考虑支撑断裂及节点板作用的中心支撑框架抗震性能研究

崔 瑶，许肖卓，林 迟

(1. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁，大连 116024；2. 福建省建设工程质量安全总站，福建，福州 350000)

中心支撑框架(CBFs)具有良好的抗震性能和经济性，是常见的抗震结构体系。该结构主要通过支撑构件抵抗地震作用，在小震和中震下支撑提供结构所需的抗侧刚度和强度，在大震和罕遇地震下通过支撑受拉屈服、受压屈曲和后屈曲变形等行为提供结构的非弹性变形需求，减轻梁柱等主要承重构件的损伤。支撑断裂是CBFs 在强震作用下的“首选”破坏模式，设计通过支撑断裂防止结构发生突然倒塌[1]。1994 年北岭地震[2]、1995年神户[3]、2011 年东日本大地震[4]中均出现了支撑断裂破坏，如图1 所示。支撑的断裂破坏会引发结构承载力和刚度的折减，对此类结构进行整体倒塌研究可以有效发挥框架和支撑双重体系作用，进一步提升结构抗震性能[5−6]。

图1 中心支撑框架支撑断裂破坏Fig.1 Brace fracture in CBFs

中心支撑框架通常被理想化考虑为桁架结构，忽略了其复杂的受力行为，包括节点板对结构承载力和刚度的显著影响，即节点不是铰接[7]。AISC[8]规定支撑两端的节点板必须有足够的强度和延性保证支撑构件的面外屈曲变形，为结构提供延性。Lehman 等[9]通过对中心支撑框架的足尺试验研究，表明节点板的刚度增加将减小支撑构件的有效长度，导致框架的侧向刚度增加，并且增加节点板厚度将降低结构的变形能力。Hsiao 等[10]分别将支撑两端考虑为节点板连接、铰接、固接三种情况，对14 个试验试件进行对比模拟分析，表明考虑节点板连接与试验吻合较好，而铰接和固接两种连接分别过低和过高地计算了结构的强度、刚度。Lin 等[11]对传统节点板设计方法进行改善，指出不可以忽略节点板与框架之间力的相互作用。崔瑶等[12]考虑支撑两端节点板连接和铰接，建立三层一跨中心支撑框架进行易损性分析，指出将连接简化为铰接会低估中心支撑框架的安全系数，建议考虑节点板对框架的贡献。

为研究考虑实际结构中节点板作用及支撑断裂行为对中心支撑框架抗震性能的影响，本文利用OpenSees 软件[13]建立了可以考虑节点板作用以及支撑断裂行为的数值模型，并应用国内外典型试验结果，从单个支撑构件、不同梁柱连接构造的一层一跨中心支撑框架、三层一跨中心支撑框架三个层次，验证了数值模型的准确性和适用性。在此基础上，以三层一跨中心支撑钢框架为对象，通过动力增量时程分析的方法，进行结构的抗倒塌能力评估，深入分析考虑节点板作用及支撑断裂行为对中心支撑钢框架抗震性能的影响，为实际工程提出建议。

1 单个支撑试验模拟

1.1 试验概况

2009 年，Fell 等[14]进行了单个支撑的拉压往复循环加载试验，研究不同参数对支撑非弹性屈曲和断裂性能的影响，包括支撑试件的形状(箱形、圆形等)、加载制度、长细比等参数。试验加载装置如图2 所示，支撑一端通过节点板与反力墙相连，另一端通过转换梁与作动器连接实现加载，对比支撑的轴力-换算层间位移角分析不同参数对支撑抗震性能的影响。

图2 加载装置[14]Fig.2 Test loading system[14]

本文采用图3 所示精细化建模方式对支撑构件进行模拟，其中支撑采用基于位移的非线性梁柱单元(DispBeamColumn)，将支撑沿长度方向分割为8 个单元，每个单元设置5 个积分点，确保计算结果的精确性。支撑采用单轴应力-应变本构材料模型(SteelMPF)[15]。均采用纤维截面(Fiber Section)，箱型截面支撑沿截面厚度方向、宽度方向分别划分为4、10 个纤维面，圆型截面支撑沿半径方向、垂直半径方向分别划分4、12 个纤维面。为了模拟支撑的初始缺陷，支撑节点设置初始面外变形，跨中节点变形量l0为支撑长度的1/1000[16]。

