应用Matlab可视化助推高中物理教学的探索

周洪伟

（丽水第二高级中学，浙江丽水323000）

1 问题的提出

在世卫组织将新型冠状病毒肺炎认定为“全球性流行病”之后，整个社会仿佛按下了“暂停键”。为了不让教育也“暂停”，于是乎一夜之间我国的所有学校都喊出同样的口号“停课不停学”。高中物理是一门以实验为基础的学科，如何将演示实验与网络化学习的优势有机结合，充分发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又能充分调动学生学习的积极性、主动性与创造性，下面笔者将结合自身的教学实践与探索积累展开较为系统的论述。

将Matlab可视化软件恰当地应用到高中物理的教学过程中能把现有条件下不易于观察或很难实现的物理现象直观、具体、形象地展现出来，实现物理现象或物理过程在课堂教学中重复再现[1]，如抛体运动、圆周运动、机械振动、波动等内容的教学应用。同时，其还能让学生从不同维度去观察物理现象，如动态的三维动画演示等，这极大地激发和调动了学生的学习兴趣与活力，有效地提升了高中物理的教育教学质量。

2 Matlab在高中物理教学中的应用

下面将从一些典型的实例出发，较为系统地介绍Matlab可视化软件在高中物理课程各模块教学中的应用。

2.1在力学中的应用——探究平抛小球在地面上跳跃的轨迹

一只小球从高为h处以水平初速度v0抛出，与地面碰撞后继续向前运动。设反弹系数（小球碰撞后的速率与碰撞前的速率之比）为k（k＜1），求小球停止运动时的水平位置并画出小球的运动轨迹[2]。

小球第i次斜抛运动时，初速率等于第（i-1）次斜抛末速率乘反弹系数，即vi=kvi-1，初始位置（xi-1，0），xi-1是上次斜抛运动的落地水平位置。空中运动总时间；某时刻的水平位置x=x+vtcos α，ii-1i竖直位置

动画模拟：若小球的抛出高度与水平初速度一定时，在反弹系数取0.6时，停止运动的水平距离为42.9 m；在反弹系数取0.8时，停止运动的水平距离为92.0 m。小球停止运动的水平距离随着反弹系数的增大而增大；为同一次数时，反弹最大高度及水平间距随着反弹系数的增大而增大。图像能直观形象地反映小球实际的运动轨迹，如图1、图2所示。

图 1 v0=10 m/s，h=20 m，k=0.6 时的运动轨迹

图 2 v0=10 m/s，h=20 m，k=0.8 时的运动轨迹

小球从某高度水平抛出后与地面不断碰撞反弹是一个极其复杂的运动过程，虽然在日常生活中有所体验，但其运动轨迹却很难清晰、直观、准确地描述，是教学中的棘手问题。应用Matlab可视化程序能将小球运动轨迹准确模拟，借助动画的慢放功能可完整展示其整个运动过程，还可以便捷地调整反弹系数、初速度、高度等数值，观察、比较小球在不同参数下的运动轨迹，生动直观的动画场景确能给学生留下极其深刻的印象。

2.2在静电场中的应用——探析等量同种或异种电荷的空间电势分布

在静电场中，电势相等的点构成的面叫等势面，利用等势面可方便地表示电势的高低。这与地理学科中用等高线表示地势的高低相类似。实际测量电场中某位置的电势比测量该点的电场强度更容易，故探析等势面比探究电场强度更有实际意义。下面将着重探析等量同种或异种电荷的空间等势面分布。

解析：设三维空间中存在两个等量点电荷,带电量分别为Q1和Q2，根据电势的叠加原理，可得这两个点电荷在三维空间中激发的合电场在某点P的电势为。此式中的r和r分别表示点P12到两个场源电荷Q1和Q2的距离[3]。

建立三维空间坐标系oxyz，设P点坐标为（x，y，z），两个场源电荷Q1和Q2的位置坐标分别为（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）。对于空间中的某点P，可令P点的电势φp=c，c为具体的某一数值，那么P点的电势可以改写为：

上式为两个场源点电荷激发合电场中电势等于c的一个等势面方程。常数c取不同的数值，构成不同的等势面，在物理学中一般是按等差数列的变化对常数c予以取值。在此利用Matlab软件就可绘制出等量同种或异种电荷的等势面。

动画模拟：先设置两个等量异种电荷的带电量，然后对等势面的场景进行模拟，立体的图像表示等势线的分布情况，图中线条的疏密程度表示电势变化的快慢，如图3所示。形同“等高线”的图像直观地描述出了等势面的空间立体分布情况，有助于学生的全面理解和掌握。

对两个等量正点电荷的电荷量进行设置，然后对等势面的场景进行模拟，如图4所示，等量的同种点电荷激发的合电场的等势面具有对称性，类比等高线，有利于学生理解等势面的立体分布情况。

图3 等量异种点电荷的等势面分布

图4 等量同种点电荷的等势面分布

通过运行Matlab软件我们可以准确地建立三维可视化物理模型，并绘制出不同场源电荷的等势面。该软件不仅可演示三维动态，还可调整输入场源电荷的不同参量，观察比较多种情况下场源点电荷等势面的排布，推导电场线的分布，使学生对静电场的认识更加清晰，同时方便学生探究像静电场一样抽象的其他物理问题。

