基于灵敏度分析的编队区域防空群编成优化∗

吉 泽 王义涛 韩 宇

（1.海军大连舰艇学院 大连 116018）（2.中国人民解放军91918部队 北京 102300）

1 引言

从作战指挥的角度来讲，决策是军事指挥员对战场态势解读后的评价以及选择，即从应对当前作战态势的多份预案中，遴选出最佳方案的过程。在高强度、高烈度、高速度的航母编队防空作战中，既要求指挥员快速准确地做出决策，也要求指挥员的决策方案具有稳定性、适应性和容错性。随着现代决策理论的不断丰富和完善，多属性决策已广泛应用于军事领域，成为提高指挥决策效能的重要方法之一。决策结果是受环境条件、评价体系、评价方法、参数、权重等决策要素的综合影响。在采用确定的多属性决策方法分析作战决策问题前提下，指挥员必定十分关注决策属性值和属性权重的变化对决策结果（决策方案排序）的稳定性和适应性的影响。所以，理清多属性决策中属性值、属性权重二者的灵敏度与决策结果稳定性的内在规律，便于对敏感条件采取谨慎的态度、确定可控条件的合理变动范围，从而优化决策方法和流程，提高决策方案的稳定性、适应性、容错性。

随着对多属性决策理论研究的深入，许多学者开始关注多属性决策灵敏度。文献[1]通过建立属性值变化和属性权重变化的线性规划模型，构建决策结果灵敏度分析模型，实现了对多属性决策中多指标属性值与属性权重值灵敏度分析。文献[2]分析了属性权重最小变化量对于方案排序灵敏度的影响，得出属性权重维持方案稳定的变化区间。文献[3]讨论了基于比较法的多属性决策问题的属性权重变化区间长度，并分析了属性相关和不相关情况下权重的灵敏度。文献[4]研究了工业板带钢生产中保持或提高产品质量等级时，相应各属性值的最小变化范围，以及保证评价体系稳定性的属性权重的变化范围。文献[5]分析了主客集成观赋权法的权重灵敏度，以及TOPSIS法、AHP法等方法决策结果的灵敏度。文献[6]在文献[5]的基础上通过对决策矩阵进行规范化处理，并分析了不同规范化方法下的属性值扰动上界。通过分析诸多研究成果，可知决策属性和属性权重的灵敏度越高，决策方案排序结果越不稳定；反之，亦然。对于决策者而言，稳定性好的决策方法更容易为人所接受。

综上发现，对作战问题的多属性决策灵敏度的研究较少，尤其是关于航母编队防空决策中的多属性决策灵敏度研究鲜有文献。本文采用多属性决策方法研究航母编队区域防空群编成问题，在此基础上借鉴已有的多属性决策灵敏度分析方法，对编队区域防空群编成方案优化进行研究，通过仿真计算，对各决策属性值和属性权重的灵敏度大小进行分析，给出确保决策方案稳定性的属性值和属性权重的变化区间，为指挥员调整决策参数提供一定的参考。

2 多属性决策及灵敏度分析

2.1 多属性决策基本原理

多属性决策[7～12]的主要步骤一般分为构建原始决策矩阵、规范化决策矩阵、方案综合评价。原始决策矩阵的构建涉及到建立评价体系、确定评价指标；规范化决策矩阵需要根据矩阵中属性的特点选择合适的规范化方法；方案综合评价中一是选择合适的属性权重确定方法，二是选择合理的评价值确定方法。结合本文研究实际，对基于多属性决策的航母编队区域防空群作战能力评估，可以由以下三步组成。

首先，构建原始决策矩阵。假设决策方案集合为P={P1，P2，…，Pm}，其中包含m个方案，每个方案有n个属性，属性集合为A={A1，A2，…，An}。R=(rij)m×n表示原始决策矩阵，rij表示第i个方案的第j个属性值。

其次，规范化决策矩阵。规范化也称标准化，是为了消除不同属性间的量纲和数量级的不同对决策结果的影响，即通过一定的方法使原先不可比的属性具有可比性。比重变换法是比较常用和简便的原始决策矩阵规范化处理的方法，而且可以为下文进行属性灵敏度分析提供便利。属性集合A中的属性一般可以简单分为效益型和成本型。

