覆盖岩溶临空面对水平承载桩嵌固端承载力的影响试验研究

李天雨，范秋雁，韩 伟，梁家珲

(1. 山东大学岩土与结构工程研究中心，山东，济南，250061；2. 广西大学资源环境与材料学院，广西，南宁，530004；3. 广西交投科技有限公司，广西，南宁，530022)

岩溶发育地区基岩岩性主要是可溶性岩石，在上部渗水和地下水的长期溶蚀作用下，基岩表面会形成溶槽、溶沟等，使得基岩表面起伏落差很大，局部落差较大的位置就会形成基岩陡壁[1]。当桩基础施工在基岩陡壁边缘时，加上上部土层的覆盖，就构成了“覆盖岩溶临空面”。“覆盖岩溶临空面”是指覆盖岩溶场地中建筑物基底应力影响范围内具有陡倾角土岩交界面的一种岩土组合地质体[1−2](如图1 所示)。当桩受到水平荷载时，覆盖岩溶临空面有可能在桩的推力下失稳(特别对于岩体中存在倾斜软弱结构面的情况)，导致嵌固端失去承载能力。

图1 覆盖岩溶临空面(含软弱结构面)示意图Fig.1 Schematic diagram of covered karst free surface(including weak structural surface)

对于覆盖岩溶临空面的稳定性定量分析方法可分为两类：第一类是利用经典的梁或板等的力学模型经简化后求出问题的解析解或近似解析解；第二类是建立较为完整的力学模型采用有限元法等数值方法分析。在第一类研究方法中：黄经秋[3]针对岩体中存在倾斜软弱结构面的覆盖岩溶临空面建立了一个平面刚体力学模型，分析了覆盖岩溶临空面的稳定性；李炳行等[4]运用梁板理论分析了两个工程的岩体临空面稳定性。在第二类研究方法中：郭密文等[5]对一个具体的工程实例用有限元分析了覆盖岩溶临空面的稳定性；范秋雁等[6]和易剑辉[7]建立了一个三维弹性力学分析模型，通过三维有限元计算机模拟建立了一个覆盖岩溶临空面存在条件下桩的承载力与多个影响因素之间的定量关系式。Ng[8]对一个具体工程中处于岩溶区石芽尖处的桩基础稳定性用有限元法进行了分析。以上研究主要针对垂直承载桩条件下，临空面的稳定性分析，而对于水平承载桩(如抗滑桩、基坑支护桩等)研究较少。本文设计了含临空面和结构面的桩嵌固段围岩室内模型，通过水平承载试验分析了临空面在桩前和桩后的围岩破坏形式和破坏机理。在此基础上，建立了极限状态下的岩体平衡方程，提出了含临空面和结构面的嵌固端极限承载力的验算方法。

1 模型试验

1.1 相似模型

覆盖岩溶临空面的形态(包括临空面倾角及岩体完整度)，软弱结构层的厚度、结构面倾角等地质发育情况异常复杂，室内模拟试验难以全面考虑各种因素的影响，因此本次试验仅考虑一个软弱结构面和临空面的组合情况，设计了临空面在桩前(模型1)和临空面在桩后(模型2)两种模型(如图2 与图3 所示)，只研究桩嵌固段岩体的承载能力，不考虑上覆土层对桩的作用。假设桩为连续咬合布置，岩体和桩可视为平面应变模型，且连续咬合桩的刚度远大于石灰岩围岩的刚度，故此次试验将桩体设定为刚性桩，模拟桩体材料采用钢板焊接的中空箱体，浇筑模型时预留桩体位置，与模拟灰岩材料直接接触。一般刚性桩入岩深度为桩径的1.5 倍左右，本文原型设计桩直径为2 m，故取嵌岩深度为4 m。为减少端部效应，原型桩长设计为10 m(嵌岩段的2.5 倍)，推力加载在出露部分桩体的中间位置。在浇筑时，在结构面设计位置撒一层粒径为1 mm～2 mm 砂用来模拟软弱结构层。

