无线通信中联合信道估计和极化码译码研究

郝书娟，王 成

(1.西安电子科技大学 通信工程学院，西安 710071； 2.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

极化码(Polar Codes)是Arikan基于信道极化现象提出的一种新的信道编码方法，由于它具有递归的编码结构和优良的译码性能而备受关注，成为了编码领域备受瞩目的研究热点[1]。在建筑物密集的城镇中心，无线信道一般用平坦瑞利衰落信道描述。在无线通信中，大部分的传输机制假设接收机未知信道状态信息(Channel State Information，CSI)，且通常使用导频符号辅助调制(Pilot-Symbol Assisted Modulation，PSAM)的接收机系统估计信道中的CSI[2]。

目前，无线通信中极化码的研究主要集中在降低处理时延和改善误码性能两个方面。文献[3]从极化码的更短分组角度减少了编码等待接收信号的处理延迟。首先将待编码的数据分成前后两个部分，发射机分别对这两部分的数据进行编码和调制。对于前半部分的接收数据，接收机采用迭代信道估计方式得到CSI，这一处理会增加时延；后半部分的CSI由前半部分的CSI做信道补偿得到。分段处理可以减少接收机在整个过程中的时延。在文献[4]中，信道模型的CSI只有两个取值，即{-1，+1}。其思想是先从极化码的串行抵消列表(Successive Cancellation List，SCL)译码器中得到L个候选码字，然后对所有码字中每个比特的结果进行可靠度衡量，得到一个比较“可靠”的判决结果，最后利用这个判决结果在信道估计中做迭代。类似于文献[4]的思想，在瑞利衰落信道下，本文基于循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check Code, CRC)的校验结果提出选择比较“可靠”的硬判决结果做迭代，相比于文献[4]中的可靠性衡量更具有说服力。因为基于CRC校验的选取准则仅仅忽略了不可检错误。

在性能上，本文提出的接收机方案相比于传统方案有明显的改善；但在处理复杂度上只有少许的增加。

本文首先介绍了信道模型及传统接收机的架构，在此基础上提出了一种不仅可以节约导频资源、还可以改善极化码纠错性能的接收机模型，并为此设计了相应的算法；然后分析了本文提出的接收机模型改善极化码性能的原因，并做了仿真验证；最后描述了基于硬判决反馈的接收机模型的适用场景及对未来工作的展望。

1 信道模型

本文考虑的是基于Clarke模型的平坦衰落信道[5]。离散时间的基带信号可表示为

Clarke模型是一个理论模型，在仿真中，将衰落信道hk用一阶自相关模型来近似，即

2 传统接收机

在平坦瑞利衰落信道中，传统接收机不能直接获得CSI，最常用的方法是在编码符号间插入导频，然后做信道估计。在发射机端，导频以某种方式插入到传输符号中。图1所示为均匀插入导频的方式，xp为导频符号，每3个编码符号插入1个导频。

图1 导频插入方式

接收机根据接收序列和导频符号估计出导频位置的CSI，然后运用插值估计的方法得到非导频位置的CSI，译码器利用非导频位置的CSI进行译码。在本文中，极化码采用的是低复杂度的串行抵消(Successive Cancellation,SC)或SCL译码算法[7-8]。

3 联合信道估计与译码的方案设计

3.1 发射机

在本文提出的联合信道估计和译码方案中，系统对发射机做了改变，即在编码之后，选m帧交织，将交织之后的序列在信道中传输。交织方式如图2所示，为3帧交织。

图2 交织方式示例

3.2 硬反馈接收机

从信息论的角度来看，信道估计和译码之间分开处理的方式并不是最优的。因为译码器只使用了CSI的估计值，忽略了CSI的分布信息。在相关瑞利衰落信道下，纠错码的性能不仅对导频位置的CSI错误非常敏感，而且还受到在非导频位置上能否精确跟踪时变信道的影响[9-10]。导频符号插入越密集，信道估计和跟踪的效果就越好。

本文提出了一种联合信道估计与译码的硬判决反馈接收机方案，系统框图如图3所示，包括3个部分：(1) 信道估计器；(2) CRC-SC或者CRC-SCL译码器；(3) 极化码编码器。这3个部分由交织器和解交织器相连。

图3 硬判决反馈接收机框图

本文提出的硬判决反馈接收机原理如下：在首轮译码之前，信道估计器使用导频符号估计出信道的CSI；再通过解交织得到m帧编码符号对应的接收信号和CSI；然后CRC-SC或者CRC-SCL译码器进行首次译码；最后把译码器是否通过CRC校验作为反馈的准则。一旦译码序列通过CRC校验，认为译码正确；反之，假设译码错误。基于这个假设，在首轮译码之后，共有以下几种情况：(1)m帧编码符号译码全部通过CRC校验；(2)m帧编码符号译码全部未通过CRC校验；(3)m帧编码符号译码部分通过CRC校验。分别对这几种情况做以下处理：

