预学后教模式下新授课教学的探索和研究——以五年级“用字母表示数例4”教学为例

杨丹华

(杭州市萧山区瓜沥镇第三小学，浙江杭州，311241)

预学后教是体现学生主体性、实现学生自主学习的教学理念。“预学”是指学生在教师的精心组织下，对所学内容进行自主预学、小组交流与反馈的过程。它贯穿于数学学习的全过程。

一、聚焦预学，关注思维差异

预学案的设计有效对学生的学习起着非常重要的作用。教师设计了如图1所示的预学单。这张预学单的设计重点：(1)通过开放性的题目引导学生画思路图，了解学生分析具体情境中数量关系的能力；(2)了解学生能否根据思路图总结数量关系，用含有字母的式子来表示；(3)为学生代入求值法做铺垫，同时也渗透了数的取值范围；(4)通过编题，为后续的用方程解决实际问题做准备。

图1 用字母表示数(三)预学单

本次预学学生的反馈情况如下。

(一)只知数量，不知关系

学生只能找到条件中的四个数量，但是不知如何去画，弄不清楚什么叫做数量关系。

(二)只会算术，不会代数

学生能够理解题目的意思，找出一些数量之间的关系，但是他们对数量关系还是不够清晰，脑海中还没有用字母代替数的概念，不能抽象出用x来代替小杯的容量。

(三)思路清晰，过程完整

学生的思路图比较清晰，能够描述两个量之间的关系，找出几个量之间的关系。倒出的果汁就是小杯的容量×小杯的数量，总果汁量-倒出的果汁量=剩下的果汁量。

二、聚焦本质，彰显预学实效

预学可以分为课内预学和课外预学两种。教师可以通过对学生预学单的分析，组织以下教学环节。

(一)辨析讨论，抓住本质

教师根据学生预学单的差异，选取其中较为典型的例子作为学生小组讨论辨析的题材，并在此基础上有针对性地组织学生进行小组交流和集体反馈。

在“用含有字母的式子表示数量关系”的教学中，教师选择了三个典型的例子，并按照思路图无头绪、思路图不完善、思路图基本正确的顺序进行呈现，进行如下的课堂探究，具体教学片段如下。

师：接下来我们一起来反馈一下你们小组讨论的结果。(PPT出示图2)

生1：我们组讨论觉得他这样画对数量关系整理得不是很清楚，看不出剩下的果汁可以用什么式子表示。

生2：我们组认为剩下的果汁应该跟果汁的总量、杯子个数和每个杯子能装多少果汁有关系，剩下的果汁=果汁的总量-倒出的果汁。

图2 思路图一

师：看来大家都不赞同第一幅所展示的思路图。那么我们看看这一幅，你们有什么想说的？(PPT出示图3)

图3 思路图二

生3：我们组讨论认为他是对的，他的思路图里有每杯倒了多少克，也有剩下多少克。

生4：我们组觉得不对，这样只表示了一种情况，但是题目中的意思应该是让我们表示所有的情况。所以我们组认为这样是不完整的。

师：看来同学们还有争议，那我们来看看这幅图所展示的思路。(PPT出示图4)

图4 思路图三

生5：我们组认为，这个思路图所展示的数量关系比较清晰。用x克可以把所有情况都表示出来。

生6：我们组也这么认为，可以从3个杯子和每杯x克求出倒出来的果汁总量，果汁总共的量减去倒出3小杯的量就可以求出剩下的数量。

预学后教的课堂让教师真正把课堂还给了学生。通过小组交流、分享，学生敢于表达自己的想法，教师成为一名真正的引导者，抛出问题，搭建平台，让尽可能多的学生参与到讨论中来。

(二)自主探究，形成策略

社会建构主义认为，虽然知识学习是一个个体主动建构的过程，但这种建构也不是随意地任意建构，而是要与他人协商，并不断地加以调整和修正。组织小组自主探究与集体反馈，为学生创设在教师组织参与下的相互交流、讨论的机制，建立教师和学生之间相互交流和讨论的机制是非常必要的。

师：同学们，我们一起来看一看PPT，图4是刚才都赞同的思路图，图5、图6是根据我们的思路图列的式子，下面请同学们以四人小组为单位，讨论：(1)哪个式子是正确的，为什么？(2)我们应该怎么根据思路图写出式子。等下我要邀请刚才没上台来分享过的同学发言。(四人小组讨论4分钟)

