基于截面应力法的钢-UHPC 组合板初裂荷载计算方法研究

2020-10-29卜一之刘欣益张清华

工程力学 2020年10期

卜一之，刘欣益，张清华

(西南交通大学桥梁工程系，四川，成都 610031)

钢桥面板疲劳开裂和桥面铺装易损是制约正交异性钢桥面板可持续发展应用的困难所在。国内外学者通过引入超高性能混凝土(Ultra-highperformance concrete，UHPC)结构层，通过栓钉剪力连接件与正交异性钢桥面板组成组合受力体系，提出了钢-UHPC 组合桥面板结构体系[1−3]，并从多个方面对该类新型组合桥面板结构体系进行了试验和理论研究[4−6]，目前钢-UHPC 组合桥面板结构体系已在国内多座大跨度桥梁中得到了成功应用[7]。研究结果表明：UHPC 具有优异的力学性能和良好的承载力及耐久性[8−9]；超薄UHPC层强度能够满足组合桥的设计要求[7]；钢-UHPC组合桥面板结构是从结构体系层面解决钢桥面板疲劳问题的有效途径之一[10−15]。该新型结构形式在承受负弯矩时，存在局部开裂风险[16]，从而影响其耐久性。

针对第三体系负弯矩作用下钢-UHPC 组合板存在的局部开裂风险问题，试验和工程实践中多以出现肉眼可观测裂缝作为开裂标准，并认为当UHPC 表面最大裂缝宽度不超过0.05 mm 时对其耐久性的影响可以忽略[17]。国内外学者通过模型试验研究了配筋钢-UHPC 板的受弯性能，总结了配筋率及UHPC 保护层厚度对钢-UHPC 组合板受弯性能的影响[16,18]。相关研究为深刻认识钢-UHPC 组合桥面板结构体系的受力特性奠定了重要基础，并推动了其应用和发展。相关研究对于钢-UHPC 组合板的开裂荷载及开裂强度的计算多基于线弹性的换算截面法[7]，这种方法难以体现UHPC 自身应变硬化特性[19]，所得结果不能准确描述截面开裂状态的应力分布。目前国内外对于钢-UHPC 组合板在正负弯矩作用下裂缝的发展已有较为完善的试验研究及理论分析[20−22]，但对负弯矩作用下UHPC 受拉区的应力重分布现象以及组合板开裂荷载作用下的截面应力分布研究鲜见报道，尚没有结合UHPC 材料自身本构关系特性及截面组合形式直接推算开裂荷载的计算方法。

本文通过引入UHPC 双线性受拉本构模型，结合组合截面相关参数，提出了描述钢-UHPC 组合板实际应力分布的截面应力法，通过设计2 组4 个试验试件并结合文献[7]与文献[18]试验结果对算法进行验证。结果显示，理论计算结果与试验值吻合良好；结合相关计算公式，讨论了影响钢-UHPC 组合板负弯矩受力性能的影响因素。所提出的钢-UHPC 组合板开裂弯矩计算公式，概念明确，计算简洁，所得应力分布能够反映UHPC双折线本构模型，可为钢-UHPC 组合板抗裂性设计提供借鉴。

1 方法的提出

1.1 换算截面法

当前通常以第三体系(盖板体系)进行钢-UPHC组合桥面受力特性试验和理论研究，并据此确定UHPC 层的开裂强度[7]，据此分析钢-UHPC 组合板截面在纯弯曲作用下的开裂荷载。基于平截面假定，对开裂前截面工作状态进行分析，钢材与UHPC 在开裂前均为理想材料，忽略钢底板与UHPC 的层间滑移[16]，由平截面假定可知，钢-UHPC 组合板截面应变分布见图1(a)。

图 1 组合板应变分布示意图(拉为+，压为−)Fig. 1 Schematic drawing for theoretical analysis of strain(‘+’ tension, ‘−’ compression)

图1 中：H为截面总高度；b为板宽；φ0为中性轴距底边距离；c为纵筋(受拉钢筋)保护层厚度。平截面假定成立，在完全弹性阶段截面满足轴力平衡及弯矩平衡方程，将其工作状态定义为I 型应力分布见图1(b)，即为一般的换算截面法[7]：

