不同设防水平钢框架结构抗地震倒塌性能研究

2020-10-29王元熙杜喜凯刘京红

工程力学 2020年10期

王元熙，王晨，杜喜凯，刘京红

(1. 河北农业大学城乡建设学院，河北，保定 071001；2. 天津城建大学土木工程学院，天津 300384)

近年来，由于钢结构轻质高强、变形与抗震性能优异、建造方便、绿色低碳的特点，以及我国钢材产量大幅提升等原因，钢框架结构在我国城乡建筑群中不断涌现，并已成为我国城乡建筑的一种重要结构形式。然而，钢框架结构虽具有明显优于钢筋混凝土框架结构、砌体结构的抗震性能，但其在强震作用下仍会不可避免的发生损伤破坏乃至倒塌。钢框架结构倒塌将会带来巨大的经济损失和人员伤亡，因此，包括我国在内的世界各国设计规范均将保障钢框架结构的抗倒塌能力作为了其抗震设计的核心目标[1]。

进入21 世纪后，随着性能化抗震理念的不断深入和数值模拟技术的飞速发展，建筑结构抗倒塌性能研究取得了长足进步。2005 年，Ibarra 等[2]以动力失稳作为结构倒塌评判标准，采用增量动力分析(IDA)方法，对单自由度和多自由度体系的抗倒塌性能进行了详细分析，并剖析了影响结构抗倒塌性能的主要因素。随后，Haselton 等[3]提出了基于集中塑性铰模型的RC 框架结构数值建模方法及结构抗倒塌性能分析中地震动记录选取和不确定性量化方法，并据此研究了受弯RC 框架结构的抗倒塌性能，取得了良好效果。因此，美国应用技术委员会(ATC)和联邦应急管理署(FEMA)采纳Haselton 等[3]的研究成果，颁布了较完善的结构抗倒塌性能分析标准FEMA P695[4]。此后，我国学者借鉴该标准，开展了大量抗倒塌性能研究，如：施伟等[1]、汤保新等[5]、范萍萍等[6]、岳茂光等[7]分别探讨了抗震设防水平、设防类别、抗震等级及性能设计目标对RC 框架结构抗倒塌性能的影响。陆新征等[8]研究了层高、层数、跨度变化对7 度设防RC 框架结构抗倒塌性能的影响。缪志伟等[9−10]对比了减震与抗震设计条件下RC 框架结构抗倒塌性能的差异。赵鹏举等[11]、任叶飞等[12]则分别探讨了倒塌判定准则及地震动不确定性对RC 框架结构抗倒塌性能的影响。可以看出，近年来，国内学者在建筑结构抗倒塌性能方面的研究已较为深入，但其研究对象主要集中于RC 框架结构，针对钢框架结构抗倒塌性能的研究则相对较少。

强烈地震作用下，钢框架结构同样存在倒塌风险，且设防水平差异将显著影响其抗倒塌能力。因此，本文以钢框架结构为研究对象，首先介绍了其基于集中塑性铰模型的数值建模方法，进而通过5 个不同设防水平钢框架结构的IDA 分析，研究了设防水平变化对钢框架结构抗倒塌性能的影响，以期为提升钢框架结构的地震安全性提供参考。

1 钢框架结构的集中塑性铰模型

1.1 基本原理

目前，国内外学者大多基于实体单元或壳单元模型开展钢框架结构抗震性能研究[13−14]，该方法虽具有良好的模拟精度，但计算成本过高，无法适应以大量IDA 分析为基础的结构抗倒塌性能分析。因此，本文在剖析钢框架结构震损破坏特征的基础上，建立基于集中塑性铰模型的钢框架结构数值模拟方法，其基本思路为：强烈地震作用下，钢框架结构中梁、柱构件端部板件将会发生受拉屈服和局部失稳现象，导致构件端部曲率急剧增大，形成塑性铰；而构件中部各部位的曲率仍表现为线性变化的弹性工作状态。因此，在对钢框架结构进行数值建模时，可将其梁、柱构件简化为中部弹性杆件与端部非线性转动弹簧的串联体系，建立钢框架结构的集中塑性铰模型，如图1 所示。其中，为考虑节点域变形对结构抗倒塌性能的影响，数值建模过程中同时建立节点域模型(见图1)，其四周弹簧即为梁、柱构件端部的非线性转动弹簧。