图2 模型1 尺寸及应变花布置图Fig.2 Model 1 size and strain rosette location

图3 模型2 尺寸及应变花布置图Fig.3 Model 2 size and strain rosette location

对于平面问题，平衡方程和变形协调方程如下：

式中： σX、 σY为单元体上的正应力；τXY为单元体上的剪应力； γ为容重。

设应力相似常数为(下标p 代表原型，下标m表示实验室模型)：

根据相似原理，模型与原型若要相似，式(5)、式(7)和式(6)、式(8)应该相等，可求得相似指标为：

式中：CE为强度相似常数；Cε为应变相似常数，无量纲的物理量，始终为1。

则可推出：

另有：

试验模型采用几何相似常数为30，物理相似常数为1.3，根据相似判据CE=Cσ=CγCl可得应力或强度相似常数为39。为了较好的模拟灰岩的物理力学性能，本试验选定了相似材料的原材料为水泥、石膏粉、河砂和重晶石粉，并在搅拌过程中加入硼砂作为缓凝剂[9−10]。试验中红黏土通过在原样红黏土中参入砂来调节相似材料的强度，达到相似材料强度指标。相关原型岩体和相似模型尺寸和物理力学性质如表1 与表2 所示，表中相似材料抗压和抗拉强度由岩石无侧限单轴抗压和劈裂试验测得，内摩擦角粘聚力由快剪试验测得。

表1 原型岩体与相似模型几何参数表Table 1 Geometric parameters of prototype rock mass and similar model

表2 原型岩体与相似模型物理力学参数表Table 2 Physical mechanical parameters of prototype rock mass and similar model

1.2 模型架和加载量测系统

模型架由试验平台和反力架组成。实验平台采用角钢和钢化玻璃固定试验岩体，提供模型理想边界条件。反力架通过底部的两条通长槽钢与试验平台焊接在一起，使得该试验设备能够在加载方向上保持自平衡。试验加载设备由分离式千斤顶DYG50-500 及配套电动油泵组成。在千斤顶前端设置荷载传感器用于测量水平推力，通过电动油泵手轮和截止阀控制加载速度，加载速率为0.2 kN/min。千斤顶的推力施加在桩体出露岩体的中部位置，在桩体同样的高度对称布置两块百分表1、2，两块百分表的平均值作为桩上力作用点位移。在距离桩体左右两侧15 cm、距边界17.5 cm处分别布置百分表3、4 和百分表5、6，以两块百分表的平均值作为桩前和桩后岩体上表面的竖向位移，如图4 与图5 所示。在模型前面布置应变花，应变花布置详图如图2 与图3。

图4 模型1 设计示意图Fig.4 Model 1 design diagram

图5 模型2 设计示意图Fig.5 Model 2 design diagram

1.3 试验结果

图6 模型1 断裂迹线Fig.6 Model 1 fracture trace

图7 模型1 断裂迹线Fig.7 Model 1 fracture trace

图8 模型2 断裂迹线Fig.8 Model 2 fracture trace

图9 模型2 断裂迹线Fig.9 Model 2 fracture trace

模型1 和模型2 的破坏形式一致，都是嵌固端岩体发生脆性破坏，断裂迹线和断裂面如图6～图9 所示(去除边界固定并移除红黏土)。裂纹从靠近临空面的桩体底角处产生，并快速向结构面扩展，最终和结构面贯通后，在推力作用下将岩体从临空面推出，导致嵌固端失去承载力。模型1 和模型2 的断裂迹线都近似为折线形，分为I、II 两段。I 段为岩石模拟材料内部断裂，断裂面凹凸不平，有明显的受拉破坏现象，其中模型1 的I 段断裂线与水平面的夹角为53°，模型2 为51°；II 段与结构面重合，表面平整，岩体破坏时沿着结构面滑动，表现为剪切破坏特征。同时，在模型嵌固段其他区域，未观察到有裂纹开展，模型从加载到破坏没有明显的破坏现象发生。由图10 与图11 可知，模型1 和模型2 在加载至破坏都可分为3 个阶段。弹性变形阶段(模型1 为0 kN～3.5 kN，模型2 为0 kN～8 kN)：桩体位移随着荷载的增加较缓，且岩体竖向位移基本保持不变；非稳定破坏阶段(模型1 为3.5 kN～6.5 kN，模型2 为8 kN～11 kN)：桩体水平位移和岩体竖向位移增加速度明显加快，同时模型内部可听到偶尔有噼啪声发出，临空面一侧的岩体有被压后沿着结构面滑动的趋势；整体失稳>阶段(模型1 为6.5 kN～7.2 kN，模型2 为11 kN～12.34 kN)：模型内部噼啪声数量及频率明显增多，桩体水平位移和岩体竖向位移陡增，岩体突然发生脆性断裂，岩体沿着结构面向临空面方向滑移。试验中过程中，非临空面侧的岩体竖向位移在加载过程中都明显小于临空面一侧的岩体，此部分岩体保持相对稳定。