式中：f′表示各区域应力分布函数；f表示应力值，带下标的h表示各受力部分高度；l表示各受力部分力臂；下标b、uc、ut 及s 分别表示钢板、UHPC 受压区域、UHPC 受拉区域及钢筋；As表示钢筋截面面积；n为钢筋数量。

根据几何关系，用h表示l：

式中，上标max 与min 分别表示最大值与最小值。

由于钢底板应力远远低于其容许应力，为便于计算将各部分应力表示为钢底板应力最大值：

式中，ne为UHPC 与钢材弹性模量比。

将相关参数代入式(7)及式(8)即可得到换算截面法计算结果。文献试验结果表明[7]，不同配筋率、保护层厚度的钢-UHPC 组合板在纯弯曲作用下开裂荷载差异较大，由于UHPC 本构拉伸模型包含应变硬化应力-应变关系及应力软化应力-裂缝宽度关系[16]，始终采用线弹性本构模型的换算截面法无法反映截面真实应力分布，计算结果不能反映UHPC 的真实开裂强度。综上所述，换算截面法无法描述截面开裂前真实的应力历程，难以准确界定钢-UHPC 组合板受弯开裂状态，不能总结出统一的开裂量化标准，需要进行修正。

1.2 截面应力法

在换算截面法的基础上引入双折线UHPC 抗拉本构模型[16]，UHPC 受拉进入应变硬化阶段后截面的应力分布模型如图2(b)所示。

图2(a)中εp为峰值应变，εe为极限应变，图2(b)中he表示应变硬化区域高度，φc为II 型应力分布的中性轴距底边距离。UHPC 层部分受拉区域进入应变硬化阶段时，截面应力分布转为II 型，UHPC 受拉应力分为弹性区域及高度为he的应变硬化区域。为保证式(7)成立，中性轴φc随he的增加而降低，该分布模型描述了一个动态平衡过程。

图 2 截面应力分布模式示意图(拉为+，压为−)Fig. 2 Schematic drawing for theoretical analysis of stress(‘+’ tension, ‘−’ compression)

使用ns进行分析时，相关公式中除钢筋应力分量外，其余应力分量不再包含参数b。联立方程组式(3)～式(18)并代入相关参数进行迭代计算，即可得到开裂状态下钢-UHPC 截面实际应力分布。设计试验模型对理论进行验证，并综合文献[7]及文献[18]试验数据进行参数分析，验证理论分析方法的正确性。

2 方法的试验验证

2.1 试验模型设计

试验采用免蒸汽养护的UHPC 材料，钢纤维体积含量为2.5%，其基本力学性能如表1 所示。试验模型共设计2 组4 个试件：第一组为1 个UHPC 无配筋板，简称S-1 试件和1 个UHPC 配筋板，简称S-2 试件，用于探索配筋对UHPC 板承载能力和延性的影响；第二组模型针对钢-UHPC 组合板开裂荷载等相关问题进行研究，即2 个纵筋保护层厚度不同的钢-UHPC 配筋组合板S-3 试件与S-4 试件，对比分析纵筋保护层厚度对组合结构在纯弯曲荷载下力学性能的影响，进而对理论分析所提出的截面应力法进行验证。试件的基本尺寸如表2 所示。

表1 UHPC 基本力学性能Table 1 Basic mechanical properties of UHPC

表2 试验汇总表Table 2 Parameters of specimens

在S-2 试件中布置等级为HRB400 的钢筋网，钢筋直径为10 mm，如图3(a)所示。钢-UHPC配筋组合钢板底板厚12 mm，材质为Q345，钢底板上布置直径16 mm、高度40 mm 的剪力钉，间距为200 mm，如图3(b)所示。钢-UHPC 配筋组合板试件配筋如图3(c)所示，布置等级为HRB400，钢筋直径为10mm 的钢筋网，纵筋保护层厚度为35 mm 的S-3 试件纵筋置于横筋下方，纵筋保护层厚度为25 mm 的S-4 试件纵筋置于横筋上方。