图1 钢框架结构集中塑性铰模型Fig.1 Lumped plastic hinge model of steel frame structure

1.2 模型参数标定方法

1.2.1 中部弹性杆单元模型

钢框架结构集中塑性铰模型中梁、柱构件的力学性能是由中部弹性杆与端部非线性转动弹簧组成的串联体系(见图1(b))共同反映的，采用一般弹性杆单元模拟构件中部弹性杆，将导致串联体系的整体刚度与构件的实际刚度不符[15]。因此，Zareian等[15]通过理论分析，提出通过修正一般弹性杆单元的刚度矩阵系数与截面惯性矩，校准串联体系整体刚度的方法，并据此开发了修正刚度的弹性杆单元ModElasticBeam2d，该单元的刚度修正系数及修正后的截面惯性矩计算公式如下：

式中：Sij、Sji、Sii、Sjj均为ModElasticBeam2d单元刚度矩阵中的修正系数；Ie、I分别为修正和未修正的梁、柱构件截面惯性矩；n为弹性杆弯曲刚度Ke与非线性转动弹簧弹性刚度Ks之比，参考Zareian 等[15]的建议，取n=10。

1.2.2 梁、柱端部弯矩-转角恢复力模型

Lignos 等[16]为准确描述钢框架梁、柱构件端部塑性铰区的非线性行为，基于试验研究结果，提出了可全面反映钢框架梁柱端部塑性铰区滞回特性的双线性滞回模型Bilin，如图2 所示。该模型通过弹性刚度Ks、屈服弯矩My、硬化刚度系数αs、屈服后转角 θp、峰值后转角 θpc、残余弯矩系数λres定义塑性铰区弯矩-转角恢复力模型骨架曲线，并通过累积转动能力 Λ和循环退化速率参数c控制恢复力模型的滞回特性。此后，Lignos 等[17]结合试验研究和数值模拟结果，通过参数回归分析，建立了上述各参数的计算公式，并验证了其准确性。因此，本文采用Lignos 等[17]的研究成果，标定钢框架结构集中塑性铰模型中梁、柱构件端部非线性转动弹簧参数，各参数计算公式如式(4)～式(10)所示。

屈服弯矩My：

式中：Z为构件强轴方向的塑性截面模量；Ry为名义屈服应力比，对于Q235 钢，可取Ry为1.1；Fyn为钢材名义屈服应力；Pg为构件承受的轴向压力；Pye构件纯压状态下的屈服轴力；L为构件长度；Ksh为构件剪切刚度，取Ksh=GAw/L，其中，Aw为构件腹板截面面积；Kb为构件的弯曲刚度，取Kb=12EI/L3；h/tw为构件腹板高厚比；Lb/ry为构件的长细比； α为塑性铰区峰值弯矩与屈服弯矩之比。

图2 Bilin 滞回模型骨架曲线Fig.2 The skeleton curve of Bilin hysteretic model

需指出的是，式(4)～式(10)中计算公式未考虑集中塑性铰模型中串联体系刚度与构件实际刚度不符的问题，因此，Lignos 等[16]借鉴Zareian[15]等的研究成果，建议建立梁、柱构件的集中塑性铰模型时，对其端部塑性铰区弯矩-转角恢复力模型的弹性刚度Ks和刚度硬化系数 αs做如下修正：

式中：Ks,s、 αs,s为修正后的梁、柱构件端部塑性铰区弯矩-转角恢复力模型的弹性刚度和刚度硬化系数；αs为未修正的刚度硬化系数，按式(4)～式(10)中公式计算确定；E为钢材弹性模量；Ie为修正后构件截面惯性矩，按式(3)计算确定；L为构件长度；n为Ke与Ks之比，同样取n=10。