(1) 全部通过或者全未通过CRC校验时，不反馈，保证了不增加接收机的复杂度和处理时延。

(2) 当m帧编码符号译码中有部分通过CRC校验时，记录正确译码对应帧的位置；将此帧的硬判决输出结果重新编码得到编码符号，再将编码符号作为导频反馈给信道估计器，对于未通过CRC校验的位置再次进行信道估计。如图2所示，如果第2帧译码正确，可以通过再编码和映射得到第2帧的编码符号，并将其看作导频反馈给信道估计器，此时系统中导频会变得更加密集，估计也更加准确，然后译码器再对第1和第3帧进行译码。本文所提的接收机模型不仅可以节省导频占用的带宽资源，还可以更加准确地估计信道，从而使得极化码的纠错性能得到提高，显著改善通信质量。

4 仿真分析与讨论

本文的仿真环境是码长N=256、码率R=1/2的极化码，CRC的长度取8；采用蒙特卡罗的构造方法，构造信噪比为14 dB；2帧进行交织，每8个符号插入1个导频，编码符号采用BPSK方案进行调制。在图4～6中，传统的接收机性能用TR表示，本文提出的基于硬判决反馈的接收机性能用Hard表示。

图4所示为最小二乘法(Least squares，LS)和最小均方误差估计(Minimum Mean Square Error，MMSE)两种信道估计算法下的误帧率(Frame Error Rate，FER)随比特信噪比变化的性能比较，其中比特信噪比为单位比特信号能量Eb与噪声能量的比值，N0为噪声功率谱密度，比特信噪比可以简记为Eb/N0。MMSE的估计效果要明显优于LS，但MMSE在计算过程中涉及矩阵之间的乘法和多次求逆，运算量较大，不利于工程实现。LS在非导频位置采用线性插值的方法进行估计，此方法适合信道环境较好的情况，复杂度较低，硬件实现简单。

图4 归一化多普勒fdTs=0.02，不同列表译码器下的译码性能

当信道衰落率等于0.02时，在不同的列表译码算法下，本文提出的接收机系统都有显著的增益。由图可知，在SC译码下，FER=10-4时，本文提出的接收机相比于传统的接收机有1.7 dB的增益；列表大小L=4的SCL的译码有1 dB的增益；L=8的SCL有0.7 dB的增益；当L增大到一定程度时，性能的增益也会变小。

图5所示为不同衰落率下极化码的FER与比特信噪比之间的性能对比，当衰落率减小至0.005时，传统接收机和硬反馈接收机性能均会下降，但在FER=10-4时，在SC译码下，本文提出的接收机仍有1.7 dB的增益。

图5 不同衰落率下极化码的FER与比特信噪比之间的性能对比

图6所示为不同码率、码长下极化码的FER与比特信噪比之间的性能对比，当码率R增大到2/3时，迭代接收机相比于传统接收机在FER=10-4时大约有2 dB的增益；码长N增至512时，在FER=10-4时，迭代接收机比传统接收机的性能好1.3 dB。

图6 不同码率、码长下极化码的FER与比特信噪比之间的性能对比

综上所述，本文提出的硬反馈接收机相比于传统接收机有显著的性能增益，且可以适应不同码率、不同码长、不同衰落率和CRC级联的不同译码算法。在实际仿真环境中，具有较强的适用性。

由3.2节的讨论可知，m帧中部分通过CRC校验所占的比例很大。这说明在传统的接收机中大部分的错误是这种类型的。假如可以消除这类错误，则极化码译码的性能就可以得到一定的改善，那么从理论上说明了本文的改进就是有意义的。在衰落率为0.02的相关瑞利衰落信道下，以256码长、1/2码率的极化码为例，当接收端采用LS信道估计以及SC译码时，对传统接收机的出错情况进行了统计，如表1所示。在表1的仿真中，2帧进行交织，将交织之后的2帧序列称为1组。本文忽略了不可检错误，通过CRC校验认为译码正确，未通过CRC校验认为译码错误。由表1可知，1帧正确译码和1帧错误译码的组所占的比例很大，高信噪比下这种现象更为明显，在仿真信噪比高于14 dB时，这种类型错误的比例均在80%以上。而本文提出的接收机算法则是致力于纠正这类错误，译码器的性能将会得到显著的改善。仿真结果表明，本文提出的基于硬判决反馈的接收机可以改善译码性能。

表1 传统接收机译码错误类型分析

5 结束语

本文提出了一种基于硬判决反馈的联合信道估计与极化码译码的接收机模型，并针对此模型设计了相应的算法。利用极化码中级联的CRC码的性质，有效地改善了极化码的纠错性能。在误帧率达到10-4时，本文提出的接收机相比传统接收机有大约1.3～2.0 dB的增益，且该算法的适用性比较强。在以后的工作中，可对交织后所有帧未通过CRC校验的情况进行深入分析。