图 3 试件构造 /mm Fig. 3 Configurations of specimens

图 4 试件加载示意图 /mm Fig. 4 Loading sketch for specimens

图 5 试验装置示意图Fig. 5 Setup of specimens

试验加载装置示意图如图4 所示，实物照片如图5 所示，试验加载方式为四点弯曲加载。试验过程中实测了纯弯区域的顶点位移、UHPC 受拉表面裂缝宽度及钢-UHPC 组合板UHPC 层与钢底板的层间滑移。采集器布置如图4 所示，使用LVDT(Linear Variable Differential Transformer)直线位移传感器测量跨中位移Dis-M、两侧钢-UHPC层滑移量Dis-L 与Dis-R，在UPHC 受拉表面连续布置Pi 位移传感器测量裂缝宽度，其精度为0.01 mm。试验荷载由MTS 内置传感器通过位移控制加载方法给定，便于采集试件屈服强化阶段的跨中位移、裂缝宽度及滑移量。

2.2 主要试验结果

各试件的荷载-跨中位移曲线如图6 所示，以下简称P-δ 曲线。由图6 可知，各试件的P-δ 曲线表现出3 个阶段：I 弹性阶段、II 裂缝发展阶段和III 屈服阶段。图6(a)为S-1 试件和S-2 试件的P-δ历程，两组曲线具有相似的弹性阶段及裂缝发展阶段：S-1 试件表现出线性的弹性阶段I，P-δ 曲线首次出现转折后进入非线性的裂缝发展阶段II，出现第二次明显转折后进入短暂的屈服阶段III；而S-2 试件表现出略微优异于S-1 试件的线性弹性阶段I 及非线性裂缝发展阶段II，在出现第二次转折后的屈服阶段III 表现出近似线性的位移增长阶段。由图6(b)可知S-3 试件和S-4 试件的P-δ 曲线同样历经了两次明显转折，表现为线性的弹性阶段I，非线性的裂缝发展阶段II 和非线性波动的屈服阶段III。由于配筋UHPC 具有良好的延性[7]，试件在达到极限承载力后仍具有持久的下降破坏阶段，图6 仅列出P-δ 到达极限承载力前的变化曲线。

图 6 负弯矩作用下荷载-跨中位移曲线Fig. 6 Load-deflection curves at mid-span of specimens under negative bending test

结合试验过程中的观察可以得出：S-1 试件与S-2 试件在弹性阶段时未出现可视裂缝；在裂缝发展阶段，纯弯段UHPC 层顶面出现可视裂缝，UHPC 水泥基逐渐退出工作，拉力由内部钢纤维承担，截面发生应力重分布后P-δ 曲线仍然上升。对于UHPC 板件，是否配筋导致P-δ 的曲线在屈服阶段III 表现出截然不同的历程。S-1 试件在开裂后随着裂缝发展，钢纤维拉力超过其水泥基的握裹力后拔出，截面迅速破坏，P-δ 曲线经历短暂的上升后即丧失承载能力，其延性较差。而对于S-2 试件，裂缝发展阶段初期UHPC 受拉区进入应变硬化阶段后不会立即退出工作，截面应力重分布使P-δ 曲线呈现非线性增长，荷载进一步提高后UHPC 拉断退出工作使钢筋单独承受拉力，在钢筋尚未达到屈服强度前，P-δ 曲线在第三阶段呈现近似线性增长。

S-3 试件与S-4 试件的P-δ 曲线初期表现出线性增长的弹性阶段I，与UHPC 板类似；进入裂缝发展阶段后II，UHPC 受拉区受到配筋约束，带裂缝工作能力较强，进入强化阶段的UHPC 导致截面不断地发生应力重分配，呈现出较为稳定的非线性增长阶段；与配筋UHPC 板不同，图6(b)表明钢-UHPC 组合板在屈服后，纵筋的约束能够限制UHPC 受拉层裂缝的进一步发展，UHPC 受拉区不会立即退出工作，而不断出现局部UHPC 拉断退出工作导致整个受拉区域持续发生应力重分布的动态平衡状态，这就是图6(b)表现出P-δ 曲线的屈服阶段III 为波动的非线性增长的原因。对比图6(a)和图6(b)可知，配筋钢-UHPC 组合板具有更好的延性，极限承载力远高于UHPC 板，S-1试件与S-2 试件极限荷载为6.6 kN 与14.3 kN，而S-3 试件与S-4 试件的极限荷载为58.6 kN 与70.7 kN。

