钻头主成分多层次模糊综合优选法研究与应用

李 乾，邱 康，席步祥, 王孝山，李基伟，雷 磊，陆国琛

(1中国石油化工股份有限公司上海海洋油气分公司 2中国石油集团渤海钻探工程有限公司第五钻井工程分公司 3中海石油(中国)有限公司上海分公司)

国内外学者在钻头选型方面已经做了大量研究，提出了多种钻头选型方法，包括传统的每米成本法、比能法、经济效益指数法、灰色聚类法、综合指数法、灰色关联分析法等[1-4]，还有近几年新提出的主成分投影法、虚拟强度指数法、主成分分析法、地层综合系数法、神经网络法等[5-10]。这些钻头选型方法大都是以钻头使用效果和使用条件多种参数为基础，由于计算理论和所选参数的不同，每种钻头选型方法得到的结果也不尽相同，有的钻头在某种选型方法中为推荐，在另一种钻头选型方法中却不被推荐。

为了能够兼顾各类钻头选型方法的优势，实现对钻头更加合理的优选，笔者提出了一种钻头主成分多层次模糊综合优选法。该方法考虑了钻头磨损问题、评价指标信息重复问题、评价指标权重确定问题、评价指标合理规范化处理问题等，能够在一定程度上克服各类钻头选型方法的不足。

一、钻头选型评价指标选取及计算步骤

1.钻头选型评价指标选取

本文所阐述的钻头选型方法、选型评价指标由两类构成。一类是钻头使用效果和使用条件的单一参数指标，这主要是统计井史、完工报告等相关资料得到。对于钻头使用效果参数，笔者选取钻头机械钻速、进尺、钻头磨损程度、钻进深度，另外再加上钻头成本这一参数。由于针对不同类型的钻头，其使用条件不同会影响其使用效果，因此也要考虑使用条件这一参数。笔者选取了转速、钻压、泵排量这三种钻头使用条件参数。另一类是上文提到的各类多参数钻头选型方法，每种方法作为一种评价指标，笔者选取了每米成本法、比能法、经济效益指数法、灰色聚类法、主成分投影法、虚拟强度指数法这几种多参数钻头选型方法，将这几种方法的计算结果作为第二类钻头选型评价指标的评价值。

2.钻头选型步骤

本文阐述的钻头选型方法的计算流程是利用多种多参数钻头选型方法对钻头初步优选并引入钻头磨损系数进行校正，得到多参数钻头选型评价指标值矩阵以及与之对应的单参数钻头选型评价指标值矩阵。对矩阵规范化处理后分别得到单参数和多参数钻头选型相对优属度矩阵，再采用主成分分析理论对矩阵进行正交变换以消除各指标间信息重叠问题。计算客观权重与主观权重，并将二者结合得到综合权重，在此基础上利用非线性模糊优选理论，分别计算得到单参数和多参数选型相对优属度向量。将上述向量组合得到钻头综合选型相对优属度矩阵，同样利用上述方法得到钻头综合选型相对优属度向量，最终得到钻头的优劣排序。该钻头选型方法的计算步骤主要包括：钻头磨损指标定量化、数据规范化处理、主成分分析、权重计算、模糊优选模型建立、系统单元建立与钻头选型结果。

2.1 钻头磨损指标定量化

当前，很多钻头选型方法都存在忽略钻头磨损程度或者对钻头磨损因素考虑不完全的情况，这在一定程度上影响了钻头选型的合理性。钻头出井磨损描述的依据是IADC钻头磨损定级标准，其规定从八方面对钻头的磨损情况进行描述[11],笔者采用对钻头磨损程度进行定量分析的方法，得到钻头磨损特征值及磨损系数，以此特征值作为单参数钻头选型中磨损程度这一评价指标的评价值，计算公式如式(1)、式(2)。

钻头磨损特征值：

k=a+b+c+d+e

(1)

钻头磨损系数：

K=(36-k)/36

(2)