1.2.3 节点域剪切刚度

强烈地震作用下，钢框架结构的节点域变形将对整体结构的抗倒塌性能产生一定影响，但考虑到节点域过度变形对结构抗震性能的不利影响，我国规范[18−19]对节点域最小板厚与屈服承载力做出了明确规定，其在一定程度上避免了钢框架节点域产生较大的非线性变形，因此，本文在建立节点域模型时，假定其始终处于弹性状态，并仅考虑节点域腹板抗剪作用，按式(13)计算其剪切刚度Kj。

式中：hw、tw为节点域腹板的高度和厚度；G为钢材的剪切模型，本文取G=0.385E。

1.2.4 阻尼矩阵

钢框架结构的集中塑性铰模型对梁、柱构件中部弹性杆单元进行了刚度修正，直接对其施加瑞利阻尼将导致结构整体阻尼矩阵与实际阻尼不符，因此，为保证结构整体阻尼矩阵的正确性，需对瑞利阻尼矩阵的刚度阻尼系数做如下修正[15]：

式中： β′为修正刚度阻尼系数； β为未修正的刚度阻尼系数，其取值为： β=2ξ/(ωm+ωn) ，其中，ξ为阻尼比，ωm、ωn为结构两个主阵型的圆频率。

2 算例结构设计及数值模型验证

2.1 算例结构设计

为研究设防水平变化对钢框架结构抗倒塌性能的影响规律，以设防烈度为变化参数，依据我国现行设计规范[18−19]，设计5 个5 层钢框架结构作为算例结构，其平立面布置见图3。各结构的设计参数为：底层层高为4.2 m，标准层层高为3.6 m，建筑类别为丙类；设计地震分组为第二组，场地类别为II 类；楼面恒载标准值为5.5 kN/m2，活载标准值为2.0 kN/m2；屋面恒载标准值为6.6 kN/m2，活载标准值为2.0 kN/m2；基本风压为0.3 kN/m2，地面粗糙类别为C 类；基本雪压为0.3 kN/m2；设计钢材强度为Q235B。最终设计的钢框架结构梁、柱构件截面尺寸及其短轴方向的一阶周期与弹性最大层间位移角如表1 所示。

图3 算例结构平立面布置图Fig.3 Plane and elevation layout of example structures

2.2 数值模型的建立与验证

算例结构设计完成后，取中间一榀框架作为分析模型，采用OpenSEES 有限元分析软件建立其集中塑性铰模型，模型示意图如图1 所示。其中，梁柱节点域采用Joint2D 单元进行模拟，其内部剪切弹簧采用弹性材料Elastic，四周转动弹簧采用Bilin 材料，以反映节点域剪切变形和梁、柱构件端部非线性转动变形。梁、柱构件中部的弹性杆采用修正刚度的弹性单元ModElasticBeam2d

进行模拟，以解决弹性杆与端部转动弹簧串联体系刚度与实际梁、柱构件刚度不符的问题。底层柱脚非线性转动变形采用Bilin 材料，并结合零长度单元zeroLength 进行模拟。其中，各材料的输入参数均根据相应构件的截面尺寸与钢材力学性能参数，按1.2 节中相关公式计算确定。此外，为准确考虑阻尼对结构动力响应的影响，数值建模过程中，按1.2.4 节所述方法分别修正各梁、柱构件的刚度阻尼，以形成合理的结构整体阻尼矩阵。

表1 算例结构构件截面尺寸与抗震计算结果Table 1 Section sizes of structural components and seismic calculation results of structures

为验证上述数值建模方法的准确性，本文同时基于ABAQUS 有限元分析软件，建立了算例结构SF-7、SF-8 的实体有限元模型。其中，钢材本构模型采用考虑强化的双线性本构模型，其强化段斜率取0.01E，屈服准则采用Von Mises 准则；单元类型选取弹塑性计算精度较高的修正四面体实体单元C3D10M，并以最大网格尺寸30 mm 进行自由网格划分。在此基础上，以EL Centro 波作为输入地震动，分别对上述算例结构的集中塑性铰模型(模型1)和实体有限元模型(模型2)进行了中震和大震下的非线性时程分析。不同计算模型下算例结构的楼层位移响应对比结果如图4 所示。