当Aj(j=1，2，…，n)为效益型属性时，则规范化后的属性值为

当Aj(j=1，2，…，n)为成本型属性时，则规范化后的属性值为

规范化后的标准决策矩阵为X=(xij)m×n。

第三，对方案进行综合评价。多属性决策中不同属性Aj对应着不同的权重wj，所有属性的权重构成权重向量W，且满足，0≤wj≤1(j=1，2，…，n)。采用线性加权法得到方案Pi的评价值pi为

通过比较式（3）pi的大小，确定各方案的优劣排序。

2.2 灵敏度分析

将规范化决策矩阵X=(xij)m×n按照方案优劣顺序，对每个方案对应的行向量进行调整，得到矩阵Y。

矩阵Y中的第一行所对应的方案为最优方案，同理后续行所对应的方案为。在得到矩阵Y后，构造辅助矩阵S。

2.2.1 属性值灵敏度分析

在多属性决策中，属性之间既存在一定的独立性，也存在普遍的相关性，即有独立性的属性值变化不会引起其他属性值的变化，而存在相关性的属性间，一个属性值的变化会引起其他若干属性值的变化。属性之间存在的相关性具体可表述为：某一属性值的增加（或减少）会引起其他若干属性的增加（或减少）；某一属性的增加（或减少）会引起其他若干属性的减少（或增加）；某一属性的增加会引起其他若干属性的增加，同时引起另外若干属性的减少。因此，对于属性值灵敏度的分析应从独立属性值和相关属性值两方面入手。

当Aj为效益型属性时：

当Aj为成本型属性时：

分析相关属性灵敏度时，假设某一属性的变动幅度为θ，而与其相关的属性的变动幅度和变动方向均是不定的。为方便分析问题，假定与该属性相关的属性的变动幅度也为θ。假设方案的属性Aj对应的属性值为，其变动幅度为θij，则变化后的属性值为，与属性Aj同向变化的属性Al(l≠j)对应的变化后的属性值为，与属性Aj反向变化的属性Ak(k≠j，l) 对应的变化后的属性值为。明确各属性值的变动情况后，对发生变动的属性按照式（6）和（或）式（7）对进行规范化调整，并得到矩阵S′，通过式（8）判断S′·WT中各元素的变化情况，从而确定属性值的变动范围。

2.2.2 属性权重灵敏度分析

分析独立属性权重灵敏度时，假设属性Aj对应的属性权重wj的变化量为ϑj，则改变后的属性权重为wj+ϑj，为了分析方便，保证属性权重之和为1，本文以其他n-1各属性权重平均减少ϑj的方式来得到调整后的属性权重向量：

为探讨权重向量的变动范围，建立如下模型：

分析相关属性权重灵敏度时，假设前k(1＜k＜n)个属性权重是相关的，每个相关属性权重增加ϑ/k，则相关属性权重总的变化量为ϑ，其他n-k个非相关属性权重每个减少ϑ(n-k)，则非相关属性权总变化量为ϑ，得到的调整后属性权重向量为

同理，建立权重向量的变动范围模型：

3 建立评价指标体系

航母编队中区域防空群的主要作战任务是为了保护编队、尤其是航母的安全，因此结合编队自身实际、作战任务要求、作战环境和敌方作战特点，选择合适的防空群舰艇编成和部署方案是十分关键的。通常，对区域防空群的评价区域防空群的综合作战能力的指标主要包括：对空探测能力、火力拦截能力、电子干扰能力、空情信息处理能力、人员素质及训练水平等因素。

对空预警探测系统负责搜索探测来袭目标、提供目标信息和指示引导等任务，其主要作战能力体现在预警探测距离、探测精度、抗干扰能力、反隐身能力等方面。

火力拦截能力从编队区域防空的角度上来讲可分为远程拦截能力、中近程拦截能力和末端拦截能力。每个层次的能力又能继续划分为射击高界、射击低界、射击远界、射击近界、系统反应时间、命中概率、导弹（火炮）数量、导弹速度（火炮发射速率）等方面。

电子干扰能力主要体现在有源干扰和无源干扰两方面，具体与干扰距离、干扰效率、干扰样式等有关。

空情信息处理能力主要表现在信息处理和信息传输两大方面，处理能力指标主要有处理容量、处理质量和处理速度等，传输能力指标主要有远距离、高精度、低时延、高安全等方面。

人员素质及训练水平包括指挥员和战斗员个人的基本作战素质，还包括人员与装备结合的水平、单舰内部的协同水平、以及编队内部的协同水平。

图1 编队区域防空群作战能力评价指标体系

4 算例分析

航母编队区域防空群编成方案的确定，是在备选预案中择优选出最符合指挥员作战意图的一个或几个，并在此基础上进行修改完善。对于优选出来的方案如何优化是指挥员和参谋人员接下来十分关心的方面，比如，哪些属性应该着重优化、可优化属性具体优化范围、不同情况下的属性权重怎么设置等，这些都涉及到决策属性和属性权重的灵敏度。

