《最小公倍数》教学设计

周婧

[教学目标]

1.在具体的操作活动中，掌握求公倍数和最小公倍数的概念，初步理解公倍数与最小公倍数的关系。

2.经历公倍数和最小公倍数概念形成的过程，会利用列举等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数，提高解决问题的能力，渗透集合的思想。

3.在自主探索与合作交流的过程中，积累数学活动的经验，培养学生归纳、总结和概括能力。

[教学重难点]

教学重点：掌握求公倍数和最小公倍数的概念，学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

教学难点：理解公倍数和最小公倍数的意义。理解倍数、公倍数与最小公倍数的关系。

[教学准备]PPT，翻页笔和课堂小测卷。

[教学过程]

一、导入

师：同学们，前面我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识，

今天我们将要学习的知识与之前学习的倍数知识有关，请你回想一下，怎样求一个数的倍数？

师：2的倍数有哪些？

生：2，4，6，8……

师：你是怎么求出来的？

生：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……

师：你是通过列算式求出来的，你能用一句话总结吗？

生：2乘1，乘2，乘3，乘4……最后的积是2的倍数。

师：看来2乘一个自然数，所得的积就是这个数的倍数。

师：这个自然数包括0吗？

生：不包括。

师：谁能完整地说一说。

生：2乘一个不包括0的自然数，所得的积就是这个数的倍数。

师：也就是说一个数乘一个不包括0的自然数，所得的积就是这个数的倍数。

二、探究新知

1.师：你能写出4和6的倍数吗？

生板演

4.倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40

6.倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。

师：还要继续往下写，写得完吗？怎么办？

生：用省略号。

师：为什么在列举倍数时要加省略号？

生：一個数的倍数有无数个，不能都写出来就用省略号。

2.师：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

生：12，24，36……

师小结：像12，24，36...既是4的倍数又是6的倍数，是4和6公有的倍数就是4和6的公倍数（板书：公倍数）

追问：什么是“公倍数”？

师：公倍数中，12是最小的公倍数，124和6的最小公倍数（完整板书课题）

学生再完整叙述什么是公倍数和最小公倍数。

追问：能不能用画图的方式表示4和6倍数之间的关系呢？

展示生的作品。

结合集合图理解4和6的倍数和公倍数，初步认识集合圈（韦恩图）。

3.巩固定义。

过渡：通过写4和6的倍数认识了4和6的公倍数和最小公倍数，下面几道题看你对新学习的知识的掌握程度？

（1）能否举例子说明公倍数和最小公倍数的含义。

（2）判断：20是3和5的公倍数。12是6的公倍数。说明理由。

（3）做一做：请同学们把3和6的倍数填在下面的集合圈上。

把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。

填写后发现了什么？初步发现两个数是倍数关系，他们的最小公倍数就是较大的数。

4.怎样求6和8的公倍数和最小公倍数。

过渡：认识了公倍数和最小公倍数的含义，学完知识后就要学以致用。

要求：自己独立探究， 然后小组内交流怎样求6和8的公倍数和最小公倍数的方法。

学生汇报：列举法，

先分别找6和8的倍数，再找公倍数。

先找6的倍数，再从6的倍数中找8的倍数。

先找8的倍数，再从8的倍数中找6的倍数。

5.出示数学书你知道吗？介绍分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

短除法点拨：为什么要乘上外面一圈的数就是最小公倍数？

（1）师：观察一下，两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？

预设：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。（学生举例证明，拓展验证）

（2）拓展延伸：

师：再求两个数的公倍数可以怎么办？

预设：只求出两个数的最小公倍数就行，然后再乘上大于1的自然数就行。

三、巩固提升

1.基础练习：求两组数的最小公倍数。

2.拓展练习：找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？

两个数倍数关系：最小公倍数是较大数

两个数互质：最小公倍数是两数乘积

过渡：同学们不仅探索出求最小公倍数的方法，还找到了规律。

看看下面这道题你能运用所学的方法和规律来解决吗？

3.拔高应用：同学们不仅总结出了求两个数的最小公倍数的方法，还能探究出三个数的最小公倍数的方法。

4.解决问题。

课件出示1-20，一共20个数。

男生在4的倍数上画圆圈，女生在6的倍数上画三角。

获胜条件：在最后一个数上做标记的学生胜。

（1）请获胜的同学举起手。为什么都是男生赢了？

预设：不公平，因为20是4的倍数不是6的倍数。

（2）修改规则使右侧学生胜利。

（3）修改规则使两侧学生都能胜利。说明理由。

（4）修改获胜条件使两侧学生都能胜利。说明理由。

同学们已经掌握了求最小公倍数的方法，并能解决实际问题，真正做到了学以致用！

四、数学文化

1.介绍最小公倍数与干支纪年法。

60以内10的倍数：  60以内12的倍数：

老师随意说出一个10或者12的倍数，学生回答应该放到哪个圈里？

最后老师说出60，学生说一说自己的想法。

交流：同学们可别小瞧10和12的最小公倍数，我们的祖先就是利用10和12的最小公倍数创造出一种独特的纪年方法—干支纪年法。

2.课件简要介绍干支纪年法。

3.向学生推荐数学读物，了解数学的文化。

五、总结

师结语：同学们今天学习的最小公倍数为我们后面学习通分和异分母份数加减法做好了准备，希望同学们利用今天学习的知识解决与之相关的问题。

六、板书设计