重力效应对煤层气水平井固井顶替的影响研究

陈 东，包莉军, 张 毅，张 慧，刘 富，魏 凯

(1中联煤层气国家工程研究中心有限责任公司 2中石油煤层气有限责任公司 3中石油川庆钻探工程有限公司安全环保质量监督检测研究院 4长江大学石油工程学院)

煤层气储层通常存在着低压、低渗、低吸附气饱和度等特点，直井或常规定向井产量低、经济效益比较差，为获得较大经济产量，水平井增产技术得到较大规模的推广应用[1-4]。射孔完井是煤层气水平井采用的主要完井方式，水泥浆替净环空内的钻井液(或前置液)是保证固井质量的先决条件。但是受水平段套管自重和下套管工艺的影响，水平段环空偏心问题严重，容易导致环空水泥浆顶替界面稳定平齐程度不够，存在着环空上部前置液指进、下部迟流甚至滞留现象，固井质量难以保证[5-7]，严重影响了煤层气水平井后期的压裂、排水采气等工序。

注水泥顶替理论研究始于20世纪30年代，Haut、Crook(1972年)认为直井中的注水泥顶替主要由流体的黏度、偏心度、顶替速度和密度差控制[8-9]；Lockyear等人(1989年)提出直井层流顶替时，利用顶替液和被顶替液间的流变性和密度差异，可以降低掺混现象，形成均匀顶替[10]；郑永刚(1995年)采用变宽度的平板模型，研究非牛顿流体在直井、定向井中的层流顶替理论，并进行了数值求解[11]；廖华林(2003年)在平板模型的基础上，推导了不同井斜角条件下小井眼偏心环空内水泥浆层流顶替钻井液的速度分布[12]；Bittleston等(2002年)第一次详细推导了Hele-Shaw注水泥顶替模型，并采用数值方法求解了不同井眼条件下的顶替情况[13-14]。由于水平井内流体的受力条件与直井不同，固井时两相流体之间的顶替过程非常复杂，不能仅从单一液体在环空中的流速分布推断两相界面的分布及时变特性，它还与流体的密度、流变性及流态等因素有关，常规的平板流模型、Hele-Shaw模型不能科学地描述水平井固井时的偏心效应、重力效应等因素对顶替界面的影响，更难以精确追踪两相界面的空间形态分布及时变特性[15]。

本文针对水平井环空的偏心特点和重力效应，基于Level Set理论建立了水平井固井注水泥顶替界面控制方程，并采用数值方法对模型进行了求解，分析了水平井固井时的重力效应对顶替界面形态变化的影响，为水平井固井注水泥设计提供了理论支撑。

一、两相流体顶替数学模型

1.基于Level Set法的两相界面控制方程

考虑计算区域Ω存在两相流体流动，两相占据的区域分别为Ω1(t)、Ω2(t)，两相界面为Γ(t)。基于Level Set理论，定义Level Set函数φ(X,t)，将两相界面Γ(t)视为Level Set函数φ(X,t)的零等值面[16-17]，即：

Γ(t)={X∈Ω|φ(X,t)=0}

(1)

基于Level Set理论，两相间的分隔界面的传递由方程(2)控制：

(2)

式中:u—流场速度矢量；

ε—两相界面厚度参数；

γ—水平井初始化参数。

通过求解以上方程，可以确定某时刻水平函数的零水平集，从而获得两相界面的形状。

2.流场控制方程

由于两相流体在整个环空计算区域上的物理性质稳定，流动过程遵守质量守恒，即满足以下连续性方程：

(3)

式中:ρ—混合流体密度；t—时间。

另外，两相流体的流动满足动量守恒，即N-S方程，但是两相界面存在壁粘附力和表面张力，顶替过程将受到影响，本文将表面张力作为源项对N-S方程进行了修正[18]：

(4)

式中:p—流体压力；

μ—混合物动力黏度；

Fσ—两相间的表面张力。

基于Level Set理论，两相流体的密度和动力黏度满足以下关系[16-17]：

(5)

式中:ρ1—流体1的密度；

ρ2—流体2的密度；

μ1—流体1的动力黏度；

μ2—流体2的动力黏度。

基于Level Set理论，两相间的表面张力Fσ由方程(6)计算[16-17]：

(6)

式中:σ—表面张力系数；

n—两相界面法向向量；

δ—Level Set辅助变量。

二、煤层气水平井固井顶替模型建立

1.物理模型

根据以上建立的两相顶替数学模型，结合一定的定解条件，通过求解即可获得计算区域的压力场、速度场及相界面时变过程。本文对水平井(井斜角为90°)固井时的水泥浆顶替前置液过程进行建模，模型如图1所示。