图5 列式一

图6 列式二

生1：我们组觉得第一个式子很奇怪，又不是分了再分，为什么要用除法呢？

生2：我们小组认为根据思路图，第一个式子是列错的，因为总的果汁和倒出的果汁之间应该是减少的关系，应该用减法。

生3：我们组觉得这个式子还是需要根据思路图去写，式子中间的运算符号就是思路图中的运算符号。

这次的集体反馈旨在让小组中处于中下水平的学生作为代表进行发言，力求通过这样的小组讨论和集体分享让学生参与学习活动。同时，这样的学习方式也可以让学生形成一些解题的策略，形成自己的探究方法，帮助学生掌握知识。

三、聚焦差异，提升练习效果

练习对于一堂课来讲是必不可少的部分，也是一堂课的重要组成部分。有效的课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，而且要有练习质量的保证。

(一)回看预学，检测所学

练习的第一个环节是让全班学生共同回顾和评价预学单中编的练习题，具体教学片段如下。

PPT出示学生“我编题”作品。

师：哪位同学来分享你所编的题目？

生1：第一个买的是苹果，第二个买的是学习用品，第三个买的是蛋糕和奶茶，买的东西变了，但都是买东西。

图7 学生编的题

师：有别的同学要补充吗？

生2：他说的不完整，买的东西是变了，但是它们的数量关系不变。

生3：我也同意他的想法，因为我们的题目都是根据120+10b编写出来的，所以它们的数量关系没变。

学生会在解决问题的过程中经常出现情境改变就不会做题的情况。本题的设计就是通过根据同一个数量关系编不同数学问题的对比，让学生发现解决一个问题的关键是抓住其中的数量关系。

(二)课标引领，突破思维

新课标教材打破了传统教材“直线式”的结构模式，体现了知识间相互融合、螺旋上升、逐步深化的原则。这样的编排符合学生的认知发展规律，但是学生的思维是需要有所突破的，具体教学片段如下。

师：同学们，学到这里老师有一个疑问：为什么用“×”表示两个数相乘呢？

生：应该就是一种运算规定吧！

师：那我们是不是也可以创造这样的运算符号表示一种运算，让别人来用呢？老师也创造了一种运算符号，你们看看！(PPT出示)

生：这种运算好像没有看到过。

师：这就是老师创造的，你们能理解它的意思吗？

生：*这个运算符号表示前一个数的6倍减去后一个数的3倍。

师：既然我能创造运算符号，那你们能吗？

生：肯定能！

思维方式比知识更重要，因为思维方式决定知识的使用方向和使用方式。思维方式的创新比知识的创新更重要，只要思维方式有所创新，就能源源不断地产生新知识。

四、聚焦小结，凸显反思有效

课堂小结是课堂教学必不可少的重要环节，通过归纳，把相关知识融会贯通，为新课做铺垫。因此，教师在用字母表示数量关系这节课的课堂小结部分设计了两个步骤。

(一)问题引导，构建体系

教师在用字母表示数量关系这节课中提出了“这节课我们学习了什么”的问题，目的在于让学生根据板书清晰完整地阐述课堂中的重点以及探究新知的过程，帮助学生更灵活、更深刻地理解、掌握所学的知识，丰富自己的知识体系，提升自己的质疑意识和思维品质。

(二)课外补充，培养兴趣

数学世界里的知识是无穷无尽的，将一些数学小故事融入教学中，能帮助学生在故事中学习数学知识。教师在字母表示数量关系这节课中的小结中引入了爱因斯坦的故事。爱因斯坦被誉为世界上最聪明的人，学生对爱因斯坦这个名字很熟悉，学生在看到爱因斯坦用一个含有字母的式子来表示成功的秘诀时，会感觉到亲近并乐于接受。

“用字母表示数”是抽象程度高、逻辑思维强的内容，也是学生真正意义踏入代数思维的起始课。学生的数学基础水平和成长环境的差异性会造成学生对这块内容在思维上存在很大的不同，而预学能找到学生思维上的差异。教师根据典型学生的预学成果，组织学生探究、合作交流和辩论等，理清、理顺学生在数学思维上的差异，找到问题的根源，让学生在这样的学习氛围中收获知识、发展思维，提高学习的能力。