图3 支撑断裂模型Fig.3 Brace fracture model

为模拟试验中的加载边界条件，图2 中的反力墙和加载钢梁等均简化为刚性杆，并且通过刚性杆对支撑施加轴向位移。在实际情况中，支撑两端节点板为了配合支撑发生面外变形，需要在支撑端部预留2t倍节点板板厚的净距。为模拟节点板的变形行为，支撑端点与简化刚性杆的连接通过设置面外转动弹簧，转动弹簧使用零长度单元(Zerolength)模拟。材料使用steel02 本构，强化系数取0.01。根据Yoo[17]的研究，转动弹簧的刚度和屈服强度通过式(1)和式(2)进行计算：

式中：E为钢材的弹性模量；Ww为节点板的有效宽度；Lave为节点板有效长度；t为节点板的厚度；Fy,g为节点板的屈服强度。

支撑受到的循环拉压作用会产生疲劳损伤，最终导致断裂，这种行为利用OpenSees 中的疲劳单轴材料(Fatigue Material)进行模拟。利用该材料对支撑单元进行二次定义，记录支撑截面单个纤维的应变值大小。疲劳单轴材料采用线性应变累计假设，循环加载作用下，单个纤维发生断裂行为的极限应变值εi计算见式(3)[15]。单个纤维的逐渐失效将导致支撑构件完全断裂。

式中：ε0是支撑的截面形状参数，箱型、圆型支撑截面可均由式(3)计算；系数m用于考虑材料应变与循环加载次数Nf之间的关系，取经验值m=−0.03[15]；k为支撑计算长度系数；L为支撑长度；r为支撑截面回转半径；w、D分别为箱型、圆型支撑截面宽度、直径；t为截面厚度。

1.2 模型验证

图4 为四个支撑试件模拟结果和试验结果的对比，其中试件HSS1-1、HSS1-2 为箱型钢支撑，P1-1、P1-3 为圆型钢支撑。可以看出数值模型能较为准确地模拟出实际支撑构件在循环荷载作用下支撑受拉屈服、受压屈曲时的承载力，并且能准确模拟支撑断裂发生的时刻。

图4 支撑断裂数值计算结果对比Fig.4 Comparison of numerical results of brace fracture

2 一层一跨支撑框架试验模拟

2.1 试验概况

2019 年，张薇[18]为了能够深入探究不同梁柱节点构造形式对支撑框架体系的抗震性能影响及节点板自身的受力情况影响，进行了四个一层一跨中心支撑框架拟静力试验，试件列表见表1。试验参数包括柱截面类型(箱型、工字形)，梁柱连接方式(刚接、铰接)以及柱的连接轴(强轴、弱轴)等，试件示意图如图5 所示。

表1 试件列表Table 1 List of specimens

图5 一层一跨中心支撑框架试件示意图 /mm Fig.5 Specimens of one-story and one-span CBF

以该试验试件为对象进行OpenSees 建模，采用试件实际尺寸及构造，各构件的材料强度均为材料试验所得。模型示意图如图6 所示，其中支撑的模拟方式与上一节描述一致，参数计算见式(3)。梁、柱均使用基于力的非线性梁柱单元(Force Beam Column)，梁柱采用1 个非线性梁柱单元，每个单元沿长度方向设置10 个积分点。梁柱钢材本构关系采用Steel02 模型，强化系数取0.01。梁柱截面均采用纤维截面，保证计算的精确性。试件B、HS、HW 的梁柱节点为焊接刚接，采用刚接结点进行模拟。试件HP 的梁柱节点为螺栓铰接，因此采用面内转动弹簧模拟。面内转动弹簧采用零长度单元(Zerolength)，材料本构参考Liu和Astaneh-Asl[19]提出的分析模型。