图1 水平井偏心环空固井顶替模型示意图

对于水平井偏心环空[19]，偏心度定义为：

(7)

式中:Dh—井壁直径；

Dc—套管外径；

ε—偏心距。

2.水泥浆/前置液流变模式

相关研究表明[20-22]，水泥浆和前置液的流变模式可以采用H-B模式表征：

(8)

式中:τ0—静切力；

τ—剪切应力；

K—稠度系数；

n—流性指数；

3.初始条件及边界条件

起初计算模型的环空内充满前置液，水泥浆由左侧注入环空并顶替前置液；模型左端设置为速度入口边界，在入口处设置法向速度，右端设置为压力出口边界；在井壁和管柱外壁上采用无滑移壁面边界。

三、数值计算与结果分析

抑制水平井固井顶替时环空上部指进、下部滞流现象，形成稳定平齐的顶替界面，可以有效地防止前置液对水泥浆的伤害，提高固井界面的胶结质量和环空封隔效果。偏心效应和重力效应是引起固井顶替时环空上部指进、下部滞流现象重要因素之一，通过本文建立的模型，对此进行了模拟分析。由于以上模型的控制方程组具有强烈的非线性，理论求解困难，本文采用数值方法求解，参数设置如表1所示。

表1 主要参数设定

1.偏心效应引起的指进现象

从图2可以看出，随着顶替时间的增加，上部指进、下部滞流现象越来越严重，水泥浆与前置液或钻井液的混浆段长度增大，这是由于偏心导致水平井环空上部过流断面比下部大，致使上部流速比下部快。据此可知，水平井环空的偏心效应是导致固井顶替时出现上部指进、下部滞流现象的重要原因，此现象影响了水泥浆的性能，改变了水泥石的强度和渗透率等，后期的井筒完整性难以保证，固井顶替时应避免出现这种现象的发生。

图2 固井顶替界面的指进时变现象

2.重力效应对偏心效应的抑制作用

对比图3所示的考虑重力效应和不考虑重力效应的指进现象可以看出，重力效应抑制了偏心效应引起的水平井上部水泥浆指进现象，顶替界面更加稳定平齐，这对于提高水平井固井质量是有益的。因此，在水平井固井注水泥设计时，应合理利用重力效应和偏心效应之间的关系，利用重力作用降低偏心引起的指进现象。

图3 重力效应对固井顶替界面的影响

3.相对密度对抑制作用影响

水泥浆与前置液的相对密度，是重力效应的具体体现。从图4可知，随着水泥浆与前置液间的相对密度的增大，水平井环空上部的指进高度逐渐降低，两相界面变的越来越稳定平齐，若想通过调整密度实现稳定顶替，水泥浆密度必须足够大，但是对于煤层气储层来说，水泥浆密度过大容易导致煤储层伤害，以本文提供的模型为例，当水泥浆与前置液相对密度超过1.8时，偏心效应对注水泥顶替效果的影响才能得到有效抑制，但此时水泥浆密度已达到1.98 g/cm3，这对于大部分煤层来说是不允许的，因此，对于煤层气水平井固井，仅仅依靠提高水泥浆密度无法实现稳定顶替，还需要通过调整水泥浆的流变性能实现。

图4 相对密度对固井顶替界面的影响

四、结论

结合煤层气水平井固井注水泥的特点，基于Level Set理论建立了固井顶替时的两相界面控制模型，并采用数值方法对模型进行了求解分析，为水平井固井注水泥设计提供了理论支撑，得到以下结论：

(1)水平井环空的偏心效应是导致固井顶替时出现上部指进、下部滞流现象的重要原因。随着顶替时间的增加，上部指进、下部滞流现象越来越严重，水泥浆与前置液或钻井液的混浆段长度增大，后期的井筒完整性难以保证，固井顶替时应避免这种现象的发生。

(2)重力效应能够抑制偏心效应引起的水平井上部水泥浆指进现象，随着水泥浆与前置液间的相对密度的增大，水平井环空上部的指进高度逐渐降低，当大到某种程度时，能够实现稳定顶替。但对于煤层气储层来说，水泥浆密度过大容易导致煤层伤害，因此，仅仅依靠提高水泥浆密度无法实现稳定顶替，还需要通过调整水泥浆的流变性能实现。