支持向量机参数优化方法在齿轮箱故障诊断中的应用∗

（西安科技大学通信与信息工程学院 西安 710054）

1 引言

齿轮箱是用来改变转速和传递动力的常用机械设备，由于本身工作环境恶劣，故容易受到损害和出现故障，其中有接近60%的故障出现于齿轮箱之中[1]，所以快速准确地对齿轮箱故障进行判断对于工业生产具有重要意义。

支持向量机是一种具有良好学习和推广能力的分类方法，它在预测样本以及训练高维数据数据等方面具有较大优势。基于径向基（RBF）核函数的SVM分类模型中，惩罚因子（C）和核函数参数（g）对分类器的性能有很大的影响。人们经常用经验法选取SVM参数，这种方法耗费时间长且很难选取到最优参数导致分类正确率不高。为克服这种问题，采用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）对支持向量机的参数进行优化，以此来提高分类模型的准确率。

目前，对SVM进行参数寻优，利用寻优后的SVM模型解决问题的研究有很多，但是解决齿轮箱系统故障的研究较少，本文利用遗传算法和粒子群算法对SVM参数进行优化并应用在实际的齿轮箱故障诊断问题中，提升了准确率，对齿轮箱故障安全智能管理以及齿轮箱系统安全保障能力有一定的指导作用。

2 参数C和g影响分析

支持向量机相比于其他的分类预测算法，算法需要的存储空间小并且具有较强的鲁棒性。支持向量机寻找一个具有最大间隔的最优分类面，使样本线性可分。

线性可分的二分类问题中，图1中黑色实线为分类决策面，最优超平面问题就是使分类间隔达到最大[2]。

最优分类函数：

其中为符号函数；分类超平面的法向量；b为分类阈值。

图1 线性分类

对于非线性的情况，SVM引入了核函数概念，找到一个函数：

核函数引入的目的是为了内积运算在原函数中实现，把输入样本由低维空间映射到高维特征空间，使得在低维空间中线性不可分的问题转化为在高维空间中线性可分[3]。对应的非线性决策函数为

其中RBF运用最广泛，无论样本大小都有较好的性能，理论上高斯核的SVM可以拟合任何非线性数据[4]。由图2可知C值越大，意味着分类越严格不能有错误，分类正确率越高，但此时，SVM的推广能力较低，对样本数目比较大的数据集分类结果不太理想。

图2 C值对SVM分类结果影响

Gamma是RBF函数自带的一个参数，隐含地决定了数据映射到新空间后的分布[5]。由图3可知g越小分类正确率越高；g越大模型越复杂，会导致过拟合分类正确率越低，此时，对新样本的分类正确率也低。

图3 g值对SVM分类结果影响

高斯径向基函数：

根据式（5）、（6）可以看出取值大小会直接影响到整个核函数的映射性能以及支持向量的个数。如果g设的太大，会造成径向基函数只作用于支持向量样本附近，对于未知样本分类效果很差；而如果设的过小，则会造成平滑效应太大，最终影响SVM进行故障诊断的准确性[6]。当C，g的取值发生很小的变化，就会引起准确率的大幅波动，人工经验选取参数的方法很难精准地得到最优结果，因此，运用算法寻优是很有必要的。

3 齿轮箱故障诊断模型优化

3.1 齿轮箱故障诊断模型

齿轮箱故障诊断原理图如图4所示。

图4 齿轮箱故障诊断原理图

其计算步骤如下：

1）特征量的提取：振动信号在各种故障条件下，其相应的信号一般呈非平稳特性，对采集到的振动数据进行预处理，选择小波包能量熵作为SVM样本属性值[7]。

2）优化参数：利用遗传算法和粒子群算法获得最优参数C和g，建立模型。

3）故障诊断：将参数优化之后的SVM诊断模型用于齿轮箱故障诊断，完成故障类型识别。

3.2 算法对C，g参数的优化

遗传算法是一种能够通过借鉴生物界的进化规律发展的高效全局搜索优化方法[8]。遗传算法首先对参数C和g的潜在解进行“数字化”编码（建立表现型和基因型的映射关系），然后初始化一个种群，之后通过适当的解码过程，用适应性函数对每一个基因个体作一次适应度评估。解析用选择函数按照某种规定择优选择，让择优保留下来的个体基因交叉变异产生子代进一步提高了个体的适应性[9]。

Knney所提的PSO算法一种人类模拟鸟类觅食活动的启发式进化算法，并由这种活动来获得空间最优解[10]。粒子群算法将每个个体都会看做搜索空间中没有重量和体积的微粒[11]，假设在一个m维的搜索空间中，由n个粒子组成的种群X=(x1，x2，...，xn)，其中第个粒子的位置（即最优问题的解）为xi=(xi1，xi2，...，xim)T，速度为Vi=(v1，v2，...，vm)T。

粒子的个体极值pbest，种群的全局极值即gbest，寻找到两个最优解之后，根据方程式（7）、（8）对粒子的速度和位置矢量进行更新。

其中ω为惯性权重，c1，c2为加速常数，r1，r2为分布在[0，1]之间的随机数，t为迭代次数。

4 仿真实验和结果分析

图5 遗传算法优化适应值曲线

为了证明文中故障诊断模型的有效性，设计如下实验，实验数据来自旋转机械振动分析及故障诊断试验平台系统的齿轮箱实验数据。传感器数据来源于输出轴端轴承座传感器，采样频率为5.12kHz。实验中将齿轮箱容易出现的故障，分别是点蚀故障、断齿故障和摩损故障三种问题，提取齿轮箱非平稳非线性振动信号的小包能量熵作为特征量[12]。从每种状态特征向量中随机抽取60个特征样本作为训练样本，选取40个特征样本作为测试样本，输入到分类器进行分类。

图6 粒子群算法优化适应值曲线

表1 优化方法对比

由表可以看出利用遗传算法和粒子群算法优化了参数的SVM模型均能够提高分类准确率。

1）遗传算法有较好的全局搜索能力，但容易陷入“早熟”。

2）PSO优化的运行时间快，因为粒子可能更快地收敛于最优解且遗传算法编解码需要时间，但粒子群容易陷入局部最优解。

5 结语

本文介绍了支持向量机及其故障模型的建立过程，通过实验对SVM的参数优化效果进行了验证。重点说明了用遗传算法和粒子群对SVM参数进行优化以选择最佳参数”C”与”g”，通过未经过参数优化的SVM性能与经过进化的SVM性能进行对比可以看出优化之后的模型能够更好地进行分类。实验结果表明，经遗传算法和粒子群算法优化的SVM齿轮箱故障诊断模型拥有更高的准确率，证明了参数优化的有效性，表明该方法优化模型适用于齿轮箱的故障诊断。