图10 模型1 水平荷载与各位移关系曲线Fig.10 relation curve between horizontal load and displacement of model 1

图11 模型2 水平荷载与各位移关系曲线Fig.11 relation curve between horizontal load and displacement of model 2

模型1 与模型2 结构面以上岩体最大主应变云图如图12 与图13 所示，荷载增加过程中，岩体最大主应变的有明显正负分界线(拉为正、压为负)，最大应变为拉应变的区域主要集中在桩底岩体附近。在完整围岩条件下，通常只在桩后底端附近岩体会产生小范围最大主应变为拉应变的区域，但由于临空面和结构面的存在，桩前岩体有向前滑出的趋势，使桩前岩体底端部分受拉，出现最大主应变为拉应变的情况。随着荷载的增加，最大拉应变区域逐渐向临空面一侧的结构面延伸，断裂面都位于桩前拉应变区域内，断裂面附近最大拉应变逐渐增大，最终形成贯穿的破坏面，表明断裂面的破坏形式为受拉破坏。非临空面侧的岩体拉应变区域无明显的扩展现象，此部分岩体在加载过程中保持相对完整。

图12 模型1 各级荷载最大主应变云图Fig.12 Cloud chart of maximum principal strain of all levels of load in model 1

图13 模型2 各级荷载最大主应变云图Fig.13 Cloud chart of maximum principal strain of all levels of load in model 2

当嵌固岩体为半无限体条件下时，在推力作用下，岩体破坏形式为桩前岩体产生楔形体塑性区[11]。但模型1 和模型2 都是临空面一侧的岩体整体失稳，桩前岩体尚未进入塑性变形阶段，可知临空面和结构面的存在降低了嵌固端的承载力，同时临空面位于桩前的水平极限承载力较桩后的更小，桩前临空面对桩嵌固端承载力的影响更显著。

2 覆盖岩溶临空面和结构面的嵌固段端承载力验算

2.1 极限状态下的平衡方程

模型1、模型2 嵌固端破坏形式都是岩体受拉破坏形成断裂面，断裂面与结构面交汇后，将岩体从临空面推出。因此，为了方便计算，做如下假设：断裂面为平面且垂直于推力和桩所在平面；当嵌固端达到极限承载力时，断裂面和结构面上的岩体单元都处于极限破坏状态；断裂面为受拉破坏，岩体单元达到抗拉强度；结构面为剪切破坏，应用摩尔-库伦强度准则。按照以上假设，可建立被推出部分岩体(如图14 所示)的极限平衡方程。

式中：Q为结构面剪力；N为结构面上的法向力；P为桩对岩体的推力，模型1 取桩对桩前岩体的推力，模型2 取桩对桩后岩体的推力；G0为土压力的竖直分量；E0为土压力的水平分量；G1为该部分岩体重力；为岩体重心横坐标； σt为断裂面的拉应力； α为断裂面与水平面的夹角； β为结构面与水平面的夹角； γ为临空面与水平面夹角；L1为断裂面的的长度；L2为破坏部分结构面的长度；L3为桩对岩推力作用点到桩底的距离。

图14 被推出部分岩体受力示意图Fig.14 Stress diagram of the pushed part of rock mass

为了验证以上计算假设和计算方法的可行性，本文根据试验模拟材料的参数和极限水平荷载，利用式(13)～式(15)反求岩体抗拉强度 σt和断裂面与水平面的夹角 α，并与试验结果进行对比。为此方法可用于含覆盖岩溶临空面和结构面的嵌固段端承载力的验算。