由图4 可以看出，集中塑性铰模型模拟所得算例结构不同楼层的位移响应与实体有限元模型分析结果吻合较好，表明基于集中塑性铰模型的钢框架结构数值建模方法能够准确模拟钢框架结构的动力灾变过程；此外，由于集中塑性铰模型大量缩减了整体结构数值模型的单元数量，因而其计算效率较实体有限元模型有了大幅提升，表明该建模方法可用于钢框架结构的抗倒塌性能分析。

图4 不同计算模型下的楼层位移响应对比Fig.4 Comparison of floor displacement responses with different computing models

3 抗倒塌性能分析

3.1 基于IDA 的倒塌易损性分析

地震动动力特性的不确定性是影响结构抗倒塌性能的关键因素。以概率理论和IDA 分析为基础的倒塌易损性分析方法，可考虑地震动随机性影响，实现结构抗倒塌性能的有效评估。因此，本文选取20 条FEMA P695[4]推荐的远场地震动记录作为输入地震动，采用IDA 分析方法，开展不同设防水平钢框架结构的倒塌易损性分析，并采用一阶周期谱加速度Sa(T1)作为地震强度指标，采用最大层间位移角 θmax作为结构损伤指标，以降低结构倒塌易损性分析结果的不确定性。

为提高IDA 分析效率，首先以0.5 倍的结构一阶周期对应的大震谱加速度Sa(T1)大震作为IDA分析的起始地震动强度，并以Sa(T1)大震为增量，采用等步长调幅方法调整输入地震动强度，直至结构倒塌；此后，参考Vamvatsikos 等[20]提出的Hunt&Fill 搜索方法进行插值，以准确捕捉钢框架结构的倒塌特征点。考虑到钢框架结构地震倒塌行为的本质是一个动力失稳问题，因此，采用动力失稳原则[2]识别钢框架结构的倒塌特征点。不同设防水平下钢框架结构的IDA 分析结果与倒塌特征点识别结果如图5 所示。

图5 不同设防水平钢框架结构IDA 分析结果Fig.5 IDA analysis results of steel frame structures with different fortification levels

倒塌易损性描述了不同强度地震作用下结构倒塌破坏的条件概率，其呈现形式包括基于位移的易损性函数和基于强度的易损性函数两种[21]。由于结构倒塌的动力失稳特性将导致微小地震强度增量下结构的变形响应趋于无限大，因此，结构倒塌易损性通常采用基于强度的易损性函数形式，并通过频数分析法[21]获取不同强度地震作用下结构的倒塌概率，进而通过参数拟合，给定易损性函数参数。基于强度的易损性函数形式见式(15)，基于频数分析法的结构倒塌概率计算公式见式(16)。

式中：P[C|IM=im] 为地震强度IM=im时，结构发生倒塌破坏的条件概率；mR和 βR分别为结构抗倒塌能力的中位值和对数标准差；ni为N条地震动记录中致使结构倒塌的地震动记录数量。

据此，基于图5 中各钢框架结构倒塌状态下的地震动强度Sa(T1)，采用频数分析方法获取不同强度地震作用下各钢框架结构的倒塌概率散点，进而对式(15)进行参数拟合，计算得到不同设防水平钢框架结构的倒塌易损性曲线及其函数参数，结果分别如图6 和表2 所示。

由图6 和表2 可以看出，相对低设防水平的钢框架结构而言，相同地震强度下，高设防水平钢框架结构的倒塌概率显著降低，其抗倒塌能力中位值亦明显增大，表明设防水平提高可有效提升钢框架结构的抗倒塌能力。对比6 度和7 度(0.10g)设防钢框架结构的倒塌易损性曲线及其抗倒塌能力中位值可知，6 度设防结构的抗倒塌能力与7 度(0.10g)设防结构的较为接近，这是由于地震荷载并非6 度设防钢框架结构的设计控制荷载，因而在地震作用下其抗倒塌能力储备较大所致。此外，对比各算例结构抗倒塌能力的对数标准差 βR可以看出，不同设防水平钢框架结构的抗倒塌能力对数标准差存在显著差异，由相关性分析可知， βR与钢框架结构设防烈度的相关系数为−0.541，表明钢框架结构抗倒塌能力的不确定性与结构设防水平存在一定的相关关系，建立其倒塌易损性模型时，应考虑设防水平变化对抗倒塌能力对数标准差的影响。