2.3在磁场中的应用——探讨带电粒子在匀强磁场中的运动

一束质量为m、带电量为e的电子，以速度v进入匀强磁场B，速度与磁场的夹角为θ，分析电子束在匀强磁场中的运动轨迹。

解析：带电粒子在匀强磁场中运动时受到洛伦兹力f=qvB的作用，当粒子初速度方向与磁场方向有一定的夹角θ时，粒子将同时做匀速直线运动和匀速圆周运动，其运动轨迹为螺旋型。粒子做螺旋运动时的半径 R=mvsin θ/qB，周期 T=2πm/qB，其螺距为 h=vtcos θ，夹角 θ越小，h 越大。

粒子在空间运动的方程为：x=Rcos ωt+Cx，y=-Rsin ωt+Cy，z=vtcos θ+Cz。式中的 Cx、Cy、Cz为电子束的初始位置坐标。根据电子束的空间运动方程，运用Matlab软件就能绘制电子束在匀强磁场中运动的三维空间动态轨迹。

动画模拟：设匀强磁场的方向竖直向上,电子束初速度方向与磁场方向间的夹角为30°，电子束运动的轨迹既有竖直向上的匀速直线分运动又有水平面内的匀速圆周分运动，电子束在两个方向的合运动表现为螺旋上升。若改变夹角θ数值，那么电子束运动轨迹基本相同，但螺距的长短不同，如图5所示。

学生通常擅长于带电粒子的初速度与磁感应强度方向垂直的特殊情形，此时带电粒子受到的洛伦兹力与速度方向始终垂直，粒子仅在某平面上做匀速圆周运动，这样的二维平面圆周运动情形学生熟悉且容易理解。若带电粒子的初速与磁感应强度方向不垂直（除平行外），则带电粒子在三维空间做螺旋运动，学生理解涉及空间立体问题就存在较大困难。依托Matlab可视化软件绘制带电粒子在三维匀强磁场空间运动的动画，用颜色鲜艳的线条呈现带电粒子的运动轨迹，可增强动态效果，使学生豁然开朗，从而进一步加深理解带电粒子在三维磁场中运动所遵循的规律。

图5 带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹

2.4在光学中的应用——探索杨氏双缝干涉现象

让一束单色光投射到一块有两条缝的挡板上，两条狭缝相距很近，狭缝就成了两个光源，它们的频率、相位和振动方式总是相同的，两列光源发射出的光在挡板后面的空间区域相互叠加，产生干涉现象，试分析干涉图像的分布规律。

解析：两条狭缝产生的两列光波到达屏幕任意点P的光程不相同，两列波的波峰或波谷不一定同时到达P点。若光程差恰好为半波长的奇数倍，那么当一列光波的波峰到达P时，另一列光波恰好在P点出现波谷，此时两列光波在P点叠加后互相抵消就出现暗条纹。若两列光波的光程差恰好为半波长的偶数倍，波峰或波谷将同时到达P点，两列光波在P点叠加后相互加强就出现亮条纹。

动画模拟：人教版高中《物理》（选修3-4）教材59页的问题与练习第3题[4]，双缝之间的距离设置为0.3 mm，双缝到光屏幕的距离设置为1.2 m，第1次模拟实验用波长为650 nm的红光，观察红色光的双缝干涉和光强分布情况，如图6所示；第2次模拟实验用波长为420 nm的紫光，观察紫色光的双缝干涉图像和光强分布情况，如图7所示。

图6 650 nm红光双缝干涉图样

图7 420 nm紫光双缝干涉图样

学生难以想象两列光波在空间的叠加过程和干涉现象，对教材中的双缝干涉图像百思不得其解，即使在实验室做此实验也不容易把干涉图样记录下来。利用Matlab软件编程把通过双缝的两列光波在光屏幕上的干涉图样准确科学地呈现出来，用动画把两列波干涉的过程逐渐生成，给学生一种身临其境的体验，学生理解和掌握起来就相对容易得多。

3 结论

综上所述，经自身长期的课堂教学实践与探索已证实，根据高中物理学科的相关教学内容恰当灵活地应用Matlab可视化软件绘制图像和进行动画演示，比教师用粉笔在黑板绘图或用PPT在屏幕上动态演示图像效果更佳，能让那些原本抽象难以理解的物理概念、不易于捕捉和感知的物理现象和物理过程等问题更加形象化、直观化、动态化，其极大地增强了学生对物理问题的感性认识，有效降低了学生学习物理的难度，进一步激发、培养和巩固了学生的学习兴趣和活力，提高了学生课堂参与性、自主探究和创新意识，综合培育了高中生的物理学科核心素养和能力，全方位提升了高中物理的教育教学效果和质量。

4 致谢

本文在完成过程中得到了丽水市“绿谷名教师”培养工程理论导师任清褒教授的精心指导，特此致谢！