图6 一层一跨中心支撑框架模型Fig.6 Models of one-story and one-span CBF

为考虑节点板对梁柱节点刚度的贡献，不能简单地将支撑两端简化为铰接或固结进行计算。本文采用的节点板建模方法是通过刚域段、一根弹性杆、一个转动弹簧组合来模拟节点板与框架梁柱、支撑之间的相互作用[18]，如图6 所示。刚域段通过弹性的梁柱单元(ElasticBeamColumn)进行模拟，在节点板端部对应位置设置分别与梁柱垂直的刚域段，以此来考虑节点板对梁柱抗侧刚度的提高。柱弱轴连接时，仅设置一个刚域段。为了体现节点板受到由于梁柱夹角改变而引起的拉压作用，通过一根弹性杆将节点板端部相连，弹性杆通过桁架单元(Truss)进行模拟，两端与刚域铰接连接，单元的截面积与等效短柱[20]的截面尺寸相同，材料用Steel02 材料，屈服强度取节点板的屈服强度。支撑端部设置面外转动弹簧来模拟节点板配合支撑发生面外变形，转动弹簧设置在支撑轴线与模拟节点板框架作用的弹性杆的相交处，转动弹簧的刚度和屈服强度通过式(1)和式(2)进行计算。

2.2 模型验证

四个模型的层间剪力-层间位移角滞回曲线与试验结果对比如图7 所示。可以发现，采用上述节点板以及支撑建模方式能较好地模拟整体一层一跨中心支撑框架在支撑受拉时的承载力变化和加载后期由于支撑损伤导致的刚度退化现象，并且支撑受压屈曲后的框架承载力大小也吻合较好。随着循环加载圈数增加，支撑模型能较准确地模拟支撑的断裂行为。

图7 一层一跨支撑框架模型计算结果对比Fig.7 Comparison of calculation results of onestory and one-span CBF

3 三层一跨支撑框架试验模拟

3.1 试验概况及模型介绍

选取华盛顿大学和台北国家地震工程研究中心(NCREE)进行的三层中心支撑框架拟静力试验[21]进行建模，进一步验证上述建模方法能模拟更为复杂的中心支撑框架结构的抗震行为，为中心支撑框架结构的抗倒塌分析提供基础。

伊利诺伊州芝加哥大学的神经生物学家魏巍正使用GEVIs研究不同的电输入信号是如何在小鼠视网膜神经元内被整合的。魏巍的研究兴趣涉及一类能够对一定方向运动的视觉刺激产生强烈反应的神经元。通过观测这些神经元不同部位膜电位的变化，她希望可以理解细胞如何处理输入信号，以探测刺激的运动方向。

如图8(a)所示，结构为三层一跨的跨层X 型中心支撑框架，跨度为6 m，支撑的倾斜角度为45°，层高及节点板尺寸如图所示。其中支撑为HSS 5×5×3/8 (127 mm×127 mm×9 mm)的方钢管，柱 截 面 为W12×106 (H328 mm×310 mm×16 mm×23 mm)，一层、二层梁截面为W21×68 (H536 mm×210 mm×11 mm×17 mm)，三层梁截面为W24×94(H617 mm×230 mm×13 mm×22 mm)。

图8 三层一跨中心支撑框架试件及计算模型 /mm Fig.8 Specimen and models of three-story and one-span CBF

按照框架的实际尺寸进行建模，如图8(b)所示。梁柱节点按照实际构造设置为刚接节点或者转动弹簧。支撑采用考虑损伤的断裂模型，疲劳单轴材料(Fatigue Material)的关键参数通过式(3)进行计算。结构中均为柱强轴与梁连接，且为刚接，节点板简化方式与图6(a)中试件B/HS 一致，考虑节点板对梁柱构件承载力和刚度的贡献。

3.2 模型验证

模型计算得到的各层剪力-层间位移角滞回曲线与试验结果对比如图9 所示。可以看到图9(a)所示的整体框架滞回曲线吻合较好，包括结构在加载后期的刚度、承载力变化，并且准确预测了支撑构件发生断裂的时刻以及框架由于支撑断裂导致的刚度显著降低。由图9(b)、图9(c)可知，模型有效地计算了框架二层和三层支撑发生断裂的时刻，并且滞回曲线表明支撑均是在加载正方向发生断裂破坏，即框架一层左支撑和二层右支撑首先发生断裂，与试验现象相同。由图9(d)可知，框架第三层变形明显小于第一层、二层，处于弹性变形阶段，支撑损伤较小，没有发生断裂行为，与试验现象相符。

图9 各层层间剪力-层间位移角对比Fig.9 Comparison of hysteresis curves of shear force-story drift ratio in each story

4 结构抗倒塌能力分析

为简化计算，传统的中心支撑框架结构进行抗震性能评估时通常不会考虑支撑断裂等实际震害。为研究考虑支撑断裂行为及节点板作用对中心支撑框架抗震性能的影响，本文基于动力增量时程分析[22](Incremental Dynamic Analysis，简称“IDA”方法)对文献[21]中的中心支撑框架结构进行抗倒塌能力分析。