通过对试验过程的观察还可以得出，S-1 试件及S-2 试件在达到弹性极限后即能观察到肉眼可视裂缝，而S-3 试件与S-4 试件在达到线弹性极限后不会立即观测到肉眼可视裂缝，图7 为各试件丧失承载力时的裂缝分布，图8 给出了各试件的荷载-最大裂缝宽度P-λ 曲线。

图 7 纯弯区裂缝分布示意图Fig. 7 Crack distribution in pure bending area

图 8 荷载-最大裂缝宽度曲线Fig. 8 Load-maximum crack width curves

试验过程中UHPC 板与组合板试件的裂缝萌生规律类似：加载过程中在弹性阶段结束后UHPC 层受拉顶面最先观察到短小横向分布的可见裂缝，其宽度发展稳定且缓慢，P-λ 曲线呈近似线性关系。S-1 试件表面短小裂缝在裂缝发展阶段快速贯通形成1 条主裂缝，其余短小裂缝自动愈合，屈服阶段主裂缝快速发展导致截面突然丧失承载能力，如图7(a)；S-2 试件的P-λ 曲线在裂缝发展阶段及屈服阶段均呈现出较为稳定的非线性增长关系，其表面短小裂缝在裂缝发展阶段随荷载增加逐渐发展，形成多条贯通裂缝，其中一条贯通裂缝进一步发展，在进入屈服时贯穿UHPC，如图7(b)，其余伴生贯通裂缝宽度基本保持不变。S-3 试件及S-4 试件的表面短小裂缝在发展阶段随着荷载的增加持续出现，其裂缝宽度在裂缝发展阶段中期仍能保持较低的发展速度，但在宽度约0.1 mm 后增长加快，横向延伸贯通截面竖直向梁底发展，在纯弯区域形成6 条～8 条贯通裂缝，在屈服后出现一定的波动，裂缝发展贯穿截面形成若干条贯穿裂缝如图7(c)与图7(d)。

通过以上现象分析可以得出，配筋及组合效应能够有效限制UHPC 层受拉裂缝的发展，提高试件承载能力，特别是配筋钢-UHPC 组合板延性良好；纵筋保护层厚度对UHPC 的开裂约束影响显著，由图8 可知S-4 试件的承载能力明显优于S-3试件，纵筋保护层厚度对试件力学性能影响明显，最大裂缝宽度达到约0.1 mm、0.15 mm 及0.2 mm时S-4 试件承载力较S-3 试件分别提高了约49%，60%和63%。由此可见，充分发挥钢-UHPC 组合构件受拉钢筋的工作效率，是提高其承载能力，延迟裂缝发展的有效途径，这对工程应用具有重要的理论指导意义。

2 组试件的试验关键点数值汇总见表3，弹性极限指荷载-跨中位移关系偏离线性阶段的极值点；以出现肉眼可见裂缝作为开裂判别标准，对应荷载定义为试件的开裂荷载。

表3 主要试验结果Table 3 Main test results

试验同时得到了钢板与UHPC 层之间的滑移量，表3 分别列出弹性极限与屈服破坏时的实测滑移量。实时采集结果表明，组合试件至弹性极限前未发生滑移，为本文以开裂前状态建立的相关公式忽略钢-UPHC 之间滑移提供了试验依据。

2.3 理论计算结果与试验的对比

文献[7]、文献[18]中采用将钢和UHPC 两种材料组成的实际截面换算成拉压性能相同的假想材料组成的均质截面的换算截面法，进而采用材料力学公式进行中性轴位置及开裂强度的计算。使用换算截面法对本文试验及文献试验所得数据进行计算，其中文献[7]截面钢底板厚度为14 mm，UHPC 层高度为39 mm，弹性模量为43.3 GPa，钢筋直径为10 mm，截面宽度为200 mm；文献[18]截面钢底板厚度为12 mm，UHPC 层高度为50 mm，弹性模量为43.3 GPa，钢筋直径为10 mm，截面宽度为200 mm。换算截面法的开裂强度计算如表4。结果显示，截面配筋率、保护层厚度对计算开裂强度的影响规律与其对开裂荷载的影响规律一致[18]，文献[18]同时表明负弯矩计算开裂强度可提高至42.7 MPa。

