基于AHP-RS组合模型的砂土液化趋势预测——以1976年唐山地震扰动区为例

张田田，杨为民

(1.中国地质科学院 地质力学研究所，北京 100081； 2.中国地质大学(北京)，北京 100083)

砂土液化是饱和砂土在地震期间由固体状态转变成似液体状态的一种不良地质现象，往往会引起地基承载力降低、地面沉降、建筑物损坏变形、岸坡滑移等破坏，给人民生命财产造成重大不利影响。如1966年邢台7.2级地震、1976年唐山7.8级地震均发生大面积砂土液化现象。因此，为了进一步预防砂土液化带来的危害，须对地震扰动区砂土是否液化进行准确有效预测判别。随着现代数学及计算机的发展，国内外众多研究人员开始围绕多指标预测方法进行研究，如神经网络模型[1]、灰色理论模型[2]、模糊综合评判模型[3]、主成分分析模型[4]等。这些方法虽然考虑因素全面，但同样存在预测不理想等问题，如主观评价模型存在人为主观性等问题，客观模型对样本数据要求高、指标选取缺乏科学依据等问题。

粗糙集理论[5]是1982年由波兰科学家Pawlak提出，具有灵活应用、不需先验知识等特点，对解决不确定性问题的理论具有很强互补性，引起各领域科研人员注意，并被广泛应用于多个领域，但它同样有客观赋权法存在的共性问题。为探索更加准确、适用的评价模型，选取应用较为成熟的层次分析法[6](AHP)和粗糙集理论法[5](RS)分别得到影响因子的主、客观权重，然后基于距离函数计算得到组合权重，建立组合评价模型。传统砂土液化判别方法仅针对某一具体钻孔场地是否液化，如标贯击数、静力触探试验等，评价范围有限，而对介于钻孔之间地层的液化可能性未能做出有效判别。AHP-RS模型以现有钻孔数据为基础，综合多种影响因素，能够对非钻孔区进行有效预测，较好解决了传统判别方法无法对区域进行预测的问题，大大节约了时间成本和资金投入。本文以唐山地震扰动区为例，根据收集的47个钻孔数据，选取了7个评价指标建立预测模型，并与实际砂土液化情况进行对比，探讨组合模型的可靠程度，以期为今后砂土液化预测提供新的指导方法。

1 唐山地震扰动区地质背景

唐山位于燕山褶皱带南缘与华北坳陷区交界地带，地跨燕山坳陷与冀渤坳陷两个构造单元，地势自东向西南倾斜。燕山运动以来，唐山地区发生强烈差异升降运动和岩浆活动，塑造本区主要构造格局。区内活动断裂发育，断裂走向主要以北东向、北西向为主，均为隐伏活动断裂(见图1)。其中，北东向活动断裂主要包括西南庄断裂、宁河-丰南断裂、榛子镇断裂，北西向活动断裂以柏各庄断裂、滦县-乐亭断裂、建昌营断裂为主。北东向断裂主要控制滦河冲积扇及三角洲发育，而北西向断裂往往对水系发育起明显控制作用。自公元780年以来，唐山地震区共发生5级以上地震30次，其中7级以上地震2次，6.0～6.9级地震2次，5～6级地震26次，为京津冀地区中强度地震发生最多的地方之一。从地震分布来看，地震活动大都集中在活动断裂带及其附近地区，沿断裂带展布。断裂活动控制了唐山地区地震活动，特别是宁河-丰南断裂、滦县-乐亭断裂及卢龙断裂3条活动断裂控制着该地区90%以上地震活动。其中，1976年唐山7.8级地震导致该地及其周围地区出现大面积砂土液化，总液化面积达25 000 km2。砂土液化最为严重地区主要位于震区南部沿海一带，面积约3 000 km2，而丰南、滦县一带地区砂土液化相对较轻。

图1 研究区地形地貌及构造特征Fig.1 Topographical features and structural features of the study area

2 AHP-RS组合赋权模型

2.1 AHP-RS法

2.1.1层次分析法(AHP)

层次分析法[6](Analytic Hierarchy Process，AHP)是一种定性与定量相结合的综合性评价方法，将人的思维过层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据。一般按以下步骤计算。

(1) 评价因子选定。影响砂土液化的因素众多，大致可分为地震动荷载条件、埋藏条件、土体性质等3类。地震动荷载条件主要包括地震烈度、动峰值加速度、持续时间等；埋藏条件主要包括砂层埋深、地下水埋深、上覆有效应力等；土体性质主要为砂土颗粒不均匀系数、相对密度、黏粒含量等。

(2) 构建判断矩阵。判断矩阵的构造原则是根据影响目标的权重按照一定准则将选定的影响因素进行两两比较。为量化评价因子，利用表1中的数值表示因子之间的影响强弱，通过专家赋值法确定判别因子之间的相对重要性并赋值，形成行列相等的矩阵。

表1 判断矩阵标度和定义Tab.1 Judgment matrix scale and definition

2.1.2粗糙集理论法(RS)