式中：k—钻头磨损特征值，无量纲；a—外排齿磨损赋值，无量纲；b—内排齿磨损赋值，无量纲；c—磨损特征赋值，无量纲；d—规径磨损赋值，无量纲；e—其它磨损赋值，无量纲；K—钻头磨损系数，无量纲。

用磨损系数对多参数钻头选型评价指标值进行校正，对评价值望大型的用评价值乘以磨损系数进行校正，对评价值望小型的用评价值除以磨损系数进行校正。

2.2 数据规范化处理

对磨损系数校正后的各多参数钻头选型方法的评价值进行组合得到多参数钻头选型评价指标值矩阵：

X=(xij)m×n

(3)

式中：m—多参数钻头选型方法个数；n—钻头型号个数，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

以钻头进尺、机械钻速、钻进深度、钻头成本、钻压、转速、泵排量、钻头磨损特征值作为单参数钻头选型的评价指标，得到与X=(xij)m×n中钻头型号相对应的单参数钻头选型评价指标值矩阵:

Y=(yij)h×n

(4)

式中：h—所选取的钻头使用参数种类的个数，i=1,2,…,h；j=1,2,…,n。

为了将各评价指标统一到同一量级下以便于比较，需要对上述评价指标值矩阵进行规范化处理。以多参数钻头选型评价指标值矩阵X=(xij)m×n为例：

对于越大越优指标，变换公式为:

(5)

对于越小越优指标，变换公式为:

(6)

变换后分别得到多参数选型相对优属度矩阵XX=(xxij)m×n和单参数选型相对优属度矩阵YY=(yyij)h×n。

2.3 主成分分析

为了过滤掉评价指标间的重复信息，解决各指标的重叠问题，采用主成分分析方法，对指标相对优属度矩阵进行正交变换，得到新的多参数选型相对优属度矩阵UX=(uxij)m×n和单参数选型相对优属度矩阵UY=(uyij)h×n。正交变换方法以多参数相对优属度矩阵XX=(xxij)m×n为例:

令UXm×n=[ux1,ux2,…,uxn]

=[xx1,xx2,…,xxn]·A=XX·A

(7)

式中A=[a1,a2,…,an],满足:

(8)

λ1,λ2,…,λn为矩阵XX′·XX的特征值，所对应的单位特征向量分别为a1,a2,…,an。得到新的多参数选型相对优属度矩阵和单参数选型相对优属度矩阵中的各评价指标两两正交，解决了指标信息重叠的问题。

2.4 权重计算

权重的确定方法主要分为主观定权法、客观定权法。在计算主观权重时，笔者采用层次分析法。以多参数钻头选型相对优属度矩阵为例，首先要构造判断矩阵PX=(pxij)m×n。根据专家判断得到判断矩阵:

PX=

(9)

求解判断矩阵的最大特征值λmax所对应的特征向量并进行归一化处理，得到多参数钻头选型相对优属度矩阵中各评价指标的主观权重WX=(wx1,wx2,…,wxm)T。利用公式CR=CI/RI来验证权重分配的合理性[12]，其中CI=(λmax-m)/(m-1)。用同样的方法计算得到单参数钻头选型相对优属度矩阵中各评价指标的主观权重WY=(wy1,wy2,…,wyh)T。

在客观定权时采用指标方差和变异系数结合定权法。以多参数钻头选型相对优属度矩阵UX=(uxij)m×n为例，设第k个评价指标的特征值向量为UXk=(uxk1,uxk2,…,uxkn)，

(10)

(11)

综合考虑指标方差权重与变异系数权重，得到综合客观权重为:

(12)

即客观权重VX=(vx1,vx2,…,vxm)T。用同样的方法计算得到单参数钻头选型相对优属度矩阵中各评价指标的主观权重VY=(vy1,vy2,…,vyh)T。

为了兼顾专家主观的判断与评价指标客观信息，达到主客观统一，需要对主客观权重进行组合。目前常见的主客观权重组合方法有加法集成法、乘积合成法、基于客观修正主观法等[13-14]。本文中，笔者采用乘积方根法对主客观权重进行组合,以多参数钻头选型相对优属度矩阵为例，组合权重计算公式为：