表4 换算截面法开裂强度计算Table 4 Calculation of cracking load based ontransformed section method

由表4 可以得出，换算截面法将相关参数对截面工作性能的影响直接反映为计算开裂强度，其计算结果能够直观反映组合截面的工作性能。换算截面法将配筋率、保护层厚度等关键参数直观的反映为换算截面特性，这种计算方法的局限性表现为：1)钢底板及UHPC 均采用线性本构关系，计算模型不能体现真实的开裂状态截面应力分布；2)难以反映UHPC 受拉时的力学特性，不能体现其双折线抗拉本构关系；3)这种计算方法必然导致UHPC 计算开裂强度随结构参数的改变而大幅度变化。显然，任何工程材料在相同受力模式下其开裂强度与其结构形式无关是学者们的普遍共识，而文献[7]结果显示采用换算截面法计算不同参数组合下的开裂强度差距可达1.77 倍。

由表4 可知，换算截面法计算所得S-4 开裂强度较S-3 相差3.61 MPa，而文献[18]试验样本计算结果开裂强度差距可达13.08 MPa。UHPC 作为一种水泥基工程材料，在相同工作条件下不可能出现开裂强度差距如此之大的情况，这种计算结果与对UHPC 材料的认知相悖，换算截面法仅能用于截面工作性能的初步判断。使用截面应力法进行计算，所得结果见表5。

由表5 可知，试件开裂荷载计算值与实测值的比值在0.92～0.98，均值为0.95，采用截面应力法进行计算的开裂荷载与实测值吻合良好。截面应力法通过引入UHPC 双折线本构模型，能够更为合理的描述截面应力分布，具有广泛的适用性。迭代计算结果显示钢-UHPC 组合板抗弯开裂荷载与其截面参数联系紧密，截面的中性轴位置及UHPC 的应变硬化区域变化能够显著影响截面的开裂荷载。

表5 截面应力法开裂荷载分析Table 5 Calculation of cracking load based on section stress method

3 开裂荷载关键影响因素

钢-UHPC 组合板在纯弯曲荷载作用下的开裂荷载是其截面应力分布的宏观表现，其主要影响的相关参数为UHPC 抗折强度、弹性模量、钢底板厚度、UHPC 层厚度、组合板宽度、配筋率及受拉钢筋保护层厚度。试验结果与理论分析表明：UHPC 受拉开裂强度仅取决于其自身的材料性能，不会因试件开裂荷载的提高而增大，配筋率与保护层厚度对UHPC 受拉层的约束表现为肉眼可见裂缝出现时其应变硬化区域的高度变化。

利用截面应力法进行计算时，首先需要计算UHPC 受拉层处于线弹性工作时的中性轴高度，将式(9)～式(12)代入式(7)，初始中性轴高度φ0表达式为：

相关计算结果汇总如表6，降低保护层厚度或提高配筋作用系数均能调整中性轴高度。

将式(13)代入式(1)，即可得到截面应力法应力分布的平衡条件，将式(14)代入式(7)并展开，可以将应变硬化高度he表示为截面相关参数的函数表达式：

将相关数据代入，通过迭代计算可以得到开裂状态的实际中性轴高度φc及硬化高度，计算结果如表7。塑性化系数定义为UHPC 受拉层进入应变硬化区域占整个受拉区域的比值，该项系数直接反应了UHPC 受拉时进入塑性工作的能力，能够直观反映结构自身对UHPC 受拉层的约束。迭代计算过程表明，组合板结构相关参数均会影响塑性化系数，而对于实际工程，如UHPC 材料的选型、钢底板厚度与UHPC 层厚度等参数的取值需与实际工程相结合，由表7 可知，降低纵筋保护层厚度及提高配筋作用系数均能提高UHPC受拉硬化高度。