2.2 相关参数值计算

结构面达到摩尔-库伦临界强度，则剪力Q与法向力N具有以下关系：

式中：c为粘聚力，对结构面c值为0；φ为结构面内摩擦角。

土压力采用库伦被动土压力计算公式[12]：

式中：KP为库伦被动土压力系数；γ 为土的重度；H为土层高度。

桩对岩体推力P采用刚性桩角位移法进行计算。在推力的作用下，桩将会绕着岩面下处的点x0发生转动[12](如图15 与图16 所示)，则对桩转动中O点建立平衡方程。

图15 刚性桩变形示意图Fig.15 Diagram of rigid pile deformation

图16 岩面以下桩受力示意图Fig.16 Stress diagram of pile under rock surface

式中：A为岩体侧向抗力系数；ω为桩转动角度；h为嵌岩深度；Q0为将桩上所有外力移至岩体顶面的剪力，本文中千斤顶推力取桩身位移陡增的前一级荷载；M0为滑面以上桩上所有外力对岩体顶面桩中心的力矩；C为岩体竖向地基系数，本文取为A/0.6。

同时，在试验中已量测了桩体水平位移S，桩体转动角度较小，桩体水平位移S与ω转角有以下关系：

式中，H3为推力作用点与岩顶面的距离。

由式(18)～式(20)可推出岩体侧向抗力系数A、转动中心x0及转动角度ω，则桩侧的岩体抗力为[13]：

根据相互作用原理，桩对桩前岩体推力P1和桩后岩体推力P2可用下式计算：

2.3 计算结果

将式(16)、式(17)、式(22)、式(23)计算结果带入极限平衡方程式(13)～式(15)，可推出断裂面的极限拉应力 σt和断裂面与水平面的夹角 α，如表3 所示。在模型1 与模型2 中，断裂面的极限拉应力 σt和断裂面与水平面的夹角 α的计算值与试验实测值均较为接近，误差都在15%以内，说明以上计算假设和计算方法基本成立。并且计算的拉应力值比试验实测值更大，在验算嵌固端承载力时取 σt为岩体的抗拉强度时，更加安全。

表3 各工况计算结果与试验实测值对比Table 3 Comparison between calculation results and test measured values of each working condition

对于含临空面和结构面的嵌固端岩体，在满足嵌固深度要求后，可采用极限平衡法对嵌固端岩体承载力进行验算。验算方法为：在式(13)～式(15)中，令 σt为岩体的抗拉强度，从而求出桩对岩体的推力P，再根据不同刚度条件下分布假设，就可获得桩嵌固端的极限承载力。由于由(13)～式(15)推出桩对岩体的推力P的数学公式冗长，本文未再列出，实际使用过程种可编制相应求解器对平衡方程进行求解，从而获得桩嵌固端的极限承载力。本文验算方法适用于刚性桩，且未考虑上覆土层压力对岩体的影响。对于柔性桩，需假设柔性的桩端受力分布形式；对于存在上覆土层的情况，需在平衡方程中添加上覆土层压力。

3 结论

本文设计了包含一个软弱结构面和临空面的石灰岩嵌固端室内相似模型，通过室内试验和假设计算研究了覆盖岩溶临空面对水平承载桩嵌固端承载力的影响，得到以下结论：

(1)含覆盖岩溶临空面和结构面的嵌固端破坏形式为临空面一侧岩体受拉破坏形成断裂面，断裂面与结构面交汇后，沿着结构面方向将岩体从临空面推出。断裂面上岩体单元为受拉破坏，结构面为剪切破坏。

(2)临空面和结构面的存在降低了嵌固端的承载力，同时临空面位于桩前的水平极限承载力较桩后的更小，桩前临空面对桩嵌固端承载力的影响更显著。

(3)建立了岩体的极限平衡方程，并通过比较计算结果和试验结果，验证了计算假设条件和计算方法的正确性。当嵌固端岩体存在临空面和结构面时，在满足嵌固深度要求后，可采用极限平衡法对嵌固端岩体承载力进行验算。