整式与二次根式

1.2 整式与二次根式

考点、易混易错点解读

考点：（1）代数式的求值，考查点为分式或整式化简后的代人求值.（2）整式的运算，考查点为同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项、因式分解等综合运算.（3）二次根式的性质及运算.（4）二次根式的估值，

易混易错点：本节均为基础题型，但涉及公式较多，要注意以下五点：（1）要弄清楚合并同类项与同底数幂相乘的差异.（2）要弄清楚幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.（3）要弄清楚乘法公式与因式分解的区别.（4）理解平方根和算术平方根的区别与联系.（5）要善于发现二次根式的隐含条件.

提分策略：（1）进行整式的运算时，要注意正确运用运算法则，还要注意结果的符号.整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.（2）利用因式分解法进行计算与化简时，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算.（3）解决二次根式的化简与计算问题时要注意：①利用二次根式的性质先把每个二次根式化简，然后进行運算，②对于分式与二次根式的综合计算与化简问题，一般先化简再代人求值，最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.

高频考点1整式的运算

例1 （2019.聊城）下列计算正确的是（    ）.

点拨：对于判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项进行分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断.

点拨：整式加减的实质就是合并同类项.运算时要注意：①运用乘法公式.平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是（a+b ）2=a2+2ab +b2.②单项式乘以多项式时，用单项式乘以多项式的每一项，再把所有的积相加.③合并同类项时，只把系数相加减，字母及字母的指数不变，

高频考点2代数式及其求值

例3（2019.岳阳）已知x-3=2，则代数式（x-3 ）2-2 （x-3）+1的值为 ____.

解析：把“x-3 =2”代入所求代数式，可得2²-2x2+1=1.

点拨：解答这类问题时，往往应用整体思想，即从全局出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理.用整体思想解数学题，可使复杂的问题转化为简单的问题，还可使用常规方法不易求解的问题得到解决，

点拨：求代数式中未知数x的取值范围的问题，通常可分为以下几种类型：

（1）若所给代数式的形式为整式，则x的取值范围为全体实数.

（2）若所给代数式的形式为分式，则x的取值范围为使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.

（3）若所给代数式的形式为偶次根式，则x的取值范围为使被开方数为非负数的一切实数.

（4）若所给代数式的形式为零次幂或负整数指数幂，则x的取值范围为使底数不为零的一切实数.

（5）若所给代数式的形式为复合形式，则可列不等式组，兼顾所有式子有意义，求出x的取值范围.

特别指出，对于复合形式，一定要全面考虑.x的取值要使每个式子都有意义.

例5 （2019.吉林）先化简，再求值：（a-1）2+a（a+2），其中a=√2.

解析：原式=a²-2a+ 1+a²+2a=2a²+1.

当a=√2时，原式=2x（√2 ）²+1=5.

点拨：对于先化简再求值的题目，一般先根据运算法则将待求式化为最简形式，再将字母的值代人计算.有的题目没有直接给出字母的值，此时需将待求式变形为含已知条件的式子再代人求解，或者根据已知条件求出字母的值，再代入计算，

高频考点3 二次根式的估值

例6 （2019.绵阳）已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（     ）.

A.5

B.6

C.7

D.8

解析 ∵√25<√30<√26，

∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5.

∴当|x-√30|取最小值时，x的值是5.故选A.

点拨：此类问题容易出错的地方是找不到问题的突破口，既想不到利用特殊值代入，又不知道如何估算.

中考命题预测

1.函数y=√2x-4的自变量x的取值范围是（    ）.

A.x<2

B.x≤2

C.x>2

D.x≥2