得模型具有一定的泛化能力，相关系数可以达到0.99。