(1) 建立论域。根据收集的资料建立一个非空集合论域L，设定H为论域L上的等价关系族，定义一个关系系统Z=(L，H)为一个知识库。当R⊆H且R≠H，则R中所有等价关系的交集也是L的一个等价关系，记为IND(R)，称之为不可分辨关系。

(2) 粗糙集上、下近似的确定。将论域L上存在不能由Z=(L，H)中知识精确描述的子集Y定义为L对于Z不可定义集。关于Y的描述需在知识库Z中寻求一对与其最相近的集来界定它的范围，近似集称之为不可定义集Y对于知识库Z的上近似值ZmaxY和ZminY。根据现有知识判断出属于Y的对象所组成的最大集合，记为POSZ(Y)。

(3) 确定属性重要性。用K=[0，1]区间表示知识库Z中决策属性M的一个子集m对条件属性T的一个子集t的依赖程度。K=γt(m)=│POSt(m)│/│L│，其中│POSt(m)│、│L│分别表示POSt(m)、L中元素个数。式中K表示为知识m对知识t的依赖程度。当K=0时，表示m完全独立于t，0

条件属性子集Ti⊆T对于决策属性M的重要性表示为：βM(Ti)=γT(M)-γT-Ti(M)，其中γT(M)为决策属性M对条件属性T的依赖程度；γT-Ti(M)为决策属性M对去掉Ti后的条件属性集(T-Ti)的依赖程度。

(4)确定各因子权重。根据公式Wti=βM(Ti)/∑βM(Tk)(k=1，2，3，…，n)来确认条件属性T中第i个因子的权重值。

2.1.3综合评价模型

将上述层次分析法计算得出的权重作为主观权重，粗糙集理论法计算得出的权重作为客观权重，并利用特定的数学公式将两种权重有机组合起来称之为组合赋权法。目前，运用较多的是基于乘法归一化的组合赋权法[7]、线性加权组合法[8]、距离函数法[9]等。其中，距离函数法运用了距离函数概念，将主客观权重的差异程度与其对应的分配系数间的差异程度一致化，兼顾了评判者对实际情况的主观经验，具有重要统计学意义。因此，本文采用了距离函数进行组合赋权，其计算表达式如下：

(1)

θi=μai+εbi

(2)

式中：d(ai，bi)为距离函数；ai为主观权重；bi为客观权重；θi为组合权重值；μ、ε为分配系数。

为使不同权重之间差异程度和分配系数差异程度一致，将式(1)中距离函数与分配系数取等式，表达式如下：

d(ai，bi)2=(μ-ε)2

(3)

μ+ε=1

(4)

联立式(3)、(4)，即可得组合赋权的分配系数：

(5)

ε=1-μ

(6)

再将μ,ε代入式(2)中可得组合权重值。

本文砂土液化趋势预测采用综合指数评价法，由综合评价指数计算获取，其计算公式为

(7)

式中：W为砂土液化评价综合指数；pi为评价因子；θi为综合权重。

根据上述砂土液化相关性影响因子的统计分析，基于ArcGIS平台分别对选取的评价因子进行栅格化，使用主观权重、客观权重、组合权重对评价因子进行赋值，并利用ArcToolbox模块建立评价模型，对各评价因子进行叠加运算。在此基础上，利用自然断点法将研究区砂土液化划分等级。

2.2 砂土液化评价因子及其权重确定

2.2.1评价因子

依据上述分析，同时考虑钻孔资料的可获取性，重点选取了地下水埋深、砂层厚度、砂层埋深、地震烈度、有效竖向覆盖应力、标贯击数(N63.5)、地震动峰值加速度等7个对砂土液化具有控制作用和影响较大的因素作为砂土液化评价因子，各评价因子值如表2所列。

表2 唐山地震扰动区砂土液化评价因子[10-12]Tab.2 Sand liquefaction evaluation factor in southern Tangshan area

2.2.2评价因子权重计算

(1) 主观权重。根据各因素对砂土液化的实际影响情况，按照层次分析法中判断矩阵的构建和相对重要性的比较原则，由熟悉唐山地质背景的专家组对各评价因子进行打分赋值[13]，确定各因素相互影响权重(见表3)，构建相互判断矩阵A。

表3 评价因子赋值Fig.3 Evaluation factors assignment table

(2) 客观权重。采用粗糙理论对砂土液化各评价因子进行客观权重值计算，对7个判别因子在一定范围内进行离散，并建立知识库所需基础数据(见表4)。

表4 评价因子分类一致性赋值Tab.4 Consistency assignment of evaluation factors classification

由于条件因子较多，将表中数据建立2个层次3个砂土液化影响因子知识库：① 论域L1={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}，条件属性集T1={t1，t2，t3，t4}，决策属性集M={M1}；② 论域L2={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}，条件属性集T2={t5，t6，t7}，决策属性集M={M1}；③ 论域L={L1，L2}，条件属性集T={T1，T2}，决策属性集M={M1}。以论域最多的L1为例，其计算步骤如下：