(13)

得到多参数钻头选型相对优属度矩阵中各评价指标的综合权重为(ωx1,ωx2,…,ωxm)T，用同样的方法计算得到单参数钻头选型相对优属度矩阵中各评价指标的综合权重(ωy1,ωy2,…,ωyh)T。

2.5 模糊优选模型建立

目前应用较广泛的模糊优选模型为线性加权平均模型,采用该加权平均模型进行计算得到的评价值会使各型号钻头的评价值趋向于均化，导致各评价值之间差距太小，钻头选型难以抉择。因此，笔者建立了非线性模糊优选模型，并引入最大最小相对优属度向量对模型进行改进。以多参数钻头选型为例：

设最大相对优属度向量QX：

QX=[max(ux11,ux12,…,ux1n),max(ux21,ux22,…,ux2n),…,max(uxm1,uxm2,…,uxmn)]T

=(qx1,qx2,…,qxm)T

(14)

设最小相对优属度向量为TX：

TX=[min(ux11,ux12,…,ux1n),min(ux21,ux22,…,ux2n),…,min(uxm1,uxm2,…,uxmn)]T

=(tx1,tx2,…,txm)T

(15)

建立的优化型非线性模糊优选模型为：

(16)

式中:qxi=max(uxi1,uxi2,…,uxin)，txi=min(uxi1,uxi2,…,uxin)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。最终得到多参数钻头选型相对优属度向量RX=(γx1,γx2,…,γxn)。采用同样的计算方法得到单参数钻头选型相对优属度向量RY=(γy1,γy2,…,γyn)。

2.6 系统单元建立与钻头选型结果

二、应用效果分析

对东海HG、GZZ等多个区块深部地层的钻头使用情况进行统计，采用本文论述的钻头优选方法对上述区块深部地层所使用的各型号钻头进行了钻头选型综合评价值的计算，根据评价值大小对钻头进行了优劣排序，表1所示为综合评价值排在前九的钻头型号。

由表1可知，在东海深部地层中阿特拉U513S、百施特M1366、川克CK506KJSST三种型号的钻头使用效果较好。为了进一步验证本文所述钻头选型方法的合理性，近两年在东海YY区块的YY-4井和TJT区块的TJT-4中分别使用了阿特拉U513S和川克CK506KJSST钻头。从钻头出井磨损评价来看，阿特拉U513S和川克CK506KJSST钻头出井磨损评价轻微，磨损评价八参数分别为：0-1-WT-A-X-I-NO-TD和0-1-WT-T-X-I-NO-TD。钻头机械钻速对比情况如表2所示，阿特拉U513S和川克CK506KJSST钻头在东海深部地层中取得了良好的钻进效果，其平均机械钻速相比于邻井相同地层，分别提高了68%和60%。

表1 东海深部地层各型号钻头选型综合评价值

表2 优选钻头与邻井钻头在机械钻速对比情况

三、结论

(1)主成分多层次模糊综合优选法采用主成分分析理论与模糊优选理论相结合的方式，将整个钻头选型过程分为三层系统单元，兼顾了各类钻头选型方法的优势。

(2)在对评价指标进行规范化处理时，如指标差距较小，要考虑进行指标增效果，防止指标信息淹没。为了兼顾主观判断与客观信息，应采用合适的方法对主客观权重进行组合。

(3)本文所述钻头选型方法考虑了钻头磨损这一因素，给出了对钻头磨损程度进行定量分析的方法，制定了钻头磨损定量分析的规则。

(4)现场应用结果表明，该钻头选型方法合理有效，优选的钻头提速效果明显，现场推广和应用前景广阔，对于钻井提速增效具有重要意义。