图6 不同设防水平钢框架结构倒塌易损性对比Fig.6 Comparison of collapse vulnerability of steel frame structures with different fortification levels

表2 倒塌易损性函数参数Table 2 Parameters of collapse vulnerability function

3.2 倒塌概率分析

根据我国抗震设计规范[19]和文献[1]给定的不同设防烈度下罕遇和特大地震的地震动强度，结合标准反应谱，计算各算例结构大震和特大地震下的一阶周期谱加速度Sa(T1)大震和Sa(T1)特大震，进而根据易损性分析结果，计算得到不同设防水平钢框架结构在罕遇和特大震作用下的倒塌概率，结果如表3 所示。可以看出，在大震和特大地震作用下，按我国规范设计的不同设防水平钢框架结构的倒塌概率基本为0，满足我国《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392—2014)[22]规定的丙类建筑在罕遇和特大地震作用下可接受倒塌概率为5%和10%的相关要求，即：按我国规范设计的不同设防水平钢框架结构均满足“大震不倒”的抗震设防要求。

表3 不同设防水平钢框架结构的倒塌概率和CMRTable 3 Collapse probability and CRM of steel frame structure with different fortification levels

3.3 倒塌储备系数CMR 分析

为便于比较不同结构抗倒塌能力差异，美国抗倒塌性能分析标准FEMA P695[4]建议采用结构50%倒塌概率对应的地震动强度与其设计大震的地震动强度之比，即倒塌储备系数CMR，衡量结构的抗倒塌能力。当以一阶周期谱加速度作为地震动强度指标时，结构的倒塌储备系数CMR 可表示为：

据此，结合倒塌易损性分析结果，计算得到不同设防水平钢框架结构的倒塌储备系数CMR，结果见表3。此外，借鉴倒塌储备系数概念，定义结构的抗倒塌冗余系数 Γ=Sa(T1)/Sa(T1)大震，并以此为横坐标，绘制了不同设防水平钢框架结构的倒塌冗余易损性曲线，结果见图7。

图7 不同设防水平钢框架结构倒塌冗余易损性对比Fig.7 Comparison of collapse redundant vulnerability of steel frame structures with different fortification levels

由表3 和图7 可以看出，随着抗震设防水平提高，钢框架结构的倒塌储备系数不断降低；6 度设防钢框架结构由于设计控制荷载非地震荷载，其倒塌储备系数及抗倒塌冗余性明显高于其他设防水平结构；7 度(0.10g)、7 度(0.15g)和8 度(0.20g)设防钢框架结构的抗倒塌冗余性较为接近，表明其在大震作用下具有较一致的倒塌风险。

3.4 倒塌状态变形能力限值分析

倒塌极限状态的变形能力限值是结构性能化抗震设计理论的关键指标。为研究设防水平变化对钢框架结构倒塌变形限值的影响，提取图5 中不同设防水平钢框架结构倒塌特征点的层间变形值，并参考文献[23]，假定其服从对数正态分布，通过参数拟合，得到不同设防水平钢框架结构倒塌状态变形能力的概率密度分布如图8 所示，其不同保证率下的变形能力限值见表4。

由图8 和表4 可以看出，相同平立面布局下不同设防水平钢框架结构在不同保证率下的倒塌变形能力差异显著，但与设防水平呈明显的正相关关系，即：随抗震设防水平提高，不同保证率下钢框架结构的倒塌变形能力限值不断增大。产生这一现象的原因为：钢框架柱的变形能力决定了整体结构的倒塌变形能力，相同平立面布局不同设防水平钢框架结构中钢框架柱的轴压力相近，但高设防水平钢框架柱截面尺寸较大，因而其轴压比较小，变形能力较大；此外，高设防水平下钢框架柱的截面尺寸增大降低了其长细比，提高了其整体稳定性，进而增强了其变形能力，因而高设防水平钢框架结构的倒塌变形能力限值较大。不同设防水平钢框架结构倒塌变形能力的差异性进一步表明：以相同层间位移限值评估相同平立面布局不同设防水平钢框架结构的抗倒塌能力并不合理。