4.1 结构易损性分析

结构抗地震倒塌易损性是指在未来可能遭遇不同强度地震下发生倒塌的概率，常用易损性曲线描述，在易损性曲线中涉及三个参数：代表结构性能的结构反应Z(即地震需求)、破坏极限状态界限值LS(即抗震能力)以及地震动强度指标Y[23]。根据震害的轻重，我国抗震规范将结构按照抗震性能要求分为五种状态，分别为基本完好(LS1)、轻微破坏(LS2)、中等破坏(LS3)、严重破坏(LS4)和倒塌(LS5)五个等级[23−24]，并给出了层间位移角的参考指标，如表2 所示。其中，[θe]为弹性层间位移角限值，取《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010)[24]中给出的多、高层钢结构的弹性层间位移角限值1/250。

表2 多层钢框架极限状态定义Table 2 Limit state definition of steel frame structures

结构抗倒塌储备系数CMR作为结构抗倒塌能力的量化指标，定量地反映了结构抗倒塌能力与设防需求之间的关系。结构抗倒塌储备系数是利用结构倒塌的易损性曲线，将对应50%倒塌概率的地震动强度指标IM50%倒塌作为结构抗地震倒塌能力指标[25]，与结构设计大震的地震动强度指标IM设防大震之比作为结构的抗倒塌安全储备指标，计算公式如下：

将第3.1 节中考虑支撑断裂及节点板作用的模型称为“实际模型”，如图8(b)所示，通过删除支撑的疲劳单轴材料(Fatigue Material)，建立不考虑支撑断裂的框架模型，命名为“简化模型”，如图8(c)所示。本文选用ATC-63[26]推荐的22 条远场波作为地震动输入对两个模型进行动力增量时程分析，选取地震波峰值加速度(PGA)作为地震动强度指标，并将结构最大层间位移角θmax作为结构反应参数，将PGA 由0.1g调幅至2.0g，每级增量为0.1g。

图10 易损性曲线Fig.10 Fragility curves

4.2 计算结果

计算得到两个模型相应的易损性曲线如图10所示，并根据式(4)计算结构的倒塌储备系数(表3)。由图10 可知，实际模型发生“轻微破坏(LS2)”、“中度破坏(LS3)”、“严重破坏(LS4)”的易损性曲线斜率较大。简化模型开始出现结构倒塌的PGA 为0.5g，而实际模型在PGA 为0.4g时即出现倒塌。表明在地震作用下，考虑实际支撑断裂震害时，结构发生相应损伤概率增大。对比表3发现简化模型由于不考虑支撑断裂，结构倒塌储备系数提高了25%，发生倒塌的概率明显降低。因此，对中心支撑框架进行抗震性能分析时，不考虑实际发生的支撑断裂破坏，不能反映结构真实的地震响应，会过高估计结构的安全系数，可能造成建筑物倒塌，出现严重的人员伤亡和经济损失。

表3 结构倒塌储备系数Table 3 Collapse margin ratios of structures

5 结论

本文详细讨论了考虑支撑断裂行为及节点板作用的中心支撑框架结构OpenSees 建模方法，并且先后通过单独钢支撑试验、一层一跨中心支撑框架试验、三层一跨中心支撑框架试验结果对模型进行验证。在此基础上，对三层一跨中心支撑框架进行抗倒塌能力分析，得到以下结论：

(1) 采用疲劳单轴材料(Fatigue Material)对支撑构件进行建模，能有效模拟支撑及整体框架在循环作用下的刚度退化和强度损失，并且准确预测了支撑断裂行为。

(2) 刚域段、弹性杆、转动弹簧组合模型能有效反映节点板对梁柱节点承载力和刚度的贡献，而且适用于不同梁柱连接节点构造要求，包括铰接、刚接、柱弱轴连接等。

(3) 通过对中心支撑框架的动力增量时程分析，表明不考虑支撑断裂行为，会过高估计结构的倒塌储备系数，可能导致结构在实际地震作用下发生倒塌。

(4) 建议对中心支撑框架进行抗震性能分析时，考虑实际支撑断裂行为及节点板作用，对结构抗倒塌能力评估结果更加合理。