趣味符号，别样方程

姜丽娜

一、案例背景

《数学课程标准》中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立‘符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”这里所提到的“数学表达”和“ 数学思考”，其最终的呈现方式就是我们所指的数学模型。所以，《标准》也明确指出：“用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程。”因此，在教学中，教师应该有意识地加强对学生符号意识的培养，而且也只有这样才能让模型思想的发展成为一种可能。那么，如何按新课程标准的要求在教学中培养学生的符号意识使学生建立数学模型思想呢？个人以为：学生符号意识的建立是在学习过程中慢慢体验从而逐步建立起来的。教学中应该强化学生的符号意识，在现实情境中帮助学生理解符号的意义，在解决实际问题中培养学生的符号意识，在延伸拓展中提高学生的符号意识建立模型思想。

二、案例描述

……

师：看图，这幅图里有天平吗？

生：没有。

师：再仔细看看？想想，把老师送给你们藏在心里的那个天平拿出来，这边是5个苹果，这边呢？

师：太棒了，这不天平就找到了。

师：谁还能像刚才这样边比划边说？

生：左边是5个苹果，右边是800克。

师：能用数学语言表示它们的关系吗？

生：5个苹果的质量等于800克。

师：也就是每个苹果的质量×5=800（板贴）

师：你能用数学式子表示出来吗？

生：5x=800。

师：5x是什么？

生：5x是5个苹果的质量，就是800克。

师：为什么用x来表示？

生：苹果的质量不知道，可以用x表示。

师：真了不起，会用字母来表示不知道的数量，这个未知的数量也可以参与到我们的运算中来解决问题。

师：老师用n可以吗？5n=800（板贴）

……

三、案例分析

数学来源于生活，扎根于生活，更要服务于生活。学生通过数学学习理解符号，学会用符号表示数量关系和变化规律，而这些都是为学生能选择适当程序和方法解决用符号所表示的问题服务的，因此数学教学要联系学生的生活实际，尽可能让学生运用符号来使复杂的问题简单化，从而轻松解决问题。

例如教学用字母表示数时促进学生形成符号意识或模型思想。四年级教材上有一个摆桌子的问题：某餐厅摆放餐桌和椅子：其中一张餐桌上坐6人，二张餐桌可坐多少人？三张餐桌可坐多少人？照此摆法，六张餐桌可坐多少人？200张餐桌上又可坐多少人？这是一道探索规律的问题，同学们在解决这个问题中，经历由特殊到一般，最终运用符号--来表示这一规律的过程。其中，求2张餐桌、3张、6张餐桌可坐多少人时，学生也许会画出具体的摆设图形去数一数，但当求200张餐桌可坐多少人时，就无法再用上述方法去解决了，这就要求他们去探求餐桌和椅子间的关系并尝试表示出它们之间的规律。只有当学生发现这个一般规律，并将它用符号表示出来后，才能很快计算出摆放任意张餐桌可坐几人。

再比如列方程解应用题，解法本身就蕴含着符号化思想。解應用题用一根长24厘米的铁丝，做一个长8厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解）

第一步，学生分析数量关系。当学生选择方程解题时，便会自觉尝试：设宽为x厘米，问题便“符号化”了。

第二步，选择算法，进行符号运算。符号运算是运用符号解决问题过程中必不可少的步骤，对于培养学生的逻辑推理能力起着重要的作用。上题中，学生将数学问题符号化之后，又根据自己所掌握的长方形边长和周长的关系来确定算法，

学生甲：（8+x）×2=24;

学生乙：8×2+x×2=24;……探究、展示、交流，一系列的数学活动应运而生，学生的数学语言丰富了，数学思维发展了，创新能力提高了，当然符号感的发展也更有意义了。

在列方程解决实际问题的过程中，找到问题中数量之间的相等关系是列方程解决实际问题的关键。列方程解决问题与列算式解决问题相比，在思维方式上是一个飞跃。应引导学生积极参与解决问题的活动，教学时具体分这样几步：一是学生首先要理解题目中数量间的相等关系;二是学生必须找到题目中的未知量并设为 X;三是如何写“设句”。在解决了以上三个关键之后学生列出正确的方程并用正确的书写格式完成本题将容易许多。在处理第一个关键时，我让学生从不同的角度来表达数量间的相等关系列出不同的等量关系式，这样做的好处有二，一是学生可以根据不同的等量关系列出不同的方程，二是便于帮助学生弄清有一个等量关系适合于用算术法来解决而不适合列出方程。第二、三两个关键处理的比较好当学生明确问题所要求的量就是本题的未知量后，使学生明确每题的问句即可改写为设句，只要将问题中的“多少”、“几”等字样改为“ X ”，问号改为句号即可。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。