POST1(M1)= {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}

POST1-t1(M1)={1，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}

POST1-t2(M1)={ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14}

POST1-t3(M1)={1，2，9，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14}

POST1-t4(M1)={1，2，4，5，6，7，8，17，9，10，12，11，13，15，14，16}

K=γT1(M1)=│POST1(M1)│/│L│=18/18=1

βMI(ti)=γT1(M1)-γT1-ti(M1)={0.11，0.22，0.16，0.16}(i=1，2，3，4)

注：表中各条件因子数值按不利到有利砂土液化分别赋值1～4，实测值中1代表不液化，2代表液化。

利用公式W(ti)=βM(ti)/∑βM(tk)，(k=1，2，3，…，n)进行归一化处理，得W(ti)={0.18，0.34，0.24，0.24}(i=1，2，3，4)；再根据上述步骤计算L2中各评价因子权重，得到2个条件属性集{T1，T2}；然后计算出T1，T2权重值分别为0.34，0.66，将其分配给其下各因子，最终得到各因子的客观权重值(见表5)。

(3) 组合权重。将上述所求的主、客观权重值分别代入距离函数计算公式(4)和(5)，可得：

ε=1-μ=0.43

再将μ,ε分别带入式(2)式，可得各评价因子的组合权重值(见表5)。

表5 评价因子权重值Tab.5 Weight of evaluation factor

3 唐山地震扰动区砂土液化趋势预测评价

根据上述研究，对选取的7个砂土液化评价因子进行可视化处理，并基于GIS平台建立模型，得到AHP、RS、AHP-RS三种模型的砂土液化趋势分区评价图(见图2)。在此基础上，对各砂土液化分区面积进行统计，并与实际调查液化情况进行对比，如图2(d)所示。由于实际调查结果并未将轻微液化与中度液化区分，仅区分了一般液化与重度液化，故将预测的轻微液化、中度液化合并处理与实际一般液化区作比较，预测的重度液化与实际重度液化作比较。

图2 砂土液化趋势预测分区图及实际液化Fig.2 Sand soil liquefaction trend prediction zone map and actual liquefaction map

AHP模型计算结果将研究区划分为轻微液化区和重度液化区，轻微液化区主要分布于丰南、古冶、滦县一带，重度液化区主要沿唐海、乐亭、滦县及沿海一带分布。其中，轻微液化面积占总面积24.2%，重度液化区分布于面积占总面积75.8%。相对于实际液化情况，轻微液化面积与实际一般液化面积相差约1 400 km2，预测结果偏小。而重度液化面积预测达到4 332 km2，超过实际震害面积约1 400 km2，预测结果偏大。

RS模型结算结果将研究区划分为轻微液化区、中等液化区、重度液化区。轻微液化区主要分布于唐山市西部丰南一带，中等液化区主要分布于唐山市北东部开平、古冶地区，重度液化区唐海、乐亭、滦南一带。其中，轻微液化面积与中等液化面积约1 400 km2，约占实际一般液化面积50%，预测结果偏小。而重度液化面积约4 332 km2，预测结果偏大。

AHP-RS模型计算结果的中轻微液化区主要沿丰南、开平、滦县一带分布，面积约占24.2%；中等液化主要沿唐海、滦南以北分布，面积约占25.7%；重度液化区分布于唐海、乐亭、滦南及沿海地区，面积约占50.1%。轻微液化面积和中等液化面积总和约2 851 km2，重度液化面积为2 866 km2，预测结果与实际液化情况较为接近。

总体而言，AHP模型与RS模型对于轻微液化、中度液化区计算评价结果偏小，重度液化区预测面积结果偏大，超出实际重度液化面积约1 400 km2。而AHP-RS模型无论是对一般液化，还是重度液化预测，结果均与实际液化情况较为接近，大大提高了预测精度。

因此，综合模型评价结果能够集合各单一模型的优点，提高了砂土液化预测的精度。

4 结 论

(1) 基于层次分析法和粗糙集理论法，并引用距离函数对组合模型进行了组合、推导，探索性提出了一种新的综合模型。以1976年唐山南部地震扰动区为研究区，选取了标贯击数，地震烈度、地震动峰值加速度、地下水埋深、砂层厚度、砂层埋深、有效竖向覆盖应力7个评价指标对组合模型进行了验证，以唐山实际砂土液化情况对模型可靠度进行对比分析。

(2) 通过对比AHP、RS、AHP-RS三种评价模型预测结果，AHP模型与RS模型得到的砂土液化预测结果与实际调查具有较大差别：轻微液化区、中等液化区面积预测结果偏小，而重度液化区面积预测结果偏大。AHP-RS模型预测结果与实际调查结果较为接近，偏差较小。显然，AHP-RS模型了结合主、客观方法与对组合赋权规则的改进，能够得到相对真实、可靠的砂土液化危险性评价结果，为今后地震扰动区砂土液化预测提供新的思路，值得进一步推广应用。

(3) 基于AHP-RS法的砂土液化评价模型同样存在适用性的未知和研究缺陷，其模型需大量钻孔数据进行规律拟合。简而言之，数据样本量越大，其计算结果越真实、可靠。在钻孔数据较少、数据质量较差的地区，该模型的适用性和精度将会有所降低。