假设现有5个航母编队区域防空群编成方案构成方案集P={P1，P2，P3，P4，P5} ，对每个方案分别评估对空探测能力、火力拦截能力、电子干扰能力、空情信息处理能力、人员素质及训练水平等5个属性，即A={A1，A2，A3，A4，A5} ，5 个属性均属于效益型属性，且取值范围为0～100。该编队区域防空群编成方案评估问题的原始决策矩阵为

由于原始决策矩阵中的属性均为效益型，所以根据式（1）对原始决策矩阵进行规范化，得到规范化矩阵为

由作战经验丰富的指挥员、参谋人员以及相关领域的专家组成的专家组针对当前编队防空态势对各属性权重进行赋值，得到的属性权重向量W=(0.250，0.275，0.120，0.230，0.125)。由式（3）可求各方案的评价值为p1=0.1913、p2=0.2217、p3=0.2018、p4=0.1741、p5=0.2111，故而方案优劣排序为P2≻P5≻P3≻P1≻P4。

根据式（4）和式（5）求得辅助矩阵为

下面首先分析决策矩阵中属性值的灵敏度，由于评价体系中的5个属性均为独立的效益型属性，可以利用式（6）求出每个属性值的变动幅度，如表1所示。

结合每个属性值的允许取值范围，可计算出属性值的灵敏度临界值，如表2所示。

接下来对属性权重的灵敏度进行分析，根据各属性的特性，由式（9）和式（10）来求取属性权重的变化量和灵敏度临界值，如表3所示。

表1 属性值变动幅度

表2 属性值灵敏度临界值

表3 属性权重灵敏度变化情况

由表2数据分析可知，在保证原方案排序顺序不变的前提下：某个方案属性值变动幅度越小，则对于该方案而言，属性越灵敏，该属性值较小的变化就可能引起方案排序结果的变化；反之，属性不灵敏，其属性值变化对方案排序的影响很小。例如，方案4中电子对抗能力的任何改变不会影响其最终排序，说明电子对抗能力对于方案4而言灵敏度最低，不能通过提高电子对抗能力提升综合排序；方案2中各属性值的变动上界都达到了取值上界，且每个属性的变动范围较大，由此也可以看出方案2为最佳方案的排序很稳定；其他3个方案中都存在属性值变动范围小的属性，通过改变相应的属性值大小能轻易改变方案的排序。在对编队区域防空群编成方案优化时，通过分析每个方案每个属性值变动范围，可以得到每个属性的灵敏程度，若存在灵敏属性，那么该属性对于该方案而言是重点关注和优化的方向；若某方案每个属性的变动范围都较大，那么方案的综合评价比较稳定，对其进行局部优化的意义不大。

由表3数据分析可知，在保证原方案排序顺序不变的前提下：对空探测能力和空情信息处理能力两个属性权重变化区间相对较小，说明这2个属性权重对于原方案排序灵敏，而另外3个属性权重变化区间相对较大，说明这3个属性权重对于原方案排序不灵敏。具体而言，5个属性灵敏度排序为空情信息处理能力＞对空探测能力＞火力拦截能力＞人员素质及训练水平＞电子干扰能力。在对编队区域防空群编成方案优化时，面对不同的防空态势，编成方案会有不同的侧重点，故而应该对属性权重做出相应的调整，而各属性权重灵敏程度，是确定合适属性权重的重要参考。对于灵敏的属性权重，应采取相对谨慎的态度；对于不灵敏的属性权重，为降低或提高该属性对方案评价结果的影响，需要对其权重进行较大范围的调整。

5 结语

本文以航母编队区域防空群编成优化为背景，从多属性决策灵敏度分析的角度，提出了对决策方案的优化方法，通过计算得到的各个属性值的变化区间和属性权重的变化区间，可以为指挥员进行方案评估、优选等提供一定的参考。为了分析问题方便，本文对评价体系、属性值的取值进行了简化处理，使得仿真结果的真实性不强。同时，各属性间的相互关系、属性的特点、属性权重的确定等不够完善，这些问题都是今后研究的内容。