一种敏感位移的光栅结构优化分析

王晓慧

(太原工业学院 电子工程系，太原 030051)

0 引 言

位移的精密测量技术作为测量研究的一个重要方向，伴随制造能力和科技研究的不断发展，越来越得到设备生产部门及研发公司的密切关注[1-2]。光栅式的位移测量技术凭借高分辨率、高精度、稳定性好和非接触方式等特点在精密测量技术领域得到了广泛应用[3-4]。1995年，Moharam等人[5-6]分析了光栅敏感位移的理论原理，为光栅敏感位移传感器的成功研发提供了一定的理论支撑；2014年，海德汉公司制造了一种光栅尺，公开报道的指标包括分辨率可达到1 nm左右，精度在±3 μm[7]；2017年，哈尔滨工业大学毕江林等人搭建了光栅干涉位移测量系统[8]，测量分辨率可达5 nm。

由于传统光栅式位移传感器测量制造工艺困难、系统构件复杂和价格昂贵，分辨率难以提高，体积较大，难以应用在尺寸微小的结构中对微位移进行高分辨率的检测。针对这些问题，本文设计了一种面内位移检测的双层纳米光栅结构，通过Gsolver软件仿真得到光栅的结构参数与衍射效率之间的关系，主要对双层光栅的上下两层光栅间隔、光栅周期、光栅占空比及入射波长进行仿真分析，研究在各参数下双层纳米光栅面内位移对衍射效率的影响，最终得到一组对位移敏感的光栅结构，该结构可应用在微位移检测中。本文设计的光栅是通过光学测量方法来进行微位移检测，光栅结构尺寸决定了检测分辨率与精度，具有尺寸小和分辨率高等特点。

1 双层纳米光栅衍射理论分析

本文采用严格耦合波分析(Rigorous Coupled Wave Analysis，RCWA)[9-11]来阐述双层纳米光栅的衍射性质，最终分析计算出双层纳米光栅对光的衍射效率。

图1所示为双层纳米光栅结构，入射光的波长为λ；光栅周期为Λ；光栅间隔为a；光栅厚度为d。栅线垂直面与光的入射面所形成的角度为Φ，光的入射角度为θ，Ψ为电场矢量E与入射面之间的夹角。

图1 双层纳米光栅结构

1.1 横电波(TE)偏振型入射光

当入射光为TE偏振时，假定Ψ=90 °，Φ=0 °，每级反射光及透射光的衍射效率为

1.2 横磁波(TM)偏振型入射光

当入射光为TM偏振时，假设Ψ=0 °，Φ=90 °，各级反射光和透射光的衍射效率为

2 双层纳米光栅的结构设计

由上文分析可知，光栅的衍射效率与光栅厚度d、光栅周期Λ、入射角θ、光栅间隔a、入射光波长λ和光栅占空比f等参数有关。通过对双层纳米光栅的理论分析与仿真，本文提出两种高衍射效率的双层纳米光栅结构，分别为面内微位移检测和离面微位移检测双层纳米光栅结构，因离面微位移检测方式的量程太小[12]，实用性不大，故本文重点对实用性更强的面内微位移检测双层纳米光栅进行分析。图2所示为面内微位移检测双层纳米光栅结构。

图2 面内微位移检测双层纳米光栅结构

由图可知，本文所设计的参数包括：光栅间隙g、光栅周期Λ、光栅占空比f和入射光波长λ。以下用Gsolver软件仿真分析双层光栅g、Λ、f和λ的值对衍射效率的影响。

2.1 光栅间隙g对衍射效率的影响

双层光栅初始设计为入射光为TE偏振、入射光波长λ=850 nm、光栅占空比f=0.5、光栅厚度d=390 nm、光栅周期Λ=800 nm，研究两层光栅间隙g=0、100、200、300和400 nm时，衍射效率与面内位移之间的关系，如图3所示。

图3 不同光栅间隙下衍射效率与面内位移的关系

由图可知，当两层光栅间隙g为200 nm时，透射光衍射效率与面内位移的变化呈正余弦关系，较其他g的取值更有利于后续的电学细分分析。透射光衍射效率最大值与最小值之差最大为0.70，其差越大，表示透射光的能量越大，灵敏度越高。综上，我们将两层光栅间隙g设计为200 nm。

2.2 光栅周期Λ对衍射效率的影响

双层光栅初始设计为入射光为TE偏振、入射光波长λ=850 nm、光栅占空比f=0.5、光栅间隙g=200 nm、光栅厚度d=390 nm，研究光栅周期Λ=750、800、850、900和950 nm时，衍射效率与面内位移之间的关系，如图4所示。

图4 不同光栅周期下衍射效率与面内位移的关系

由图可知，当光栅周期Λ=800 nm时，透射光衍射效率与面内位移的变化呈正余弦关系，较其他Λ的取值更有利于后面的电学细分分析，透射光衍射效率最大值与最小值之差最大为0.7。综上，将光栅周期Λ设计为800 nm。

2.3 光栅占空比f对衍射效率的影响

双层光栅的初始设计为入射光为TE偏振、入射光波长λ=850 nm、光栅间隙g=200 nm、光栅厚度d=390 nm、光栅周期Λ=800 nm，研究占空比f=0.3、0.4、0.5、0.6和0.7时，衍射效率与面内位移之间的关系，如图5所示。

图5 不同光栅占空比下衍射效率与面内位移的关系

由图可知，当光栅占空比f=0.5时，透射光衍射效率与面内位移的变化呈正余弦关系，较其他f的取值更有利于后续的电学细分分析；透射光衍射效率最大值与最小值之差最大为0.7，其差越大，表示透射光的能量和灵敏度越大。综上，将光栅的占空比f设计为0.5。

2.4 入射波长λ对衍射效率的影响

双层光栅初始设计为入射光为TE偏振、光栅占空比f=0.5、光栅间隙g=200 nm、光栅厚度d=390 nm、光栅周期Λ=800 nm，研究入射光波长λ=750、800、850、900和950 nm时，衍射效率与面内位移之间的关系，如图6所示。

图6 不同入射光波长下衍射效率与面内位移的关系

由图可知，当入射光波长λ=850 nm时，透射光衍射效率最大值与最小值之差为0.7，虽然该值不是最大，但透射光衍射效率与位移的变化呈正余弦关系，较其他λ的取值更有利于后面的电学细分分析。综上，将入射波长λ设计为850 nm。

3 结束语

本文采用RCWA阐述了光栅衍射方面的特性，使用Gsolver软件对光栅结构进行了优化设计，主要对双层纳米光栅的上下两层光栅间隔、光栅周期、光栅占空比和入射波长进行了仿真分析，研究各个参数下，双层纳米光栅面内位移与衍射效率之间的关系。最终得到一组对位移敏感的双层纳米光栅结构，其光栅占空比为0.5、上下两层光栅间隙为200 nm、光栅厚度为390 nm、光栅周期为800 nm，入射光波长为850 nm。本文对双层纳米光栅的研究对微位移检测具有一定的参考作用，设计的双层纳米光栅结构能实施在位移敏感领域。